眉山市学年高二上学期期末考试数学理试题.docx
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眉山市学年高二上学期期末考试数学理试题
眉山市高中2022届第三学期期末教学质量检测
数学试题卷(理工类)共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.卷选择题时,必须使用第铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.
2.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔.,将答案书写在答题卡规定的位置上.
3.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
4.考试结束后,将答题卡交回.
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
L抛物线),2=x的准线方程为
A.x=_B-x=—
44
2.棱长为2的正四而体的表面积为
c.3x/3D.4J3
A>/3B.2小
3.设,,切是两条不同的直线,。
是一个平面,则下列说法正确的是
A.若贝iJ/_LcB.若则〃?
〃a
C.若/_La,/〃加,则加_LaD.若/〃则/〃加
4.已知4,〃为实数,直线4:
av+2y—1=0与直线/2:
(。
+1)/—2©,+1=0垂直,贝必二
A.0或3B.3C.OD.无解
22
5.已知双曲线二一二=13〉0,0>0)的实轴长是虚轴长的两倍,则它的渐近线方程为
crb-
A.y=±-xB.y=±y/2xC.y=±2xD.y=±y/3x2
6.下列说法正确的是
A.若“〃且为真命题,则〃,夕中至多有一个为真命题;
B.命题“若“2=1,则“的否命题为“若“'I,则“工1”:
C.命题“%WR,一+%-1<0”的否定是“VxeR,x2+x-l>0,,;
D.命题“若sinx=siny,则x=y”的逆否命题为真命题.22
7.椭圆C《+十1,过点的直线/交椭圆。
于A8两点,且|AM卜网,则直线/的直线方程是
A.x+3y-4=0B.x-3y+2=0
C.3x-y-2=0D.3x+y-4=0
8.直线/:
y=E,“四W,”是“圆c:
(x—2)2+/=4上至少有三个点到直线/的距离为1”的
A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.充要条件
9.在底面是正方形的四棱柱.438-hBCiD中,,48=1351=2,工,
3
贝U丽二
A.72B.V10C.6D,2
2
10.椭圆:
+/=1的长轴为44,短轴为用S,将坐标平面沿y轴翻折成一个锐二而4
角,且点儿在平面目&生上的射影是该椭圆的一个焦点,则此二面角的大小为
A.60°B,45°C.30°D.以上答案均不正确
高二数学(理科)试题第2页共4页
11.设凡、只是椭圆C]和双曲线C2的公共焦点,P是它们的一个公共点,且|P用v|p段,线段I尸用垂直平分线经过久,若G和C2的离心率分别为羯,则9弓+G的最小值
A.2B.4C.6D.8
12.正方体A8CO—A蜴GA的棱长为3,点瓦产分别在棱GC2G上,且GE=2EC,
D】F=2FCi,下列几个命题:
①异而直线与8尸垂直;②过点B,E,F的平而截正方体,
3
截面为等腰梯形:
③三棱锥耳-8"的体积为5④过点⑸作平面。
,使得AEJLa、则平而a2
截正方体所得的截而面积为空”.其中真命题的个数是
2
A.4B.3C.2D.1
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.
x-y+2^0
13.已知乂了满足约束条件《1+3」220,则目标函数z=x+4y的最大值为.3x-y-60.
14.已知等腰直角三角形.43C中,NC=f,CA=2五、。
为.43的中点,将它沿8翻折,使点A与点3间的距离为2及,此时三棱锥C—ABD的外接球的表面积为.
15.直线/的倾斜角为锐角,且和圆及圆A:
/+(y—4尸=9都相切,则直
线/的斜率为.
16.实数X,),满足不区+小,|=1,则点(x,y)到直线x+),+l=O的距离的取值范围是.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17.(本小题10分)
点(4,4)在抛物线。
:
/=2〃),(〃>0)上,且A,8为。
上两点,点工与点3的横坐标之和
为4.
(1)求抛物线。
的方程;
(2)求直线,48的斜率.
18.(本小题12分)
如图:
在多面体."COE中,A3,平而。
石JL平面MCD,
AD=AC=AB=-DE=i.Z£>AC=90°,2
(1)求证:
〃平而5CE:
(2)求证:
平面3CEL平面CDE:
19.(本小题12分)
20.(本小题12分)
已知直线/过坐标原点。
,圆C的方程为x2+y2-6y+4=0.
(1)当直线/的斜率为应时,求/与圆C相交所得的弦长;
(2)设直线/与圆。
交于两点A8,且A为。
8的中点,求直线/的方程.
21.(本小题12分)
已知直四棱柱A8CO-A4G,的棱长均相等,且NBA£>=60。
,M是恻棱OR的中点,N是棱
£2上的点.
(1)求异面直线8R与AM所成角的余弦值;
(2)若二面角M-AC-N的大小为工,试确定点N的位置
4
22.(本小题12分)
己知点。
(一2,0),P(2,0),动点M(x,y)满足直线MP与的斜率之积为.记M的轨迹2
为曲线C.
(1)求曲线C的方程
2
(2)过点。
(一,0)作斜率不为0的直线/与曲线。
交于A,8两点.
①求证:
PAYPBx②求归4,P目的最大值.
眉山市高中2022届第三学期期末教学质量检测
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
A
C
B
A
D
A
C
D
B
二、填空题
13.2814.127r15.16.(―j+—]
22
三、解答题
17.解:
(1)因为点(4,4)在抛物线上,代入得:
16=2pX4=p=2,•・
3分
所以抛物线C的方程为
4y4分
(2)设4%2|),8(如力),且xi+'2=4,
y=kx+m,
设直线=h+机,.=>厂一4左、-4加=0,
厂=今
6分
♦♦♦•・•♦••••・♦••••・♦••••••••••••••♦•・•••
X,+占=4k,
……8分
・・.4k=4
故直线,48的斜率为1.
10分
18.解:
(1)证明:
取CE的中点连结MF,
MF
1分
平面dCQ,L平面,48
/.四边形ABMF是平行四边形
乂产〃AM,疝肛?
平面3CE,8Mq平面BCE
C.AFLCD,又「DEL平面HCDX产G平而且8
(没有写CDDDE=D,扣1分)
19.证明:
(I)取8C的中点为。
,连结OF.
由H8C-EFG是三棱台得,平面,8C〃平面"G,
从而BC〃FG.•:
CB=2GF,A,CD//GF
,四边形。
FG为平行四边形,・・・CG〃。
尸.
•:
BF=CF,。
为BC的中点,:
.DF±BC.:
.CG±BC.
;平而HBC_L平而8CG产,且交线为8C,CGcTlfilBCGF.
高二数学(理科)试题第8页共4页
,。
6,平面乂8。
,而,3u平面
工CGL0……6分
(II)连结,40.由八/C是正三角形,且。
为中点得,.⑺_L8C.
由(I)知,CGL平面,珀C,CG//DF.
:
.DFY.1D,DF上BC,:
・DB,DF,D4两两垂直.
以D5,DF,分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系。
-个z.
设5。
=2,则.4(0,0,^),E布,—),5(1,0,0),G(-1,有,0),22
:
.AE=(-1,6--),BG=-2,60.~BE=--,6,—2222
设平面3EG的一个法向量为]=(x,y,z).
BG^n=0一一可得,
BE-n=0
-2x+=0
—x+V3y+—Z=0
12’2
令工=6,则y=2,z=-l,:
.n=抠,2,-1.
设XE与平面BEG所成角为3,
12分
20.解
(1)由己知,直线1的方程为y=圆C圆心为(0,3),半径为",
所以,圆心到直线1的距离为£L=JJ.所以,所求弦长为2,?
二?
二2血.
J3
(2)法1:
设AG,g),因为A为OB的中点,则B(2n,).
又A,B在圆C上,所以xJ+y—-6x+4=。
,+4):
—I2y+4=08
分
解得y=l,±=±1,即A(1,1)或A(—1,1)10
分
所以,直线I的方程为>'='或丁=一天.12
分
法2:
法2:
①当直线/的斜率不存在,即为y时,4(0,3-逐),4(0,3+"),不合题意。
②当直线/的斜率存在时,设为),=京,A(xpx2).B(x2o,2)
y=kx(\+k2)x2-6A^+4=0,
<
x2+y2-6y+4=0
△=20攵2-16>0,7分
•••4为。
B的中点,
x2=2%(3)
10
由
(1)
(2)(3)可得公=1,即〃=±1
所以,直线1的方程为>=%或
y=-x.12分
21.解:
(1)连结&),取,3的中点E,
・二直四棱柱,488T181C1D的棱长均相等,,底而H3CD是菱形,
VZAW=60°,是正三角形,J.DEVAB.
9:
AB//DC.C.DELDC,
•••直四棱柱XBCQ-XiBiCiZh中,DD1L平面138,
:
.DDi±DC,DDi上DE,
分别以直线。
E,DC,DDi为x,乃z轴,建立空间直角坐标系,1
分
设直四棱柱488-JiBiCiDi的棱长均为2,
贝IJ。
(0,0,Q),A(6-1,0),3(6,1,0),C(0,2,0),
Di(0,0,2),M(0,0,1),2
分
3
5分
6
•••BD;=(-G-1,2),AM=(-V3,1,1),
设异而直线BD1与」呸所成角为兄
4_回
2叵又小5
COS。
•••异而直线BDi与,4M所成角的余弦值为曲5
(2)由
(1)知恁=(一6,3,0),AM=(->/3,1,1),
设平而/C的法向量〃=(x,y,z),
nuAC=--V3x+3y=0-广
l',取)=1,得〃=(6,1,2),=-V3x+y+z=0
设N(0,32),0 设平而WCN的法向量〃=(a,b,c). /? •AC=—\I3a+3/? =0_「 则{,取6=l,得〃=(V3,b 小CN=(/i-2)〃+2c=0 2-2),2 10 ;二面角M-AC-N的大小为-,4 .兀川・〃 ..cos——= 4 |4+(2-2)|_V2, /・=——,麻伶e—z»2V2xJ(1-1)2+4 ,当二面角"-KC-N的大小为三,点N与点Ci重合. 4 12 22.解: (1)由题设得 )‘ x+2x-2 177 化简得L+L=l(lx"2) 242 2 (2)设直线A8的方程为x=〃? /+-,A(x].yl).B(x2,y2) 力+为= yr>2=- -12m W+18 32 9〃J+18 x=ty+2 尸乂=(8_2,y),PB=(x2-Zy2) PA*PB=(x,-2)(x,-2)+片为=(nr+1),为一1加(%+为)+J ,八-32412w16-32w-32+16/n2+16(/«2+2)八 =(〃? ~+1)—+-m—;+—=;=0 W+1839川+189W+18 ..PA±PB 7分 (3)法1: 直线R4的方程为x=(y+2 二>(r+2)/+4八,=0,所以尸点的纵坐标一二_,所以 r+2 10分 /1।।1令〃=/+-=|r|+- 由双勾函数单调性可知,当n=2时,|PA|・|P功有最大值 32 12分 法 (2)接第二问,由等面积法得: 5.8=』尸川・|尸刈=3尸0卜回—叼,22 \PA\.\PB\=\PQ\.\y}-y2\=^(yi+y2)2-4y,y2 _4J144(9〃/+16)_16d9m2+16 -35—+18-9〃5+18 …10分 令+16=v>4 ,所以|P4Hp闿= 16v_16 由双勾函数单调性可知 v=4时,1PAi・|P回有最大值 32 T 12分 2 x=my+- )J=>(9/h2+18)y2+12my-32=0,△=144(9〃/+16) 厂+厂—1 142 1"12〃-+12"1
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- 眉山市 学年 高二上 学期 期末考试 学理 试题