浙江省初中毕业生学业考试衢州卷数学试题卷答案doc.docx
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浙江省初中毕业生学业考试衢州卷数学试题卷答案doc
浙江省2009年初中毕业生学业考试(衢州卷)
数学试卷
题 号
一
二
三
总 分
1~10
11~16
17
18
19
20
21
22
23
24
得 分
考生须知:
1.本卷共三大题,24小题.全卷满分为150分,考试时间为120分钟.
2.答题前,请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将县(市、区)、学校、姓名、准考证号分别填在密封线内相应的位置上,不要遗漏.
3.本卷不另设答题卡和答题卷,请在本卷相应的位置上直接答题.
答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔(画图请用铅笔),答题时允许使用计算器.
温馨提示:
用心思考,细心答题,相信你一定会有出色的表现!
得 分
评卷人
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内,不选、多选、错选均不给分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1. 计算:
-2+3=
A.5 B.-5 C.1 D.-1
2. 外切两圆的圆心距是7,其中一圆的半径是4,则另一圆的半径是
A.11 B.7 C.4 D.3
3. 从红桃A、黑桃A、梅花A、方块A四张牌中,随机抽取一张,则抽到方块A的概率为
A.
B.
C.
D.1
4. 二次函数
的图象上最低点的坐标是
A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2)
5. 为测量如图所示上山坡道的倾斜度,小明测得图中所示
的数据(单位:
米),则该坡道倾斜角α的正切值是
A.
B.4
C.
D.
6. 据统计,2008年在国际金融危机的强烈冲击下,我国国内生产总值约
30067000000000元,仍比上年增长9.0%.30067000000000元用科学记数法表示为
A.30067×109元B.300.67×1011元
C.3.0067×1013元D.0.30067×1014元
7. P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-x图象上的两点,则下列判断正确的是
A.y1>y2B.y1 C.当x1 8. 某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间,并制作了如图所示的频数分布直方图,从直方图中可以看出,该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是 A.40分,40分B.50分,40分 C.50分,50分D.40分,50分 9. 在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为 A.9.5B.10.5 C.11D.15.5 10.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的像是△A′B′C.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填 得 分 评卷人 在题中横线上) 11.计算: . 12.化简: . 13.如图,AB∥CD,∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E,则∠AEC的度数是 . 14.据《衢州日报》2009年5月2日报道: “家电下乡”农民得实惠.村民小郑购买一台双门冰箱,在扣除13%的政府财政补贴后,再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元,实际只花了1726.13元钱,那么他购买这台冰箱节省了 元钱. 15.陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌,并且想按如下要求摆放: 餐桌一侧靠墙,靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道,另两边各留出宽度不小于60cm的通道.那么在下面四张餐桌中,其大小规格符合要求的餐桌编号是 (把符合要求的编号都写上). 16.如图,DB为半圆的直径,A为BD延长线上一点,AC切半圆于点E,BC⊥AC于点C,交半圆于点F.已知BD=2,设AD=x,CF=y,则y关于x的函数解析式是 . 得 分 评卷人 三、解答题(本大题有8小题,共80分,请务必写出解答过程) 17.(本题8分)给出三个整式a2,b2和2ab. (1) 当a=3,b=4时,求a2+b2+2ab的值; (2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程. 18.(本题8分)解不等式组 得 分 评卷人 19.(本题8分)水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下: 得 分 评卷人 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120 销售量y(千克) 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系. (1) 写出这个反比例函数的解析式,并补全表格; (2) 在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出? 20.(本题8分)如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内. 得 分 评卷人 求证: (1)∠PBA=∠PCQ=30°; (2)PA=PQ. 21.(本题10分)一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积. 得 分 评卷人 22.(本题12分)2009年5月17日至21日,甲型H1N1流感在日本迅速蔓延,每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示. 得 分 评卷人 (1) 在5月17日至5月21日这5天中,日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天? 该天增加了多少人? (2) 在5月17日至5月21日这5天中,日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人? 如果接下来的5天中,继续按这个平均数增加,那么到5月26日,日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人? (3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗,经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感,每天传染中平均一个人传染了几个人? 如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感? 23.(本题12分)如图,AD是⊙O的直径. 得 分 评卷人 (1) 如图①,垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,则∠B1的度数是 ,∠B2的度数是 ; (2) 如图②,垂直于AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6等分,分别求∠B1,∠B2, ∠B3的度数; (3) 如图③,垂直于AD的n条弦B1C1,B2C2,B3C3,…,BnCn把圆周2n等分,请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案). 24.(本题14分)如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线 得 分 评卷人 上. (1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标; (2) 平移抛物线 ,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点. ① 当抛物线向左平移到某个位置时,A′C+CB′最短,求此时抛物线的函数解析式; ② 当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短? 若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由. 浙江省2009年初中毕业生学业考试(衢州卷) 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(每小题4分,共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B A C C B D D 二、填空题(每小题5分,共30分) 11.1 12.1 13.90° 14.372.87 15.①②③④ 16. 三、解答题(共80分) 17.(本题8分) 解: (1)当a=3,b=4时,a2+b2+2ab= =49.……4分 (2)答案不唯一,式子写对给2分,因式分解正确给2分.例如, 若选a2,b2,则a2-b2=(a+b)(a-b).……4分 若选a2,2ab,则a2±2ab=a(a±2b).……4分 18.(本题8分) 解: 不等式 的解是 x<2,……3分 不等式 的解是 x≥-1,……3分 ∴不等式组的解是 -1≤ <2.……2分 19.(本题8分) 解: (1) 函数解析式为 .……2分 填表如下: 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x(元/千克) 400 300 250 240 200 150 125 120 销售量y(千克) 30 40 48 50 60 80 96 100 ……2分 (2) 2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600, 即8天试销后,余下的海产品还有1600千克.……1分 当x=150时, =80.……2分 1600÷80=20,所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.……1分 20.(本题8分) 证明: (1) ∵ 四边形ABCD是矩形,∴ ∠ABC=∠BCD=90°.……1分 ∵ △PBC和△QCD是等边三角形, ∴ ∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°, ……1分 ∴ ∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°, ……1分 ∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°. ∴ ∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°. ∴ ∠PBA=∠PCQ=30°.……1分 (2) ∵ AB=DC=QC,∠PBA=∠PCQ,PB=PC,……1分 ∴ △PAB≌△PQC,……2分 ∴ PA=PQ.……1分 21.(本题10分) 解: 该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱,四棱柱,棱柱也给4分).……4分 由三视图知,棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm,3cm.……2分 ∴ 菱形的边长为 cm,……2分 棱柱的侧面积= ×8×4=80(cm2).……2分 22.(本题12分) 解: (1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多,增加了75人;……4分 (2) 平均每天新增加 人,……2分 继续按这个平均数增加,到5月26日可达52.6×5+267=530人;……2分 (3) 设每天传染中平均一个人传染了x个人,则 , , 解得 (x=-4舍去).……2分 再经过5天的传染后,这个地区患甲型H1N1流感的人数为 (1+2)7=2187(或1+2+6+18+54+162+486+1458=2187), 即一共将会有2187人患甲型H1N1流感.……2分 23.(本题12分) 解: (1) 22.5°,67.5°……4分 (2) ∵圆周被6等分, ∴ = = =360°÷6=60°.……1分 ∵直径AD⊥B1C1, ∴ = =30°,∴∠B1 =15°.……1分 ∠B2 = ×(30°+60°)=45°,……1分 ∠B3 = ×(30°+60°+60°)=75°.……1分 (3) . (或 )……4分 24.(本题14分) 解: (1)将点A(-4,8)的坐标代入 ,解得 .……1分 将点B(2,n)的坐标代入 ,求得点B的坐标为(2,2), ……1分 则点B关于x轴对称点P的坐标为(2,-2). ……1分 直线AP的解析式是 . ……1分 令y=0,得 .即所求点Q的坐标是( ,0). ……1分 (2)① 解法1: CQ=︱-2- ︱= , ……1分 故将抛物线 向左平移 个单位时,A′C+CB′最短, ……2分 此时抛物线的函数解析式为 .……1分 解法2: 设将抛物线 向左平移m个单位,则平移后A′,B′的坐标分别为A′(-4-m,8)和B′(2-m,2),点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-m,-8). 直线A′′B′的解析式为 .……1分 要使A′C+CB′最短,点C应在直线A′′B′上,……1分 将点C(-2,0)代入直线A′′B′的解析式,解得 .……1分 故将抛物线 向左平移 个单位时A′C+CB′最短,此时抛物线的函数解析式为 .……1分 ② 左右平移抛物线 ,因为线段A′B′和CD的长是定值,所以要使四边形A′B′CD的周长最短,只要使A′D+CB′最短;……1分 第一种情况: 如果将抛物线向右平移,显然有A′D+CB′>AD+CB,因此不存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短. ……1分 第二种情况: 设抛物线向左平移了b个单位,则点A′和点B′的坐标分别为A′(-4-b,8)和B′(2-b,2). 因为CD=2,因此将点B′向左平移2个单位得B′′(-b,2), 要使A′D+CB′最短,只要使A′D+DB′′最短.……1分 点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-b,-8), 直线A′′B′′的解析式为 .……1分 要使A′D+DB′′最短,点D应在直线A′′B′′上,将点D(-4,0)代入直线A′′B′′的解析式,解得 . 故将抛物线向左平移时,存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短,此时抛物线的函数解析式为 .……1分
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