黄挚雄老师 现代控制理论实验指导书.docx
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黄挚雄老师现代控制理论实验指导书
实验1用MATLAB分析状态空间模型
1、实验设备
PC计算机1台,MATLAB软件1套。
2、实验目的
①学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法;
②通过编程、上机调试,掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。
3、实验原理说明
参考教材P56~59“2.7 用MATLAB分析状态空间模型”
4、实验步骤
1根据所给系统的传递函数或A、B、C矩阵,依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系式,采用MATLAB编程。
2在MATLAB界面下调试程序,并检查是否运行正确。
题1.1已知SISO系统的传递函数为
(1)将其输入到MATLAB工作空间;
(2)获得系统的状态空间模型。
>>num=[1,5,8];den=[1,2,6,3,9];g=tf(num,den);g1=ss(g)
a=
x1x2x3x4
x1-2-1.5-0.375-1.125
x24000
x30200
x40010
b=
u1
x11
x20
x30
x40
c=
x1x2x3x4
y100.250.6251
d=
u1
y10
Continuous-timemodel.
题1.2 已知SISO系统的状态空间表达式为
,
(1)将其输入到MATLAB工作空间;
(2)求系统的传递函数。
A=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];
B=[1;3;-6];C=[1,0,0];D=0;
g=ss(A,B,C,D);g1=tf(g)
>>Transferfunction:
s^2+5s+3
---------------------
s^3+2s^2+3s+4
实验2利用MATLAB求解系统的状态方程
1、实验设备
PC计算机1台,MATLAB软件1套。
2、实验目的
①学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法,计算矩阵指数,求状态响应;
②通过编程、上机调试,掌握求解系统状态方程的方法,学会绘制状态响应曲线;
③掌握利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。
3、实验原理说明
参考教材P99~101“3.8 利用MATLAB求解系统的状态方程”
4、实验步骤
(1)根据所给系统的状态方程,依据系统状态方程的解的表达式,采用MATLAB编程。
(2)在MATLAB界面下调试程序,并检查是否运行正确。
题2.1已知SISO系统的状态方程为
(1)
,
,求当t=0.5时系统的状态响应;
>>A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=0;
G=ss(A,B,C,D);u=0;
expm(A*0.5)
ans=
0.84520.2387
-0.47730.1292
>>[0.8452,0.2387;-0.4773,0.1292]*[1;-1]
ans=
0.6065
-0.6065
(2)
,
,绘制系统的状态响应及输出响应曲线;
A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=0;
G=ss(A,B,C,D);
[y,t,x]=step(G);plot(t,x)
状态响应
输出响应
plot(t,y)
(3)
,
,绘制系统的状态响应及输出响应曲线;
A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=0;
u=1+exp(-t).*cos(3*t);G=ss(A,B,C,D);t=[0:
.04:
4];[y,t,x]=lsim(G,u,t);plot(t,x)
状态响应
输出响应
plot(t,y)
(4)
,
,绘制系统的状态响应及输出响应曲线;
A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=0;
t=[0:
.01:
2];x0=[1;2];[y,t,x]=initial(G,x0);plot(t,x)
状态响应
输出响应
plot(t,y)
(5)在余弦输入信号和初始状态
下的状态响应曲线。
题2.2已知一个连续系统的状态方程是
若取采样周期
秒
(1)试求相应的离散化状态空间模型;
>>A=[0,1;-25,-4];B=[0;1];
>>[G,H]=c2d(A,B,0.05)
G=
0.97090.0448
-1.12120.7915
H=
0.0012
0.0448
(2)分析不同采样周期下,离散化状态空间模型的结果。
[G,H]=c2d(A,B,0.1)
G=
0.89230.0790
-1.97590.5762
H=
0.0043
0.0790
实验3系统的能控性、能观测性分析
1、实验设备
PC计算机1台,MATLAB软件1套。
2、实验目的
①学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法;
②通过用MATLAB编程、上机调试,掌握系统能控性、能观测性的判别方法,掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。
3、实验原理说明
参考教材P117~118“4.2.4 利用MATLAB判定系统能控性”
P124~125“4.3.3 利用MATLAB判定系统能观测性”
4、实验步骤
1根据系统的系数阵A和输入阵B,依据能控性判别式,对所给系统采用MATLAB编程;在MATLAB界面下调试程序,并检查是否运行正确。
2根据系统的系数阵A和输出阵C,依据能观性判别式,对所给系统采用MATLAB编程;在MATLAB界面下调试程序,并检查是否运行正确。
3构造变换阵,将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。
题3.1 已知系数阵A和输入阵B分别如下,判断系统的状态能控性
,
>>A=[6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2];B=[1;1;1];
Uc=[B,A*B,A^2*B]
rank(Uc)
Uc=
1.0000-4.3340-51.2237
1.00002.0000-1.3340
1.00003.00008.0000
ans=
3
状态能控
题3.2 已知系数阵A和输出阵C分别如下,判断系统的状态能观性。
,
>>A=[6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2];B=[1;1;1];C=[1,0,2];
Uo=[C;C*A;C*A^2]
rank(Uo)
Uo=
1.000002.0000
6.6660-8.66673.6667
35.7689-67.4375-3.5551
ans=
3
题3.3 已知系统状态空间描述如下
(1)判断系统的状态能控性;
>>A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];B=[1;0;-1];C=[1,1,0];
Uc=[B,A*B,A^2*B]
rank(Uc)
Uc=
118
034
-1-2-2
ans=
3
(2)判断系统的状态能观测性;
>>Uo=[C;C*A;C*A^2]
rank(Uo)
Uo=
110
531
13131
ans=
3
(3)构造变换阵,将其变换成能控标准形;
>>p1=[0,0,1]*inv(Uc);p2=[p1;p1*A;p1*A^2]
p2=
0.13640.04550.1364
-0.04550.3182-0.0455
1.68180.22730.6818
>>inv(p2)
ans=
-5.00000.00001.0000
1.00003.00000.0000
12.0000-1.0000-1.0000
>>p2*A*inv(p2)
ans=
-0.00001.00000.0000
0.0000-0.00001.0000
-10.000012.00001.0000
>>p2*B
ans=
0
-0.0000
1.0000
(4)构造变换阵,将其变换成能观测标准形;
>>p1=inv(Uo)*[0;0;1];p2=[p1,A*p1,A^2*p1]
p2=
-0.5000-0.0000-1.0000
0.50000.00002.0000
1.00001.00000.0000
>>inv(p2)*A*p2
ans=
-0.0000-0.0000-10.0000
1.00000.000012.0000
-0.00001.00001.0000
>>C*p2
ans=
00.00001.0000
实验4系统稳定性分析
1、实验设备
PC计算机1台,MATLAB软件1套。
2、实验目的
①学习系统稳定性的定义及李雅普诺夫稳定性定理;
②通过用MATLAB编程、上机调试,掌握系统稳定性的判别方法。
3、实验原理说明
参考教材P178~181“5.3.4 利用MATLAB进行稳定性分析”
4、实验步骤
(1)掌握利用李雅普诺夫第一方法判断系统稳定性;
(2)掌握利用李雅普诺夫第二方法判断系统稳定性。
题4.1 某系统状态空间描述如下
(1)利用李雅普诺夫第一方法判断其稳定性;
A=[02-1;512;-200];
B=[1;0;-1];
C=[110];
D=[0];
flag=0;
[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1)
n=length(A);
fori=1:
n
ifreal(p(i))>0
flag=1;
end
end
ifflag==1
disp('Systemisunstable');
else
disp('Systemisstable');
end
>>wendingxing2
z=
1.0000
-4.0000
p=
-3.3978
3.5745
0.8234
k=
1
Systemisunstable
(2)利用李雅普诺夫第二方法判断其稳定性。
A=[02-1;512;-200];B=[1;0;-1];C=[110];D=[0];
Q=eye(3,3);
P=lyap(A,Q);
flag=0;
n=length(A);
fori=1:
n
det(P(1:
i,1:
i))
if(det(P(1:
i,1:
i))<=0)
flag=1;
end
end
ifflag==1
disp('Systemisunstable');
else
disp('Systemisstable');
end
wendingxing2.m
>>wendingxing2
ans=
-2.1250
ans=
-8.7813
ans=
6.1719
Systemisunstable
实验5利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器
1、实验设备
PC计算机1台,MATLAB软件1套。
2、实验目的
①学习闭环系统极点配置定理及算法,学习全维状态观测器设计方法;
②通过用MATLAB编程、上机调试,掌握极点配置算法,设计全维状态观测器。
3、实验原理说明
参考教材P204~207“6.2.5 利用MATLAB实现极点配置”
P227~230“6.4.4 利用MATLAB设计状态观测器”
4、实验步骤
(1)掌握采用直接计算法、采用Ackermann公式计算法、调用place函数法分别进行闭环系统极点配置;
(2)掌握利用MATLAB设计全维状态观测器。
题5.1 某系统状态方程如下
理想闭环系统的极点为
,试
(1)采用直接计算法进行闭环系统极点配置;
A=[010;001;-4-3-2];
B=[13-6]';
C=[110];
>>P=[-1-2-3];
>>symsk1k2s;
>>K=[k1k2];
>>eg=Simple(det(s*diag(diag(ones((size(A)))))-A+B*K))
f=1;
fori=1:
2
f=Simple(f*(s-P(i)));
end
f=f-eg;
[k1k2]=solve(jacobian(f,'s'),subs(f,'s',0))
(2)采用Ackermann公式计算法进行闭环系统极点配置;
>>A=[010;001;-4-3-2];B=[13-6]';C=[100];
P=[-1-2-3];
K=acker(A,B,P)
A-B*K
K=
1.48090.7481-0.0458
ans=
-1.48090.25190.0458
-4.4427-2.24431.1374
4.88551.4885-2.2748
(3)采用调用place函数法进行闭环系统极点配置。
>>A=[010;001;-4-3-2];B=[1;3;-6];C=[100];
eig(A)'
P=[-1-2-3];
K=place(A,B,P)
eig(A-B*K)'
ans=
-1.6506-0.1747-1.5469i-0.1747+1.5469i
K=
1.48090.7481-0.0458
ans=
-3.0000-2.0000-1.0000
题5.2 某系统状态空间描述如下
设计全维状态观测器,要求状态观测器的极点为
。
>>a=[010;001;-4-3-2];b=[1;3;-6];c=[100];
n=3;
ob=obsv(a,c);
roam=rank(ob);
ifroam==n
disp('Systemisobservable');
elseifroam~=n
disp('Systemisnoobservable');
end
Systemisobservable
>>p1=[-1-2-3];
a1=a';
b1=c';
c1=b';
k=acker(a1,b1,p1);
h=(k)'
ahc=a-h*c
h=
4
0
-10
ahc=
-410
001
6-3-2
说明:
上机实验共两次,第一次完成实验一到实验三,第二次完成实验四、实验五。
要求按时参加实验,不迟到、不早退,爱护实验室设备,实验完成需关好计算机后方可离开。
实验报告需有源程序、有相关运行曲线,双面打印交任课老师。
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