小奥 81 奥数 一年级 教案 第05讲 数数与计数 教师版.docx
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小奥81奥数一年级教案第05讲数数与计数教师版
第二讲数数与计数
请你数一数,下图中共有多少个“×”?
解:
①分层数:
②先按“实心”三角形计算,再减去“空白”三角形中“×”的个数
(1+3+5+7+9+11+13+15+17)-(5+3+1)
下图所示的“塔”由4层没有缝隙的小立方块垒成,求塔中共有多少小立方块?
:
解:
从顶层开始数,各层小立方块数是:
第一层:
1块;
第二层:
3块;
第三层:
6块;
第四层:
10块;
总块数1+3+6+10=20(块)。
从上往下数,第一层:
1块;
第二层:
第一层的1块加第二层“看得见”的2块等于第二层的块数:
1+2=3块;
第三层:
第二层的3块加第三层“看得见”的3块等于第三层的块数:
3+3=6块;
第四层:
第三层的6块加第四层“看得见”的4块等于第四层的块数:
6+4=10块。
总块数1+3+6+10=20(块)
下图是由小立方体码放起来的,其中有一些小立方体被压住看不见。
请你数一数共有多少小立方体?
解:
从右往左数,并且编号
第一排:
1块;
第二排:
7块;
第三排:
5块;
第四排:
9块;
第五排:
16块;
总数:
1+7+5+9+16=38(块)。
数一数下面的立体图形的面数、棱数和顶点数各是多少?
解:
面数:
4
棱数:
6
顶点数:
4
面数:
5
棱数:
8
顶点数:
5
小朋友排队,小红前面4个人,后面3个人,问这队共有几个人?
解:
这队的总人数要数上小红,所以是4+3+1=8(人)。
少先队员排成队去参观科技馆。
从排头数起刘平是第20个;从排尾数起,张英是第23个。
已知刘平的前一个是张英。
问这队少先队员共有多少人?
解:
由图可见,从排头数起时,把张英和刘平数了一次。
由排尾数起时,又把刘平和张英数了一次,可见把他两人多数了一次,所以点总人数时,应减去多数的那一次才对。
20+23-2=41(人)。
一班同学做花,做红花的有38人,做黄花的有39人,没有做花的有3人。
如果全
55人,那么既做红花又做黄花的有多少人?
解:
画图如下:
由图可见,做花的人:
55-3=52(人)。
图中阴影部分表示两色花都做的人:
38+39-52=25(人)。
小朋友在一段马路的一边种树。
每隔1米种一棵,共种了11棵,问这段马路有多长?
解:
画示意图如下:
由图可见,这段马路的11棵树之间有10个“空”,也就是10个间隔。
每个间隔长1米,10个间隔长10米。
也就是说这段马路长10米。
像这类问题一般叫做“植树问题”。
可以得出一个公式:
当两头都种树时:
鼓楼的钟打点报时,5点钟打5下需要4秒钟。
问中午12点时打12下需要几秒钟?
解:
画示意图。
钟打一下用一个点代表,打5下画5个点。
由图可见,钟打5下中间有4个时间间隔,4个间隔是4秒钟,每个间隔就是1秒钟。
由此推理钟打12下时有12-1=11个时间间隔,故用11秒钟。
用分别写有数字0,1,2的三张纸片
能排出多少个不同的二位数?
解:
因为“0”不能作为首位数字,所以只能排出4个二位数,它们是:
1作十位数字,0或2作个位数字:
2作十位数字,0或1作个位数字:
有一群人,若规定每两个人都握一次手而且只握一次手,求他们共握多少次手?
假设这群人是:
①两个人,②三个人,③四个人
解:
画图。
用点“·”代表人。
如果两人握一次手就在两个点之间连一条线。
那么,点和点之间连线的条数就代表握手的次数。
见以下的图。
①两个人:
两点之间只能连一条线,表示两个人共握1次手。
②三个人:
三点之间有三条连线,表示三个人共握3次手。
③四个人:
四点之间有六条连线,表示四个人共握6次手。
1、如下图所示,一单层砖墙下雨时塌了一处,请你数一数,需要多少块砖才能把墙补好?
解:
从下往上数,墙洞所缺少的砖块数是:
1+2+2+1+2+2=10(块)。
2、数一数,下面的立体图形的面数、棱数和顶点数各是多少?
解:
图
(1)是六棱柱;
面数8,棱数18,顶点数12。
图
(2)是由两个四面体组成;
面数6,棱数9,顶点数5。
图(3)是五棱柱;面数7,棱数15,顶点数10。
图(4)是由两个四棱锥和一个四棱柱组成;面数12,棱数20,顶点数10。
3、下图所示是由小立方体堆起来的,请你数一数,共有多少小立方体?
解:
由前往后数,并进行编号
第一排:
5块;
第二排:
6块;
第三排:
8块;
总数:
5+6+8=19(块)。
4、学生排成一队,在小进的前面有6人,后面有8人,问这队共有多少人?
解:
由图可知:
总人数是6+8+1=15人。
5、在100名学生中统计,有65人会骑自行车,有73人会游泳,有10人既不会骑自行车又不会游泳。
问既会骑自行车又会游泳的人有多少?
解:
画图如下:
由图可知:
会骑车或是会游泳的总人数是
100-10=90(人)。
两种都会的人数是65+73-90=48(人)。
(图中阴影部分所示)
6、一根木头锯成4段,要付锯工费1元。
如果要把这根木头锯成13段,要付锯工费多少元?
解:
把一根木头锯成4段只需锯4-1=3次,按题意付锯工费1元。
当把这根木头锯成13段时只需锯13-1=12次,每锯3次付费1元,锯12次应付锯工费4元。
7、沿着跑道插着11面旗,旗与旗离得一样远,第一面旗插在起点。
运动员从起点起跑经过6秒钟到达第6面旗,问运动员到达第11面旗时,需要跑11秒钟吗?
解:
画出示意图:
在起点插着第一面旗,但在起点运动员起跑时,时间是从0秒开始计时的。
运动员跑到第六面旗时,实际上是跑了5段间隔,这时他用了6秒钟的时间;当他跑到第11面旗时,实际上又跑了5段间隔,所以又用了6秒钟,总起来共用了12秒钟,而不是11秒钟。
8、全区六所小学举行小足球赛,每个学校派出一个代表队,要求规定每两个校队之间都要赛一场,问一共要赛多少场?
解:
共赛15场。
见下图。
①方法1:
如右图所示这样数:
一小和二小、三小、四小、五小、六小共赛5场;
二小再和三小、四小、五小、六小共赛4场;
(二小不能再和一小赛,因为它们已经比赛过了,下同)
三小再和四小、五小、六小共赛3场;
四小再和五小、六小共赛2场;
五小再和六小共赛1场。
比赛场次总数:
5+4+3+2+1=15(场)。
②方法2:
每个学校都要和其他的五个学校各赛一场,共5场。
因而六个学校所赛的场次是5×6=30场。
但是这样计算还有个问题,比如说一小和二小赛了一场,这一场比赛被两个学校都计算在了自己所赛的场次里,因而被计了两次。
所以总场数也就多计了一倍。
也就是说,六个学校实际赛的总场次数是30÷2=15(场)。
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