届二轮文科数学平面向量的线性运算专题卷全国通用.docx
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届二轮文科数学平面向量的线性运算专题卷全国通用
专题七平面向量的线性运算
一、单选题
1.设P是△ABC所在平面内的一点,,则()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
移项得.
2.中,,,为中点.若,则
A.B.C.D.
【答案】C
3.如图,点是平行四边形两条对角线的交点,则下列等式一定成立的是()
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
中,
中,
中,
故选
4.设为线段的中点,且,则()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由为线段的中点,且,得:
2,,即
故选:
D学=
5.已知四边形是平行四边形,点为边的中点,则()
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
如图,过E作由向量加法的平行四边形法则可知
故选A.
6.设平面向量不共线,若=+5,=-2+8,=3(),则
A.三点共线B.A、B、C三点共线
C.B、C、D三点共线D.A、C、D三点共线
【答案】A
7.如图在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,,F为AE的中点,则
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
根据平面向量的运算法则
;
因为
所以,故选B.
8.如图,在平行四边形中,对角线与交于点,且,则
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
故选C.
9.在平行四边形中,对角线与交于点,,则().
A.B.C.D.或
【答案】B
【解析】
如图所示,平行四边形中,对角线与交于点,根据向量加法原理可得,故选B.
10.△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若则()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
∵CD为角平分线,
∴,
∵,
∴,
∴
故选:
B.
11.设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则的值为()
A.B.C.D.1
【答案】A
【解析】
因为M在BC上,所以,又因为N为AM的中点,所以,又因为,所以,故选A.学=
12.如图,在的内部,为的中点,且,则的面积与的面积的比值为()
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】
∵D为AB的中点,∴
∵
∴
∴O是CD的中点,
∴S△AOC=S△AOD=S△AOB=S△ABC,
故选:
B.
二、填空题
13.设向量不共线,向量与平行,则实数__________.
【答案】
【解析】
∵与平行,向量不共线,
∴存在实数使得=()=+4,
∴.
故答案为:
.
14.已知,是不共线的两个向量,,则______。
【答案】
15.下列命题中正确的有________.(填序号)
①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;
②
形;
④在▱ABCD中,
【答案】④⑤
【解析】两向量起点相同,终点相同,则两向量相等;但两相等向量,不一定有相同的起点和终点,故①不正确;a=b,由于a与b方向不确定,所以a与b不一定相等,故②不正确;=,可能有A,B,C,D在一条直线上的情况,所以③不正确;④⑤显然正确;零向量与任一向量平行,故a∥b,b∥c时,若b=0,则a与c不一定平行,故⑥不正确.
16.如图,在四边形中,,为的中点,且,则.
【答案】1
【解析】因为为的中点,,又
,
,
三、解答题
17.如图,四边形ABCD和BCED都是平行四边形,在每两点所确定的向量中.
(1)写出与相等的向量.
(2)写出与共线的向量.
【答案】
(1)
(2),
【解析】
(1)因为四边形和都是平行四边形,
(2)与共线的向量共有7个,分别是.
18.如图所示,以向量为边作平行四边形,又,,用表示.
【答案】
【解析】
=-=a-b
∴=+=+=+=得a+b.
又=a+b.=+=+==a+b,
∴=-=a+b-a-b=a-b.
19.如图,在△ABC中,D为BC的四等分点,且靠近点B,E,F分别为AC,AD的三等分点,且分别靠近A,D两点,设=,=.
(1)试用,表示;
(2)证明:
B,E,F三点共线.
【答案】
(1)见解析.
(2)见解析.
【解析】
(1)△ABC中,=,=,∴=﹣=﹣,
=+=+=+(﹣)=+,
=+=﹣+=﹣+;
(2)证明:
=﹣+,=+=﹣+=﹣+(+)=﹣+=(﹣+),∴=,∴与共线,且有公共点B,∴B,E,F三点共线.
20.在△ABC中,.
(1)求△ABM与△ABC的面积之比;
(2)若N为AB中点,与交于点P,且(x,y∈R),求x+y的值.
【答案】
(1);
(2).
【解析】
(1)在△ABC中,=+,
4=3+,3(-)=-,
即3=,即点M是线段BC靠近B点的四等分点.
故△ABM与△ABC的面积之比为.
(2)因为=+,∥,
=x+y(x,y∈R),所以x=3y,
因为N为AB的中点,
所以=-=x+y-
=+y,
=-=x+y-
=x+(y-1),
因为∥,所以(y-1)=xy,
即2x+y=1,又x=3y,
所以x=,y=,所以x+y=.
21.如图,在中,、分别是、的中点,,若,.
(1)用,表示;
(2)若为线段上的点,且,用向量方法证明:
、、三点共线.
【答案】
(1)
(2)见解析
22.如图,G是△OAB的重心,P,Q分别是边OA、OB上的动点,且P,G,Q三点共线.
(1)设,将用,,表示;
(2)设,,证明:
是定值.
【答案】
(1)见解析;
(2)见解析
【解析】
(1)解 =+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.
(2)证明 一方面,由
(1),得
=(1-λ)+λ=(1-λ)x+λy;①
另一方面,∵G是△OAB的重心,∴==×(+)=+.②
而,不共线,∴由①②,得解得
∴+=3(定值).学-
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