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朝阳区一模数学
2022朝阳区一模数学
第一篇:
《北京市朝阳区2022高三一模数学(理)》
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学试卷〔理工类〕2022.3
〔考试时间120分钟总分值150分〕
本试卷分为选择题〔共40分〕和非选择题〔共110分〕两局部
第一局部〔选择题共40分〕
一、选择题:
本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,选出符合题目
要求的一项.1.i为虚数单位,复数
2i=1i
A.1iB.1iC.1iD.1i
2
2.确定全集UR,函数yln(x1)的定义域为M,集合Nxxx0,那么以下结
论正确的选项是
A.MNNB.MðUNC.MNUD.MðUN3.
ee”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如下图的程序框图,输出的S值为A.42C.8
5.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设(a2c2b2)tanB,那么角B的值为
B.19D.3
(第4题图)a
b
A.
3
B.
6
52
C.或D.或
6633
6.某工厂一年中各月份的收入、支出状况的统计如下图,以下说法中错误的选项是..
A.收入最高值与收入最低值的比是3:
1
B.结余最高的月份是7月
C.1至2月份的收入的改变率与4至5月份的收入的改变率一样D.前6个月的平均收入为40万元〔注:
结余=收入-支出〕
851
2
3
4
5
6
7
8
91011
12
月
7.某三棱锥的三视图如下图,那么该三棱锥的体积是
11B.32
3
C.1D.
2
A.
正视图
侧视图
俯视图
(第7题图)
8.假设圆x2(y
1)2r2与曲线(x1)y1的没有公共点,那么半径r的取值范围是A
.0rB
.0r
C.0rD.0r其次局部〔非选择题共110分〕
二、填空题:
本大题共6小题,每题5分,共30分.把答案填在答题卡上.
2
9.二项式(x
15
)的绽开式中含x4的项的系数是x
10.确定等差数列{an}(nN)中,a11,a47,那么数列{an}的通项公式an;
a2a6a10a4n10______.
11.在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为x2y22,曲线C2的参数方程为
x2t,
(t为参数).以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,那么曲
yt
线C1与C2的交点的极坐标为....
x0,
12.不等式组yx,所表示的平面区域为D.假设直线ya(x1)与区域D有公
2xy90
共点,那么实数a的取值范围是
1
13.确定M为ABC所在平面内的一点,且AMABnAC.假设点M在ABC的内部(不含边界),
4
那么实数n的取值范围是____.
14.某班主任在其工作手册中,对该班每个学生用十二项实力特征加以描述.每名学生的第
0,假如某学生不具有第i项实力特征,
i〔i1,2,,12〕项实力特征用xi表示,xi
1,假如某学生具有第i项实力特征.
假设学生A,B的十二项实力特征分别记为A(a1,a2,,a12),B(b1,b2,,b12),那么A,B两名学生的不同实力特征项数为〔用ai,bi表示〕.假如两个
同学不同实力特征项数不少于7,那么就说这两个同学的综合实力差异较大.假设该班有3名学生两两综合实力差异较大,那么这3名学生两两不同实力特征项数总和的最小值为.三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解容许写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.〔本小题总分值13分〕
确定函数f(x)
1xsinx20.22〔Ⅰ〕假设1,求f(x)的单调递增区间;
〔Ⅱ〕假设f()1,求f(x)的最小正周期T的表达式并指出T的最大值.
16.〔本小题总分值13分〕
为了解学生暑假阅读名著的状况,一名老师对某班级的全部学生进展了调查,调查结果如下表.
3
〔Ⅰ〕从这班学生中任选一名男生,一名女生,求这两名学生阅读名著本数之和为4
的概率?
〔Ⅱ〕假设从阅读名著不少于4本的学生中任选4人,设选到的男学生人数为X,求随机变
量X的分布列和数学期望;
〔Ⅲ〕试判定男学生阅读名著本数的方差s12与女学生阅读名著本数的方差s22的大小〔只需写出结论〕.
17.〔本小题总分值14分〕
如图,在直角梯形AA,A1B1//AB,ABAA.直角梯1B1B中,A1AB9012A1B12形AAC且使得11C通过直角梯形AA1B1B以直线AA1为轴旋转得到,
A1
C1
M为线段BC的中点,P为线段BB1平面AAC11C平面AA1B1B.
上的动点.
〔Ⅰ〕求证:
AC11AP;
〔Ⅱ〕当点P是线段BB1中点时,求二面角PAMB的余
弦值;
C
M
B
AMP?
请说明理由.〔Ⅲ〕是否存在点P,使得直线AC1//平面
18.〔本小题总分值13分〕
确定函数f(x)xalnx,aR.〔Ⅰ〕求函数f(x)的单调区间;
〔Ⅱ〕当x1,2时,都有f(x)0成立,求a的取值范围;
〔Ⅲ〕试问过点P(1,3)可作多少条直线与曲线yf(x)相切?
并说明理由.
19.〔本小题总分值14分〕
x2y2
1.
确定点P和椭圆C:
42
〔Ⅰ〕设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,试求PF1F2的周长及椭圆的离心率;〔Ⅱ〕假设直线l:
2ym0(m0)与椭圆C交于两个不同的点A,B,直线PA,PB与x
轴分别交于M,N两点,求证:
20.〔本小题总分值13分〕
PMPN.
确定等差数列{an}的通项公式an3n1(nN).设数列{bn}为等比数列,且bnakn.〔Ⅰ〕假设b1a1=2,且等比数列{bn}的公比最小,〔ⅰ〕写出数列{bn}的前4项;〔ⅱ〕求数列{kn}的通项公式;
〔Ⅱ〕证明:
以b1a25为首项的无穷等比数列{bn}有多数多个.
其次篇:
《2022朝阳高三一模数学理解析》
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习答案与解析
数学试卷〔理工类〕2022.3
一、选择题:
本大题共8小题,每题5分,共40分.
1.答案:
D
解析:
分母实数化,即分子与分母同乘以分母的其轭复数:
2.答案:
D
解析:
∵函数y=ln(x-1)的定义域M=x|x1,N=x|0x1,又U=R∴CUNx|x1或x0,∴MN,故A,C错误,D明显正确。
3.答案:
A
解析
ab0,
又yex是增函数,所以,eaeb,
由eaeb知ab,但a,b
应选A。
4.答案:
B
解析:
依次执行结果如下:
S=2×1+1=3,i=1+1=2,i<4;
S=2×3+2=8,i=2+1=3,i<4;
S=2×8+1=19,i=3+1=42,i≥4;
所以,S=19,选B。
5.答案:
C
解析:
由余弦定理,知a2c2b22accosB,所以
所以,(a2c2b2)tanB
可化为:
2accosB2i2i(1i)1i。
21i1isinB,2022朝阳区一模数学
cosB
所以,sinB
6.答案:
D2,所以,B=或。
33
B、C均正确,解析:
读图可知A、对于D,前6个月的平均收入
=45万元.
7.答案:
A
解析:
三棱锥如下列图所示:
CD=1,BC=2,CD⊥BC,
且三棱锥A-BCD的高为1
底面积SBCD=
所以,V=112=1,213
8.答案:
C
解析:
只需求圆心〔0,1〕到曲线y11),上的点的最短距离,取曲线上的点(a,x1a1a1,
距离d
所以,假设圆与曲线无公共点,那么0<r
二、填空题:
本大题共6小题,每题5分,共30分.把答案填在答题卡上.
9.答案:
10
解析:
二项式(x21
x)5的绽开式的每一项为:
令10-3r=4得r=2,∴x4的系数为C2
5=10.
10.答案:
an2n1,(n3)(4n11)
解析:
)
11.答案
:
4
解析:
将Cx2t
2方程代入C1方程得(2t)2t2
yt2,
解得t=1∴x=1,y=1
故极坐标为
4)
(,3]
12.答案:
4
解析:
如下图,直线y=a〔x+1〕过点A〔-1,0〕
且该直线过图中B点时为临界条件,
并且当其斜率小于AB斜率时均与区域D有公共点.
B点坐标由x-y=0和2x+y-9=0联立得B〔3,3〕
.
故a的取值范围为(,3
4]
13.答案:
(0,3
4)
解析:
如下图,点M在△ABC内部〔不含边界〕
过D点作平行于AC的直线,并交BC于F点,那么,2022朝阳区一模数学
此时,,M点与F点重合,为另一临界条件.
综上,n的取值范围为(0,3
4)
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