六年级下册数学试题圆柱与圆锥65人教新课标.docx
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六年级下册数学试题圆柱与圆锥65人教新课标
六年级下册数学试题--圆柱与圆锥-65-人教新课标
一、填空题(共1题;共2分)
1.把圆柱的侧面沿高展开,得到的是一个________形;把圆锥的侧面展开,得到的是一个________形.
【答案】长方;扇
【考点】圆柱的展开图,圆锥的特征
【解析】【解答】解:
把圆柱的侧面沿高展开,得到的是一个长方形;把圆锥的侧面展开,得到的是一个扇形。
故答案为:
长方;扇。
【分析】把圆柱的侧面沿着高剪开后会得到一个长方形或正方形,把圆锥的侧面展开,得到的是一个扇形。
二、单选题(共3题;共14分)
2.选择。
(1)在正方形内画一个最大的圆,圆面积与正方形面积之比是( )。
A.157:
100
B.100:
157
C.157:
200
D.200:
157
(2)如图,甲、乙两名同学对同一个圆柱进行两种不同的切分(平均分成两块),甲切分后表面积比原来增加________,乙切分后表面积比原来增加________。
A.π
B.8
C.2π
D.4π
(3)小东摆的积木从上面看到的是
(图中数据表示在这个位置上小正方体的个数)。
这个几何体从正面看到的形状是( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】
(1)C
(2)C;A
(3)C
【考点】圆柱的特征,比的化简与求值
【解析】【解答】解:
(1)正方形的边长看做2,最大的圆的直径是2,圆的半径是1,圆的面积=3.14×1×1=3.14,正方形的面积=2×2=4,圆面积与正方形面积之比是:
3.14:
4=314:
400=157:
200,选C;
(2)甲:
2÷2=1,π×1×1×2=2π;
乙:
2×2×2=8;
(3)这个几何体从正面看到的形状是
;
故答案为:
(1)C;
(2)C;A;(3)C。
【分析】
(1)在正方形内画一个最大的圆,正方形的边长等于圆的直径,正方形的面积=边长×边长,圆的面积=π×半径的平方,据此先分别求出圆面积与正方形面积,写出它们的比,并化为最简整数比;
(2)甲比原来增加的是两个底面积,乙比原来增加的是两个切面面积,这两个切面是正方形,边长是2,据此解答;
(3)从正面看到的形状是三竖列,左边的竖列是一个正方形,中间的竖列是三个正方形,右边的竖列是两个正方形。
3.小军从正面观察一个立体图形,看到的是一个长方形,这个立体图形是我们学过的,下面说法不正确的是( )。
A. 它可能是一个正方体 B. 它可能是一个长方体 C. 它可能是一个圆柱
【答案】A
【考点】长方体的特征,正方体的特征,圆柱的特征
【解析】【解答】解:
这个立体图形不可能是正方体。
故答案为:
A。
【分析】正方体的每个面都是正方形,据此作答即可。
4.选择。
(1)下列图形的体积能用“底面积×高”来计算的是( )。
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
(2)一个底面直径和高相等的圆柱,侧面沿着高展开后得到一个( )。
A.正方形
B.长方形
C.平行四边形
D.梯形
(3)一个圆锥和一个圆柱底面积相等,圆柱的体积是圆锥的
。
如果圆锥的高是18dm,那么圆柱的高是( )。
A.2dm
B.6dm
C.9dm
D.18dm
【答案】
(1)A
(2)B
(3)A
【考点】圆柱的展开图,圆柱的体积(容积),圆锥的体积(容积),圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】
(1)下列图形的体积能用“底面积×高”来计算的是①②
;
(2)一个底面直径和高相等的圆柱,侧面沿着高展开后得到一个长方形;
(3)18×
×
=6×
=2(dm)。
故答案为:
(1)A;
(2)B;(3)A。
【分析】
(1)此题主要考查了立体图形的体积公式,计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用公式:
V=Sh,据此解答;
(2)一个底面直径和高相等的圆柱,侧面沿着高展开后得到一个长方形,长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高,据此解答;
(3)圆柱的体积=底面积×高,圆锥的体积=
×底面积×高,如果一个圆锥和一个圆柱底面积相等,圆柱的体积是圆锥的
,则圆柱的高是圆锥高的
×
,据此列式解答。
三、解答题(共4题;共20分)
5.求圆柱体的表面积和体积.
【答案】解:
底面积是:
3.14×(2÷2)2=3.14(平方分米)
侧面积是:
3.14×2×2=12.56(平方分米)
表面积是:
12.56+3.14×2
=12.56+6.28
=18.84(平方分米)
体积是:
3.14×2=6.28(立方分米)
答:
这个圆柱的表面积是18.84平方分米,体积是6.28立方分米.
【考点】圆柱的侧面积、表面积,圆柱的体积(容积)
【解析】【分析】圆柱的底面积=π×(底面的直径÷2)2,圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2,圆柱的侧面积=底面周长×高,圆柱的体积=底面积×高。
6.一根长是2m、横截面直径是40cm的圆柱体木头浮在水面上,小明发现它正好有一半露出水面。
这根木头与水接触的面积是多少平方厘米?
这根木头露出水面部分的体积是多少立方厘米?
【答案】解:
底面半径:
40÷2=20(厘米),
2米=200厘米,
3.14×20×20×2+3.14×40×200
=2512+25120
=27632(平方厘米)
27632÷2=13816(平方厘米)
3.14×20×20×200÷2
=1256×100
=125600(立方厘米)
答:
这根木头与水接触的面积是27632平方厘米,这根木头露出水面部分的体积,125600立方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积,圆柱的体积(容积)
【解析】【分析】直径÷2=半径,圆柱的底面积=π×半径的平方,圆柱的侧面积=底面周长×高,圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积,圆柱的表面积÷2=这根木头与水接触的面积;
圆柱的体积=底面积×高,圆柱的体积÷2=这根木头露出水面部分的体积。
7.一个圆柱形纸筒的高是18dm,它的侧面展开后是一个正方形。
这个圆柱形纸筒的侧面积是多少平方分米?
【答案】解:
18×18=324(平方分米)
答:
这个圆柱形纸筒的侧面积是324平方分米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】一个圆柱形纸筒的侧面展开后是一个正方形,这个圆柱形纸筒的底面周长和高相等,要求侧面积,应用公式:
圆柱的侧面积=底面周长×高,据此列式解答。
8.如图,一个圆柱高8cm,如果它的高增加4cm,那么它的表面积就增加50.24cm2。
求原来圆柱的体积。
【答案】解:
50.24÷4=12.56(cm),
12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2(cm),
3.14×22×8
=3.14×4×8
=12.56×8
=100.48(cm3)。
答:
原来圆柱的体积是100.48cm3。
【考点】圆柱的侧面积、表面积,圆柱的体积(容积)
【解析】【分析】观察图可知,一个圆柱高增加后,表面积增加的部分是增加的侧面积,侧面积=底面周长×高,已知增加的表面积,可以求出底面周长;再求出底面半径,应用公式:
底面周长÷π÷2=半径,最后用公式:
V=πr2h,可以求出原来圆柱的体积,据此列式解答。
四、综合题(共2题;共19分)
9.填空。
(1)图形的平移和旋转只改变图形的________,不改变图形的________和________;图形的放大和缩小只改变图形的________,不改变图形的________。
(2)正方形
绕中心点О至少旋转________°才能与原图重合。
长方形
绕中心点O至少旋转________°才能与原图重合。
一个任意图形绕任一点旋转________°一定能与原图重合。
(3)一个长方体,如果高增加2cm就变成一个正方体,并且表面积增加56
。
原来长方体的体积是________
,表面积是________
。
(4)一根圆柱形木料的底面半径是0.2m,长是1m。
如下图,将它截成5段,这些木料的表面积比原木料增加了________
。
【答案】
(1)位置;大小;形状;大小;形状
(2)360;180;360
(3)245;238
(4)1.0048
【考点】图形的缩放,将简单图形平移或旋转一定的度数,圆柱的特征
【解析】【解答】解:
(1)图形的平移和旋转只改变图形的位置,不改变图形的大小和形状;图形的放大和缩小只改变图形的大小,不改变图形的形状;
(2)正方形
绕中心点О至少旋转360°才能与原图重合。
长方形
绕中心点O至少旋转180°才能与原图重合。
一个任意图形绕任一点旋转360°一定能与原图重合;
(3)56÷2÷4=7(厘米),
7-2=5(厘米)
7×7×5=245(立方厘米)
(7×7+7×5+7×5)×2=119×2=238(平方厘米)
原来长方体的体积是245
,表面积是238
。
(4)3.14×0.2×0.2×8
=0.1256×8
=1.0048(平方米)
这些木料的表面积比原木料增加了1.0048
。
故答案为:
(1)位置;大小;形状;大小;形状;
(2)360;180;360;(3)245;238;(4)1.0048.
【分析】
(1)物体或图形沿着某个方向移动了一定距离叫做平移。
特点:
大小、形状、方向不变,位置变化;放大或缩小后的图形与原图比较:
形状相同,大小不同;
(2)旋转是物体或图形绕某定点沿某方向移动;
(3)增加的表面积是4个侧面积,这4个侧面积的高是2厘米,增加的表面积÷侧面积的高÷4个=侧面积的底边长;侧面积的底边长-2=长方体的高;因为长方体高增加2cm就变成一个正方体,所以长方形的长、宽是7厘米,高是5厘米,(长×宽+长×高+宽×高)×2=长方体表面积;长×宽×高=长方体体积;
(4)将它截成5段,这些木料的表面积比原木料增加了8个底面积,3.14×半径的平方=底面积,底面积×8=增加的面积。
10.填空。
(1)一个圆柱形玻璃瓶,高是10cm,底面周长是6.28dm,给它的侧面贴上包装纸(接头处的面积不计),包装纸的最大面积是________dm2,这个瓶子的体积是________dm3。
(2)圆锥形碎石堆,底面直径是4m,高是1.5m。
用这堆碎石在12m宽的公路上铺5cm厚的路面,能铺________m。
(得数保留一位小数)
(3)一个圆柱和一个圆锥等底等高,如果它们的体积相差12dm3,那么圆锥的体积是________dm3,圆柱的体积是________dm3。
(4)把一个棱长为8cm的正方体木块削成一个体积最大的圆柱,这个圆柱的表面积是________cm2,体积是________cm3。
(5)一个圆锥形容器先装满水,然后把水倒入与它等高的圆柱形容器中,连续倒了15次后圆柱形容器刚好装满水。
这个圆锥形容器的底面积是这个圆柱形容器的________。
【答案】
(1)6.28;3.14
(2)10.5
(3)6;18
(4)301.44;401.92
(5)
【考点】圆柱的侧面积、表面积,圆柱的体积(容积),圆锥的体积(容积),圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】
(1)10cm=1dm,
6.28×1=6.28(dm2),
6.28÷2÷3.14=1(dm),
3.14×12×1
=3.14×1
=3.14(dm3);
(2)4÷2=2(m),
5cm=0.05m,
×1.5×3.14×22
=
×1.5×3.14×4
=0.5×3.14×4
=1.57×4
=6.28(dm3),
6.28÷(12×0.05)
=6.28÷0.6
≈10.5(m);
(3)12÷2=6(dm3),
6×3=18(dm3);
(4)8÷2=4(cm),
3.14×42×2+3.14×8×8
=3.14×16×2+3.14×8×8
=100.48+200.96
=301.44(cm2)
3.14×42×8
=3.14×16×8
=50.24×8
=401.92(cm3);
(5)15÷3=5,
1÷5=
。
故答案为:
(1)6.28;3.14;
(2)10.5;(3)6;18;(4)301.44;401.92;(5)
。
【分析】
(1)在一个圆柱形玻璃瓶的侧面贴上包装纸(接头处的面积不计),包装纸的最大面积是这个圆柱的侧面积,圆柱的侧面积=底面周长×高,据此计算;要求圆柱的体积,先求出底面半径,然后用公式:
V=πr2h,据此列式计算;
(2)已知圆锥的底面直径和高,要求圆锥的体积,先求出底面半径,直径÷2=半径,然后用公式:
V=
πr2h,求出圆锥的体积,最后用圆锥的体积÷(铺路的宽×厚度)=铺路的长度,据此列式计算;
(3)一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥体积的3倍,它们的体积差是圆锥体积的2倍,据此列式解答;
(4)把一个棱长为8cm的正方体木块削成一个体积最大的圆柱,这个圆柱的底面直径和高是正方体的棱长,先求出底面半径,要求表面积,应用公式:
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2,要求体积,应用公式:
圆柱的体积=底面积×高,据此列式解答;
(5)因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一,根据题意可知:
一个圆锥形容器盛满水后再把水倒入与它等高的圆柱形容器中,圆锥形容器连续倒了15次后圆柱形容器正好装满水,15÷3=5,那么圆锥的底面积是圆柱底面积的五分之一,据此解答。
试卷分析部分
1.试卷总体分布分析
总分:
55分
分值分布
客观题(占比)
4(7.3%)
主观题(占比)
51(92.7%)
题量分布
客观题(占比)
2(20.0%)
主观题(占比)
8(80.0%)
2.试卷题量分布分析
大题题型
题目量(占比)
分值(占比)
填空题
1(10.0%)
2(3.6%)
单选题
3(30.0%)
14(25.5%)
解答题
4(40.0%)
20(36.4%)
综合题
2(20.0%)
19(34.5%)
3.试卷难度结构分析
序号
难易度
占比
1
容易
10%
2
普通
80%
3
困难
10%
4.试卷知识点分析
序号
知识点(认知水平)
分值(占比)
对应题号
1
圆柱的展开图
8(5.5%)
1,4
2
圆锥的特征
2(1.4%)
1
3
圆柱的特征
19(13.0%)
2,3,9
4
比的化简与求值
6(4.1%)
2
5
长方体的特征
2(1.4%)
3
6
正方体的特征
2(1.4%)
3
7
圆柱的体积(容积)
29(19.9%)
4,5,6,8,10
8
圆锥的体积(容积)
14(9.6%)
4,10
9
圆柱与圆锥体积的关系
14(9.6%)
4,10
10
圆柱的侧面积、表面积
28(19.2%)
5,6,7,8,10
11
图形的缩放
11(7.5%)
9
12
将简单图形平移或旋转一定的度数
11(7.5%)
9
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