三角形的复习教学设计.docx
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三角形的复习教学设计
教学基本信息
课题
中小衔接背景下基于知识发展过程的问题研究—三角形的复习
学科
数学
学段
第二学段
年级
六年级
相关领域
图形与几何
教材
书名:
数学出版社:
北京师范大学出版社出版日期:
2013.12
1.指导思想与理论依据
从《课标》的两次修订我们可以看出,“问题解决”是《课标》的核心概念之一。
《课标》中明确要求学生“体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。
在问题解决过程中,要求学生“初步学会从数学的角度发现和提出问题,运用数学知识解决简单的实际问题,提高实践能力;获得分析问题和解决问题的一些基本方法,发展创新意识;学会与他人合作交流;初步形成评价和反思的意识。
”
2.教学背景分析
一、从知识发展的角度
(一)三角形知识包含的内容
1.义务教育阶段教材内容安排
年级
章节
基本内容
第
一
学
段
一年级(下)
第四单元“有趣的图形”
认识三角形
三角形拼图形(七巧板)
第
二
学
段
四年级(下)
第二单元“三角形”
三角形的特征
三角形的分类
三角形的内角和
五年级(上)
第四单元“多边形的面积”
第六单元“组合图形的面积”
三角形面积
三角形面积转化
第
三
学
段
七年级(下)5-10章
第七章“三角形”
与三角形有关的线段
与三角形有关的角
八年级(上)11-15章
第十一章“全等三角形”
全等三角形的性质
全等三角形的判定
SSS,SAS,AAS,ASA,HL
角的平分线的性质,作法
第十二章“轴对称”
等腰三角形性质判定
等边三角形
八年级(下)16-20章
第十八章“勾股定理”
直角三角形边的关系
第十九章“四边形”
三角形中位线定理
三角形重心
九年级(下)26-29章
第二十七章“相似”
相似三角形的判定
第二十八章“锐角三角函数”
解直角三角形引入正玄,余玄,正切
2.义务教育阶段三角形知识特征的分析
(1)第一学段
在义务教育阶段,学生第一次接触三角形图形是在一年级下册第四单元“有趣的图形”和“七巧板”中,但这两部分中只是提到三角形,让学生从直观上来认识三角形,从日常生活的物体中感受形象的几何图形。
《义务教育数学课程标准(2011版)》(以下称为《标准(2011版)》)在第一学段要求“能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形”,“会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图”从中我们可以看出第一学段只要求学生可以辨认三角形并会用其拼图,只是让学生有一个直观的感受。
(2)第二学段
进入第二学段,学生也开始真正意义上学习三角形。
四年级下册第二单元“三角形”中给出三角形的基本性质,如图1-1所示;在五年级上册第四单元“多边形面积”中介绍了三角形的面积,具体内容框架如图1-2所示。
(3)第三学段
在第三学段,三角形的学习更是重中之重,将近有七章的内容介绍了有关三角形的知识,是学生学习三角形知识的关键。
七年级下册第七章“三角形”是基于第二学段又一次系统详细地介绍三角形,具体内容框架如图1-3所示。
首先,教材举了许多生活中三角形结构的实例,然后给出定义“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
”相比较第二学段对三角形描述性的定义更加严谨,对学生的理解能力也有了一定的要求。
以思考框的形式来引入“两边之和大于第三边”,这在第二学段通过实验已经让学生了解这一事实,而在这一学段中教科书是利用“两点之间线段最短”来说明,使说理性更强,让学生初步感受到几何学习中的推理论证。
这也符合《标准(2011版)》的要求“证明三角形的任意两边之和大于第三边”,“探索并证明三角形的内角和定理,及理解三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”。
在八年级上下两册教材中,有关三角形的内容有三章,以下将一一分析教材内容的呈现特征,它们分别是“全等三角形”、“轴对称”、“勾股定理”。
(二)基于三角形知识发展过程的中小学衔接问题的确定
从以上梳理中我们能够发现,七、八年级对三角形的认识主要源于小学四、五年级对三角形的学习。
这其中包含了三角形的特征、三角形的稳定性、三角形三边的关系、三角形的分类、三角形的内角和、三角形的面积。
学生进入中学学习以后,对三角形有了更加深入地学习,包括全等三角形的判定、三角形三边关系的证明等。
由此可见,小学对于三角形的学习更多的是针对三角形本身的研究,解决的是到底什么样的图形就是三角形?
而中学的学习,更多的是两个三角形之间存在着怎样的关系?
例如全等三角形的判定。
由此可见,学生到了中学的学习需要从两个量之间的关系去重新审视三角形,由此得到更进一步研究问题的方法。
在对学生的进一步调研中,学生反馈的问题又再一次印证了中小衔接对于学生未来学习的重要性。
对于即将步入中学的学生而言,他们对三角形的认识并没有停留在五年级学习水平上,而是有了更进一步的思考。
基于以上教材的梳理及分析,我们把三角形知识块中中小衔接问题确定为:
通过画三角形,来研究和思考形成两个完全一样三角形的必要条件。
二、从能力发展的角度
问题解决在数学中的作用是非常大的,《课标》对问题解决的表述为以下几点:
1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,并运用一些知识加以解决。
2.能探索分析和解决简单问题的有效方法,了解解决问题方法的多样性。
3.经历与他人合作解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。
4.能回顾解决问题的过程,初步判断结果的合理性。
因此,结合课标把问题解决划分为六个维度,发现问题、提出问题、分析问题、解决问题、合作交流、反思评价等几个维度的能力。
如图:
三级层次
二级层次
数学语言表征的能力
提出问题的能力
发现问题的能力
一级层次
理解问题情境的能力
提取概括相关信息的能力
问题解决能力
问题情境数学化的能力
数学直觉思维的能力
分析问题的能力
合情推理的能力
与学生顺利交流的能力
数学交流的能力
表达自己思路的能力
理解图形要素关系的能力
解决问题的能力
数学知识迁移的能力
运用多种解决方法的能力
对自己方法反思的能力
反思评价的能力
提出质疑或评价的能力
问题解决能力结构图
三、学生情况研究
画一个与图1大小形状一样的三角形。
图1
调研班级:
橡树校区六年级四班,人数34人(1人生病后补)
调研分析
人数水平
分类
一
二
三
第
一
类
6人
借助平行四边形确定三角形的形状
(画1个平行四边形)
4人
借助平行四边形确定三角形的形状
(画2个平行四边形)
2人
第
二
类
6人
利用轴对称,考虑长度(3人)
利用轴对称,不考虑长度(3人)
第
三类
测量
测量3个角3条边4人;
测量2个角1条边5人
测量2条边1个角3人
一
二
三
第
四类
4人
通过找三个顶点的位置确定三角形
第
五类
6人
通过画平行线确定三角形的位置
、
只画一组平行边,描述不准确。
画角的两条平行线并确定长度,想办法确定第三边的长度。
第六类
3人
把每条边扩大2倍或利用对顶角
部分学生利用以前学习三角形时的经验,通过将三角形补成平行四边形,或找对称等方式进行,通过视觉直观感受这两个三角形是一样的。
部分学生能在利用平行线的基础之上完成两条边的确定,第三条边的确定学生通过分析是否一样来确定这两个三角形是否一样。
只不过没有通过这些发现角的规律。
还有一大部分学生通过测量的办法,先是测量3个角,3条边,然后画出三角形,这种方法学生感觉比较保险,在画的过程中,学生也会有反思,其实测量2个角1条边,2条边1个角也可以,这正是学生的生长点。
3.教学目标(含重、难点)
教学目标:
1、通过邮票的情境,让学生发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。
2、经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,探究方法的过程中,建立中小学三角形知识的联系。
3、在与他人合作和交流过程中,培养学生合作交流、质疑、反思的习惯。
教学重点:
经历问题解决的全过程,提高解决问题的能力。
教学难点:
体验画相同三角形策略的多样性,理解3个要素构造相同三角形的知识
4.教学过程与教学资源设计(可附教学流程图)
教学过程:
一、情境引入:
出示1张邮票
师:
通过这张邮票,你觉得这节课我们可能讨论什么问题?
出示2组邮票
师:
现在,你们觉着我们可能讨论的问题是什么?
预设:
图形问题
回答图形的,你是怎么想的?
有一张邮票很特别,你们见过梯形邮票吗?
我们国家还发行过三角形邮票,
2000年神舟飞船首飞成功纪念。
2022年我国举办冬奥会,为了纪念这一盛事,咱们也设计一套邮票行吗?
我初步设计了一下样式,要想设计成系列的一套邮票,我们可能会遇到什么问题?
预设:
图形上:
三角形要一样
内容上:
体现过程,还要丰富
哪一个问题首先解决?
画形状大小相同的三角形
【设计意图】通过邮票的情境,培养学生用数学的眼光看问题,让学生在发现问题的过程中感受到知识之间内在的联系,提升学生发现问题、分析问题的能力。
二、自主探究合作交流:
独立研究:
画一个与图1大小形状一样的三角形
要求:
1、先独立完成,再小组交流自己的想法;
2、每个小组汇总组内的策略方法,填写汇报单。
小组交流:
师:
为使我们的讨论更深入,请各组交流完后,每组组长汇总你们组的方法,用简洁的方式记录在汇报单上。
小组汇报:
预设A
我们组用了4种方法
方法1利用平行四边形,构造一个平行四边形,两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
方法2利用对称,找到一条对称轴,作出已知三角形的轴对称图形
方法3测量3个角,3条边,画同样大小的三个角,三条边
方法4找到一个旋转点,任意角度旋转,旋转后的图形与原三角形形状大小一样
谁对我们组的方法有疑问或补充?
预设B
我们组有3种方法
方法1平移三角形的三个顶点,保持方向,距离一致
方法2拓印,在反面描下来
方法3量出一个角,以及这个角的两条邻边
还有不一样的方法吗?
预设:
量出一条边,和这条边上的高
大家用了这么多种方法,有从平移的角度,有从旋转,轴对称的角度,还有的从测量的角度等等,对于这些方法,你们还有什么疑问,或者有什么新的发现吗?
预设:
为什么有的测量3条边,3个角,有的只测量一条边,2个角?
我的发现:
其实没必要测量3个角,3条边,只需测量一条边,2个角或1个角,2条边
其他方法与边和角有关吗?
(中小衔接)
【设计意图】倡导解决策略多样化,提高学生反思的能力。
引导学生从多角度审视问题,从多途径思考问题,形成不同的解决问题的策略,在数学交流中帮助学生养成自我反思、自我评价的习惯;在探究方法的过程中,建立中小学三角形知识的联系。
三、回顾过程:
回顾整节课,我们做了什么,有什么收获?
预设多角度考虑问题
三角形还有很多知识值得研究
有那么多意想不到的方法
小结:
其实整个过程,我们是由一张小小的邮票发现提出问题,多种策略解决问题,以后我们要学会用数学的眼光观察世界,数学的思维分析世界,数学的语言表达世界。
【设计意图】通过本节课的研究,让学生尝试回顾问题解决的全过程,学会用数学的眼光观察世界,数学的思维分析世界,数学的语言表达世界。
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