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平均数
《统计——平均数》教学设计
尚延燕
【案例背景分析】
平均数在我们的生活中应用很广泛,求平均数的方法并不难,理解平均数的意义应是本课的重点。
因此,应该让学生首先产生对平均数的需求,经历平均数的产生过程,加深对平均数意义的理解,同时求平均数的方法也就在学生理解意义的过程中发现并学会。
另外,平均数是为了解决问题而产生的,那么当学生理解了平均数的意义之后,就应该让学生应用所学的知识去解决孩子身边的、生活中的实际问题,体会数学与生活的密切联系,产生学习数学的兴趣,感受成功的喜悦。
因此我通过创设熟悉情境、产生需求——解决问题、理解平均数——联系实际、拓展应用这样一个教学结构来创造性地使用教材,安排此课,给孩子们创设一种自主探究的学习氛围,让孩子在探究中发现问题——提出问题——解决问题。
教学内容:
青岛版小学数学教材第六册第七单元统计-求平均数
教学目标:
⒈经历平均数产生的过程,通过操作和思考体会平均数的意义,了解平均数的特点和作用,掌握求简单平均数的方法。
2.能运用平均数的知识解释简单的生活现象,解决简单实际问题,进一步积累分析和处理数据的方法,发展统计观念。
3.进一步增强与同伴交流的意识与能力,体验运用知识解决问题的乐趣,建立学好数学的信心。
三、教学重点
1、教学重点是通过直观的方式使学生理解什么是平均数,再利用平均分的意义,使学生理解。
2、掌握求平均数的方法。
四、教学难点
1、总结出求平均数的一般方法,实现从直观到抽象的过渡。
2、同时感受平均数在统计学上的意义和作用。
五、教学具准备:
1、统计男生队、女生队的投篮个数。
2、教师根据学生记录的数据,制作简单的统计图及课件。
教学过程:
(一)课前活动,提问质疑
1、老师拿出10根小棒“老师把这10根小棒平均分给两个人,每人分得多少根?
2.老师再拿出10根小棒“老师分给一人6根,另一人4根,平均每人分得多少根?
学生讨论得出平均每人分得5根。
质疑:
这次平均每人分得5根,与第一次每人分得5根,一样吗?
学完这节课你就会清楚了。
二、创设情境,提出问题,感受平均数产生的需要
阳光体育运动启动后我们班男生和女生举行了一场趣味投篮比赛(课件展示比赛情景),想知道他们的得分情况吗?
课件出示统计图(教材中主题图改编)。
(1)看到统计图,你知道了什么?
(板书每组每人得分)
(2)师:
是啊,我们可以从统计图中获取很多信息,相信同学们都看清楚小组里每位毎位同学投中的个数,现在请你来当裁判,奖杯该被哪组捧走呢?
一名女生:
求总数
一名男生反驳道:
“不公平!
不公平!
我们男生是4个人,女生队是5个人,这样不公平!
”
师“哎呀,看来人数不相等,就没法用比较总数的办法来比较哪组的拍球水平高,这可怎么办呢?
”
“求平均数!
”几个孩子脱口喊了出来。
[在一次又一次的矛盾激化中,在现实生活的需要中,学生请出了“平均数”。
孩子们从实际问题的困惑中产生了求平均数的迫切需求。
]
三、解决问题,探求新知
1、探索求平均数的方法
1、师:
怎样求出他们每组平均每人得多少分呢?
我们先来看看男生吧,每个小组中都有一份他们的得分情况统计图,你们可以在统计图上想想办法,也可以动笔在本子上想想办法,请每个小组发挥集体的智慧吧。
“
(1)小组活动,教师巡视,指导。
(2)说说你们小组是怎么求出男生平均每人得多少分的?
①学生演示移多补少的过程(指名在教师的统计图上移一移,其他同学请静静地欣赏);
②和你们想得一样吗?
看,(课件演示移的过程)老师也是这样想的。
我们想到一起去了。
③师:
那为什么要把小明的2个移给小强和小刚各一个呢呢?
师:
是啊,因为小明收集的最多,把多的移出来补给少的,课件演示:
老师也是这样想的,这种方法我们叫“移多补少”(板书)
④有没有哪个小组用其他的方法知道男生平均每人得多少分的?
算一算。
生说计算过程,师板书:
6+9+7+6=28(分)
28÷4=7(分)
追问:
6、9、7、6分别指什么?
28指什么?
(生回答,师板书:
“先求和”)
为什么要除以4?
(板书:
“再平均分”)
7表示什么?
师:
说得多好啊。
在用这种方法求平均数的时候,我们要先求总数,再求平均数。
师:
“7”是4个男生的平均得分,也可以说是6、9、7、6这一组数的平均数(在课题后面补充板书:
平均数)
2、研究平均数的意义。
(1)采访小明你是投了7个吗?
平均每人投了7个,你是怎么理解的?
这个7分就是男生每人实际得分吗?
你是怎么理解的?
(理解平均数是个“虚拟”的数。
)
(2) 师:
现在请你拿这个平均数“7”跟原来每位同学投中的成绩作个比较,你有什么发现?
明确并在课题后板书:
比最小数大,比最大数小。
3、算女生平均分。
(1)先估计女生平均每人得多少分?
你是怎么想的?
(2)大家估计得准不准呢?
用什么方法验证以下?
(小组合作)。
(3)说说你的验证方法。
①生在老师统计图上演示移的过程。
移完后师问:
他是用什么方法知道女生平均每人得多少分的?
也就说明:
10、4、7、5、4这一住数的平均数是多少?
②还有人用其他的方法验证自己的估计吗?
算一算。
师随着学生回答板书出:
:
10+4+7+5+4=30(分)
30÷5=6(分)
追问:
10、4、7、5、4分别指什么?
30指什么?
6指什么?
这儿为什么又除以5呢?
③“6”也就是10、4、7、5、4这一组数的平均数,平均数6是比最小数大,比最大数小吗?
,
(4)最后优化算法:
5+7+2+5+8+3=3030÷6=5(个)
师:
两个组的平均分数都算出来了看了这两个算式,我有个疑问了:
为什么算第一组平均数的时候只除以5,而算第二组平均成绩的时候却除以6呢?
(学生观察板书上求两个小组平均数的算式说说)师:
现在你们知道是哪一组的成绩较好了吗?
你是怎么裁决的?
师:
对呀,这两个平均数反映出了男生队和女生队的整体水平,所以看这两个平均数就可以公平、公正地比较出是哪一组的成绩好了。
(板书:
整体水平 公平、公正)
奖杯奖给谁?
(全班一起为男生组喝彩)
4、沟通平均数与生活的联系
“在平时的生活中,你们见过平均数吗?
”
同学们举出例子:
在体育达标中要用到平均数;在考试算平均分时要用到平均数……
(2)师出示:
中国10岁儿童平均平均身高140厘米、平均体重34千克。
德州一月为最冷月,全市一月平均气温为-7℃,七月为最热月,全市平均气温为32℃
中国人均年龄是75岁.
四、联系实际,拓展应用
1、你猜我猜。
老师先露一手:
师猜学生期中考试分数,故意说成就是平均数,最后再猜:
肯定有人比平均分高,肯定比平均分低,并说:
别灰心,好好努力,你会很棒的。
2、“在这里,有一组信息:
讨论:
(1)、师:
谁来估计一下小刚家平均每个季度的用水量是多少?
并说说你的理由。
(预设生的估计数在16--35之间,如果超出这个范围,则要组织讨论所猜的数值为什么不可能,从而加深对平均数概念的理解。
)
(2)、大家估计得准不准呢?
请你用自己喜欢的方法验证一下。
以多补少、(16+24+35+21)÷4
(3)如果求小刚家平均每月的用水量是多少该怎样算?
(4)“小刚家平均每人每天用水88千克,严重缺水地区平均每人每”
天用水3千克,比较这两个数据,你有什么感受?
3、少儿歌手比赛
出示下图:
你知道1号歌手的实际得分是多少吗?
同学们经过计算得出:
(93+98+95+83+92+96+94+)÷7=93(分)
此时电脑上出现1号歌手的实际得分是94分。
师:
“为什么小朋友们计算1号歌手的得分是93分,而电脑给出的却是94分呢?
是我们错了,还是电脑错了?
”
一生“是我们错了!
我们看歌手比赛的时候,还要去掉一个最高分和一个最低分呢?
”
于是学生去掉一个最高分98分,去掉一个最低分83分,计算得出,(93+95+92+96+94)÷5=94(分)。
电脑给出的答案是正确的。
4、打靶游戏
小红和小亮进行打靶比赛:
“前三次小红和小亮分别平均每人打几环?
”
学生:
小红平均每次打7环,小亮平均每次打6环。
“小红第4枪打了7环,现在小红平均每次打几环?
打了第4枪后,会不会影响前三次的平均数?
”
答案还是7环,不影响。
“小亮继续发出第4枪,小亮有没有可能超过小红的成绩?
”
“你想让小亮第4枪打几环?
噢,10环,快算一算,小亮第4枪打出10环后,现在平均每次打几环?
”
学生计算得出:
7环。
“小亮打到第4枪,前三个数的平均数变化了吗?
”
师:
“如果选一位选手去参加比赛,你会选择谁?
”
五、总结评价,布置作业
通过这节课的学习,你有什么收获?
还有什么遗憾?
六、课后思考
游泳池的平均水深是120厘米,小明身高140厘米,他在游泳池中学游泳,会不会有危险?
为什么?
(电脑出示画面)
……
板书设计:
求平均数
(1)移多补少:
(2)先求总数:
6+9+7+6=28(个)
再求平均数:
28÷4=7(个)
平均数是一个虚数,它代表一组数据的整体水平。
【课后反思】
这节课首先让孩子在投篮活动中产生对平均数的强烈需求,体验平均数产生的过程。
在经历平均数产生的过程之中,自然而然地理解了平均数的本质意义,学会了求平均数的方法,然后再去用之解决生活中的实际问题,进一步感受平均数在生活中的作用,体验学习数学解决实际问题的乐趣。
注重结合生活实际,让孩子解决身边的、有趣的、有意义的、富有挑战性的问题,学生学得有味道,不枯燥。
比如节水问题、少儿歌手比赛、小明会不会有危险、打靶游戏等等,无一不是孩子们熟悉的而感兴趣的问题,孩子们用平均数的知识成功地解决了这些实际问题,体验到了成功的快乐。
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