奥数能力测试题3三年级3高级篇答案.docx
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奥数能力测试题3三年级3高级篇答案
奥数能力测试题-三年级-中级篇-答案
姓名______ 得分_____
1【图形规律】请你根据前三个图形的变化规律,画出第四个图形。
2【规律填空】按规律填空。
解:
下面两个数的积+1
3【最短路线】A和B两村都在小河的同侧,现准备架设一座桥以方便两村居民过河。
桥设在什么位置时,桥到A、B两村的路程之和最短?
解:
①作A点关于公路的对称点。
(方法:
作垂线,延长,截相等线段。
)
②连接对称点和B点,和公路的交点就是所求的点。
(两点间,线段最短。
)
③连接A点和交点,交点B点。
4【数数图形】
①数一数下面图形中共有多少个三角形?
②数一数下图中有多少个长方形和正方形。
三角形(4+3+2+1)×3=30(个) 长方形:
(8+7+6+5+4+3+2+1)×(5+4+3+2+1)=540(个)
正方形:
8×5+7×4+6×3+5×2+4×1=90(个)
5【空间分割】一张饼,竖直切4刀,最多能切成几块?
切8刀呢?
解:
1+1+2+3+4=11(块)
1+1+2+3+4+5+6+7+8=37(块)
答:
竖直切4刀,最多能切成11块,竖直切8刀,最多能切成37块。
6【图形问题】7棵树栽成3行,每行3棵,请画出几种栽法的示意图。
解:
7【数列问题】在下面数列中,1、1、2、6、24、120,按照这6个数的排列规律,第7个数应该是( )。
分析:
数列变大的原因,一是乘,二是加。
如果数变化很小,考虑是加,如果数变化很大,考虑是乘。
解:
依次是乘1、2、3、4、5、6,120×6=720
8【逆序推理法】某池中的睡莲所遮盖的面积,每天扩大1倍,20天恰好遮住整个水池,问若只遮住水池的一半需要多少天?
分析:
1、首先要理解睡莲生长的规律,每天扩大1倍,也就是前一天的2倍。
2、倒着想:
第20天睡莲把整个池面遮满了,那么往前一天,睡莲只遮住了水
面的一半,就是第19天,也就是说睡莲遮住一半池面需19天.
解:
1÷2=1/2
20-1=19(天)
答:
睡莲遮住一半池面需19天。
9【数的奇偶性+推理】爷孙同时从同一地点反向绕一条环路跑步,在第一次相遇后,爷爷又跑了8分钟回到原地。
已知孙子跑一圈需要6分钟,爷爷跑一圈的时间为偶数,爷爷跑一圈需要______分钟。
解:
①因为相遇后爷爷又跑了8分钟,且他所用的时间是偶数,
所以,爷爷和孙子相遇时间是一个整数,且是一个偶数。
②从题中可知,孙子跑的快,爷爷跑的慢,所以他们相遇的地点是在孙子跑过一
半时,此时,孙子用的时间超过6的一半,这个时间只能是4或5。
③因为这个时间是偶数,所以相遇时间是4分钟,所以爷爷跑了4+8=12(分)
10【和倍问题】果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵?
分析:
桃树、苹果都是同梨树相比较,所以把梨树看作1份。
解:
①梨树的棵数:
(552+20-12)÷(1+1+2)=560÷4=140(棵)
②桃树的棵数:
140×2+12=292(棵)
③苹果树的棵数:
140-20=120(棵)
答:
桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
11【画图+同余+逆序】现有一堆棋子,把它分成三等份后还剩一颗;取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗;再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗.问原来至少有多少颗棋子?
解:
1、问的是“原来至少有多少颗棋子?
”可见答案不止一个,要选择最小的一个,
所以很难一次列式解答,用逆序推理来解决。
2、为便于思考,可以画图来帮助思考,画图要能体现条件变化。
因为求的是至少的棋子数,所以:
①假设从第3次分后每份至少是1颗,则第2次分后的每一份是2颗,
可推导出第1次分后每份是3.5颗,棋子个数只能是整数。
所以假设错误。
②假设从第3次分后每份至少是2颗,则第2次分后的每一份3.5颗,假设错误。
③假设从第3次分后每份至少是3颗,则第2次分后的每一份是5颗,
可推导出第1次分后每份是8个,棋子个数是整数。
符合所求问题要求。
列式:
(3×3+1)÷2=5(颗)
(5×3+1)÷2=8(颗)
8×3+1=25(颗)
答:
原来至少有25颗棋子。
12【盈亏问题】优等生学校表彰优秀学生,金老师带了一笔钱去买一种奖品,若买10个还剩100元,若买15个就差900元,问这种奖品多少钱一张?
解:
(900+100)÷5=200(元)
答:
这种奖品200钱一张。
13【植树问题】一根木料截成5段要16分钟,如果每截一次的时间相等,那么截7段要几分钟?
5-1=4(次)
16÷4=4(分)
7-1=6(次)
6×4=24(分)
答:
那么截7段要24分钟。
14【等式加减法】三头牛和八只羊一天共吃青草93斤.五头牛和十五只羊一天共吃青草165斤.问一头牛和一只羊一天共吃青草多少斤?
分析:
一天所吃草料的情况如下,
①3头牛+8只羊=93(斤)
②5头牛+15只羊=165(斤)
用①×2-②,得一头牛和一只羊一天共吃青草多少斤
解:
93×2-165=21(斤)
答:
一头牛和一只羊一天共吃青草21斤。
15【鸡兔同笼问题】松鼠妈妈采松子,晴天每天可采20个,雨天每天可采12个,它一连几天采了112个松子,平均每天采14个.问这几天当中有几天有雨?
解:
112÷14=8(天)
假设8天全晴天,则雨天有:
(20×8-112)÷(20-12)=6(天)
答:
有6天有雨。
练习和作业
1【图形规律】请你根据前三个图形的变化规律,画出第四个图形。
2【规律填空】按规律填空。
解:
左下比上面少2,右下是左下的2倍。
解:
对角相差9。
3【最短路线】
①A和B两村都在公路的同侧,现在要在公路上修建一个公共汽车站,车站应该设在公路的什么地方,两人村子的人到汽车站所走的路程之和最短?
②小强和小敏家住在公路的同侧,他们怎样走到公路上,能使两人所走的路程之和最短?
解:
①连接对称点和B点,和公路的交点就是所求的点。
(两点间,线段最短。
)
②连接A点和交点,交点B点。
4【数数图形】
①数一数下面图形中共有多少个三角形?
②数一数下图中有多少个长方形和正方形。
解:
①(6+5+4+3+2+1)×3=63(个)
②长方形:
(5+4+3+2+1)×(4+3+2+1)=150(个)
正方形:
5×4+4×3+3×2+2×1=40(个)
5【空间分割】
①一块石板,竖直切割6刀,最多能切成几块?
解:
1+1+2+3+4+5+6+7=29(块)
答:
最多能切成29块。
②一个菠萝分给11个小朋友吃,不论大小,每人只吃1块,如果竖直切,最少切几刀?
解:
1+1+2+3+4=11(块)
答:
最少要切4刀。
6【植树问题】
①有9棵树,种成3行,每行4棵,应该怎么种?
②将10盆花摆成5行,每行摆4盆,可以怎么摆?
7【数列问题】
①在数列“1,4,9,16,25,( ),49,64”的括号中填上合适的数.
分析:
1=1×1,4=2×2,9=3×3,16=4×4,25=5×5,49=7×7,64=8×8,
即每项都等于自身项数与项数的乘积,所以括号中的数是36。
解 :
括号中应填的是36,即6×6=36
②在数列“2,1,4,3,6,9,8,27,10,( )”的括号中填上合适的数.
奇数项:
第1项、第3项、第5项、第7项和第9项,分别是2,4,6,8,10,
偶数项:
第2项、第4项、第6项、第8项和第10项,分别是1,3,9,27,( )
可以看出,奇数项构成一等差数列,偶数项构成一等比数列。
解:
括号中应填81(81=27×3)
8【逆序推理法】
①某水池中的睡莲生长速度很快,每天所遮盖的面积都是前一天的4倍,18天恰好遮住整个水池,问遮满
需要多少天?
解:
退回1天,长:
1÷4=
长了:
18-1=17(天)
答:
遮满
需要17天。
②、一条小虫,身长每天增大一倍,10天长到20厘米.问它从开始长到5厘米时是第几天?
解:
退回1天,长:
20÷2=10(厘米)
再退回1天,长:
10÷2=5(厘米)
长了:
10-2=8(天)
答:
它从开始长到5厘米时是第8天。
9【数的奇偶性】
①7只杯子全部杯口朝上放在桌子上,每次翻转其中的2只杯子。
能否经过若干次翻转,使得7只杯子全部杯口朝下?
分析:
开始时杯口朝上的杯子有7只,是奇数;
第一次翻转后,杯口朝上的变为5只,仍是奇数;
分析继续翻转后杯口朝上的是奇数或偶数,即可得知结果。
解:
设杯口向上为1,杯口向下为0。
则开始时,7只杯子的杯口向上,和为1+1+1+1+1+1+1=7,是奇数
每次翻转2只杯子,只有三种情况:
一是,将两个“1”变为“0”,则7个数的和减少2,奇数-偶数=奇数
二是,将两个“0”变为“1”,则7个数的和加2,奇数+偶数=奇数
三是,将1个“1”变为“0”,将一个“0”变为“1”,互相抵消,和不变,
即奇数-0=奇数。
这三种翻转后,杯子的和仍然是奇数,
而7只杯子全部杯口朝下时的和为0,是偶数,不可能出现,
所以,无论如何翻都不可能使7只杯子全部杯口朝下。
②能否从四个3、三个5、两个7中选出5个数,使这5个数的和等于22?
解:
22是偶数,将它分成三个数相加,只可能出现的情况是:
①偶+偶+偶+偶+偶
②偶+偶+偶+奇+奇
③偶+奇+奇+奇+奇,
而3、5、7全是奇数,因此,不可以。
10【和倍问题】
①商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克,橘子的重量是苹果的3倍少3千克,香蕉的重量是苹果的2倍多2千克,橘子重多少千克?
解:
苹果:
(53+3-2)÷(3+2+1)=9(千克)
橘子:
9×3-3=24(千克)
香蕉:
9×2+2=20(千克)
答:
苹果、橘子、香蕉各9、24、20千克。
②、甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。
已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。
问甲、乙、丙各校学生人数是多少?
解:
甲校:
(1999-3+4)÷(1+2+2)=400(人)
乙校:
400×2+3=803(千克)
丙校:
400×2-4=796(千克)
答:
甲乙丙校各有学生400、803、796人。
11【画图+同余+逆序】
①小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用这些钱的一半买了玩具,之后又买了1元5角钱的小人书,最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗?
解:
(0.3+1.5)×2=3.6(元)
答:
妈妈给小勇3.6元钱。
②一位农妇卖鸡蛋,第一次卖去全部的一半又半个,第二次卖去剩下的一半又半个,第三第四都照这样卖,并且第四次全部卖完,你知道农妇最初有多少鸡蛋吗?
解:
0.5×2=1(个)
(1+0.5)×2=3(个)
(3+0.5)×2=7(个)
(7+0.5)×2=15(个)
答:
农妇最初有15鸡蛋。
12【盈亏问题】
①某校同学排队上操。
如果每行站9人,则多37人;如果每行站12人,则少20人。
一共有多少学生?
解:
(37+20)÷(12-9)=19(行)
9×19+37=208(人)
答:
一共有208个学生。
②小强由家里到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟;如果每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校。
小强家到学校的路程是多少米?
解:
迟到3分钟转化成米数:
50×3=150(米)
提前两分钟到校转化成米数:
60×2=120(米)
(150+120)÷(60-50)=27(分钟)
50×(27+3)=1500(米)
答:
小强家到学校的路程是1500米。
13【植树问题】
①两根绳子对折,再对折,从中间剪一刀,绳子会分成几段?
分析:
先看1根绳子,两次对折后,1根变成了4根,剪一刀后有4个刀口。
每根绳子都被剪成5段,2根绳子共10段。
解:
(4+1)×2=10(段)
答:
绳子会分成10段。
②有一正方形操场,每边都栽种17棵树,四个角各种1棵,共种树多少棵?
解法①17×4-4=64(棵)
解法②15×4+4=64(棵)
解法③16×4=64(棵)
答:
共种树64棵。
14【等式加减】
①下式中,梨、柿子和香蕉各代表一个数,请你把它们算出来.
梨+梨+柿子+香蕉=17
梨+柿子+柿子+香蕉=14
梨+柿子+香蕉+香蕉=13.
解:
①+②+③=(柿子+香蕉+香蕉)×4=44,
可知:
柿子+香蕉+香蕉=11,分别代入:
①②③
梨=17-11=6
柿子=14-11=3
香蕉=13-11=2
答:
梨代表6,柿子代表3,香蕉代表2。
②食堂买来5只羊,每次取出两只合称一次重量,得到十种不同的重量(千克):
47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克?
解:
为便于表述,我们从轻到重把这5只羊命名为abcde,
由题目知,5只羊两两组合相称,每只羊加了4次,
只有10种结果:
47、50、51、52、53、54、55、57、58、59,
在这些数据中,47是最轻的两羊ab的重量和,59是最重的两羊de的和。
10次总重:
47+50+51+52+53+54+55+57+58+59=536(千克)
5只羊总重:
536÷4=134(千克)
中间重的羊:
134-47-59=28(千克)
(47是最轻的两羊的重量和,59是最重的两羊的和)
最重的羊:
58-28=30(千克)
最轻的羊:
50-28=22(千克)
次重的羊:
59-30=29(千克)
次轻的羊:
47-22=25(千克)
答:
这5只羊从轻到重分别重22千克、25千克、28千克、29千克、30千克。
15【鸡兔同笼】
①有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少只?
解法一:
①假设蜘蛛也是6条腿,三种动物共有多少条腿?
6×18=108(条)
②有蜘蛛多少只?
(118-108)÷(8-6)=5(只)
③蜻蜒、蝉共有多少只?
18-5=13(只)
④假设蜻蜒也是一对翅膀,共有多少对翅膀?
1×13=13(对)
⑤蜻蜒多少只?
(20-13)÷2-1)=7(只)
解法二:
将每对翅膀也看作1条腿,于是,共有腿:
118+20=138条,其中:
蜘蛛、蜻蜒各有8条腿,蝉有7条腿。
假设全是蜘蛛和蜻蜓:
8×18=144(条)
蝉:
144-168=6(只)
蜻蜓:
(20-6)÷2=7(只)
蜘蛛:
18-6-7=5(只)
解法三:
将每对翅膀也看作2条腿,于是,共有腿:
118+20×2=158条,其中:
蜘蛛8条腿,蜻蜒10条腿,蝉有8条腿。
①假设全是蜘蛛和蝉:
8×18=144(条)
②蝉:
158-144=14(只)
③蜻蜓:
14÷(10-8)=7(只)
答:
蜻蜒有7只。
②某商店有儿童玩具大中小三种,大号每件6元,中号每件3元,小号每件2元,张老师用240元共买了55件玩具,其中买中号的钱与买小号的钱恰好一样,问每种玩具各买了多少件?
因小号玩具和中号玩具总价相同,
所以,把买小号玩具的钱加在中号玩具上,
就可以买和中号玩具同等数量的大号玩具了。
小号玩具数量:
55-240÷6=15(个)
中号玩具数量:
15×2÷3=10(个)
大号玩具数量:
55-10-15=30(个)
答:
大号玩具买了30件,中号玩具买了10件,小号玩具买了15件。
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