江苏省学物理竞赛讲义106光学例题.docx
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江苏省学物理竞赛讲义106光学例题
10.6费马原理光学例题
费马原理:
光线在两点间的实际路径是使所需的传播时间为极值的路径。
在大部分情况下,此极值为极小值。
可得:
我们定义折射率与路径长的乘积为光程,用
表示,
于是,费马原理又可表述为:
光线在两点之间的实际路径,是使光程为极值的路径.
例1、如图所示,湖中有一小岛A,A与直湖岸的距离为d,湖岸边的一点B,B沿湖岸方向与A点的距离为l,一人自A点出发,要到达B点。
已知他在水中游泳的速度为v1,在岸上走的速度为v2,且v1 【解析】根据费马原理,若要人由A到B的时间最短,则所走路径应类似于光线所走路径. 这时的水和岸相当于介质,折射率分别为n1、n2.设最短时间为如图所示路径.则等效光线由水到岸满足下式: 这时的C实际上为光线发生全反射的临界角. 所以,我们不难得到: 当 时,人所走的路径为如图所示的路径.即沿着和垂直于岸的方向成C的角度游向岸边再在岸上走至B点. 当 时,人由A直接游到B点. 【点评】本题若从运动学角度分析,也可以作出解答,但比较麻烦. 例1.一曲率半径R=60cm的凹面镜水平放置,使其凹面向上,并在其中装满水,水的折射率为 ,假如装满水后水的的深度比半径R小得多,试问平行光束成像于何处? 【解析】法一: 直接用折射定律和反射定律来做,未装水时,平行光束经镜面反射后通过焦点F′,它离开镜面顶点的距离为30cm,若装有水,当α、β为小角度,由图可知: 图16-1 由折射定律: 法二: 用逐次成像法,物体先经过平面折射成像: 再经球面反射成像: 由于是水很浅,所以: 令 可得: 再经平面折射: d 26.如图所示,在焦距f=0.15m的凸透镜L主轴上有一小光源S,凸透镜L另一侧有两个反射面相向放置的平面镜OM1和OM2.平面镜OM1和OM2彼此垂直,且与透镜L主轴成450,两平面镜的交线与透镜主轴垂直.已知小光源中心到两平面镜的交线距离SO=O.9m,透镜到两平面镜的交线距离O1O=O.3m,试求:
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