苏教版有理数加减混合运算易错题集.docx
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苏教版有理数加减混合运算易错题集
苏教版有理数加减混合运算易错题集
.选择题(共7小题)
1.计算:
﹣1+3﹣5+7﹣9+11﹣⋯﹣1989+1991﹣1993=()
D.﹣997
A.997B.﹣996C.996
2.(2014?
台湾)数轴上A、B、C三点所代表的数分别是表示A、B、C三点在数轴上的位置关系,则此选项为何?
(AB
a、1、c,且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|.若下列选项中,有一个)
CD
3.(2013?
大庆)若实数a满足a﹣|a|=2a,则(
A.a>0B.a<0
4.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则数﹣
A.﹣b>﹣aB.﹣b<﹣a
)
C.a≥0
D.a≤0
a、﹣b的大小关系为(
)
C.﹣b=﹣a
D.不能确定
5.下列说法:
①若a、b互为相反数,则a+b=0;
②若a+b=0,则a、b互为相反数;
③若a、b互为相反数,则;
④若,则a、b互为相反数.
其中正确的结论有()个.
A.1B.2
C.3
D.4
6.下列说法正确的是()
A.﹣|a|一定是负数
B.只有两个数相等时,它们的绝对值才相等
C.若|a|=|b|,则a与b互为相反数
D.若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数
7.若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示,则下列正确的是()
A.|b|>﹣aB.|a|>﹣bC.b>a
D.|a|>|b|
二.填空题(共10小题)
8.纽约与北京的时差是﹣13时(负数表示同一时刻比北京时间迟的时数),如果现在北京时间是1月10日早上8:
00,那么现在纽约的时间是.
9.计算:
1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+⋯+97+98﹣99+100=
1/14
11.一口水井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿井壁往上爬,第一次往上爬了0.5米后又下滑了0.1米;第
二次往上爬了0.42米,又下滑了0.15米;第三次爬了0.8米,下滑了0.2米;第四次往上爬了0.8米,没有下滑,第五次至少往上爬米才能爬出井口?
12.﹣0.3与的和减去的差是.
13.||||1992﹣1993|﹣1994|﹣1995|﹣1996|=
15.有理数a、b、c在数轴的位置如图所示,且a与b互为相反数,则|a﹣c|﹣|b+c|=
16.如果|a|>|b|,b>0且a+b<0,请用“<“把a、b﹣a、﹣b连接起来
17.已知a,b,c为三个有理数,它们在数轴上的对应位置如图所示,则|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|=
三.解答题(共13小题)
18.计算:
1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+9﹣10﹣11+⋯+2001﹣2002﹣2003.
19.计算:
7.8﹣9.5+(﹣8)﹣(﹣3.2)
20.计算:
+[﹣﹣(﹣)].
22.﹣3﹣6+9﹣11+2.
23.下表为国外几个城市与北京的时差(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京时间晚
的时数):
城市东京巴黎伦敦纽约莫斯科悉尼
时差(时)+1﹣8﹣8﹣13﹣5+2
(1)北京6月11日23时是巴黎的什么时间?
(2)北京6月11日23时是悉尼的什么时间?
(3)小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机,经过16小时的航行到达纽约,到达纽约时北京时间是多少?
纽约时间是多少?
24.张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表(正号表示比前一天高,负号表示比前一天低)星期一二三四五六日
水位变化(m)+0.25+0.80﹣0.40+0.03+0.28﹣0.36﹣0.04
(1)本周星期水位最高,星期水位最低.
(2)与上周末相比,本周日的水位是上升了还是下降了?
(写出计算过程)
25.计算:
1)
﹣7+3﹣5+20
2)
2+(﹣2)+(
5)﹣
(﹣5)
3)
4.25+(﹣2.18)
﹣(﹣
2.75)+5.18
4)
﹣(﹣)﹣2
﹣()
.
26.计算:
﹣32+(﹣47)﹣(﹣25)+|﹣24|﹣10.
27..
30.解答题:
(1)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为1,求a+b+x2﹣cdx.
+2,
(2)10箱苹果,如果每箱以30千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:
+1,0,﹣1,﹣1.5,﹣2,+1,﹣1,﹣1,﹣0.5.这10箱苹果的总质量是多少千克?
(3)小亮用50元钱买了10枝钢笔,准备以一定的价格出售,如果每枝钢笔以6元的价格为标准,超过的记作正数,不足的记作负数,记录如下:
0.5,0.7,﹣1,﹣1.5,0.8,1,﹣1.5,﹣2.1,9,0.9.
1这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元?
2当小亮卖完钢笔后是盈还是亏?
苏教版有理数加减混合运算易错题集
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
1.计算:
﹣1+3﹣5+7﹣9+11﹣⋯﹣1989+1991﹣1993=()
D.﹣997
A.997B.﹣996C.996
考点:
有理数的加减混合运算.
专题:
规律型.
分析:
两项结合在一起进行运算,将原式变为(3﹣1)+(7﹣5)⋯+(1991﹣1989)﹣1993,从而可得出答案.
解答:
解:
原式=(3﹣1)+(7﹣5)+(11﹣9)+⋯+(1991﹣1989)﹣1993,
=2+2+⋯+2(共498个2)﹣1993,
=﹣997.
故选D.
点评:
本题考查有理数的加减运算,有一定的难度,关键是找到运算的方法.
考点:
数轴;绝对值.
分析:
从选项数轴上找出a、B、c的关系,代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|.看是否成立.
解答:
解:
∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c,
∴B=1
∵|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|.
∴|c﹣B|﹣|a﹣B|=|a﹣c|.
A、B A. 点评: 本题主要考查了数轴及绝对值.解题的关键是从数轴上找出a、B、c的关系,代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|是否 成立. 3.(2013? 大庆)若实数a满足a﹣|a|=2a,则() A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0 考点: 绝对值. 分析: 先求出|a|=﹣a,再根据绝对值的性质解答. 解答: 解: 由a﹣|a|=2a得|a|=﹣a, ∴a≤0. 点评: 故选D. 本题考查了绝对值的性质,比较简单,熟记绝对值的性质是解题的关键. 4.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则数﹣a、﹣b的大小关系为( 考点: 有理数大小比较;数轴. 专题: 推理填空题. 分析: 先根据数轴a、b的位置得出b<00,﹣a<0,即可得出答案.解答: 解: ∵由数轴可知: b<0 ∴﹣b>0,﹣a<0, ∴﹣b>﹣a, 故选A. 点评: 本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用,能根据数轴得出b<0 代表性,是一道比较好但也比较容易出错的题目. 5.下列说法: 1若a、b互为相反数,则a+b=0; 2若a+b=0,则a、b互为相反数; 3若a、b互为相反数,则; 4若,则a、b互为相反数. 其中正确的结论有()个. A.1B.2C.3D.4 考点: 相反数. 分析: 根据相反数的定义对各小题分析判断即可得解. 解答: 解: ①若a、b互为相反数,则a+b=0,正确; ②若a+b=0,则a、b互为相反数,正确; 3若a、b互为相反数,则,错误,因为0的相反数是0,分母为0无意义; 4若,则a、b互为相反数,正确. 综上所述,正确的结论有①②④共3个. 故选C. 点评: 本题考查了相反数的定义,要注意0的特殊情况. 6.下列说法正确的是() A.﹣|a|一定是负数 B.只有两个数相等时,它们的绝对值才相等 C.若|a|=|b|,则a与b互为相反数 D.若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数 考点: 绝对值. 分析: 根据相反数和绝对值的性质,对选项进行一一分析,排除错误答案. 解答: 解: A、﹣|a|不一定是负数,当a为0时,结果还是0,故错误;B、互为相反数的两个数的绝对值也相等,故错误; C、a等于b时,|a|=|b|,故错误; D、若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数,符合绝对值的性质,故正确.故选D. 点评: 考查了绝对值的性质.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 7.若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示,则下列正确的是() A.|b|>﹣aB.|a|>﹣bC.b>aD.|a|>|b| 考点: 有理数大小比较;数轴. 分析: 根据b|a|,可得答案. 解答: 解: A. 点评: 本题考查了有理数大小比较,根据绝对值的关系是解题关键. 二.填空题(共10小题) 8.纽约与北京的时差是﹣13时(负数表示同一时刻比北京时间迟的时数),如果现在北京时间是1月10日早上8: 00,那么现在纽约的时间是1月9日19: 00. 考点: 有理数的加减混合运算. 专题: 计算题. 分析: 先用8加上﹣13,计算后的结果是负数,表示是昨天的时间,再根据一天有24小时,加上24计算即可得 解. 解答: 解: 8+(﹣13)=﹣(13﹣8)=﹣5, ﹣5+24=19, 所以,现在纽约的时间是1月9日19: 00.故答案为: 1月9日19: 00. 点评: 本题考查了有理数的加减混合运算,要注意计算出的时间是负数表示是昨天的时间,以及1天有24小时的 常识. 9.计算: 1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+⋯+97+98﹣99+100=1684 考点: 有理数的加减混合运算. 专题: 规律型. 分析: 观察可得这组数是从1到100的数的绝对值的数相加,其中,3的倍数都为负数.那么这组数的和等于5050加上2×(﹣3﹣6﹣9⋯﹣99). 解答: 解: 1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+⋯+97+98﹣99+100=5050﹣3×(1+2+3⋯+33)×2=5050﹣=1684. 点评: 解决本题的关键是得到相应规律,并利用已知结论求解. 10.计算: =﹣1.5 考点: 有理数的加减混合运算;绝对值. 分析: 根据绝对值都是非负数,可得一个数的绝对值,根据有理数的加法运算率,可简便运算,再根据有理数的加法运算,可得答案. 解答: 解: 原式=6﹣2+(﹣8)+3+ =[6+(﹣8)]+[(﹣2)+]+3 =﹣2+(﹣2)+3 =﹣4+3=﹣1.5 故答案为: ﹣1.5. 点评: 本题考查了有理数的加减混合运算,先去掉绝对值,再运用加法运算律,最后运用加法运算律,注意符号 11.一口水井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿井壁往上爬,第一次往上爬了0.5米后又下滑了0.1米;第 二次往上爬了0.42米,又下滑了0.15米;第三次爬了0.8米,下滑了0.2米;第四次往上爬了0.8米,没有下滑,第五次至少往上爬0.93米才能爬出井口? 考点: 有理数的加减混合运算. 专题: 计算题. 分析: 根据题意能得出式子3﹣(0.5﹣0.1+0.42﹣0.15+0.8﹣0.2+0.8),求出即可. 解答: 解: 根据题意得: 3﹣(0.5﹣0.1+0.42﹣0.15+0.8﹣0.2+0.8)=3﹣2.07=0.93.故答案为: 0.93. 点评: 考查对有理数的混合运算的运用,关键是根据题意列出算式. 考点: 有理数的加减混合运算. 专题: 计算题. 分析: 根据题意列出算式+(﹣0.3)﹣,根据有理数的加法法则进行计算即可. 解答: 解: +(﹣0.3)﹣=﹣=﹣. 故答案为: ﹣. 点评: 本题主要考查对有理数的加减法的理解,能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键. 13.||||1992﹣1993|﹣1994|﹣1995|﹣1996|=1994 考点: 有理数的加减混合运算;绝对值. 专题: 计算题. 分析: 原式表示1992﹣1993的绝对值再减去1994的绝对值,以此类推. 解答: 解: |1992﹣1993|=1,||1992﹣1993|﹣1994|=1993. |||1992﹣1993|﹣1994|﹣1995|=|1993﹣1995|=2. ∴||||1992﹣1993|﹣1994|﹣1995|﹣1996|=|2﹣1996|=1994.故答案为: 1994. 点评: 本题主要考查了有理数的加减混合运算及有理数的绝对值. 考点: 有理数的加减混合运算. 专题: 规律型. 分析: 按运算顺序,把前两项相加,再将所得结果与第三项相加,再按从左到右依次相加即可. 解答: 点评: 解: 原式=﹣3++3+﹣5++5+﹣7++7+﹣9++9+ +++ + + +++ =2﹣ =2﹣ =2﹣=. =. 本题考查了有理数的加法运算,难度较大,找出规律是解答本题的关键. 15.有理数a、b、c在数轴的位置如图所示,且a与b互为相反数,则|a﹣c|﹣|b+c|=0 考点: 绝对值;数轴;相反数. 分析: 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点的距离相等.在数轴上找出a,b,c 的位置,比较大小.在此基础上化简给出式子进行计算. 解答: 解: 由图知,a>0,b<0,c>a,且a+b=0,∴|a﹣c|﹣|b+c|=c﹣a﹣c﹣b=﹣(a+b)=0. 点评: 把绝对值、相反数和数轴结合起来求解.要注意借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子,比较有关数的大小有直观、简捷,举重若轻的优势. 16.如果|a|>|b|,b>0且a+b<0,请用“<“把a、b﹣a、﹣b连接起来a<﹣b 考点: 有理数大小比较. 分析: 求出a<0,推出b﹣a>0,﹣b<0,|﹣b|<|a|,即可得出答案.解答: 解: ∵|a|>|b|,b>0且a+b<0, ∴a<0, ∴b﹣a>0,﹣b<0,|﹣b|<|a|, ∴a<﹣b a<﹣b 点评: 本题考查了有理数的大小比较,关键是能根据已知得出a<0,b﹣a>0,﹣b<0,|﹣b|<|a|,题目比较好, 但是一道比较容易出错的题目. 17.已知a,b,c为三个有理数,它们在数轴上的对应位置如图所示,则 考点: 数轴;绝对值. 专题: 计算题. 分析: 根据图示,可知有理数a,b,c的取值范围b>1>a>0>c>﹣1,然后根据它们的取值范围去绝对值并求|c ﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|的值. 解答: 解: 根据图示知: b>1>a>0>c>﹣1, ∴|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c| =﹣c+b﹣b+a﹣a+c =0 故答案是0. 点评: 本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较. 三.解答题(共13小题) 18.计算: 1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+9﹣10﹣11+⋯+2001﹣2002﹣2003. 考点: 有理数的加减混合运算. 分析: 根据结合律,可把前三个结合到一起,以后每四个结合到一起,后面共结合了500组,可得答案 解答: 解: 原式=(1﹣2﹣3)+(4+5﹣6﹣7)+(8+9﹣10﹣11)+(12+13﹣14﹣15)+⋯+(2000+2001﹣2002﹣2003)=﹣4+(﹣4)+(﹣4)+⋯+(﹣4)=﹣4+(﹣4)×500=﹣2004. 点评: 本题考查了有理数加减混合运算,根据结合律,每一个结合的和都是﹣4,共结合了501次. 19.计算: 7.8﹣9.5+(﹣8)﹣(﹣3.2) 考点: 有理数的加减混合运算. 专题: 计算题. 分析: 原式先利用减法法则变形,再利用同号及异号两数相加的法则计算即可得到结果. 解答: 解: 原式=7.8﹣9.5﹣8+3.2 =7.8+3.2﹣9.5﹣8 =11﹣17.5=﹣6.5. 点评: 此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.计算: +[﹣﹣(﹣)]. 考点: 有理数的加减混合运算. 分析: 根据去括号 的法则,可去掉括号,根据加法交换律,可简便运算,可得答案 解答: 解: 原式= (﹣ ) +(﹣ =() ) =1﹣ =﹣. 点评: 本题考查了有理数的加减混合运算,先去括号,再用加法交换律、结合律,注意去括号时括号前面是负号时,去掉括号要变号. 21. 考点: 有理数的加减混合运算;绝对值. 专题: 计算题. 分析: 原式先计算绝对值以及括号中的运算,相减即可得到结果. 点评: 此题考查了有理数的加减混合运算,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 22.﹣3﹣6+9﹣11+2. 考点: 有理数的加减混合运算. 专题: 计算题. 分析: 先求出﹣3﹣6+9=0,再求出﹣11和+2的和即可. 解答: 解: ﹣3﹣6+9﹣11+2=0﹣11+2=﹣9. 点评: 本题考查了有理数的加减混合运算的应用,能熟练地运用有理数的加减法则进行计算是解此题的关键,题型较好,难度适中. 23.下表为国外几个城市与北京的时差(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京时间晚的时数): 城市东京巴黎伦敦纽约莫斯科悉尼 时差(时)+1﹣8﹣8﹣13﹣5+2 (1)北京6月11日23时是巴黎的什么时间? (2)北京6月11日23时是悉尼的什么时间? (3)小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机,经过16小时的航行到达纽约,到达纽约时北京时间是多少? 纽约时间是多少? 考点: 有理数的加减混合运算;正数和负数. 专题: 计算题. 分析: (1)根据题意列出算式23+(﹣8),求出即可; (2)求出23+(+2)的值,再根据一天24小时,求出即可; (3)求出23+16,即可得到北京时间是6月12日15时,再根据15+(﹣13)即可求出纽约的时间. 解答: 解: (1)∵巴黎和北京的时差是﹣8,北京是6月11日23时 ∴23+(﹣8)=15, ∴北京6月11日23时是巴黎的时间是6月11日15时. (2)∵悉尼与北京的时差是+2,北京6月11日23时, ∴23+(+2)=25,25﹣24=1,11+1=12, ∴北京6月11日23时是悉尼的时间是6月12日1时. (3)∵23+16=39,39﹣24=15,11+1=12, ∴到达纽约时北京时间是6月12日15时, ∵纽约与北京的时差是﹣13 ∴15+(﹣13)=2, ∴小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机,经过16小时的航行到达纽约,到达纽约时北京时间是6月 12日15时,纽约时间是6月12日2时. 点评: 本题考查了有理数的加减混合运算和正数、负数等的应用,关键是理解题意,根据题意列出算式. 24.张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表(正号表示比前一天高,负号表示比前一天低)星期一二三四五六日 水位变化(m)+0.25+0.80﹣0.40+0.03+0.28﹣0.36﹣0.04 (1)本周星期二水位最高,星期一水位最低. (2)与上周末相比,本周日的水位是上升了还是下降了? (写出计算过程) 考点: 有理数的加减混合运算;正数和负数. 专题: 计算题. 分析: (1)设上周日的水位是a,分别求出星期一、二、三、四、五、六、日的水位,比较即可; (2)这周星期日和上周星期日的水位相减即可.解答: 解: (1)设上周日的水位是a, 星期一: a+0.25; 星期二: a+0.80+0.25=a+1.05; 星期三: a+1.05+(﹣0.40)=a+0,65; 星期四: a+0.65+(+0.03)=a+0.68; 星期五: a+0.68+(+0.28)=a+0.96; 星期六: a+0.96+(﹣0.36)=a+0.60; 星期日: a+0.60+(﹣0.04)=a+0.56;∴星期二水位最高;星期一水位最低,故答案为: 二,一. 解: (2)上周日的水位是a, 则这周末的水位是a+0.56, ∴(a+0.56)﹣a=0.56>0,即本周日的水位是上升了. 点评: 本题考查了有理数的混合运算、正数和负数等知识点的应用,解此题的关键是关键题意列出算式,题型较好,难度适中,用的数学思想是转化思想,即把实际问题转化成数学问题. 25.计算: 1) ﹣7
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