学年人教版高中物理必修一第二章 学案2匀变速直线运动的速度与时间的关系.docx
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学年人教版高中物理必修一第二章学案2匀变速直线运动的速度与时间的关系
学案2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
[目标定位] 1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v-t图象特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式,并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题.
一、匀变速直线运动
[问题设计]
请描述如图1所示的v-t图象表示的物体的运动情况,取相等的时间间隔,看它们的速度变化量有什么特点?
这样的特点说明什么?
图1
答案 物体做匀加速直线运动;无论Δt选在什么区间,对应的速度v的变化量Δv都相等(如图所示);这说明
在任意一段Δt上都一样,即物体运动的加速度保持不变.
[要点提炼]
1.匀变速直线运动
(1)特点①加速度a恒定不变.②v-t图象是一条倾斜的直线.
(2)分类
①匀加速直线运动:
物体的速度随时间均匀增大.
②匀减速直线运动:
物体的速度随时间均匀减小.
2.对v-t图象的理解
(1)其上每一个点表示某一时刻的速度,正负表示速度的方向(即物体运动的方向).
(2)直线的斜率表示加速度,斜率的正负表示加速度的方向.
注意 不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动.
3.几种常见的匀变速直线运动的v-t图象(如图2所示)
图2
(1)直线a:
速度随时间均匀增加,为匀加速直线运动.
(2)直线b:
速度随时间均匀减小,为匀减速直线运动.
(3)直线c:
速度随着时间先均匀减小,后均匀增加,由于加速度不变,整个运动过程也是匀变速直线运动.
[延伸思考] 如图3是一个物体运动的v-t图象,物体在做匀变速运动吗?
图3
答案 在相等的时间间隔内,即Δt′=Δt,速度的变化量Δv′≠Δv,所以
≠
,故物体的加速度变化,物体在做非匀变速直线运动.
二、速度与时间的关系式
[问题设计]设一个物体做匀变速直线运动,运动开始时刻(t=0)的速度为v0(叫做初速度),加速度为a,求t时刻物体的瞬时速度v.
答案 由加速度的定义式a=
=
=
,整理得:
v=v0+at.
[要点提炼]
1.公式v=v0+at中各量的物理意义
v0是开始时刻的瞬时速度,称为初速度;v是经时间t后的瞬时速度,称为末速度;at是在时间t内的速度变化量,即Δv=at.
2.公式的矢量性
公式中的v0、v、a均为矢量,应用公式解题时,一般取v0的方向为正方向.若物体做匀加速直线运动,a取正值;若物体做匀减速直线运动,a取负值.
3.当v0=0时,v=at,物体的瞬时速度与时间成正比.
[延伸思考]
物体的初速度越大,加速度越大,运动的时间越长,则由公式v=v0+at知物体的末速度一定越大吗?
答案 不一定.由公式v=v0+at知,当物体做匀加速运动时,物体的初速度越大,加速度越大,运动的时间越长,则物体的末速度一定越大.而当物体做匀减速运动时,末速度可能反而越小.
一、速度与时间的关系式v=v0+at的应用
例1
一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动,经5s后做匀速直线运动,最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止.求:
(1)物体做匀速直线运动的速度的大小;
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度.
解析 解题关键是画出如下的示意图:
设图中A→B做匀加速直线运动,B→C做匀速直线运动,C→D做匀减速直线运动,匀速运动的速度为AB段的末速度,也为CD段的初速度.
(1)由速度、时间的关系式得vB=a1t1=2×5m/s=10m/svC=vB=10m/s
即做匀速直线运动的速度为10m/s
(2)由vD=vC+a2t2得a2=
=
m/s2=-5m/s2.
负号表示加速度方向与vC方向相反.
答案
(1)10m/s
(2)-5m/s2,加速度方向与vC方向相反.
例2
一汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶,前面有情况需紧急刹车,刹车后可视为匀减速直线运动,加速度大小为8m/s2.求刹车3s后汽车的速度.
解析 设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t,取汽车运动的方向为正方向.
由v=v0+at,得t=
=
s=2.5s,汽车在2.5s末速度减为零而停下,汽车不再运动,所以3s后汽车的速度为0.答案 0
二、v-t图象的理解和应用
例3
A、B是做匀变速直线运动的两个物体,其速度图象如图4所示.
图4
(1)A、B各做什么运动并求其加速度;
(2)两图象交点的意义;
(3)求1s末A、B的速度;(4)求6s末A、B的速度.
解析
(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动,加速度大小为a1=
=
m/s2=1m/s2,方向与初速度方向相同;B物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动,4s后沿反方向做匀加速直线运动,加速度为a2=
m/s2=-2m/s2,负号表示加速度方向与初速度方向相反.
(2)两图象交点表示在该时刻A、B速度相同.
(3)1s末A物体的速度为3m/s,和初速度方向相同;B物体的速度为6m/s,和初速度方向相同.
(4)6s末A物体的速度为8m/s,和初速度方向相同;B物体的速度为-4m/s,和初速度方向相反.
答案 见解析
针对训练 如图5所示是某物体做直线运动的v-t图象,由图象可知( )
图5
A.物体在0~2s内做匀速直线运动B.物体在2~8s内静止
C.t=1s时物体的加速度为6m/s2D.t=5s时物体的加速度为12m/s2
答案 C解析 物体在0~2s内速度随时间均匀增大,做匀加速直线运动,故A错误;物体在2~8s内速度随时间不变,做匀速直线运动,故B错误;图象的斜率表示a,由题图信息知,t=1s时a=6m/s2,t=5s时a=0,故C正确,D错误.
匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.(对匀变速直线运动的理解)如图所示的四个图象中,表示物体做匀加速直线运动的是( )
答案 AD
2.(v=v0+at的应用)一辆以12m/s的速度沿平直公路行驶的汽车,因发现前方有险情而紧急刹车,刹车后获得大小为4m/s2的加速度,汽车刹车后5s末的速度为( )
A.8m/sB.-8m/sC.0D.32m/s
答案 C解析 汽车减速到零的时间为t=
=
=3s,5s>3s,汽车在5s时已经停止,速度为零,故选C.
3.(对v-t图象的理解)如图6所示是某物体运动的v-t图象,下列说法正确的是( )
图6
A.该物体的加速度一直不变B.3s末物体的加速度开始改变
C.0~8s物体一直做匀减速运动D.t=0时和t=6s时物体的速率相等
答案 AD解析 图线斜率不变,加速度就不变,A项正确,B项错误.物体先做匀减速运动,再做匀加速运动,C项错误.t=0时和t=6s时物体的速率都为30m/s,D项正确.
4.(v=v0+at的应用)火车沿平直铁轨匀加速前进,通过某一路标时的速度为10.8km/h,1min后变成了54km/h,又需经多少时间,火车的速度才能达到64.8km/h?
答案 15s
解析 三个不同时刻的速度分别为:
v1=10.8km/h=3m/s、v2=54km/h=15m/s、v3=64.8km/h=18m/s
时间t1=1min=60s所以加速度a=
=
m/s2=0.2m/s2
则时间t2=
=
s=15s
题组一 对匀变速直线运动的理解
1.下列有关对匀变速直线运动的认识,其中正确的是( )
A.物体在一条直线上运动,若在相等的时间内通过的位移相等,则物体的运动就是匀变速直线运动
B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C.匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜直线D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量
答案 CD解析 匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化,在相等的时间里通过的位移一定不会相等,A错误;匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化,B错误,D正确;匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜直线,C正确.
2.下列图象中表示匀变速运动的是( )
答案 AC解析 v-t图象斜率保持不变,说明加速度恒定不变,物体做匀变速直线运动,故A对;a-t图象倾斜,斜率不变,说明加速度均匀增加,物体做变加速直线运动,故B错;a-t图象纵坐标保持不变,说明物体的加速度不变,物体做匀变速直线运动,故C对;v-t图象中斜率不断变化,所以物体做变速直线运动,故D错.
3.关于匀变速直线运动中加速度的正负,下列说法中正确的是( )
A.匀加速直线运动中,加速度一定是正值B.匀减速直线运动中,加速度一定是负值
C.在匀加速直线运动中,加速度也有可能取负值
D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下,匀加速直线运动的加速度才取正值
答案 CD解析 加速度的正负取决于正方向的选取,加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值,反之为负值,所以无论是匀加速运动还是匀减速运动,加速度都有可能是正值,也有可能是负值,选项A、B错误,C正确;当规定初速度方向为正方向时,匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同,故取正值,所以,选项D正确.
4.物体某时刻的速度v=10m/s,加速度a=-2m/s2,这表示( )
A.物体的加速度方向与速度方向相同,而且速度在减小
B.物体的加速度方向与速度方向相同,而且速度在增大
C.物体的加速度方向与速度方向相反,而且速度在减小
D.物体的加速度方向与速度方向相反,而且速度在增大
答案 C解析 速度为正值,加速度为负值,这表示速度与加速度方向相反,物体做匀减速运动,C正确.
题组二 匀变速直线运动的v-t图象
5.如图1所示,为某物体做直线运动的v-t图象,由图象可知,下列说法中正确的是( )
图1
A.物体在0~10s内做匀速直线运动B.物体在0~10s内做匀加速直线运动
C.物体运动的初速度为10m/sD.物体在0~10s内的加速度为2.5m/s2
答案 BC解析 由题图知,物体的速度均匀增大,图象的斜率一定,说明该物体做匀加速直线运动,A错误,B正确.物体运动的初速度即t=0时刻的速度,由题图知初速度为10m/s,C正确.物体在0~10s内的加速度为a=
=
m/s2=1.5m/s2,D错误.
6.物体沿水平直线运动,从A点开始计时,取向右的方向为运动的正方向,其v-t图象如图2所示,则物体在最初的4s内( )
图2
A.前2s内物体做匀减速直线运动B.前2s内物体向左运动,后2s内物体向右运动
C.t=2s时刻,物体与A点距离最远D.t=4s时刻,物体与A点距离最远
答案 ABC解析 由题图可知,物体前2s内向左做匀减速直线运动,后2s内向右做匀加速直线运动,2s末物体与A点距离最远,故A、B、C正确,D错误.
7.如图3所示为某质点运动的速度—时间图象,下列有关质点运动情况的判断正确的是( )
图3
A.0~t1时间内加速度为正,质点做匀加速直线运动
B.t1~t2时间内加速度为正,质点做匀减速直线运动
C.t2~t3时间内速度为负,质点做匀加速直线运动
D.t3~t4时间内速度为负,质点做匀减速直线运动
答案 ACD
解析 0~t1时间内加速度为正,速度为正,两者方向相同,质点做匀加速直线运动,A对.t1~t2时间内加速度为负,速度为正,B错.t2~t3时间内速度为负,加速度为负,质点做匀加速直线运动,C对.t3~t4时间内速度为负,加速度为正,质点做匀减速直线运动,D对.
8.一质点沿直线运动,其v-t图象如图4所示.由图象可知( )
图4
A.在0~2s内质点做匀速直线运动B.在2~4s内质点做匀加速直线运动
C.质点2s末的速度大于4s末的速度D.质点5s末的速度大小为15m/s
答案 D解析 在0~2s内,速度随时间均匀增大,做匀加速直线运动,故A错误.在2~4s内质点速度随时间不变,做匀速直线运动,故B错误.质点2s末和4s末的速度相同,故C错误.质点5s末的速度为15m/s,故D正确.
题组三 速度与时间的关系式的理解和应用
9.物体做匀加速直线运动,已知第1s末的速度是6m/s,第2s末的速度是8m/s,则下面结论正确的是( )
A.物体零时刻的速度是3m/sB.物体的加速度是2m/s2
C.任何1s内的速度变化都是2m/sD.第1s内的平均速度是6m/s
答案 BC解析 物体做匀加速直线运动,由已知可求出a=2m/s2,则初速度为4m/s;第1s内的平均速度应小于6m/s.
10.一辆匀加速行驶的汽车,经过路旁两根电线杆用了5s的时间,汽车的加速度为2m/s2,它经过第2根电线杆时的速度为15m/s,则汽车经过第1根电线杆时的速度为( )
A.2m/sB.10m/sC.2.5m/sD.5m/s
答案 D解析 根据v=v0+at,得v0=v-at=15m/s-2×5m/s=5m/s,D正确.
11.一个做匀变速直线运动的质点的v-t图象如图5所示,由图象可知,其速度与时间的关系为( )
图5
A.v=(4+2t)m/sB.v=(-4+2t)m/sC.v=(-4-2t)m/sD.v=(4-2t)m/s
答案 B解析 由v-t图象可知v0=-4m/s,a=2m/s2,所以由v=v0+at可知,v=(-4+2t)m/s,B对.
12.一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动,加速度大小为2m/s2,6s后改做匀速直线运动,快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动,经过12s停止,求:
(1)汽车匀速行驶的速度大小;
(2)汽车关闭发动机后的加速度大小.
答案
(1)12m/s
(2)1m/s2
解析
(1)匀速行驶的速度即为匀加速过程的末速度v2=v1=a1t1=2×6m/s=12m/s.
(2)对匀减速直线运动,由v=v0+at得a2=
m/s2=-1m/s2,所以加速度大小为1m/s2.
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