高数32答案.docx
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高数32答案
高数32答案
【篇一:
高数课后答案】
题
1
(1)若|a|=2,则a0=_____a。
答案:
2
2
?
?
?
?
?
(2)若2a+3b=0且|a|=1,则|b3
?
?
?
(3)若点a(1,2,?
4),ab={?
3,2,1},则点b的坐标为(?
2,?
4,5)
?
?
?
?
?
(4)a//b的充要条件为.答案:
a?
b?
0
?
?
?
?
(5)a?
b的充要条件为a?
b?
0
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
b?
jj?
k2k(6)若a=3i+2,b=i-+,则a=5a?
3b=a?
b;a?
i=?
?
j?
a?
1,?
15,3i-7j-5k,-j-2k,-i?
3k
3
(7)若oa={0,1,3},ob={0,1,3},则面积s?
oab答案:
2
?
?
?
?
(8)若a={3,2,1},b={2,?
3,k},且a?
b,则k0
22
(9)方程x+y+z?
3x?
5y?
25?
0在空间中表示.答案:
球面
2
(10)方程x?
y?
2y?
0在空间中表示.答案:
圆柱面(11)方程x?
y
22
2
22
?
2z在空间中表示.答案:
旋转抛物面
(12)方程y?
2z是yoz坐标面上的.是空间中的。
答案:
抛物线,母线平行于x轴的抛物柱面
22
?
?
2y?
z?
4x?
4z?
2
222
?
y?
3z?
8x?
12z?
(13)曲线关于yoz坐标面的投影柱面方程为。
答案:
y?
z?
4z
(14)在空间直角坐标系中把下列平面的特征填在横线上,y=0;
2x+1=0;x?
y?
0;3x?
5z?
6?
02x?
3y?
z?
0。
答案:
xoz坐标面,平行于yoz坐标,过z轴,平行于y轴,过原点,(15)平面x+y+z=1的法向量n?
{1,1,1}
a
?
(16)若平面ax+by+cz+d=0在x轴上的截距为1,则。
答案:
d
?
?
1.
57
(17)两平面2x?
3y+6z?
1=0与x+3y+2z?
3=0的夹角为。
答案:
arccos
?
x?
2t?
2?
?
y?
?
4t?
5?
z?
3t?
1
(18)若直线?
与平面?
x?
?
y?
6z?
16?
0垂直,则。
答案:
?
?
4;?
?
?
8.
2
?
y2z
?
?
1?
?
94?
?
4
3的交线是。
答案:
?
?
x?
3
x
2
(19)两曲面4(20)方程z?
y2.选择题
?
2
y
2
9?
x
2
?
z
2
16
?
1
与x?
?
1在空间中表示。
答案:
双曲抛物面
?
?
?
?
?
(1)a与b的向量积a?
b=0的充要条件是().答案:
b
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
000bbbba?
aaaa.//c.=且=d.与之一为b.
?
?
?
?
(2)若|a+b|=|a|+|b|,则().答案:
a
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a.a与b同方向b.a与b反方向c.|a||b|d.|a||b|(3)若a的方向角为
?
?
?
则().答案:
a
a.cosc.sin
2
?
?
cos
2
?
?
cos
2
?
?
1b.cos
2
?
?
cos
2
?
?
cos
2
?
?
0
2
?
?
sin
2
?
?
sin
2
?
?
1d.cos?
?
cos?
?
cos?
?
1
?
a1x?
d1?
0
?
(4)直线?
a2z?
d2?
0(a1a2?
0)的位置特征是().答案:
b,d
a.垂直于z轴b.平行于y轴c.平行于x轴d.平行于xoy坐标面
(5)过点p1(1,1,0),p2(1,-1,0),p3(0,0,0)的平面方程为().答案:
da.x?
y?
0
b.x?
y?
0c.x?
y?
z?
0
d.z?
0
?
x?
1?
0
?
z?
3?
y?
2?
?
?
1的位置关系为()(6)平面x?
1=0与直线?
1.答案:
a
a.直线在平面上b.直线与平面平行c.直线与平面垂直d.直线与平面相交于一点(7)球面方程x
2
?
y
2
?
z
2
?
2x?
2z?
0的球心m0及半径r分别为().答案:
a
a.m0(1,0,1),r?
2b.m0(?
1,0,?
1),r?
2c.m0(?
1,0,1),r?
2d.m0(1,0,1),r?
2
(8)过y轴上的点(0,1,0)且平行于xoz坐标面的平面方程为().答案:
ba.x=0b.y=1c.z=0d.x+z=1
(9)准线为xoy坐标面上以原点为圆心、半径为2的圆周母线平行于z轴的圆柱面方程是().答案ba.x?
y?
2b.x?
y?
4c.x?
y?
4?
0d.x?
y?
z?
4
(10)下列方程在空间直角坐标系中表示抛物面方程的是().答案:
b,c
a.x?
y?
z?
0b.x?
2y?
z?
0c.x?
y?
2zd.x?
2y?
z?
03.在空间直角坐标系中,作出点a(3,2,-1)和b(-2,1,4),并写出它们关于:
(1)各坐标面,
(2)各坐标轴,(3)原点的对称点的坐标.
解:
a(3,2,-1)关于xoy坐标平面对称的坐标是(3,2,1)
a(3,2,-1)关于xoz坐标平面对称的坐标是(3,?
2,?
1)a(3,2,-1)关于yoz坐标平面对称的坐标是(?
3,2,?
1)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0?
0?
?
j?
?
00?
3j4.求出向量a=i++k,b=2i+5k的单位向量a,b,并分别用a,b表示a,b.
?
a?
?
0a?
33
?
?
?
(i?
j?
k)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
222
22
a(3,2,-1)关于原点对称的坐标是(?
3,?
2,1)
解:
?
?
?
?
1ba5.设向量={3,5,},={2,2,2},c={4,?
1,?
3},试求
?
?
?
?
?
?
a?
?
b
(1)2a?
3b?
4c;
(2)(?
?
为常数).
?
?
?
?
?
解:
(1)2a?
3b?
4c?
{16,0,?
20}
(2)?
a?
?
b?
{3?
?
2?
5?
?
2?
?
?
?
2?
}
?
?
?
?
?
?
?
?
6.设两力f1?
2i?
3j?
6k和f2?
2i?
4j?
2k都作用于点m(1,?
2,3)处,且点n(p,q,19)
,;
?
b?
?
0b?
3838
?
?
?
(2i?
3j?
5k)
?
a,?
?
0?
3ab?
?
0
38b
在合力的作用线上.试求p,q的值.
?
?
解:
因为mn?
?
p-1,q?
2,16?
;f1+f2=?
4,7,8?
;由对应向量成比例知p?
9,q?
12
?
?
?
7.两船在某瞬间位于p(18,7,0),q(8,12,0),假设两船均沿pq作匀速直线运动,且速率之比为3:
2,
问在何处两船相遇.
解:
设在f?
x,y,z?
处相遇,pq
?
?
?
?
?
?
?
..?
?
10,5,0?
,pf=?
x?
18,y?
7,z?
?
?
?
pf
?
?
?
?
35
x?
18
由题意得pq
,即?
10
(
?
y?
75
?
z0
?
3
5,所以点f(12,10,0)。
?
a的坐
73
,?
1?
?
228.设向量a的终点为
32
),
11
cos?
?
cos?
?
?
22求向量|a|=3,方向余弦中的
12
1
标及其起点.
解:
由cos?
?
cos?
?
cos?
?
1,
2
2
2
cos?
?
cos?
?
2得
cos?
?
22,
?
3332?
?
?
,?
?
?
?
222?
?
。
起点坐标为?
2,0,?
1?
2,0,?
1?
32所以a
?
?
9.已知a={4,?
2,4},b={6,?
3,2},试求
?
?
?
?
?
?
?
?
?
(
(1)a?
b;
(2)(a,b)(3)(3a?
2b)a+2b).?
?
?
?
a?
b19
cos(a,b)=?
19
?
?
arccos21ab?
?
21解:
(1)a?
b?
38
(2)(a,b)?
?
?
?
?
0,0,8?
?
?
8,?
8,8?
?
?
((3)(3a?
2b)a+2b)?
?
64
?
?
10.已知四点a(1,2,3),b(5,?
1,7),c(1,1,1),d(3,3,2).求
(1)
p
rjcd
ab
;
(2)cos(ab,cd).
?
cd?
abcdab
?
3?
41
解:
(1)
prjcdab?
ab?
cos(ab,cd)?
?
?
?
11.设力f?
2i?
3j?
k使一质点沿直线从点m1(0,1,?
1)移动到点m2(2,1,?
2),试求力f所作的功.?
?
?
?
2,?
3,1?
?
?
2,0,?
1?
?
3解:
mn=?
2,0,?
1?
,w?
f?
mn=?
?
?
?
2,
(2)cos(ab,cd)
?
?
12.已知a={4,?
2,4},b={6,?
3,2},试求
?
?
?
?
?
(1)a?
b;
(2)(2a?
b)?
b
?
?
?
?
?
?
?
?
?
8i?
16j16i?
32j(2a?
b)?
b?
解:
(1)a?
b=
(2)
?
?
?
?
?
?
?
?
2i?
2j?
k5j?
3k的单位向量.13.求同时垂直于向量a=和b=4i+
?
?
?
?
?
?
?
?
i?
2j?
2kn?
3
解:
n?
a?
b,则向量n同时垂直于向量a和向量b,,所以所求单位向量为
?
?
13
(
i?
2j?
2k)
14.已知三角形的顶点是a(1,?
1,2),b(3,3,1)和c(3,1,3),求三角形abc的面积.
s?
abc?
12
?
?
?
?
?
?
ab?
ac?
3i?
2j?
2k?
解:
15.求过点p(1,?
1,?
1),q(2,2,4)且与平面x+y?
z=0垂直的平面方程.
解:
pq?
?
1,3,5?
所求平面的法向量n?
pq?
?
1,1,?
1?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
8,6,?
2?
,所求平面方程为4x?
3y?
z?
6?
0
16.已知点a(2,?
1,2)和b(8,?
7,5)求过点b且垂直于ab的平面方程.解:
法向量ab?
?
6,?
6,3?
,所以所求平面方程为2x?
2y?
z?
35?
017.求平面2x?
y?
z?
7?
0与x?
y?
2z?
11?
0的夹角.
?
?
n1?
n2
?
n1?
?
2,?
1,1?
n2?
?
1,1,2?
cos(n1,n2)?
?
1
n1n1
2,所以夹角为3。
解:
18.判断下列各对平面的位置关系.
(1)x?
2y?
7z?
3?
0与3x?
5y?
z?
1?
0
(2)x?
y?
z?
7?
0与2x?
2y?
2z?
1?
0(3)2x?
3y?
z?
1?
0与x?
y?
2z?
1?
0(3)两平面相交
19.求过点(1,1,1),且同时垂直于平面4x?
y?
3z?
1?
0和x?
5y?
z?
2?
0的平面方程.
?
?
?
?
?
?
n1?
?
4,?
1,3?
n2?
?
1,5,?
1?
nn?
n?
?
?
?
14,7,21?
n12解:
,所求平面的法向量是,所以所求平面?
?
?
?
n?
n?
0,所以两平面互相平行n?
n2解:
(1)因为12?
0,所以两平面互相垂直
(2)因为1
方程为2x?
y?
3z?
2?
0。
20.设平面方程为ax?
by?
cz?
d?
0,问下列情形的平面位置有何特征:
(1)d=0
(2)a=0(3)a=0,d=0(4)a=0,b=0,d=0解:
(1)平面过原点
(2)平面平行于x轴(3)平面过x轴(4)平面过xoy平面21.画出下列平面的图形.
(1)2x?
3y?
3z?
6=0
(2)y?
2(3)2y?
3z?
0(4)3x?
z?
3?
0解:
略22.将下列直线的一般方程化为点向式方程及参数方程.
?
x?
y?
z?
5?
0?
z?
1?
?
5x?
8y?
4z?
36?
0
(1)?
(2)?
2x?
3y?
2
?
x?
4t
?
y?
4?
t
xz?
1?
x?
2y?
2z?
1?
y?
4?
?
?
?
?
z?
?
1?
3t
?
?
32043解:
(1)
(2)?
x?
?
2?
3t
?
?
y?
2?
2t?
z?
1?
?
x?
y?
2z?
1?
0
?
(?
1,2,1)23.一直线通过点且与直线?
x?
2y?
z?
1?
0平行.求此直线方程.
?
?
n1?
?
1,1,?
2?
n2?
?
1,2,?
1?
解:
两平面的法向量分别为,
?
?
?
n?
n1?
n2?
?
3,?
1,1?
,所以直线方程为
x?
13
?
y?
2?
1
?
z?
11
。
24.一直线通过点(0,2,4),且与两平面x?
2z?
1?
0及y?
3z?
2?
0平行,求此直线方程.解:
两平面的法向量分别为
?
?
n1?
?
1,0,2?
n2?
?
0,1,?
3?
,
xy?
2z?
4
?
?
?
?
?
n?
n1?
n2?
?
?
2,3,1?
,所以直线方程为?
231。
x?
1
25.求过直线1
z?
5
?
y?
1?
1
?
z?
12
与平面x+y?
3z+15=0的交点,且垂直于该平面的直线方程.
解:
求出直线与平面的交点坐标为(3,?
3,5),直线的方向向量为?
1,1,?
3?
,所以直线方程为
x?
3?
y?
3?
?
3。
习题二
1.填空
(1)函数y?
xsinx的图形关于对称。
答案:
y轴
f(x)?
x
x
(2)设函数
y?
3cos
1?
x则f[f(x)]。
答案:
1?
2x
x
2的周期为。
答案:
4?
x
1?
x
1?
2x,则f(x)。
答案:
3?
2x
(3)函数(4)已知
f(x?
1)?
d?
?
(x,y)x?
0,y?
1?
?
?
(x,y)x?
0,y?
1?
(5)设z?
lnx(y?
1),其定义域为。
答案:
f(x,y)?
x
2
?
y
2
?
xyargct
x
y,则f(1,1)?
,f(tx,ty)?
2
(6)设
x
2
2
答案:
。
2?
?
tf(x,y)4,
2
f(x?
y,)?
x?
y
y(7)设,则f(x,y)?
lim
x?
?
x(y?
1)y?
1
5x?
2x?
17x?
2x?
x?
3
5
2
42
(8)
?
。
答案:
0
(9)n?
?
0
(10)数列有无极限与排在前面的有限项关。
答案:
无(11)(12)
y?
1
f(x)?
sin
1
x在处间断,且为第类间断点。
答案:
x?
0,二
lim(n?
2?
n?
1)?
f(x)?
ln(x?
1)
x?
1的定义域为。
答案:
?
xx?
1?
?
x
ln(x?
1)x?
2的连续区间为。
答案:
(1,2)?
(2,?
?
)(13)
2.选择题
(1)下列函数是奇函数的有()答案:
c,d
a.e
x
2
b.
e
?
x
c.
x?
sinx
d.xcosx
(2)下列函数相同的是()答案:
a,da.y?
lnx与y?
3lnxc.y?
x与y?
(
z?
2
3
y?
x?
1x?
1
2
与y?
x?
1
b.
2?
x?
2?
x
x)d.y?
4?
x与y?
1
ln(x?
y)的定义域是()答案:
d
(3)函数a.c.
d?
?
(x,y)x?
y?
0?
b.
d?
?
(x,y)x?
y?
0?
d?
?
(x,y)x?
y?
1?
d.
d?
?
(x,y)x?
y?
0且x?
y?
1?
【篇二:
高数答案】
pclass=txt>一、填空题
?
?
?
11221.2a?
14b?
6c;2.?
(2,?
1,2);3.3,?
,?
;3333
4.22;5.22y0?
z0,z0;6.(0,0,1);
7.x2?
y2?
3z2?
4(z?
1).
二、选择题
1.(b);2.(c);3.(d).
三、解答题
1.解:
由?
?
?
,?
?
?
,得?
1(?
),2
而ab?
(0,?
6,?
3)、cd?
(4,?
2,1),于是mn?
(2,?
4,?
1).或由中点坐标公式,得m、n点坐标为m(1,5,5/2)、n(3,1,3/2)于是mn?
(2,?
4,?
1).
2.解:
设e?
(cos?
cos?
cos2?
),由cos?
?
cos?
?
cos2?
?
1,有
222cos?
?
sin2?
?
0,即cos?
(1?
2sin?
)?
0,所以22?
222
?
?
?
2或?
?
?
?
?
43?
?
?
2舍去),于是e?
(0,0,?
1)或e?
(,42
22,0).23.解:
由abbc22?
62?
(?
2)2?
(?
3)2?
49,ac?
(?
2)2?
32?
(?
6)2?
49,22?
(?
8)2?
52?
(?
3)2?
98,有ab?
ac及ab?
ac?
bc,2所以,三角形abc是等腰直角三角形.
天津科技大学《高等数学》
(一)检测题8-2答案
一、填空题
1.2,(7,?
4,?
13);2.2,2
21;
3.k(1,1,?
2)(k是任何实数);4.26.
二、选择题
1.(a);2.(b);3.(c);4.(d).
三、解答题
?
?
?
?
?
?
?
2?
?
?
21.解:
a?
b?
(m?
2n)?
(3m?
n)?
3m?
5m?
n?
2n
?
3m?
5m?
ncos?
?
2n?
2?
?
?
2?
3?
5?
8?
0.
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2.解:
a?
b?
8,a?
c?
8,于是(a?
b)c?
(a?
c)b?
8(c?
b)?
?
8j?
24k;
?
?
?
?
?
?
ijkijk?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
,a?
b?
2?
31?
?
8i?
5j?
k(a?
b)?
c?
?
8?
51?
2i?
j?
21k;1?
131?
20
?
?
?
(a?
b)?
c?
2.
?
2?
?
?
?
?
?
3.解:
u?
(a?
b?
c)?
(a?
b?
c)
?
?
?
2?
2?
2?
?
?
?
?
a?
b?
c?
2(a?
b?
a?
?
b?
c)?
14,所以u?
.?
?
?
?
?
?
?
a?
ua?
a?
a?
b?
a?
11cos?
?
?
.?
?
?
a?
ua?
uu14
4.证明:
如图,ac?
ao?
oc?
r1?
r2,?
?
?
?
?
?
?
?
?
r1?
r3?
r1?
r2,于是
?
?
?
?
?
2?
?
?
(r1?
r2)?
(r1?
r2)?
r1?
r22?
0所以,ac与bc垂直,即直径所对的圆周角是直角.
天津科技大学《高等数学》
(一)检测题8-3答案
一、填空题
1.(x?
1)2?
(y?
1)2?
(z?
2)2?
6;2.y2?
z2?
(1?
x2)2,y?
1?
x2?
z2;
3.x2?
z2?
1,z,单叶旋转双曲面;4.圆锥面;
5.椭圆,椭圆柱面;6.z?
x,抛物柱面.2
二、选择题
1.(b);2.(b);3.(c);4.(d).
三、解答题
1.解:
配方得(x?
1)2?
(y?
2)2?
(z?
3)2?
a?
14,
当a?
?
14时,是球心在m0(1,?
2,3),半径r?
a?
14的球面;当a?
?
14时,是一点m0(1,?
2,3);当a?
?
14时,不表示任何图形.
2.解:
将方程改写为(?
x2?
z2)2?
y2,由此可见,它是由xoy平面是直线y?
?
x,或由yoz平面是直线y?
?
z绕y轴旋转形成.它是圆锥面,其特点是顶点在原点,半顶角为?
/4,y轴是中心轴,开口向y轴两侧.
3.解:
(1)
(2)
天津科技大学《高等数学》
(一)检测题8-4答案
一、填空题
?
2x2?
z2?
1,1.圆;2.3y?
z?
16;3.?
y?
0;?
22
4.x?
3cos?
y?
sin?
z?
;sin?
(0?
?
?
2?
)
5.x?
y?
0;6.x?
2y?
z?
6;7.b?
c?
0,a?
0.
二、选择题
1.(c);2.(c);3.(d).
三、解答题
1.解:
取法向量n?
m1m2?
m1m3?
(?
2,2?
1)?
(1,?
3,2)?
(1,3,4),平面方程为(x?
1)?
3(y?
0)?
4(z?
2)?
0,即x?
3y?
4z?
9.
2.解:
取法向量n?
n1?
?
(1,1?
1)?
(1,1,1)?
2(1,?
1,0),平面方程为(x?
1)?
(y?
1)?
0(z?
1)?
0,即x?
y?
0.
3.解:
由平面过y轴,于是设所求平面方程为ax?
cz?
0,再由平面到a、b?
?
?
两点的距离相等,有2a?
3c
a2?
c2?
?
aa2?
c2,即2?
3c?
1,得a?
?
c或a
a?
?
3c,代入ax?
cz?
0得所求平面方程为x?
z?
0或3x?
z?
0.
4.解:
设所求平面方程为
6?
?
22?
1?
?
1?
?
?
?
?
?
?
a?
?
2a?
xyz?
?
1并化简,得所求平面为6x?
3y?
2z?
?
42.代入方程?
a2a3a
xyz?
?
?
1,由到原点的距离是6,有a2a3a6a,即6?
,得a?
?
7,27?
1?
?
?
?
?
3a?
天津科技大学《高等数学》
(一)检测题8-5答案
一、填空题
1.(1,?
3,?
5);2.
4.x?
2y?
1z?
?
;3.x?
y?
z;3?
24x?
1y?
2z?
3?
?
;5.0.1?
22
二、选择题
1.(d);2.(d);3.(b).
三、解答题
?
?
?
1.解:
取s?
n1?
n2?
(1,1,?
2)?
(1,2,?
1)?
(3,?
1,1),
所求直线方程为x?
1y?
2z?
1?
?
.3?
11
2.解:
在直线上取一点m0(4,?
3,0),并取所求平面的法向量为
?
?
n?
s?
mm0?
(5,2,1)?
(1,?
4,2)?
(8,?
9,?
22),
所求平面方程为8(x?
3)?
9(y?
1)?
22(z?
2)?
0,即8x?
9y?
22z?
59.
3.解:
设所求平面方程为x?
2y?
z?
1?
?
z?
0,将点m代入有3?
?
?
0,得?
?
3,于是所求方程为x?
2y?
2z?
1.
4.解:
设所求直线方程为x?
1y?
2z?
3?
?
,由与已知直线垂直,有mnp
m?
n?
p?
0①;又设与z轴交点为(0,0,z0),有
由①、②两式得n?
2m、p?
?
3m,所求直线方程是?
1?
2z0?
3②,?
?
mnpx?
1y?
2z?
3?
?
.12?
3
5.解:
过点m作平面垂直于所给直线,方程为(x?
1)?
2(y?
2)?
0,将直线
改写为参数方程x?
1?
t,y?
?
2?
2t,z?
0并代入平面方程,有10?
5t?
0,得t?
?
2,投影点为m0(?
1,2,0),所以d?
mm0?
3.
【篇三:
大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案】
xt>一、解答下列各题
(本大题共16小题,总计80分)
1、(本小题5分)
2、(本小题5分)x3?
12x?
16求极限 lim3x?
22x?
9x2?
12x?
4
xdx.22(1?
x)
1
x求?
3、(本小题5分)x?
?
求极限limarctanx?
arcsin
4、(本小题5分)
求?
5、(本小题5分)xdx.1?
x
d求dx?
x2
0?
t2dt.6、(本小题5分)
7、(本小题5分)求?
cot6x?
csc4xdx.
求2
?
1
?
8、(本小题5分)11cosdx.xx2
9、(本小题5分)
3
0t2?
dy?
x?
ecost设?
确定了函数y?
y(x),求.2tdx?
?
y?
esint求?
x?
xdx.
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