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FRP混凝土三点受弯梁损伤粘结模型有限元分析精
第25卷第3期Vol.25No.3工程力学
2008年3月Mar.2008ENGINEERINGMECHANICS120文章编号:
1000-4750(200803-0120-06
FRP-混凝土三点受弯梁损伤粘结模型有限元分析*陈瑛1,2,乔丕忠1,3,姜弘道1,任青文1
(1.河海大学工程力学系,南京210098;2.山东大学土木系,济南250061;
3.华盛顿州立大学土木与环境工程系,Pullman,WA99164-2901,美国
摘要:
该文采用双线形损伤粘结模型研究带切口FRP-混凝土三点受弯梁(3PBBI型加载下的界面断裂性
能。
通过有限元参数分析,详细讨论了界面粘结强度、界面粘结能、混凝土抗拉强度、混凝土断裂能对3PBB
受力性能的影响。
数值模拟表明,FRP-混凝土界面有两种破坏形式,包括FRP-混凝土界面的损伤脱粘和界面
混凝土的损伤脱粘破坏,与实验所观察到的现象一致。
两种破坏形式尽管在宏观上均表现为界面脱粘,但破坏
机制却不同。
FRP-混凝土界面的损伤粘结模型与混凝土的拉伸塑性损伤模型相结合,不但再现了3PBB的宏观
力学性能,数值分析得到的荷载-位移曲线接近实验结果,而且还能详细展示FRP-混凝土界面的损伤、断裂破
坏过程以及损伤在FRP-混凝土界面和界面混凝土之间的转移,能够预测构件的承载力,有助于界面优化设
计,这是单纯以能量判据预测裂纹发展的经典断裂力学方法所无法做到的。
关键词:
断裂;有限元;3PBB;损伤粘结模型;FRP;混凝土;界面
中图分类号:
O346.1;TV313文献标识码:
A
NUMERICALMODELINGFORCOHESIVEFRACTUREOFFRP-CONCRETEBONDEDINTERFACESINTHREE-POINTBENDBEAMS*CHENYing1,2,QIAOPi-zhong1,3,JIANGHong-dao1,RENQing-wen1
(1.DepartmentofEngineeringMechanics,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;2.DepartmentofCivilEngineering,ShandongUniversity,Jinan250061,
China;3.DepartmentofCivilandEnvironmentalEngineering,WashingtonStateUniversity,Pullman,WA99164-2910,USA
Abstract:
AbilineardamagecohesivezonemodelisusedtosimulateMode-IfractureofFRP-concretebondedinterfacesinthree-pointbendingbeam(3PBBspecimens.Therelationshipsamongtheinterfacecohesivestrength,theconcretetensilestrengthandthefractureenergyarediscussedindetailthroughanumericalfiniteelement(FEparametricstudy.TheresultsofFEsimulationsshowthatthereisatransitioninthefailuremechanismbetweenthedebondingoftheFRP-concreteinterfaceandthecrackingintheinterfacialconcretelayerneartheinterface.Suchatransitioncannotbeexplainedbyafracture-mechanicsapproachtothecrackpropagationwhichonlyusesanenergycriterionforfracture.Bycombiningadamagecohesivelawmodelfortheinterfaceandaplastic-damagemodelfortheconcrete,theessentialfeaturesofthetransitioninfailuremechanismarecaptured.Thecohesivedamagemodelsfortheinterfaceandtheconcretecombinedwiththenumericalfiniteelementsimulationpresentedinthisstudycanbeusedtoanalyzetheinterfacefractureprocess,predicttheload-carryingcapacityandductility,andoptimizetheinterfacedesign.
Keywords:
fracture;finiteelement;3PBB;cohesivezonemodel;FRP;concrete;interface———————————————
收稿日期:
2006-07-24;修改日期:
2006-12-13
基金项目:
美国国家科学基金项目(NSF:
EHR-0090472
作者简介:
*陈瑛(1970―,女,山东诸城人,讲师,博士,从事结构工程和工程力学研究(E-mail:
chenying@;
乔丕忠(1968―,男,辽宁沈阳人,特聘教授,博士,博导,美国华盛顿州立大学副教授,从事结构工程、工程力学和高等复合及
智能材料研究(E-mail:
qiao@wsu.edu;
姜弘道(1940―,男,浙江湖州人,教授,博导,从事水工结构和工程力学研究(E-mail:
hdjang@;
任青文(1943―,男,浙江宁海人,教授,博导,从事水工结构和工程力学的研究(E-mail:
renqw@.
工程力学121
随着FRP在混凝土结构中应用的增加,FRP-混凝土界面的断裂分析变得日趋重要。
虽然FRP抗拉强度很高,但由于FRP-混凝土胶结界面易发生脱粘破坏,影响了其强度的发挥。
根据实验观察,FRP-混凝土构件的破坏主要有以下几种形式:
1混凝土基体开裂,包括界面混凝土破坏;2FRP-混凝土界面破坏,裂纹的张开和滑移是混凝土和胶层内裂纹共同作用的结果;3胶层破坏。
FRP-混凝土粘结能取决于胶结系统(如胶结剂的类型和养护时间、FRP和混凝土的性质[1]。
这种由FRP-混凝土界面到基体的破坏机制转换很难用单参数(能量判据断裂力学方法解释。
最近发展起来的粘结模型(CohesiveZoneModel,CZM是模拟不同断裂机制之间转换的有效手段[2
―4]
。
应用CZM模拟裂纹扩展是在裂纹可能的
扩展路径上布置粘结单元,其断裂过程用粘结法则
来描述。
粘结法则有两个参数:
粘结能cohG和粘结强度fb。
但目前能由试验测出来的只有断裂能G。
断裂能定义为裂纹稳定扩展单位面积所做的功[4],实验测出的断裂能由两部分组成:
一部分是FRP-混凝土界面消耗的功G0,另一部分为基体材料的非弹性变形所消耗的功。
对FRP-混凝土:
fconGGGG++=0(1式(1中conG、fG分别为混凝土、FRP非弹性变形所做的功。
本文的目的是借助于有限元进行参数分析,研究粘结强度、粘结能、混凝土抗拉强度、混凝土断裂能对FRP-混凝土三点弯试验(3PBB受力性能的影响。
3PBB是由Qiao和Xu[1]提出来的(图1,用于研究双材料界面的I型断裂破坏。
据实验观察,无论GFRP-混凝土还是CFRP-混凝土,界面破坏均发生在FRP-混凝土界面或界面混凝土内[1]。
图1FRP-混凝土3PBB尺寸与加载
/mmFig.1DimensionsofFRP-concrete3PBB[1]
1有限元分析本构模型
1.1FRP-混凝土界面的损伤粘结模型
损伤粘结模型是基于连续损伤力学发展起来
的[5]。
本文基于Tvergaard[6]等的粘结模型得到了剪应力tT和法向应力nT耦合的双线形损伤粘结法则(图2。
图2中的上升段是为了避免粘结单元与相邻实体单元差异过大而造成非线性有限元分析计算收敛困难,下降段代表界面微裂纹积累和扩展造成的软化。
图2损伤粘结法则Fig.2Damagecohesivelawmodel
若nδ、tδ为裂纹面法向和切向的相对位移,
cnδ、ctδ为裂纹面法向和切向的临界相对位移,定
义以下无量纲参数:
λ=(2
粘结法则取决于势函数(φδ,(φδ代表由界面连接的两平面产生相对位移δ所消耗的功,表达式为:
(,('d'c
ntn
λ
φδδδ
σλλ=∫(3
(σλ为双线形函数:
1111/,
0((1/(1,1b
b
ffλλλλσλλλλλ<⎧=⎨−−<⎩≤≤(4式(4中1λ为与bf对应的界面特征长度。
对式(3求导得粘结法则为:
0φδ∂==∂TKδ,10λλ<≤(5
0(1Dφ
δ
∂==−∂TKδ,11λλ<≤(6标量刚度降低变量D为:
1
1(1
Dλλλλ−=
−(70K为界面初始刚度:
000n
tKK⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
K,011
bn
cn
fKλδ=
011c
bn
tcc
ttfKδλδδ=
(8
式中:
0nK、0tK为界面初始法向和切向刚度(罚值;0K的选择影响分析的精度,较大的0K可避免
1
122工程力学
接触面穿透,但会带来收敛困难。
文献中0K的取值有107N/mm3[7]、
5.7×107N/mm3[8]、108N/mm3[9]。
也有文献取罚值为界面性质的函数,如Daude-ville[10]等将界面视为一微小厚度t的胶层并定义罚值为:
00nnEKt=
00ttE
Kt
=(9式(9中0nE、0tE为胶层的法向和切向弹性模
量。
本文采用这种方法。
采用应力判据,当应力达到粘结强度时,损伤起始,其表达式如下:
22
0010ntntTTTT⎛⎞⎛⎞
+−=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠
0nT≥(100ttTT=,0nT≤(11
以上判据认为界面压应力不产生损伤。
界面的损伤演化可表达为能量释放率的形式[11]:
10nt
nctc
GGGG+−=(12式(12中iG、icG(ni=、t相应于I型、II型
能量释放率和临界能量释放率。
1.2混凝土拉伸塑性损伤模型1.2.1混凝土的拉伸性能
本文采用能量法分析混凝土拉伸软化。
考虑到刚度退化,软化本构方程采用应力-裂纹张开位移关系和拉伸标量刚度退化变量Dt表达,应力-裂纹张开位移关系曲线下面所包围的面积为混凝土的断裂能CG。
混凝土开裂前的本构方程为线性的应力-应变关系(图3。
因而:
tccEσε=(开裂前(13
1(1(plttcDEh
σδδ=−−(开裂后(14
式中:
δ为总的裂纹张开位移;plδ为塑性相对位移;Ec、cε分别为混凝土的初始弹性模量和应
变;h为特征长度。
定义Dt为裂纹张开位移的函数[12]:
005[(/(]
01ectDδδδδδδ
−−−=−
0δδ>0tD=,0δδ≤(15
式(15中:
0/tchfEδ=为混凝土弹性阶段的变形;cδ为混凝土强度完全丧失时的裂纹张开位移。
式(15以1为渐近线,为避免数值分析困难,取与c
δ对应的tD为0.9999。
(a开裂前应力-应变关系(b开裂后应力-裂纹张开位移关系
图3混凝土开裂前后的本构模型Fig.3Constitutivemodelofconcrete
1.2.2混凝土压缩性能
由于FRP-混凝土三点弯梁不可能发生混凝土压缩塑性损伤,故取压缩标量刚度退化变量0cD=。
混凝土受压应力-应变关系为:
(plcccccEσσεε==−(16
式(16中plcε为混凝土塑性压应变。
1.3FRP本构模型
FRP的拉伸性能视为正交线弹性。
在数值模拟中采用线性应力-应变关系。
2有限元分析
有限元分析采用ABAQUS6.5。
混凝土和FRP采用四节点平面应力单元,FRP-混凝土界面为ABAQUS6.5中的粘结单元。
粘结单元与混凝土和FRP实体单元共用节点,粘结单元的损伤过程与主体材料的变形相耦合。
此外,在切口处的两个相邻面之间定义了接触以防止两个面相互穿透。
接近界面的部分单元网格较细,粘结单元和纤维布单元厚度为0.5mm,混凝土单元厚度在0.5mm―5mm之间。
三点受弯梁的加载采用位移控制,根据试验[1]所得到的荷载-位移曲线数据,在跨中梁顶部施加
1.5mm的横向位移。
采用两种纤维布:
碳纤维(CFRPCF130和玻璃纤维(GFRPC1800。
纤维布性质见表1,环氧树脂胶的性质见表2。
表1FRP力学性质Table1PropertyofFRP
纤维拉伸弹性模量/GPa剪切模量/GPa
泊松比厚度/mm
玻璃纤维72.428.8
0.250.6
碳纤维
227.090.40.250.2
ft
工程力学123
表2胶层的力学性质
Table2Propertyofadhesivelayer
法向刚度/MPa
剪切刚度/MPa
抗拉强度/MPa
泊松比
3102.61123.975.80.38
数值模拟中混凝土的抗拉强度ft分别取3.67MPa、4.42MPa和4.95MPa。
弹性模量和抗压强度分别按下式计算:
cE=
(17tf=(18
根据试验[1]数据,混凝土的I型断裂能GC分别取0.168N/mm和0.109N/mm,CFRP-混凝土和GFRP-混凝土3PBB的I型粘结能Gnc分别为0.108N/mm、0.0969N/mm。
图4为试验得到的CFRP-混凝土3PPB典型的荷载-位移曲线[1]与有限元分析结果的比较。
有限元分析取4.42MPatbff==,Gnc=0.0969N/mm,CG=0.168N/mm。
FE分析能较好反映试验现象,
0.0
2000180016001400120010008006004002000
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
位移/mm
图4CFRP-混凝土3PBB荷载-位移曲线有限元分析结果
与试验结果的比较
Fig.4Comparisonofload-displacementcurveof3PBB
betweenFEandtestingresult
说明了粘结模型和混凝土拉伸塑性损伤模型分析FRP-混凝土界面的合理性。
3有限元参数分析和讨论
3.1混凝土强度tf和粘结强度bf的相对大小对
3PBB的影响
以下分析中取0.0969N/mmncG=,CG=
0.168N/mm。
1保持CFRP-混凝土3PPB的粘结强度3bf=MPa,4MPa,6MPa,8MPa,依次改变混凝土的强度为3.67tf=MPa,42.4MPa,95.4MPa。
2保持混凝土的强度4.42tf=MPa,分别取3=bfMPa,4MPa,4.42MPa,6MPa,8MPa,
10MPa。
图5为tf固定时不同粘结强度对3PBB标量刚度降低变量分布的影响。
图6为bf固定时不同混凝土强度对3PBB荷载-位移曲线的影响;图7为tf固定时不同粘结强度对3PBB荷载-位移曲线的影响;图8为粘结强度接近混凝土强度时3PBB的能量比;图9为3PBB混凝土所消耗能量conG与断裂能G的比值(/conGG与tbff/的关系。
3.1.1较低粘结强度
若界面粘结强度bf很小,特别是当btff<,如3MPabf=时,当混凝土强度由3.67MPa提高
到4.95MPa,3PBB的极限荷载提高很小(图(6a;破坏发生在FRP-混凝土界面(图
5(a;FRP-混凝土界面所消耗能量G0占断裂能G的99%(图9;所有粘结单元均达到粘结强度,标量刚度降低变量1D=。
(a3MPabf=(b4.4MPabf=(c6MPabf=
图5不同粘结强度的CFRP-混凝土3PBB破坏时标量刚度降低变量分布比较
Fig.5ComparisonofthefinalstateofscalarstiffnessdegradationdistributionofCFRP-concretebeamwith4.42MPatf=
界面破坏
界面和界面混凝土破坏界面混凝土破坏
力/N
124
工程力学
(af
=3MPa
位移/mm(bfb=6MPa
图6不同混凝土强度对CFRP-混凝土3PBB荷载-位移
曲线的影响(bf固定
Fig.6Load-displacementcurvesofCFRP-concretebeamwith
afixed
bf
位移/mm图7不同粘结强度对CFRP-混凝土3PBB荷载-位移曲线
的影响(4.42MPatf=
Fig.7Load-displacementcurvesofCFRP-concretebeamwith
4.42MPatf=
图8粘结强度接近混凝土强度时CFRP-混凝土3PBB
能量比(4.42MPatf=
Fig.8InternalenergyratioofCFRP-beamwhenthecohesive
strengthisclosetotheconcretestrength
图9CFRP-混凝土3PBBGGcon/与tbff/的关系
Fig.9GGcon/vs.tbff/ofCFRP-concrete3PBB
图
7中,当固定混凝土强度tf粘结强度由=bf
3MPa提高到tbff=,3PBB的极限荷载也相应提高。
这是因为破坏发生在FRP-混凝土界面,极限荷载受粘结强度和粘结能控制。
3.1.2混凝土强度tf接近粘结强度bf
若粘结强度bf接近混凝土强度,损伤同时在
FRP-混凝土界面和界面混凝土内扩展(图5(b。
粘结单元和混凝土均发生软化、卸载,粘结强度的微小变化也会影响到内能的分配。
图8中,混凝土强度保持为4.42MPa,当粘结强度由4.4MPa增加到4.44MPa,FRP-混凝土界面所消耗的能量与bt展(图5(c,1=tD。
荷载位移曲线类似(图7,梁的极限承载力不随粘结强度的提高而增加。
GGcon/约占98%,混凝土消耗的能量约等于断裂能(图9。
3.2粘结能和混凝土断裂能相对大小对3PPB的
影响
保持3=bfMPa、3.67MPa、6MPa,混凝土的
强度为3.67MPa,断裂能0.109N/mmCG=,分别取05.0=nGN/mm、0.108N/mm、0.158N/mm、
0.2N/mm。
图10为GFRP-混凝土3PBBGG/0和粘结能的关系。
图11为GFRP-混凝土3PBB各种情况下的荷载-位移曲线。
当3MPabf=且tbff<,若固定混凝土的断裂能CG,提高粘结能可提高梁的承载力和峰后延性
工程力学125(图11(a,G0/G接近1(图10,FRP-混凝土界面所消耗的能量接近断裂能。
1.21.00.8当fb=3.67MPa且fb=ft,由图11(b,若(1Gnc>GC,提高粘结能不能提高梁的承载力和延性,损伤主要发生在界面混凝土中。
若(2Gnc 当提高粘结能,使Gnc=0.108N/mm,裂纹的扩展方式与Gnc=0.05N/mm的情况相似,但裂0.25G0/G0.60.40.20.00.000.050.100.150.20Gnc/(N/mm2纹在界面混凝土内扩展长度增加,在界面混凝土内消耗的能量大于在FRP-混凝土界面内消耗的能量(图10。 当fb=6MPa且fb>ft,由图11(c,由于界面混凝土比FRP-混凝土界面弱,损伤集中于界面混凝土,构件极限承载力和峰后延性不随粘结能的增加而提高,由图10,对GC=0.109N/mm的情况,当Gnc分别为0.05N/mm、0.108N/mm、图10GFRP-混凝土3PBBG0/G与Gnc的关系Fig.10G0/Gvs.GnofGFRP-concretebeamwithfixed(ft=3.67MPa1600140012001000Gnc0.50.1080.1580.2力/N800600400200000.20.40.60.811.20.158N/mm和0.2N/mm,G0/G分别为1.21%、1.72%、2.1%和1.81%,断裂能以界面混凝土消耗的能量为主。 1.41.6位移/mm(afb=3.0MPa1600140012001000800600400200000.20.40.60.811.21.41.64Gnc0.50.1080.1580.2结论本文采用双线形损伤粘结模型研究带切口FRP-混凝土三点受弯梁(3PBBI型加载下的界面断裂性能。 通过有限元参数分析,详细讨论了粘结强度、粘结能、混凝土抗拉强度、混凝土断裂能对3PBB受力性能的影响。 数值模拟表明,FRP混凝土界面有两种破坏
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