全等三角形练习5.docx
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全等三角形练习5.docx
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全等三角形练习5
全等三角形练习5
1.如图,AB=AC,DB=DC,EB=EC.请写出图中所有的全等三角形,并选一个说明理由.
2.如图,AB=AE,BC=ED,AF⊥CD,∠B=∠E。
求证:
F是CD的中点.
3.如图所示,已知AB=AC,BD=CD.求证:
△ABD≌△ACD。
4.已知,如图,AD=BC,AE=FC,DF=BE。
求证:
∠B=∠D.
5.如图所示是某人设计的风筝模型,经过测量知:
AB=DC,AC=DB.由此你能断定∠A=∠D.∠B=∠C吗?
若能,作出证明;若不能,说明理由.
6.木工师傅在做完门框后为了防止变形常常像图中所示钉上两个斜拉的木条(即图中的AB、CD),这样做所依据的数学道理是__________。
7.如图所示,AB=DC,BF=CE,AE=DF你能找到一对全等的三角形吗?
说明你的理由.
8.如图所示,在△ABE和△ACD中,给出四个论断:
(1)AB=AC;
(2)AD=AE;(3)AM=AN;(4)AD⊥DC,AE上BE,.现将四个论断分别粘贴在四个学生的后背上,进行如下游戏:
其中三个学生站在讲台左边,另一个学生站在讲台的右边,要求以三个学生后背上的论断作为题设(已知),另一个学生后背的论断作为结论,使之组成一个真命题(正确命题)或题目.这个游戏可以进行几轮?
试写出简要思路
9.阅读下列题目:
如图所示,已知△ABC中,∠B=∠C.求证:
AB=AC.
证明:
作∠BAC的平分线AD,交BC于D.由∠BAD=∠CAD,∠B=∠C,AD=AD,得△BAD≌△CAD.所以AB=AC.
试问:
(1)若作AD⊥BC于D,AB=AC是否成立?
若成立,写出证明过程;若不成立,说明理由;
(2)若作BC边上的中线AD,AB=AC是否成立?
请说明理由;
(3)若AB=AC,则∠B=∠C是否成立?
请说明理由.
10.如图所示,有块三角形厚铁板,为了实际生产需要,工人师傅要把∠MAN平分,现在他手边只有一把尺子和一根细绳,你能帮工人师傅想个办法吗?
并说说你的根据.
11.如图
(1)所示,△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
(1)求证:
BD=DE+CE;
(2)若直线AE绕A点旋转到图
(2)位置时(BD 请予以证明; (3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果,不需证明; (4)归纳 (1)、 (2)、(3),请用简洁语言表述BD、DE、CE的关系. 12.如图所示,取一张长方形纸片,用A、B、C、D表示其四个顶点,将其折叠,使点D与点B重合. (1)在图中标出折线与AD的交点E,与BC的交点F;标出折叠后点C的位置C’点; (2)图中有没有全等的图形? 如果有,全部找出来,再说明理由. (3)找出图中相等的线段和相等的锐角. 13.如图所示,有两个长度相同的滑梯,三边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系? 请证明你的猜想. 14.如图所示,AB=AD.BC=DC,可证△ABC与△ADC全等.这反映的是证三角形全等的哪一种条件_________. 15.如图1,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE= BD。 求证: BD是∠ABC的角平分线。 16.如图2,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上两点,且∠EDF+∠BAF=180°,求证: DE=DF。 17.如图3,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F。 试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系,并证明你的结论; 18.下列命题中正确的是() ①全等三角形对应边相等;②三个角对应相等的两个三角形全等;③三边对应相等的两三角形全等;④有两边对应相等的两三角形全等。 A.4个B、3个C、2个D、1个 19.如图,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形共有() A.2对B、3对C、4对D、5对 20.如图在ABC中,D、E分别是AC、BC上的点, 若ADB≌EDB≌EDC,则∠C的度数为() A、30°B、25° C、20°D、15° 21.两个直角三角形的斜边相等,且一个三角形有一个锐角等于26°,另一个三角形有一个角等于64°,那么它们全等的理由是________或。 22.如图4,已知⊿ABC≌⊿ADE,D是∠BAC的平分线上一点,且∠BAC=60°,则∠CAE=。 23.如图: 已知AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,垂足分别为B、D。 求证: ∠1=∠2 24.已知: 如图,CE⊥AB与E,BD⊥AC于D,BD、CE、AO交于点O,且OB=OC 求证: (1)OD=OE; (2)AO平分∠BAC 25.如图,将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起,使AA’、BB’可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A’B’的长等于内槽宽AB.那么判定△OAB≌△O’A’B’的依据是() A、边边边B、角边角C、边角边D、角角边 26.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出以下结论: ①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是() A、①②③④B、②③④C、①②③D、①③④ 27.给出下列说法: ①有两个角对应相等的两个三角形全等;②有两边和一角分别对应相等的两个三角形全等;③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等;④有两边和一边上的高分别对应相等的两个三角形全等.其中正确的有()个. A、1B、2C、3D、4 28.如图,已知在△ABC和△DCB中,AC=DB,若不增加任何字母与辅助线,要使△ABC≌△DCB,则还需增加的一个条件是_________. 29.如图,BA=BC,DA=DC,AC与BD相交于点F,不再添加任何辅助线,也不另外标注字母,请你写出两个你认为正确的结论: (1)__________ (2)_________. 30.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点I,ID⊥AB于D.若AB=5,AC=3,BC=4,则ID=_______. 31.如图,BC⊥AD于C,AC=BC,F为BC上一点且CF=CD,AF的延长线交BD于E.请判断AF与BD的关系,并给予证明. 32.将一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上. (1)求证: AB⊥ED; (2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明. 33.如图,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有以下四个论断: ①AD=CB②AE=CF③∠B=∠D④AD∥BC.请以其中三个论断为题设,填入下面的“已知”栏中;一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之成为一个正确的命题,并证明. 已知: 求证: 证明: 34.“到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上”它的逆命题是_________. 35.如图2-7-1,△ABC和△DCE均是等边三角形,B、C、E三点共线,AE交CD于G,BD交AC于F. 求证: ①AE=BD ②CF=CG 36.如图2-7-2,在正方形ABCD中,M是AB的中点,MN⊥MD,BN平分∠CBE。 (1)求证: MD=MN. (2)若把条件“M是BC的中点”改为“M是BC边上任意一点”,其他条件不变,结论还成立吗? 37.如图2-7-3,△ABC中,∠ABC=2∠C,∠BAC的平分线交BC于D。 求证: AB+BD=AC. 38.已知: P是∠BAC内一点,PC⊥AC,PB⊥AB,B,C分别是垂足,且PC=PB,则点P在∠BAC的平分线上,请说明理由. 39.选择题: (1)下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是() A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等D、斜边和一个锐角对应相等 (2)下列说法中,错误的是() A、三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用 B、已知两个锐角不能确定一个直角三角形 C、已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形 D、已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形 40.已知ΔABC如图,请找出一点P,使它到三边距离都相等(要求作出图形,并保留作图痕迹) 41.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠AB C,DC⊥BE于点C, 则AD=CE。 请说明理由. 42.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BD,AE⊥CE,且AD=AE,BD和CE交于点O,请说明OB=OC的理由. 43.如图,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上一点,∠1=∠2,AE=BC。 请你说明∠DEC=90°的理由. 44.证明: 在直角三角形中,30 所对的直角边等于斜边的一半. 45.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别是D、E,BE、CD相交于点O,如果AB=AC,哪么图中有几对全等的直角三角形? 取其中的一对予以证明. 46.已知: 如图,AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,且BF=DE. 求证: ∠ABD=∠CDB. 47.如图,A,F和B三点在一条直线上,CF⊥AB于F,AF=FH,CF=FB. 求证: BE⊥AC. 48.已知: BD为△ABC的中线,CE⊥BD于E,AF⊥BD交BD延长线于F, 求证: BE+BF=2BD. 49.求证: 两边及第三边中线对应相等的两个三角形全等. 已知△ABC和△A′B′C′中,,AB=A′B′,AC=A′C′,中线AD=A′D′. 求证: △ABC≌△A′B′C′ 50.如图5,△ABC中,CA=CB,∠C=Rt∠.AD为角平分线,BE⊥AD交AD延长线于E.求证: AD=2BE. 51.如图,△ABC中,∠B=60°,角平分线AD,CE交于O. 求证AE+DC=AC. 51.已知: 如图,AB=AC,AD=AE,AB、DC交于M,AC、BE交于N,∠DAB=∠EAC, 求证: AM=AN. 52.如图,已知: AB=DC,AC=DB,AC,DB交于O.求证: OA=OD,OB=OC. 53.已知: 如图,AD∥BC,AB⊥AD,∠ADC与∠BCD的平分线交于AB上的一点E. 求证: (1)AD+BC=DC (2)AE=EB. 54.已知: 如图,AB=AD,CB=CD,AC,BD交于O.求证: AC⊥BD. 55.已知: 如下图,AC∥BD,CE⊥AB,DF⊥AB,E,F为垂足,AF=BE. 求证: AC=BD 56.已知: 如图,BE、CD相交于F,∠B=∠C,∠1=∠2,求证: DF=EF 点评: 证明两条线段相等的步骤 ①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中,证这两个三角形全等. ②若图中没有全等三角形,可以把求证线段用和它相等的线段代换,再证它们所在的三角形全等. ③如果没有相等的线段代换,可设法作辅助线构造全等三角形. 57.如图,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,BD平分∠ABC. 求证: AB=BC+CD 58.如图,△ABC中,AB=AC,D、E、F分别是BC、AB、AC上的点,BD=CF,CD=BE,G为EF中点,连结DG,问DG与EF之间有何关系? 证明你的结论。 59.如图,在∠AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP,OT=OS,PT和QS相交于点C. 求证: OC平分∠AOB. 60.已知: 如图,在四边形ABCD中, , 。 求证: 。 61.已知: 如图, 中, , 的延长线于E. 求证: 。 62.如图,三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,则∠2的度数为______. 63.如图,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是两个等边三角形,PB与DQ交于M,BP与CQ交于E,CP与DQ交于F。 求证: PM=QM。 64.已知,如图,A,C,F,D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF. (1)试说明AB∥CD,BC∥EF; (2)把图中的△DEF沿直线AD平移到四个不同位置,仍有上面的结论吗? 说明理由. 65.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,多点A的任一直线AN,BD⊥AN于D, CE⊥AN于E,你能说说DE=BD-CE的理由吗?
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