京改版学年度第二学期七年级数学单元测试题第八章因式分解.docx
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京改版学年度第二学期七年级数学单元测试题第八章因式分解
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京改版2018--2019学年度第二学期七年级数学单元测试题-----第八章因式分解
考试时间:
100分钟;满分120分
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题(计30分)
1.(本题3分)下列各式从左边到右边的变形中,是因式分解的是()
A.
B.
C.
D.
2.(本题3分)下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是()
A.
B.
C.
D.
3.(本题3分)把x2﹣4x+c分解因式得:
x2﹣4x+c=(x﹣1)(x﹣3),则c的值为( )
A.3B.4C.﹣3D.﹣4
4.(本题3分)下列多项式中,能因式分解得到(x+y)(x﹣y)的是( )
A.x2+y2B.x2﹣y2C.﹣x2﹣y2D.-x2+y2
5.(本题3分)把多项式x2+mx﹣35分解因式为(x﹣5)(x+7),则m的值是( )
A.2B.﹣2C.12D.﹣12
6.(本题3分)计算:
20185﹣20184=( )
A.2018B.1C.20184×2017D.20174×2018
7.(本题3分)已知a、b、c为一个三角形的三条边长,则代数式(a﹣b)2﹣c2的值()
A.一定为负数B.一定是正数
C.可能是正数,可能为负数D.可能为零
8.(本题3分)已知a+b=6,a﹣b=5,则a2﹣b2的值是( )
A.11B.15C.30D.60
9.(本题3分)边长为a,b的长方形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( )
A.140B.70C.35D.24
10.(本题3分)已知a=2012x+2011,b=2012x+2012,c=2012x+2013,那么
a2+b2+c2—ab-bc-ca的值等于()
A.0B.1C.2D.3
评卷人
得分
二、填空题(计32分)
11.(本题4分)分解因式:
3a2-3__.
12.(本题4分)计算:
40352﹣4×2017×2018=_____.
13.(本题4分)
_________。
14.(本题4分)若2x+y=4,x﹣
=1,则4x2﹣y2=_____.
15.(本题4分)如果
分解为
,那么a=___________,b=___________。
16.(本题4分)已知a、b分别是长方形的长和宽,它的周长为16,面积为10,那么a2b+ab2的值为_____.
17.(本题4分)若ab+bc+ca=﹣3,且a+b+c=0,则a4+b4+c4=_____.
18.(本题4分)若a2+b2+2c2+2ac-2bc=0,则a+b=_____.
评卷人
得分
三、解答题(计58分)
19.(本题7分)分解因式:
(1)2a(b+c)﹣3(b+c);
(2)x2y﹣4y.
20.(本题7分)利用分解因式方法计算:
29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14.
21.(本题7分)请问9910-99能被99整除吗?
说明理由。
22.(本题7分)若2x2+mx-1能分解为(2x+1)(x-1),求m的值。
23.(本题7分)已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。
24.(本题7分)已知代数式x2-ax+9是完全平方式,求a的值。
25.(本题8分)△ABC的三边长分别为a,b,c,且2a+ab=2c+bc,请判断
ABC是等边三角形、等腰三角形,还是直角三角形?
并说明理由
26.(本题8分)如图1所示,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形,设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2.
(1)请直接用含a,b的代数式表示S1=______,S2=_____;
(2)写出利用图形的面积关系所揭示的公式:
_______;
(3)利用这个公式说明216﹣1既能被15整除,又能被17整除.
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
根据题意,因式分解就是把多项式化成成整式的积的形式,依据定义即可判断,故即可得到题目的答案.
【详解】
解:
A.结果是整式的积的形式,故是因式分解,选项正确;
B.结果不是整式的积的形式,故不是因式分解,选项错误;
C.结果不是整式的积的形式,故不是因式分解,选项错误;
D.结果不是整式的积的形式,故不是因式分解,选项错误;
故选A.
【点睛】
此题主要考查的是因式分解的定义的有关知识,题目中等难度,考查学生对因式分解的定义的知识的掌握程度,因式分解与整式的乘法互为逆运算.是中考中的常见题型.
2.A
【解析】
【分析】
原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断.
【详解】
下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是
.
故选A.
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
3.A
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出c的值.
【详解】
(x-1)(x-3)=x2-4x+3
∴c=3
故选:
A.
【点睛】
本题考查整式运算法则,解题的关键是熟练整式运算法则,本题属于基础题型.
4.B
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式分解因式进而得出答案.
【详解】
解:
A、x2+y2,无法分解因式,故此选项错误;
B、x2-y2=(x+y)(x-y),正确;
C、-x2-y2,无法分解因式,故此选项错误;
D、-x2+y2=-(x+y)(x-y),故此选项错误;
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
5.A
【解析】
【分析】
分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件求出m的值即可.
【详解】
x2+mx-35=(x-5)(x+7)=x2+2x-35,
可得m=2.
故选:
A.
【点睛】
此题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握十字相乘法是解本题的关键.
6.C
【解析】
【分析】
提取公因式20184后计算即可求解.
【详解】
原式=20184×(2018﹣1)
=20184×2017,
故选C.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用,熟练运用提公因式法分解因式是解决本题的关键.
7.A
【解析】
【分析】
先把前三项利用完全平方公式配方,再与第四项利用平方差公式分解因式,然后根据三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边进行判断.
【详解】
(a-b)2-c2,
=(a-b+c)(a-b-c),
∵a+c-b>0,a-b-c<0,
∴(a-b+c)(a-b-c)<0,
即(a-b)2-c2<0.
故选A.
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式配方,利用平方差公式因式分解,三角形的三边关系,利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键.
8.C
【解析】
【分析】
已知等式利用平方差公式展开,即可求出所求式子的值.
【详解】
∵a+b=6,a-b=5,
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=30,
故选C.
【点睛】
此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
9.B
【解析】
【分析】
由边长为a,b的长方形的周长为14,可得a+b=7,由长方形的面积为10,可得ab=10,然后把a2b+ab2提取公因式ab后代入计算即可.
【详解】
由题意得,
a+b=7,ab=10,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70.
故选B.
【点睛】
本题考查了整体代入法求代数式的值及利用因式分解计算,熟练掌握提取公因式法因式分解是解答本题的关键.
10.D
【解析】
【分析】
首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac两两结合为a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac,利用提取公因式法因式分解,再把a、b、c代入求值即可.
【详解】
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
=a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac
=a(a﹣b)+b(b﹣c)+c(c﹣a)
当a=2012x+2011,b=2012x+2012,c=2012x+2013时,a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,原式=(2012x+2011)×(﹣1)+(2012x+2012)×(﹣1)+(2012x+2013)×2
=﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2
=3.
故选D.
【点睛】
本题利用因式分解求代数式求值,注意代数之中字母之间的联系,正确运用因式分解,巧妙解答题目.
11.
【解析】
【分析】
先提取公因式3,再对余下的的多项式利用平方差公式继续分解.
【详解】
3a2-3=3(a2-1)=3(a+1)(a-1);
故答案是;
.
【点睛】
本题考查的知识点是用提公因式法和公式法进行分解,解题关键是熟记因式分解的方法.
12.1
【解析】
【分析】
根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题.
【详解】
40352﹣4×2017×2018
=(2017+2018)2﹣4×2017×2018
=20172+2×2017×2018+20182﹣4×2017×2018
=(2017﹣2018)2
=(﹣1)2
=1,
故答案为:
1.
【点睛】
本题考查因式分解在有理数的运算中的应用,熟练掌握完全平方公式以及平方差公式的结构特征是解题的关键.
13.
【解析】
试题分析:
先分组分解,再根据完全平方公式和平方差公式因式分解即可.
考点:
本题考查的是因式分解
点评:
解答本题的关键是注意用分组分解法时,一定要考虑分组后能否提取公因式,运用公式.
14.8
【解析】
【分析】
利用平方差公式分解因式,进而把已知代入求出答案.
【详解】
∵x-
=1,
∴2x-y=2,
则4x2-y2=(2x+y)(2x-y)
=4×2
=8.
故答案为:
8.
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
15.
或2,-5
【解析】
试题分析:
根据十字相乘法分解
即可得到结果.
或
或
考点:
本题考查的是因式分解
点评:
解答本题的关键是熟练掌握使用十字相乘法因式分解时,常识项所分的两个因数的和恰等于一次项系数.
16.80.
【解析】
【分析】
直接利用已知得出a+b=8,ab=10,再将原式分解因式代入即可.
【详解】
∵a、b分别是长方形的长和宽,它的周长为16,面积为10,
∴2(a+b)=16,ab=10,
则a+b=8,
a2b+ab2=ab(a+b),
=10×8,
=80.
故答案为:
80.
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法的应用,正确得出a+b,ab的值是解题关键.
17.18
【解析】
【分析】
由a+b+c=0,利用平方公式结合ab+bc+ca=﹣3可得出a2+b2+c2=6,由ab+bc+ca=﹣3,利用平方公式结合a+b+c=0可得出a2b2+b2c2+c2a2=9,再由a2+b2+c2=6,利用平方公式结合a2b2+b2c2+c2a2=9即可求出a4+b4+c4=18,此题得解.
【详解】
解:
a+b+c=0,两边平方得:
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0,
∵ab+bc+ca=﹣3,
∴a2+b2+c2+2×(﹣3)=0,
∴a2+b2+c2=6.
ab+bc+ca=﹣3,两边平方得:
a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc=9,
即a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=9,
∴a2b2+b2c2+c2a2=9.
a2+b2+c2=6,两边平方得:
a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2=36,
∴a4+b4+c4=36﹣2(a2b2+b2c2+c2a2)=18.
故答案为:
18.
【点睛】
本题考查因式分解的应用以及完全平方公式,重复利用完全平方公式求出a4+b4+c4的值是解题关键.
18.0
【解析】
a2+b2+2c2+2ac-2bc=(a2+2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=(a+c)2+(b-c)2=0,
∴a+c=0,b-c=0,解得:
a+b=0.
19.
(1)(b+c)(2a﹣3);
(2)y(x+2)(x﹣2).
【解析】
【分析】
本题主要运用提公因式法和平方差公式进行分解因式.
【详解】
(1)2a(b+c)﹣3(b+c)
=(b+c)(2a﹣3);
(2)x2y﹣4y
=y(x2﹣4)
=y(x+2)(x﹣2).
【点睛】
本题主要考查了提公因式法和平方差公式分解因式,熟练掌握这两个概念是解答本题的关键.
20.1999
【解析】
试题分析:
直接提取公因式19.99即可得到结果.
原式=19.99(29+72+13-14)=19.99×100=1999.
考点:
本题考查的是利用分解因式计算
点评:
解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解,首先看这个多项式各项有无公因式,如果有,就先提取公因式.
21.能
【解析】
试题分析:
根据9910-99可以提取公因式99,即可判断。
9910-99=99(999-1)
所以9910-99能被99整除,结果为999-1.
考点:
本题考查的是因式分解-提公因式法
点评:
要明确找公因式的要点:
(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;
(2)字母取各项都含有的相同字母;
(3)相同字母的指数取次数最低的.
22.-1
【解析】
试题分析:
先把等式的右边化为2x2-x-1的形式,即可求出m的值.
因为2x2+mx-1=(2x+1)(x-1)=2x2-x-1,
所以mx=-x即m=-1.
考点:
本题考查的是因式分解的意义
点评:
根据题意把(2x+1)(x-1)化为2x2-x-1的形式是解答此题的关键.
23.30
【解析】
试题分析:
先根据提公因式法分组分解,再整体代入即可求得结果。
a2b+ab2-a-b=ab(a+b)-(a+b)=(a+b)(ab-1)
把a+b=5,ab=7代入上式,原式=30.
考点:
本题考查的是因式分解,代数式求值
点评:
解答本题的关键是把a2b+ab2-a-b分成两组分组分解,同时注意本题要有整体意识。
24.
【解析】
试题分析:
先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值.
∵x2-ax+9=x2-ax+32,
∴-ax=±2×3×x,
解得a=±6.
考点:
本题主要考查了完全平方式
点评:
根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
25.△ABC是等腰三角形,理由详见解析.
【解析】
【分析】
由2a+ab=2c+bc可得a(2+b)=c(2+b),根据题意可知2+b≠0,a、b、c不等于0,由等式的基本性质可得a=c,即可判定ΔABC是等腰三角形.
【详解】
由原式可得,a(2+b)=c(2+b),
∵2+b≠0,a、b、c不等于0,
∴a=c,
∴ΔABC是等腰三角形.
【点睛】
本题考查了因式分解及等式基本性质的应用,把2a+ab=2c+bc化为a(2+b)=c(2+b)是解决问题的关键.
26.
(1)a2﹣b2;(a+b)(a﹣b);
(2)a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);(3)证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)图1用大正方形的面积去掉小正方形的面积,图2用长方形的面积计算公式;
(2)因为两个图形的阴影部分面积相等,可以根据第
(1)问列出等式;
(3)利用所得到的平方差公式分解因式后进行说明.
【详解】
(1)图1用大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,故阴影部分面积为a2﹣b2,图2用长方形的长为(a+b),宽为(a﹣b),故阴影部分面积为(a+b)(a﹣b);
(2)观察图1和图2中阴影部分面积是相等的,故a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);
(3)216﹣1=(28﹣1)(28+1)=(24﹣1)(24+1)(28+1)=15×17×(28+1)
因为28+1是整数,故216﹣1既能被15整除,又能被17整除.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用,利用图形面积的表示方法得出乘法公式,整除问题一般都是通过因式分解进行说明的.
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- 关 键 词:
- 改版 学年度 第二 学期 七年 级数 单元测试 第八 因式分解