七年级数学下册培优辅导讲义人教版.docx
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七年级数学下册培优辅导讲义人教版七年级数学下册培优辅导讲义人教版第12讲与相交有关概念及平行线的判定考点方法破译【解】TOEOF平分/BOC/AOC:
丄EOC=-/BOC/F0&/AOC221了解在平面内,两条直线的两种位置关系:
相交与平行2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义,并能用/EOF=ZEOQ-ZFOC=丄/BOC-1/AOC=.BOC.AOC又律BOC222图形或几何符号表示它们3.掌握直线平行的条件,并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系+ZAOC=180/EOF=-X180=90/BOE的余角是:
/COFZAOF2ZBOE勺补角是:
ZAOE经典考题赏析【变式题组】【例1】如图,三条直线对对顶角?
一共构成哪几对邻补角?
【解法指导】对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角对顶角:
有一个公共顶点,并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线邻补角:
两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线有6对对顶角12对邻补角【变式题组】01如右图所示,直线ABCDEF相交于P、QR,ZARC的对顶角是_是中有几对对顶角,几对邻补角?
02.当两条直线相交于一点时,共有2对对顶角;当三条直线相交于一点时,共有6对对顶角;当四条直线相交于一点时,共有12对对顶角问:
当有100条直线相交于一点时共有ABCDEF相交于点O,共构成哪几B01.如图,已知直线AB则ZBOD勺度数是(A.20B.40CD相交于点)C.O,OA平分ZEOC且ZEO=100,50则:
邻补角对顶角B【例2】如图所示,点O是直线AB上一点,OEOF分别平分ZBOCZAOC求ZEOF的度数;写出ZBOE的余角及补角【解法指导】解这类求角大小的问题,要根据所涉及的角的定义,以及各角的数量关系,把它们转化为代数式从而求解;02.(杭州)已知Z1=Z2=Z3=62【例3】如图,直线丨1、丨2相交于点的点,试用三角尺完成下列作图:
经过点A画直线l2的垂线画出表示点B到直线11的垂线则Z4=.O,AB分别是丨1、12上【解法指导】垂线是一条直线,垂线段是一条线段【变式题组】01.P为直线1外一点,ABC是直线I上三点,且PA=4cmPB=5cmPC=6cm,则点P到直线I的距离为()求/AOC勺度数;试说明OD与AB的位置关系A.4cmB.5cmC.不大于4cmD.不小于6cm02如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,MN为位于公路两侧的村庄;设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近.行驶到AB上点Q的位置时,距离村庄N最近,请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置当汽车从A出发向B行驶的过程中,在的路上距离M村越来越近.在03.如图,已知ABLBC于B,DBLEB于B,并且/CBE:
/ABD=1:
2,请作出/CBE的对顶角,开求其度数.ABDznE的路上距离村庄N越来越近,而距离村庄M越来越远.【例4】如图,直线ABCD相交于点OOELCDOHAB,/DO&65,求/BOE和/AOC勺度数.【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依也可以作为该图形具备的性质,由图可得:
/AO冃,OFLAB【例5】如图,指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的,并说出它们的名称:
/1和/2:
据,90B【变式题组】01.如图,若EOLAB于O,直线CD过点Q/EODZEOB=1:
3,求/AOCZAOE的度数.02.如图,O为直线AB上一点,/BOG3/AO(COC平分OA3:
6:
6:
B/2和/4:
/3和/5:
/3和/4:
【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是:
首先弄清所判断的是哪两个角,其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线,其余两条边所在的直线就是被截的两条直线,最后确定它们的名称【解法指导】由/CBD=/ADB可推得AD/BC根据内错角相等,两直线【变式题组】01.如图,平行直线角共有(A.4对ABCD与相交直线EF,GH相交,图中的同旁内)B.8对C.12对D.16对02如图,找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角甲554乙平行.GACF4丙由ZBCDFZADC=180,可推得互补,两直线平行由ZACD=ZBAC可推得AB/线平行【变式题组】01.如图,推理填空/A=ZAC/ED(已知)(已知)AD/BC根据同旁内角DC根据内错角相等,两直/C=ZAC/ED(tZA=ZAB/DF(A(已知)BD03.如图,按各组角的位置判断错误的是(Z1和Z2是同旁内角Z3和Z4是内错角Z5和Z6是同旁内角Z5和Z7是同旁内角A.B.C.D.14A02.如图,AD平分ZBACEF平分ZDECAB的位置关系解:
AD是/BAC的平分线(已知)/BAO2/1(角平分线定义)又EF平分/DEC(已知)1=Z2,试说明DE与【例6】如图,根据下列条件,可推得哪两条直线平行?
并说明理由ZCBD=ZADBZBC9ZADG180ZACD=ZBAC【解法指导】图中有旁内A1CDF角,有“”即有内错角即)AB/DE(03如图,已知AE平分/CABCE平分/ACD/CAEZACE=90,AB/CDB04如图,已知/ABG/ACBBE平分/ABC,CD平分/ACB/EBFZEFB求证:
CD/EF【变式题组】01.平面内有18条两两不平行的直线,试证:
在所有的交角中至少有一个角小于11.A试证:
在所有的交角中,02.在同一平面内有2010条直线a1,a2,,a2010,如果a1丄a2,a2/a3,a3丄a4,a4/a5那么a1与a2010的位置关系是.03.已知n(n2)个点P1,P2,P3Pn.在同一平面内没有任何三点在同一直线上,设S表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数,显然:
S2=1,S3=3,6,S5=10则Sn=.演练巩固反馈提高01.如图,/EAC=ZADB=90.下列说法正确的是()【例7】如图,平面内有六条两两不平行的直线,A.a的余角只有/B至少有一个角小于31.B.a的邻补角是/DACD.a与/ACF互补141211C./ACF是a的余角EA.ZAMFB.ZBMFC.ZENCD./END图【解法指导】如图,我们可以将所有的直线移动后,此时的图形为图.证明:
假设图中的12个角中的每一个角都不小于贝U12X31=372360这与一周角等于360。
矛盾所以这12个角中至少有一个角小于31使它们相交于同一点,3103.下列语句中正确的是()A.在同一平面内,一条直线只有一条垂线B.过直线上一点的直线只有一条C.过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D.垂线段就是点到直线的距离04.如图,/BAC=90,ADLBC于D,则下列结论中,正确的个数有(ABLACAD与AC互相垂直点C到AB的垂线段是线段AB线段AB的长度是点B到AC的距离垂线段BA是点B到AC的距离ADBDA.0B.2C.4D.605.点AB、C是直线I上的三点,点P是直线l外一点,pc=6cm则点p到直线i的距离是()A.4cmB.5cmC.小于4cm06.将一副直角三角板按图所示的方法旋转(直角顶点重合)且pa=4cmpb=5cmD.不大于4cm,则/AOBH/DOC14如图,请你填上一个适当的条件O如图,推理填空:
/A=(已知)AC/ED()/2=(已知)AC/ED()/A+=180(已AB/FD.13.使AD/BC07.如图,矩形ABCDEF对折,且/08.在同一平面内,若直线a1/a2,比丄as,as/a4,则a不重合)09.如图所示,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:
/1=/7,/2+/3=180,/4=/7,其中能判断a/b序号是.10.在同一平面内两条直线的位置关系有.11.如图,已知AB/CD?
DEF=72,则/AEG=aio.(ai与aio1=/5,的条件的BE平分/ABDDE平分/CDB且/E=ZABH/EDC试说明12.如图,已知2,那么直线DBE平分/ABCCF平分/BCD/AB与CD的位置关系如何?
培优升级奥赛检测01.平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是(A.1,302.平面上有面分成(A.60B.0,1,310条直线,其中)部分B.55C.0,2,34条是互相平行的,D.那么这)0,1,2,310条直线最多能把平C.5003.平面上有六个点,每两点都连成一条直线,个点之外,这些直线最多还有(A.35B.40C.45D.45问除了原来的)个交点D.5504.如图,图上有6个点,作两两连线时,圆内最多有交占八、-05.如图是某施工队一张破损的图纸,已知a、b是一个角的两边,现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线,请你帮助这个施工队画出这条平行线,并证明你的正确性09.如图,在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB那么两条对角线的夹角等于()A.60B.75C.90D.135AC10.在同一平面内有9条直线如何安排才能满足下面的两个条件?
任意两条直线都有交点;总共有29个交点第13讲平行线的性质及其应用考点方法破译掌握平行线的性质,正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联06.平面上三条直线相互间的交点的个数是(A.3B.1或3C.1或2或307.请你在平面上画出6条直线(没有三条共点)使得它们中的每条直线都恰好与另三条直线相交,并简单说明画法?
D.不一定是1,2,308.平面上有10条直线,无任何三条交于一点,要使它们出现31个交点,怎么安排才能办到?
2.初步了解命题,命题的构成,真假命题、定理;3灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明,确定两直线的位置关系,感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用经典考题赏析【例1】如图,四边形ABCD中,AB/CDBC/AD求/C的度数.【解法指导】两条直线平行,同位角相等;两条直线平行,内错角相等;两条直线平行,同旁内角互补平行线的性质是推导角关系的重要依据之一,必须正确识别图形的特征,看清截线,识别角的关系式关键【解】:
AB/CDBC/AD./A+ZB=180/B+ZC=180(两条直线平行,同旁内角互补)./A=ZCtZA=38.ZC=38【变式题组】01.如图,已知AF/BC且AF平分ZEABZB=48则ZC的的度数=AD/BC,点E在BD的延长线上,若/AD155则/DBC勺度)【变式题组】01.如图,已知数为(C.4511CCCBD(第3题图)l2,/1=55/2=65则/3为()55C.60D.65li/B.a02.(安徽)如图,直线A.5003.如图,已知FC/AB/DEZa:
ZD:
ZB=2:
3:
4,试求/a/D/B的度数.02.如图,已知ZABOZAC=120,BOCO分别ZABCZACBDE过点O与BC平行,则ZBO=03.如图,已知AB/MP/CDMN平分ZAMDZA=40,ZD=50,求ZNMP的度数.【例3】如图,已知Z1=Z2,ZC=ZD.求证:
ZA=ZF.【解法指导】因果转化,综合运用.逆向思维:
要证明ZA=ZF,即要证明DF/AC要证明DF/AC即要证明ZD+ZDBC=180,【例2】如图,已知AB/CD/EF,GCLCF,/B=60/EFC=45求ZBCG即:
ZC+ZDBC=180;要证明ZC+ZDBC=180即要证明DB/EC要证明DB/EC即要AEF的度数.【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合,可求各种位置的角的度数,但注意看清角的位置.【解】AB/CD/EF/B=ZBCDZF=ZFCD两条直线平行,内错角相等)又tZB=60ZEFC=45BCD=60ZFCD=45又TGCLCF/.ZGC=90(垂直定理)ZGC=90-45=45/ZBCG=60-45=15证明Z1=Z3.证明:
tZ1=Z2,Z2=Z3(对顶角相等)所以Z1=Z3/DB/EC(同位角相等?
两直线平行)/.ZDBCFZC=180(两直线平行,同旁内角互补)tZC=ZD/ZDB(+ZD=180/DF/AC(同旁内角,互补两直线平行)/ZA=ZF(两直线平行,内错角相【变式题组】01.如图,若AE!
BC于E,01.如图,已知AC/FG/1=z2,求证:
DEIFG(第1题图)/1=72,02.如图,已知71+72=180,73=7B.求证:
7AED=7ACBA102.如图,在ABC中,CELAB于E,DF!
AB于F,AC/EDCE平分7ACB证:
7EDF=7BDF.03.如图,两平面镜a、3的夹角9,入射光线于3入射到a上,经两次反射后的出射光线于a,则角9等于.AO平行OB平行(第2题图)B3O/求BCBCMD3.已知如图,AB/CD7B=40,CN是7BCE的平分线.CMLCN求:
7的度数.【例4】如图,已知EGLBC,ADLBC71=73.求证:
AD平分7BAC【解法指导】抓住题中给出的条件的目的,仔细分析条件给我们带来的结论,对于不能直接直接得出结论的条件,要准确把握住这些条件的意图.(题目中的:
71=73)证明:
EGLBCADLBC/-7EGC=7AD(=90(垂直定义)EG/AD(同位角相等,两条直线平行)71=7373=7BAD(两条直线平行,内错角相等)AD平分7BAC(角平分线定义)【变式题组】E1GDCBAND【例5】已知,如图,AB/EF,求证:
/ABOZBC邱/CFE=360善于从复杂的图形中找到基本图形,运用基本图形的规律打开思路键180行于同一条直线的两直线平行)/Z2+ZCFE=180两直线平行,【解法指导】从考虑360。
这个特殊角入手展开联想,分析类比,联想周角构造两个“平角”或构造两组“互补”的角过点C作CD/AB即把已知条件AB/EF联系起来,这是关【证明】:
过点C作CD/ABTCD/AB/-Z1+ZABC=(两直线平行,同旁内角互补)又TAB/EF,/CD/EF(平同旁内角互补)/ZABOZ1+Z2+ZCFE=180+180=360【解】过点E作EH/AB过点F作FG/AB.tAb/EH/Za=Z1(两直线平行,内错角相等)又tFG/ABEH/FG(平行于同一条直线的两直线平行)/.Z2=Z3又tAB/CDFG/CD(平行于同一条直线的两直线平行)/.Z4+Z4=180(两直线平行,同旁内角互补)r/-Za+Z汁ZpZ3=Z1+Z3+Z4一一Z1一Z2=Z4+=180【变式题组】01.如图,AB/EF,ZC=90,则ZaZ伙Z丫的关系是()A.Z3=Za+ZyB.Z3+Za+Zy=180C.Za+Z3_Zy=90D.Zp+ZZa=90即ZABC+ZBCI+ZCFE=360【变式题组】01.如图,已知,AB/CD分别探究下面四个图形中ZAPC和ZPABZ系,请你从所得四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性结论:
PCD勺关AB/CDZABE和ZCDE的平分线相交于点ZBFD的度数02.如图,已知,F,ZE=140,求AP:
CD1)BPCDBD3AEDCA移动到点A,画出平移后的三角形A7PCDAPCB【例7】如图,平移三角形ABC设点ARC.【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”确定平移的方向和距离找出图形的关键点过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对定,找,【例6】如图,已知,AB/CD则ZaZa+Z汁ZpZ3=180【解法指导】基本图形AaBpZP=a+33HYZ“之间的关系是CDDD定:
找:
移:
应点连:
按原图形顺次连接对应点【解】连接aA过点B作aA的平行线l在l截取bB=aA,则点Bf就是的B对应点,用同样的方法作出点C的对应点C连接AH,HC,CA就得到平移后的三角形Ag移,连AlABBC【变式题组】02.命题:
对顶角相等;相等的角是对顶角;垂直于同一条直线的两直线01如图,把四边形ABC黴箭头所指的方向平移21cm作出平移后的图形平行;平行于同一条直线的两直线垂直其中的真命题的有()D.4个行驶的方向与原来的方向相A.1个B.2个C.3个03.一个学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,同,两次拐弯的角度可能是()02.如图,已知三角形ABC中,/C=90BC=4,AC=4,现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置,若平移距离为3,求厶ABCWABC的重叠部分的面积ACBBAC03.原来是重叠的两个直角三角形,将其中一个三角形沿着BC方向平移BE的距离,就得到此图形,求阴影部分的面积(单位:
厘米)演练巩固反馈提高01.如图,由A测B得方向是()A.南偏东30B.南偏东60C.北偏西30D.北偏西60南A.第一次向左拐30第二次向右拐30B.第次向右拐50第二次向左拐130C.第一次向左拐50第二次向右拐130D.第次向左拐60第二次向左拐12004.下列命题中,正确的是()A.对顶角相等B.同位角相等旁内角互补05.学习了平行线后,小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法,是通过折一张半透明的纸得到的如图一C.内错角相等从图中可知,小敏画平行线的依据有()两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行A.B.C.D.06.在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路,从A地测得B地的走向是南偏东52.现A、B两地要同时开工,若干天后,公路准确对接,则B地所修公路的走向应该是()A.北偏东52B.南偏东52C.西偏北52D.北偏西3810.如图,AD/BCAB/CDAE!
BC现将ABE进行平移平移方向为射线AD的方向平移距离为线段BC的长,则平移得到的三角形是图中()图的阴影部分13.如图,在湖边修一条公路=150第三个拐弯处/度?
并说明理由如果第一个拐弯处/A=120第二个拐弯处/BC,这时道路CE恰好和道路AD平行,问/C是多少D07.下列几种运动中属于平移的有()水平运输带上的砖的运动;笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动(忽略车轮的转动);升降机上下做机械运动;足球场上足球的运动A.1种B.2种C.3种D.4种08如图,网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案,使它正好位于左上角的位置(不能出格)/、/、11判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例对顶角是相等的角;相等的角是对顶角;两个锐角的和是钝角;同旁内角互补,两直线平行12把下列命题改写成“如果那么”的形式,并指出命题的真假互补的角是邻补角;两个锐角的和是锐角;直角都相等14如图,一条河流两岸是平行的,当小船行驶到河中E点时,与两岸码头B、D成64角.当小船行驶到河中F点时,看B点和D点的视线FBFD恰好有/1=72,/3=74的关系.你能说出此时点F与码头BD所形成的角/BFD的度数吗?
D15如图,AB/CD71=72,试说明7E和7F的关系.03.如图,长方体的长AB=4cm宽BC=3cm,高AA=2cm将AC平移到AQ的位置上时,平移的距离是,平移的方向是04.如图是图形的操作过程(五个矩形水平方向的边长均为a,竖直方向的边长为b);将线段AA向右平移1个单位得到BB,得到封闭图形AABB即阴影部分如图;将折现A1A2A3向右平移1个单位得到BBBs,得到封闭图形A1A2AsBBB即阴影部分如图;在图中,请你类似地画出一条有两个折点的直线,同样的向右平移1个单位,从而得到1个封闭图形,并画出阴影请你分别写出上述三个阴影部分的面积S=,S2=,S3CP联想与探究:
如图,(小路在任何地方的水平宽度都是在一矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路1个单位),请你猜想空白部分草地面积培优升级奥赛检测01.如图,等边ABC各边都被分成五等分,这样在ABC内能与DEF完成重合的小三角形共有25个,那么在厶ABC内由DEF平移得到的三角形共有()个02.如图,一足球运动员在球场上点A处看到足球从B点沿着BC方向匀速滚来,运动员立即从A处以匀速直线奔跑前去拦截足球若足球滚动的速度ADFEBC多少?
A1B1B2B3A4B4与该运动员奔跑的速度相同,请标出运动员的平移方向及最快能截住足球的位置(运动员奔跑于足球滚动视为点的平移)Aa(0VaV180),被称为一次操作,若5次后发现赛车回到出发点,则a角为()A.720B.108。
或144C.144D720或14406.两条直线a、b互相平行,直线a上顺次有10个点A、A、Ao,直线b上顺次有10个点B、B、B),将a上每一点与b上每一点相连可得线段若没有三条线段相交于同一点,则这些选段的交点个数是()A.90B.1620C.6480D.200607.如图,已知AB/CD/B=100EF平分/BECEGLEF求/BEG和/DEG05一位模型赛车手遥控一辆赛车,先前进一半,然后原地逆时针旋转求/EOB的度数;若平行移动AB那么/OBCZOFC的值是否随之发生变化?
若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使/OEC=ZOBA若存在,求出其度数;若不存在,说明理由A10.平面上有5条直线,其中任意两条都不平行,那么在这5条直线两两相交所成的角中,至少有一个角不超过36,请说明理由.11.如图,正方形ABC啲边长为5,把它的对角线AC分成n段,以每一小段为对角线作小正方形
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