二次函数复习检测及应用.docx
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二次函数复习检测及应用
二次函数(复习)
一、二次函数y=ax2的图像和性质
1.函数y=2x2的图像是___________,它开口_______,顶点为_________,对称轴为______,当x______时,y随x增大而增大,当x______时,y随x增大而减少;当x=______时,y有最______值______.
2.抛物线y=(m-2)xm+1开口_______,它有最____点.
3.一个抛物线型涵洞的截面如图所示,现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点到水面的距离为2.4m,在图中的直角坐标系中,涵洞所在的抛物线的表达式为________________.
二、y=a(x+m)2+n的图像和性质
5.已知抛物线y=-0.5(x+2)2+3
(1)该抛物线可以看作是由哪个抛物线如何平移得到的?
(2)该抛物线抛物线的开口_______,顶点坐标为__________,对称轴为________.
(3)画出该抛物线的草图,结合图像,说明该抛物线的增减性和最值.
6.二次函数的最高点坐标为(3,-1),其图像开口_______,当x=_____时,y有最___值______..
7.抛物线y=3x2,y=-3x2,y=0.5x2+3的共有的性质是()
A开口向上B顶点坐标是(0,0)
C对称轴是y轴D在对称轴的右边,y随x增大而增大
三、抛物线y=ax2+bx+c的图像和性质
8.已知二次函数
(1)用配方法求出其顶点坐标和对称轴
(2)在右图的坐标系中用描点法作出其图像
(3)根据图像回答下列问题:
①说明该函数的增减性及最值
②该函数图像与x轴和y轴的交点分别是什么?
③x取何值时,y>0;x取何值时,y<0?
9.
,当x______时,y随x增大而增大
10.二次函数y=x2+(2m-1)x+m2+2的最小值为2,m=_______
11.抛物线y=-2x2-4x-5经过平移得到抛物线y=-2x2,平移方法是()
A向左平移1个单位,向下平移3个单位B向左平移1个单位,向上平移3个单位
C向右平移1个单位,向下平移3个单位D向右平移1个单位,向上平移3个单位
四、确定二次函数的表达式
12.已知二次函数图像经过点(-1,-1),(0,-2)(1,1)求该函数表达式.
13.若二次函数y=-x2+bx+c最高点为(-1,-3)其解析式为_______________
14.已知一条抛物线经过原点,与形状相同且有最小值-8,求该二次函数的解析式.
五、二次函数与一元二次方程ax2+bx+c=0的联系
15.求抛物线y=3x2+x与x轴的交点.
16.抛物线y=kx2-2x-1与x有交点,则k的取值范围是______________.
17.求证:
抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k与x轴有两个交点.
18.抛物线y=x2+4x+c的顶点在x轴上,则c=________.
六、抛物线y=ax2+bx+c的图像与某些代数式的符号关系
19.抛物线y=ax2+bx+c的图像如图所示,试判断下列代数式的符号,并说明理由.
①a②b③c④b2-4ac⑤a+b+c⑥2a-b
20.抛物线y=-x2+(m+3)x-2m+1如图所示,m=_________.
21.抛物线y=ax2+bx+c的图像如图所示,
则当y>0,x的取值范围是_________
22.y=ax2+bx+c与y=ax+b在同一坐标系中的大致图像是()
23.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数.桂林红桥位于桃花江上,是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线,该桥的部分横截面如图所示,上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线,以桥面的水平线为X轴,经过抛物线的顶点C与X轴垂直的直线为Y轴,建立直角坐标系,已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米(图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱)CO=1米,FG=2米
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。
(2)
求柱子AD的高度。
二次函数(检测)
1.函数的自变量x的取值范围是____________
2.给一些不同的实数k,得到不同的抛物线y=x2+k,当k取-1,2,-3时,关于这些抛物线有下列判断:
①开口方向相同;②对称轴相同;③形状都相同;④都有最低点.其中判断正确的个数有()
A1个B2个C3个D4个
3.已知函数
当函数值随x的增大而减小时,则x的取值范围是()
A.x<1B.x>1C.x>-2D.-2 4.抛物线 与 轴交点的个数为() A、0B、1C、2D、以上都不对 5.抛物线 向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是() A B C D 6.对于抛物线 ,下列说法正确的是() A.开口向下,顶点坐标 B.开口向上,顶点坐标 C.开口向下,顶点坐标 D.开口向上,顶点坐标 7.已知二次函数的图象开口向上,且顶点在y轴的负半轴上,请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________________ 8.若一抛物线形状由y=-3x2+2平移而来,顶点坐标是(4,-1),则其解析式是__________________. 9.下图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图,建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( ) A B C. D 10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列条件正确的是() A.ac<0B.b2-4ac<0 C.b>0D.a>0、b<0、c>0 11.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(-2,0),顶点是(1,3),下列说法不正确的是 ( ). A.抛物线的对称轴是直线x=1 B.抛物线的开口向下 C.抛物线与x轴的另一个交点为(2,0) D.当x=1时,y有最大值是3 12.抛物线的对称轴为直线x=-2,经过点(1,4)和点(5,0)求该抛物线的解析式。 13.抛物线y=x -(m–4)x+2m-3当m取何值时, (1)抛物线的顶点在x轴上? (2)抛物线的顶点在y轴上? (3)抛物线经过原点? 14. 的部分图象如图所示. (1)求b、c的值; (2)求y的最大值; (3)求该抛物线与x轴的另一个交点. (4)写出当 时,x的取值范围 ■15.橘子洲头要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端 P处安上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如 图所示).若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的 距离为1米. (1)求这条抛物线的解析式; (2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外? 二次函数的应用 (一) 1.橘子洲头要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处 上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米. (1)求这条抛物线的解析式; (2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外? 2.菜塑料大棚的截面如图所示,曲线部分近似看成抛物线,现测得AB=6米,最高点D到地面AB的距离高DO=2.5米,点O到墙BC的距离OB=1米,借助图中的直角坐标系回答下列问题: (1)写出A、B坐标; (2)求墙高BC. 3.如图,某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物,大门的地面宽 度为8米,两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环,两 铁环的水平距离为6米,求校门的高度(精确到0.1米) 4.一条隧道的截面由一段抛物线和矩形的三条边组成,矩形的长为8m,宽为2m,隧道的最高点P距地面6m。 (1)在如图所示的直角坐标系中,求抛物线的表达式。 (2)一辆货车高为4m,宽为2m,能否从该隧道通过? 请说明理由。 (3)若该隧道内设双车道,那么这辆货车能否通过? 请说明理由。 5.杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线 的一部分,如图。 (1)求演员弹跳离地面的最大高度; (2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功? 请说明理由。 6.如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易 如图有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位是AB宽20米,水位上升3m就达到警戒线CD,这是水面宽度为10米, (1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式; (2)若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶? 7.如图,一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4dm,抛物线顶点处到边MN的距离是4dm,要在铁皮上截下一矩形ABCD,使矩形顶点B、C落在边MN上,A、D落在抛物线上,问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于8dm? 二次函数的应用 (二) 1.如图,用长20m的篱笆,一面靠墙围成一个长方形的园子,怎么围才能使园子的面积最大 最大面积是多少? 2.如图,正方形ABCD中,点E和点F为边BC和CD上的点,且AE=AF,AB=4,设⊿ABC的面积为y,EC为x,求y与x间的函数关系式 3.用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm,窗户的透光面积 ym2,y与x的函数图象如图2所示。 (1)观察图象,当x为何值时,窗户透光面积最大? (2)当窗户透光面积最大时,窗框的另一边长是多少? 4.如图10所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC 于点F. (1)求证: ADE∽ BEF; (2)设正方形的边长为4,AE= ,BF= .当 取什么值时, 有最大值? 并求出这个最大值. 5.如图,在⊿ABC中,∠A=90°AB=8,AC=6,动点D从点B出发,沿着线段BA运动到点A为止,运动速度为每秒2个单位长度,过点D作DE∥BC,DE与AC相交于点E.设动点D的运动时间为x秒,AE的长度为y. (1)求y与x间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)当x为何值时,⊿BDE的面积S有最大值? 最大值是多少? 6.如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃宽AB为x米,面积为S米2. (1)求S与x的函数关系式; (2)如果要围成面积为45m2的花圃,AB的长是多少米? (3)能围成面积比45m2更大的花圃吗? 如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由. 7.如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=3,OC=2.动点D在线段BC上移动(不与B,C重合),连接OD,过点D作DE⊥OD,交边AB于点E,连接OE.记CD的长度为t,BE的长度为p. (1)求p关于t的函数表达式. (2)如果记梯形COEB的面积为s,那么是否存在s的最大值? 若存在,请求出这个最大值及此时t的值;若不存在,请说明理由. (3)当线段OE的长取得最小值时,求点E的坐标. 8.平面直角坐标系内,现将一等腰直角三角板ABC放在第二象限内,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图,抛物线y=ax2+ax-2经过点B. (1)求点B的坐标. (2)求抛物线的解析式 (3)在抛物线上是否存在点P(点B除外),使⊿ACP仍然是AC为直角边的等腰直角三角形? 若存在,求所有点P的坐标,若不存在,请说明理由. 二次函数的应用(三) 1.某果园有100棵枇杷树。 每棵平均产量为40千克,现准备多种一些枇杷树以提高产量,但是如果多种树,那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少,根据实践经验,每多种4棵树,投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量1千克,问: 增种多少棵枇杷树,投产后可以使果园枇杷的总产量最多? 最多总产量是多少千克? 2.某商店经营一种水产品,成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,当销售单价定为多少元时,获得的利润最多? 3.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系: w=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元). (1)求y与x之间的函数关系式. (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大? 最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元? 4.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数: m=162-3x. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大销售利润,每件商品的定价为多少最合适? 最大销售利润为多少? 5.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量Y(件)与销售单价X(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b的关系(如图)。 (1)根据图象,求出一次函数的解析式; (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价—成本总价)为S元。 ①试用销售单价X表示毛利润S; ②请结合S与X的函数图象说明: 销售单价定为多少时,该公司可获得最大利润? 最大利润是多少? 此时销售量是多少? 6.某工艺厂为迎接建国60周年,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,其中工艺品的销售单价 (元∕件)与每天销售量 (件)之间满足如图所示关系. (1)请根据图象直接写出当销售单价定为30元和 40元时相应的日销售量; (2)①试求出 与 之间的函数关系式; ②若物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大? 最大利润是多少? (利润=销售总价-成本总价)。
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