佳一数学秋季全国版教案 6年级3 分数应用题.docx
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佳一数学秋季全国版教案6年级3分数应用题
第3讲小白兔采蘑菇
——分数应用题
[教学内容]:
《佳一数学思维训练教程》秋季版,6年级第3讲“小白兔采蘑菇——分数应用题”。
[教学目标]:
知识技能:
1、通过一些有联系的分数应用题的整理与复习,使学生进一步掌握分数应用题的解题思路和它们之间的内在联系,并理解分数应用题的结构特征和解题规律。
2、提高归纳、类比、感悟等数学活动正确运用多种策略(倒推、量率对应、抓不变量、统一单位“1”等)正确熟练地解答分数应用题,提高学生分析问题、解决问题的能力。
数学思考:
体验对分数应用题的探究过程,加深对分数应用题的认识,有条理有根据地进行思考,比较完整的叙述思考过程,并总结分数应用题的解题规律。
问题解决:
尝试提出一些日常生活中与分数应用题有关的问题,并运用相应的知识进行解答。
同时在与他人合作交流解决问题的过程中,尝试能清晰的说明自己的思考过程。
情感、态度:
通过对条件和问题的关系分析,培养叙述分析、综合、迁移类推的思维能力增强运用所学知识解决实际问题的应用意识。
[教学重点和难点]:
教学重点:
倒推、量率对应、抓不变量、统一单位“1”
教学难点:
抓不变量
[教学准备]:
动画多媒体语言课件
第一课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
(1)情境导入:
师:
以班里男女人数导入,问学生从人数上能够得到哪些信息。
引出课题(板书:
分数应用题)
师:
播放欢快的音乐(配上幸福的小白兔一家的动画)谈话:
森林里住着小白兔一家,白兔妈妈和三个孩子,它们一家非常勤劳,开了一个“小小超市”,并且与兔子的其他家庭相处的十分和睦。
(多媒体:
动画白兔一家在超市里忙碌的情景)它们一家在开超市的过程中遇到了许多数学问题,同学们想去看看吗?
好的,今天我们就一起来学习第3讲。
二、自主探究
(一)探究类型一
甲、乙两个仓库共存粮150吨,如果甲仓库取出粮食的
后就和乙仓库存粮一样多。
则原来甲、乙仓库各存粮多少吨?
通过对这段文字的阅读,你了解到哪些信息?
(学生讨论交流,各抒己见)
对于“如果甲仓库取出粮食的
后就和乙仓库存粮一样多”这句话你们是怎么理解的呢?
对,这就说明乙仓库存粮相当于甲仓库的
,那么它们分别又是总数的多少呢?
我们可以根据数量关系式来理解。
课件出示解析:
点击下一步出示:
根据线段图想叙述数量关系,再让学生尝试解答。
课件出示答案:
解:
由题意可知,乙仓库的粮食是甲仓库的
,即:
甲仓库原来的存粮占总数的
,乙仓库占总数的
。
150×
=90(吨)
150×
=60(吨)
答:
原来甲、乙仓库各存粮90吨、60吨。
小结:
解答复杂的分数应用题时,关键要通过分析数量关系,弄清每道题是把什么数量看做单位“1”的,找出解题的数量关系,最后再列式解答
(二)探究类型二
(出示:
白兔妈妈和三个孩子采蘑菇的动画,配上轻快的音乐)
第二天,白兔妈妈决定带着三个孩子去采蘑菇。
到了晚上,三个孩子都说自己采到的多。
你们愿意帮助它们判断一下到底谁采的多吗?
已知三个小白兔共采240个蘑菇,老大采的是老二和老三总数的一半,老二采的是老大和老三总数的1/3,三个小白兔各采多少个?
教师:
本题中的两个分率分别是把哪个数量看做单位“1"的?
说说本题的的数量关系,看看你发现了什么?
(引导学生转化单位“1”)
我发现:
老大、老二和老三采蘑菇之和是一个不变量应该把它们总数看做单位“1”。
是啊!
通过转化老大采的是老二和老三总数的一半,如果把老大采的看作1份,老二和老三总数就是这样的2份,因此,老大才得是老大、老二和老三总和的1/3
同样道理:
老二采的是老大、老二和老三总和的1/4;老三采的呢?
课件出示解析:
将三只兔子采的蘑菇总量看作“单位1”,则:
点击下一步出示:
课件出示答案:
解:
由题意可知:
将三个小白兔采的蘑菇的总量看作“单位1”,则老大采的蘑菇占总数的
,老二采的蘑菇占总数的
;
240×
=80(个)
240×
=60(个)
240-60-80=100(个)
答:
三个小白兔各采了80个、60个、100个蘑菇。
小结:
再如果遇见类似应用题,题中各个分率的单位“1”不相同时,我们可以通过转化的方法,把已知分率的单位“1”转化成相同的,从而找出已知数量所对应的分率。
(三)探究类型三
兔妈妈分蘑菇给孩子们的情景(动画出示兔妈妈在前面站着,三个小兔子在旁边排队,分别走到兔妈妈的旁边,拿走一些蘑菇,最后剩下6个。
)
第三天早上,白兔妈妈分一些蘑菇给三个孩子。
老大分了1/3,老二分了剩下的1/3,老三分了老二剩下的1/4,最后还有6个蘑菇。
同学们,你们知道三只小白兔一共分了多少个蘑菇吗?
说说这里的3个分率分别是把哪个数量当作单位“1”的?
那应该怎么办呢?
你们想到了什么方法吗?
教师质疑:
本题中三个分率所对应的单位“1”也不相同,我们能不能利用上一题的思路把蘑菇总个数转化成单位“1”呢?
你能想到还可以怎么解答吗?
课件出示解析:
(分步出示,红色点击下一步后出示)
课件出示答案:
解:
由题意可知:
将每个小白兔拿剩下的蘑菇的总量看作是单位1,则
老二分剩下的蘑菇个数:
6÷(1-
)=8(个)
老大分剩下蘑菇的个数:
8÷(1-
)=12(个)
蘑菇总个数12÷(1-
)=18(个)
所以三只小兔一共分的蘑菇数为:
18-6=12(个)
答:
三只小兔一共分了12个蘑菇。
教师小结:
我们在分析问题时,有时候需要反向思考,解题时可以从最后的结果出发,从后往前一步一步地推算,这种思考方法叫倒推法,又叫逆推法。
板书:
倒推法(逆推法)
(一)探究类型四
动画:
小白兔一家采摘蘑菇的热闹情景
第四天上午,兔妈妈又带着孩子们去采蘑菇。
白兔妈妈采的蘑菇占总数的9/20,如果三个孩子再采160个,这时白兔妈妈采的蘑菇就只占总数的1/4了。
问:
第四天它们一家共采了多少蘑菇?
原来兔妈妈采的蘑菇占总数的9/20,是把谁看做单位“1”的?
(这里的总数包括兔妈妈采的蘑菇与原来孩子们采的蘑菇)
后来兔妈妈采的蘑菇只占总数的1/4,是把谁看做单位“1”的?
(这里的总数包括兔妈妈采的蘑菇与后来孩子们采的蘑菇)
追问:
这里的两个分率都是把总数看做单位“1”的,为什么这两个总数会不一样呢?
本题中谁采的蘑菇发生了变化,谁采的蘑菇始终没有变?
(小白兔采的蘑菇数量变了,妈妈采的蘑菇数量没有变,所以原来和后来的总数也发生了变化)
教师质疑:
题中单位“1”的数量发生变化了,你们会相处什么办法解决呢?
(引导学生以不变量为突破口,即把兔妈妈采的蘑菇当作单位“1”的量)
课件出示解析一:
将兔妈妈采的蘑菇总量看作单位1;则蘑菇的总量对应的分率就是:
1÷
=
;
而三个孩子再采160个,此时蘑菇的总量对应的分率是:
1÷
=4
则160个蘑菇对应的分率为:
(4-
)
以学习小组为单位,讨论交流。
(把兔妈妈采的蘑菇当作单位“1”的量,找出160个蘑菇所对应的分率,最后求出第四天全家采了200个蘑菇。
)
答案:
解:
将兔妈妈采的蘑菇的总量看作单位1;蘑菇的总量对应的分率就是:
1÷
=
;
三个孩子再采160个,此时蘑菇的总量对应的分率是:
1÷
=4
则160对应的分率为:
(4-
)
所以兔妈妈采的蘑菇量为:
160÷(4-
)=90(个)
蘑菇的总量为:
90÷
=200(个)
答:
它们一家共采了200个蘑菇。
哇!
小白兔全家一共采了这么多蘑菇啊!
你们想对勤劳的小白兔一家说些什么那?
(每人说一句)
你们觉得应该向它们学习什么呢?
追问:
大家觉得这道题还可以用什么方法解答呢?
(引导学生可以设出全家一共采的蘑菇为X个,用列方程来解答)
课件出示解析二:
白兔妈妈采的蘑菇是不变的,故可以找出等量关系式。
设他们一家共采了x个蘑菇,那么,三个孩子再采160个,蘑菇总是就是(x+160)个。
答案:
解:
设他们一家共采了x个蘑菇。
x=
(x+160)
解得x=200
答:
他们一共采了200个蘑菇。
比较:
说说这两种方法的解题思路有什么区别和联系?
你更喜欢哪一种解法?
四、全课总结
小白兔一家利用自己的聪明智慧,终于吃到了可口的大蘑菇,我们班级的同学也很棒,帮助它们解决了这么多问题。
通过这一节课的学习,谈谈你们都有哪方面的收获?
对于自己今天在课堂上的表现,你是怎样评价自己的?
其实,分数应用题题型变化还有很多,但是只要我们认真去探索、思考,也不难发现其中的规律。
解答分数应用题可以从以下几个方面来考虑:
1、从题目中找出不变量,把不变量当作单位“1“,将已知条件进行转化。
2、可有些应用题可以用倒推的方法从最后的结果向前推理。
3、根据题意画出线段图帮助理解。
生:
“如果甲仓库取出粮食的
后就和乙仓库存粮一样多”说明乙仓库存粮相当于甲仓库的
生:
也就是甲仓库原来存粮占总数的3/5,乙仓库占总数的2/5.
生“老大采的是老二和老三总数的一半”是把老二和老三总数看做单位“1"的
生:
“老二采的是老大和老三总数的1/3”是把老大和老二总数看做单位“1"的
学生尝试解题(把刚才的想法说给你的同桌听)
学生互相讨论,尝试练习
教师巡视,个别辅导
生:
原来兔妈妈采的蘑菇占总数的9/20,兔妈妈采的蘑菇是9份,孩子们采了这样的(20-9)份,所以,孩子们采的蘑菇就是兔妈妈采的11/9倍.
生:
后来白兔妈妈采的蘑菇就只占总数的1/4了,兔妈妈采的蘑菇是1份,孩子们采了这样的(4-1)份,所以,孩子们采的蘑菇就是兔妈妈采的3倍.
生:
160个蘑菇对应单位“1“的分率就是(3-11/9)
学生讨论,寻求第二种方法
教师巡视,个别指导
渗透图形结合的思想
明确此类应用题的结构特征
渗透量率对应的思想
参与学生的讨论交流
强调:
灵活、合理地选择适当的解法
课间与学生多交流,融洽师生感情
第二课时
教学过程:
预设材料与教学路径
预计学生活动
方案说明
一、游戏导入:
上一节课我们一起运用了哪些方法来解决小白兔一家生活中遇到的实际问题?
(引导学生对照例题找寻具体的解题策略)
我们在遇到具体的分数应用题时候,首先要通过分析题意,弄清楚每一道题是把哪一个数量当作单位“1”的,再找出解题的数量关系,最后选择合理的方法列式进行解答。
兔妈妈对同学们的表现十分赞赏。
这不,它们又遇到困难了,大家愿意帮助它们解决问题吗?
自我感悟:
复杂的分数应用题虽然很多,但是我们只要仔细审题,搞清楚它们数量之间的内在联系,就会发现其中的奥秘,同时可以从不同的角度,举一反三,把握规律,灵活选择方法解答大胆闯关。
二、大胆闯关
1、大胆闯关第1、2题
(动画:
小白兔忙碌种花的场景)谈话:
勤劳、善良的小白兔大家庭领来了4只灰兔,同时带来了一道数学问题,你们来试一试!
1、一套西装1600元,单独买裤子单价是上衣单价的
。
单独买裤子要花多少元?
2、甲、乙、丙、丁四只兔子共种花600株。
甲种的株数是其余三只兔子的1/2,乙种的株数是其余三只兔子的1/3,丙种的株数是其余三只兔子的1/4,丁种了多少株?
这三个分率的单位“1’是不相同的。
(引导学生说说应该怎么办?
)
因为甲乙丙丁四只兔子种花的珠数之和是一个不变量,应该把这3个分率的单位“1’转化成甲乙丙丁中的珠数之和
从中你们发现解题规律(学习有困难时可以同桌或小组内讨论)
2、大胆闯关第3题
有一筐苹果,兔哥哥和兔弟弟第一天吃了1/3,第二天吃了余下的1/3,第三天又吃了余下的1/3,这时筐中还有8个苹果。
原来筐中有多少个苹果?
小组内,说说三个1/3的分率分别是把谁看做单位“1”的?
(是不是每天吃的苹果一样的?
为什么?
)应该选择什么办法解答最合适?
我觉得利用倒推的方法最合适。
从“这时筐中还有8个苹果”开始向前推,找出8个苹果对应的分率(1-1/3),求出第二天还余下的苹果……依此类推,最后求出原来这筐苹果的总个数.
3、大胆闯关第4题
(动画:
热闹的运动会场面)灰兔家族举行运动会,你们愿意来参加吗?
缺席兔子的只数使出席兔子只数的1/6,后来又有1只兔子请假回家休息,这时缺席兔子的只数占出席兔子只数的1/5,你知道灰兔家族一共又多少只兔子吗?
提问:
前后出席兔子缺席兔子的只数都发生变化了吗?
(发生变化了)那么你发现什么数量没有发生变化?
是啊,前后出席兔子缺席兔子的只数都发生变化了,但是灰兔家族里兔子的总数是一个不变量,所以,把题中的分率的单位“1”转化成灰兔家族里兔子的总数,在列式解答就可以了.
课件出示解析:
解析:
将兔子的总量看作单位1;则
减少的1个兔子占的分率为:
(6/7-5/6)
那么兔子的总量就为:
1÷(6/7-5/6)=42(只)
学生在教材上练习。
拓展:
你还可以怎样来考虑呢?
(提示:
从出席兔子只数占总只数的几分之几来思考)
学生尝试解答
小结:
有的分数应用题是部分量不变,也有总数量不变的(例如:
……)这就要求我们根据也有他的不同来确定.
四、全课总结
谈谈你今天学习有什么收获?
还有什么问题要解决?
通过学习,我们认识并学会解答了几种常见的分数应用题,其中有用抓不变量来转化单位“1”来考虑的、有用倒推的方法分析的、有用画线段图来帮助理解题意的、还有用量率对应的思想来解答的……尽管题型变化很多,但是只要我们认真探索根据题目中的条件、问题逐一分析,就会找到解题规律,来正确解决问题!
师生展开讨论,倾听学生对所学方法的理解,教师做出补充。
齐答:
愿意!
生:
通过转化,甲种的珠数是乙丙丁三数之和的1/2转化成甲种的珠数占甲乙丙丁四数之和的1/3;
生:
乙中的珠数占甲乙丙丁四数之和的1/4;
生:
……
学生在教材上完成。
学生分组交流,动手练习。
学生相互交流
各抒己见
生:
原来缺席兔子只数是出席兔子只数的1/6,可以转化为原来缺席兔子的只数占兔子总只数的1/7;
生:
这时缺席兔子只数是出席兔子只数的1/5,可以转化为这时缺席兔子的只数占胡子总只数的1/6;
生:
最后找到1只兔子对应的分率。
学生自评,教师评价。
回顾梳理所学知识,形成知识网络
教师要提前准备好秒表。
进行爱劳动的教育
一题多解
再次渗透转化的思想
课后反思:
本讲内容相对比较复杂,复杂在分数应用题的方法的多样性,思考入手的角度的多样性。
这样本讲内容教师要在学生量率对应熟练的基础上尽量的拓宽学生的思维。
让学生为以后比和百分数的学习做好铺垫。
课堂中一定要让学生多说说单位“1”是什么。
从单位“1”入手思考解决问题。
补充习题:
1、新农村修一条水渠,第一周修了全长的
,第二周修了余下的
,第二周比第一周多修了45米。
这条水渠的全长是多少米?
(米)
2、学校举行数学讲座,每2人中有1个六年级学生,每4人中有1个五年级学生,每6人中有1个四年级学生,还有五位是教师。
共有听众多少人?
5÷(1-1/2-1/4-1/6)=60(人)
3、有两包糖,共有90颗,如果从甲包拿出15颗放到乙包,甲包糖的颗数就是乙包的
。
甲、乙两包糖原来各有多少颗?
90÷(1+1/5)=7590-75=15甲:
15+15=30(颗)乙:
75-15=60(颗)
4、一只盒子里装有若干个白球和红球,红球占总个数的
。
若从中取出若干个红球后,则红球占总个数的
,已知盒子里原有白球20个,问取出的红球有多少个?
4÷5=4/51÷2=1/220×(4/5-1/2)=6(个)
本讲教材及练习册答案:
教材:
1.甲:
90吨乙:
60吨
2.老大:
80个老二:
60个老三:
100个
3.12个
4.200个
闯关
1.600元
2.600×(1-1/3-1/4-1/5)=130(株)
3.8÷(1-1/3)=12(个)
12÷(1-1/3)=18(个)
18÷(1-1/3)=27(个)
4.1÷(6/7-5/6)=42(只)
练习册:
1.100(棵)桃
60(棵)梨
2.科技书:
180*1/3=60(本)
文艺书:
180*1/6=30(本)
工具书:
180-60-30=90(本)
3.130÷(1-1/3-1/4-1/5)=600(万元)
4.14.4÷(1-2/5)÷(1-2/5)=40(吨)
5.30÷(3/8-1/6)=144(页)
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