中考数学几何选择填空压轴题精选.docx
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中考数学几何选择填空压轴题精选
中考数学几何选择填空压轴题精选
一.选择题(共13小题)
1.(2013?
蕲春县模拟)如图,点O为正方形ABCD勺中心,BE平分/DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G连接HC则以下四个结论中正确结论的个数为()
2
1
OH=BF②/CHF=45:
③GH=BC④DH=HE?
HB
2.(2013?
连云港模拟)如图,Rt△ABC中,BC=/ACB=90,/A=30°,D是斜边AB的中点,过Di作DiEi丄AC于曰,连结BE交CD于D2;过D2作D2E2丄AC于母连结BB交CD于D3;过D3作D3Ea丄AC于…,如此继续,可以依次得到点曰、E5、…、E2013,
分别记△BCEi、ABCEsABCEs、…、△BCE2013的面积为Si、S2、S3、…、S2013.则S2013的大小为()
3.如图,梯形ABCD中,AD//BC,/ABC=45,AE!
BC于点E,BF丄AC于点F,交AE于点G,AD=BE连接DGCG以下结论:
©△BEG@^AEC②/GACMGCA③DG=D;④G为AE中点时,△AGC的面积有最大值.其中正确的结论有()
①EC=2DG②/GDHMGHD③S△cdg=S?
dhge④图中有8个等腰三角形.其中正确的是()
90°使BC与DC重合,得到△DCF连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3贝UDMMC的值为()
6.如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O,以ABAO为两邻边作平行四边形ABGO,平行四边形ABGO的对角线交BD于点02,同样以ABAQ为两邻边作平行四边形ABGQ.…,依此类推,则平行四边形ABG009Q009的面积为()
A.B.C.D.
7.如图,在锐角厶ABC中,AB=6/BAC=45,/BAC的平分线交BC于点D,MN分别是AD和AB上的动点,贝UBM+MN勺最小值是()
A.B.6C.D.3
&(2013?
牡丹江)如图,在△ABC中/A=60°,BMLAC于点MCNLAB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN则下列结论:
1PM=PN②;③厶PMN为等边三角形;④当/ABC=45时,BN=PC其中正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.(2012?
黑河)Rt△ABC中,AB=AC点D为BC中点./MDN=9°0,/MDN绕点D旋转,DMDN分别与边ABAC交于E、F两点.下列结论:
®(BE+CF=BC
2SaaeWS△ABC;
3S四边形AEDF=AD?
EF;
4AD>EF;
5AD与EF可能互相平分,
其中正确结论的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.(2012?
无锡一模)如图,在正方形纸片ABCD中,对角线ACBD交于点O,折叠正方形纸片ABCD使AD落在BD上,点A恰
好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交ABAC于点E、G连接GF.下列结论①/ADG=:
②上玄门/AED=2③S△ag=S^ogd
④四边形AEFG是菱形;⑤BE=2OG其中正确的结论有()
11.如图,正方形ABCD中,O为BD中点,以BC为边向正方形内作等边厶BCE连接并延长AE交CD于F,连接BD分别交CEAF于GH,下列结论:
①/CEH=45:
②GF//DE
32OH+DH=BD④BG=DG⑤.
其中正确的结论是()
12.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH!
AE于H,过H作GHLBD于G下列有四个结
论:
①AF=FH②/HAE=45,③BD=2FG④厶CEH的周长为定值,其中正确的结论有()
二.填空题(共16小题)
14.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,EA1ADM是AE上一点,F、G分别是ABCM勺中点,且/BAEKMCE/MBE=45,则给出以下五个结论:
①AB=CM②AE丄BC③/BMC=90:
④EF=EG⑤厶BMC是等腰直角三角形.上述结论中始终正确的序号有
15.(2012?
门头沟区一模)如图,对面积为1的厶ABC逐次进行以下操作:
第一次操作,分别延长ABBCCA至A1、B1、G,使
得A1B=2ABBiC=2BCGA=2CA顺次连接A1、B1、C1,得到AA1B1C1,记其面积为S;第二次操作,分别延长A1B1,B1C,GA至
B2,C2,使得A2B=2ABi,BCi=2BiCi,GA=2GA,顺次连接A2,B2,C2,得到AA2B2G,记其面积为S…,按此规律继续下去,可得
到△A5B5C5,则其面积为S5=.第n次操作得到AAnbG,则AAnbG的面积Sn=.
16.(2009?
黑河)如图,边长为1的菱形ABCD中,/DAB=60度.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACGDi,使/D1AC=60;
连接AG,再以AG为边作第三个菱形AGCD2,使/D2AG=60°…,按此规律所作的第n个菱形的边长为.
17.(2012?
通州区二模)如图,在△ABC中,/A=a./ABC与/ACD的平分线交于点A,得/A1;/A1BC与/A1CD的平分线相交于点Ae,得/A2;…;/A2011BC与/A2011CD的平分线相交于点A2012,得/A2012,则/A2012=.
18.(2009?
湖州)如图,已知Rt△ABCD是斜边AB的中点,过D作DE丄AC于巳,连接BE,交CD于D2;过D作UE?
丄AC于Ee,连接BB交CD于D3;过D3作D3E3丄AC于Ea,…,如此继续,可以依次得到点D4,D5,…,Dn,分别记△BD1E1,△BDEEe,△BD3E3,…,
△BDnEi的面积为S1,S2,S3,…Sn.则S=S^abg(用含n的代数式表示).
19.(2011?
丰台区二模)已知:
如图,在Rt△ABC中,点D是斜边AB的中点,过点D作口巳丄AC于点巳,连接BE交CD于点D2;
过点D2作D2Ee丄AC于点Ee,连接BE交CD于点Q;过点D3作DaEa丄AC于点Ea,如此继续,可以依次得到点D4、D5、…、D,分别
记厶BD1E1、4BDE2、^BD3E3、…、△BDnEn的面积为S、S、&、…Sn.设△ABC的面积是1,贝US=,S
(用含n的代数式表示).
20.(2013?
路北区三模)在厶ABC中,AB=6,AC=8BC=1QP为边BC上一动点,PEIAB于E,PF丄AC于F,M为EF中点,贝UAM的最小值为.
21.如图,已知Rt△ABC中,AC=3BC=4,过直角顶点C作CAi±AB垂足为Ai,再过A作AG丄BC垂足为Ci,过Ci作CiAe±AB
垂足为A2,再过A作A2C2丄BC垂足为C2,…,这样一直做下去,得到了一组线段CA,AG,GA2,…,则CA=
22.(2013?
沐川县二模)如图,点Ai,A2,A3,A4,…,An在射线OA上,点Bi,B2,Ba,-,Bn-1在射线OB上,且AiBi//A2B2//A3B3//…//An
-iBn-1,A2B1/A3B2/A4B3/-/AnBn-1,△A1A2B1,△人2人&,…,△An-iAA-1为阴影三角形,若△A2B1B,亠3曲的面积分别为1、4,则△AiABi的面积为__;面积小于2011的阴影三角形共有__个.
23.(2010?
鲤城区质检)如图,已知点Ai(a,1)在直线I:
上,以点Ai为圆心,以为半径画弧,交x轴于点B、B2,过点圧作
AiBi的平行线交直线I于点A2,在x轴上取一点&,使得A2&=A2B2,再过点B3作A2B2的平行线交直线I于点As,在x轴上取一点
B4,使得A3B4=A3B3,按此规律继续作下去,则①a=:
②厶人4B4B5的面积是.
24.(2013?
松北区二模)如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边在厶ABC的同侧作正方形BCEF设正方形的中心为O,连接AQ如果
AB=4,AO=6那么AC的长等于___
25.
EFGH若EH=3,EF=4,
(2007?
淄川区二模)如图,将矩形ABCD勺四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形
那么线段AD与AB的比等于___
26.(2009?
泰兴市模拟)梯形ABCD中AB//CD/ADC#BCD=90,以ADABBC为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分别
是Si、S、S且Si+S3=4S,贝yCD=__AB.
27.如图,观察图中菱形的个数:
图1中有1个菱形,图2中有5个菱形,图3中有14个菱形,图4中有30个菱形…,则第6
个图中菱形的个数是个.
2
28.(2012?
贵港一模)如图,E、F分别是平行四边形ABCD勺边ABCD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若&APE=15cm,
S^BQC=25cm,则阴影部分的面积为cmi.
29.(2012?
天津)如图,已知正方形ABCD勺边长为1,以顶点AB为圆心,1为半径的两弧交于点E,以顶点CD为圆心,1为
半径的两弧交于点F,则EF的长为
30.
).
如图,ABCD是凸四边形,AB=2,BC=4,CD=7求线段AD的取值范围(
参考答案与试题解析
一.选择题(共13小题)
1.(2013?
蕲春县模拟)如图,点O为正方形ABCD勺中心,BE平分/DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC连接DF交BE
的延长线于点H,连接OH交DC于点G连接HC则以下四个结论中正确结论的个数为()
2
1OH=BF②/CHF=45:
③GH=BC④DH=HE?
HB
A.1个B.2个C.3个D.4个
解答:
解:
作EJ丄BD于J,连接EF
1•••BE平分/DBC
•••EC=EJ
•••△DJEmECF
•DE=FE
•••/HEF=45+°=°
•••/HFE==
•••/EHF=180-°-°=90°
•/DH=HFOH是△DBF的中位线
•OH/BF
•OH=BF
2•••四边形ABCD是正方形,BE是/DBC的平分线,
•BC=CD/BCD/DCF/EBC=,
•/CE=CF
•Rt△BCE^Rt△DCF
•/EBC=/CDF=°,
•/BFH=90°-/CDF=90°-°=°,
•••0曰是厶DBF的中位线,CDLAF,
•OH是CD的垂直平分线,
•DH=CH
•/CDF=/DCH°=,
•/HCF=90°-/DCH=9°0-°=°,
•/CHF=180-/HCF-/BFH=180-°-°=45°,故②正确;
3•••。
日是厶BFD的中位线,
•DG=CG=B,CGH=C,F
•/CE=CF
•GH=CF=CE
•/CE •GKBC,故此结论不成立; 4•••/DBE=45,BE是/DBF的平分线, •/DBH=°, 由②知/HBC=/CDF=°, •/DBH=/CDF, •••/BHD/BHD •△DH0ABHD •DH=HE? HB故④成立; 所以①②④正确. 故选C. 2.(2013? 连云港模拟)如图,Rt△ABC中,BC=/ACB=90,/A=30°,D是斜边AB的中点,过Di作DE」AC于曰,连结BE 交CD于D2;过D2作D2E2丄AC于母连结BB交CD于D3;过D3作D3Ea丄AC于E,…,如此继续,可以依次得到点曰、E5、…、E2013, 分别记△BCEi、ABCEsABCEs、…、△BCE2013的面积为Si、S2、S3、…、S2013.则S2013的大小为() A.B.C.D. 解答: 解: Rt△ABC中,BC=/ACB=90,/A=30°, •AC==BC=6 •S△abc=AC? BC=,6 •••DiEi丄AC 「•D1E1//BC •••△BDEi与厶CDEi同底同高,面积相等, •「Di是斜边AB的中点, •D1E1=BC,CE1=AC, •Si=BC? C1^BC^AC=^AC? BC=Sabc •在厶ACB中,D2为其重心, •D2Ei=BEi, •'•D2E2=BCCE=ACS2=xxAC? BC=Sabc •D3E3=BC,CE2=AC,S3=&ABC…; •Sn=S^ABC; •-S2013=X6=. 故选C. 3.如图,梯形ABCD中,AD//BC,/ABC=45,AE! BC于点E,BF丄AC于点F,交AE于点G,AD=BE连接DGCG以下结论: ①厶BEG@^AEC②/GACMGCA③DG=D;④G为AE中点时,△AGC的面积有最大值.其中正确的结论有() A. 解答: 1个B.2个C.3个D.4个 解: 根据BE=AEMGBEMCAEMBEGMCEA可判定①厶BEG^^AEC 用反证法证明②MGAOZGCA假设MGACMGCA则有△AGC为等腰三角形,F为AC的中点,又BF! AC可证得AB=BC与题设不符; 由①知△BEG^^AEC所以GE=CE连接ED四边形ABED为平行四边形, •••MABC=45,AE1BC于点E, •MGEDM=CED=4°5, •△GED2ACED •DG=DC 2 4设AG为X,则易求出GE=EC=2X因此,S^ag=Saec-Sge=—+x=-(x-2x) =-(x2-2x+1-1)=-(x-1)2+,当X取1时,面积最大,所以AG等于1,所以G是AE中点,故G为AE中点时,GF最长,故此时厶AGC的面积有最大值. 故正确的个数有3个.故选C. 4.如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=ADDF=BD连接BF分别交CD,CE于HG下列结论: ①EC=2DG②/GDHMGHD③S△cdG=SdhgE④图中有8个等腰三角形.其中正确的是() A.①③B.②④C.①④D.②③ 解答: 解: 「DF=BD, •/DFB2DBF 「AD/BC,DE=BC, •/DECMDBC=45, •/DEC=ZEFB •MEFB=°,MCGBM=CBG°=, •CG=BC=DE 「DE=DC •MDEGM=DCE, 「MGHCM=CDF+MDFB=90°+°=°, MDGE=18°0-(MBGDM+EGF), =180°-(MBGDM+BGC), =180°-(180°-ZDCG+2, =180°-(180°-45°)+2, o •MGHCM=DGE, •△CHG2AEGD •MEDGM=CGBM=CBF, •MGDHM=GHD, --S△CDC=S? DHGE 故选D. 5.(2008? 荆州)如图,直角梯形ABCD中,MBCD=90,AD//BCBC=CDE为梯形内一点,且/BEC=90,将△BEC绕C点旋转 90°使BC与DC重合,得到△DCF连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3贝UDMMC的值为() A.5: 3B.3: 5 解答: 解: 由题意知△BCE绕点C顺时转动了90度, •••△BCE^ADCF/ECF=/DFC=90, •••CD=BC=,5DF//CE •••/ECDMCDF •••/EMCWDMF •△ECMh^FDM •DM: MC=D: FCE ■/DF==4 •DM: MC=D: FCE=4: 3. 故选C. A.B. 解答: 解: : •矩形ABCD勺对角线互相平分,面积为5, •平行四边形ABCO的面积为, •••平行四边形ABGO的对角线互相平分, •平行四边形ABCO2的面积为X=, 依此类推,平行四边形ABCoo9QoO9的面积为. 故选B. 7.如图,在锐角厶ABC中,AB=6/BAC=45,/BAC的平分线交BC于点D,MN分别是AD和AB上的动点,贝UBM+MN勺最小值是() 解答: 解: 如图,作BHLAC垂足为H,交AD于M点,过M点作MN'丄AB垂足为N',贝UBM+MN'为所求的最小值. A. B.6 C. D.3 •••AD是/BAC的平分线, •MH=MN', •BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短), •/AB=4/BAC=45,•BH=AB? sin45°=6X=3. •/BM+MN勺最小值是BM+MN'=BM+MH=BH=3故选C. &(2013? 牡丹江)如图,在△ABC中/A=60°,BMLAC于点MCNLAB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN则下列结论: ①PM=PN②;③厶PMN为等边三角形;④当/ABC=45时,BN=PC其中正确的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 解答: 解: ①•••BMLAC于点MCNLAB于点N,P为BC边的中点, •PM=BCPN=BC, •PM=PN正确; 2在△ABM与△ACN中, •••/A=ZA,ZAMBMANC=90, •△ABMTAACN •,正确; 3•••/A=60°,BMLAC于点MCNLAB于点N, •/ABM^ACN=30, 在厶ABC中,/BCN#CBIVF180°-60°-30°X2=60°, •••点P是BC的中点,BMLACCNLAB •PM=PN=PB=PC •/BPN=ZBCN/CPM=2CBM •/BPNyCPM=2(/BCN#CBM=2X60°=120°, •••/MPN=60, •••△PMN是等边三角形,正确; 4当/ABC=45时,TCNLAB于点N, •••/BNC=90,/BCN=45, •BN=C,N TP为BC边的中点, •PNLBC△BPN为等腰直角三角形 •BN=PB=PC正确. 故选D. 9.(2012? 黑河)Rt△ABC中,AB=AC点D为BC中点./MDN=9°,/MDN绕点D旋转,DMDN分别与边ABAC交于E、F两点.下 列结论: ®(BE+CF=BC 2S△AEF^S△ABC; 3S四边形aed=AD? EF 4AD>EF; 5AD与EF可能互相平分, 其中正确结论的个数是() A.1个B.2个 解答: 解: TRt△ABC中,AB=AC点D为BC中点, •••/C=ZBAD=45,AD=BD=CD •••/MDN=9°, •••/ADEyADF2ADF+ZCDF=90, •••/ADEZCDF 在厶AED与厶CFD中, •△AED^ACFD(ASA, •AE=CF, 在Rt△ABD中,BE+CF=BE+AE=AB==BD=BC故①正确; 设AB=AC=aAE=CF=x贝UAF=a—x. 22 -/S△aef=AE? AF=x(a-x)=-(x-a)+a, •••当x=a时,Saaef有最大值a2, 22 又TSaabc=Xa=a, •SaaefWSaabc 故②正确; EF2=AE2+AF2=x2+(a-x)2=2(x-a)2+a2, 22 •••当x=a时,EF取得最小值a, •EF>a(等号当且仅当x=a时成立), 而AD=a,--EF》AD 故④错误; 由①的证明知△AED^ACFD •S四边形AED=SAAED+SAADf=SACFD+SAAD=SAADC=AD, TEF》AD, 2 •AD? EF》AD, •AD? E巴S四边形AEDF 故③错误; 当E、F分别为ABAC的中点时,四边形AEDF为正方形,此时AD与EF互相平分.故⑤正确. 综上所述,正确的有: ①②⑤,共3个. 故选C. 10.(2012? 无锡一模)如图,在正方形纸片ABCD中,对角线ACBD交于点O,折叠正方形纸片ABCD使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交ABAC于点E、G连接GF.下列结论①/ADG=: ②上玄门ZAED=2③Saag=Saogd④四边形AEFG是菱形;⑤BE=2OG其中正确的结论有() A.①④⑤B.①②④C.③④⑤D.②③④ 解答: 解: •••四边形ABCD是正方形, •••/GADMADO=45, 由折叠的性质可得: /ADGMADO=, 故①正确. ■/tan/AED= 由折叠的性质可得: AE=EF/EFDHEAD=90, •AE=ERBE •AE •tan/AED=>2, 故②错误. •••/AOB=90, •AG=F>OG△AGD与△OGD同高, --S△agd>S^ogd 故③错误. •••/EFD2AOF=90, •EF//AC, •/FEGMAGE •••/AGEMFGE •MFEG=MFGE •EF=GF •/AE=EF •AE=GF 故④正确. •/AE=EF=GFAG=GF •AE=EF=GF=AG •四边形AEFG是菱形, •MOGFM=OAB=4°5 •EF=GF=OG •BE=EF=XOG=2O.G 故⑤正确. •其中正确结论的序号是: ①④⑤. 故选: A. 11.如图,正方形ABCD中,O为BD中点,以BC为边向正方形内作等边厶BCE连接并延长AE交CD于F,连接BD分别交CEAF 于GH,下列结论: ①MCEH=45: ②GF//DE ③2OH+DH=BD④BG=DG⑤. 其中正确的结论是() A.①②③B.①②④C.①②⑤D.②④⑤ 解答: 解: ①由/ABC=90,△BEC为等边三角形,△ABE为等腰三角形,MAEBMBECMCEH=180
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