北京昌平临川育人学校学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案doc.docx
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北京昌平临川育人学校学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案doc
高二期中数学试卷
一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)
1、下列说法正确的有()
①随机事件A的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值。
②一次试验中,不同的基本事件不可能同时发生。
③任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1。
④若事件A的概率趋近于0,则事件A是不可能事件。
A、0个B、1个C、2个D、3个
2、一个容量为40的数据样本,分组后,组距与频数如下:
﹝20.30),4;﹝30.40),7;﹝40.50),8;﹝50.60),9;﹝60.70),6;﹝70.80),6,则样本在区间
﹝60+∞)上的频率是()
A、20﹪B、30﹪C、32.5﹪D、40﹪
3、在如图的茎叶图表示的数据中,124
众数和中位数分别是()20356
A、23与26B、30与263022
C、32与28D、32与304123
4、下列关系中,是相关关系的有()(第3小题)
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系;②教师的执教水平与学生的学习成绩之间关系;③家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系。
A、0个B、1个C、2个D、3个
5、执行如图算法框图,如果输入m﹦64,n﹦30,则输出的n是()
A、2B、3C、4D、6
开始
开始
开始
输入a、b
输入m、n
a≤b
求m除以n的余数r
n=r
否
m=n
nn
是
S=
S=a
r=0
否
是
输出S
输出n
结束
结束
(第5小题)(第8小题)
6、下列是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表。
若热茶数y与气温x近似地满足线性关系,则其关系最接近的是()
气温/℃
17
12
9
3
﹣1
杯数
24
34
39
51
62
A、y=﹣x+6B、y=﹣x+48C、y=x+42D、y=3x+78
7、算法框图如图,如果程序运行的结果S的值比2013小,若使输出的S最大,那么判断框中应填入()
A、K≥9B、K≤9C、K≥8D、K≤8
否
K=K—1
S=S×K
s
K=12,S=1
开始
→
是
结束
输出S
(第7小题)
8、定义某种运算
,s=a
b的运算原理如右,则(﹣2)
(﹣1)的结果为()
A、1B、-1C、-2D、2
开始
9、盒子里装有3个红球,2个白球,从盒子里任取2个球,事件A:
“取出的球都是白球”,则事件A的互斥而不对立事件是()
A、至少一个白球B、最多一个白球
x=1,y=1
C、恰有一个白球D、至少一个红球
10、若连续抛掷一颗骰子两次,得到的点数分别为m、n,
Z=x+y
则点(m.n)在直线x+y=4左下方的概率为()
A、
B、
C、
D、
Z≤50
11、如图所示,算法流程图的输出结果是()否
A、55B、65C、78D、89
12、在区间〔-2、3〕上任取一个实数a,是
输出Z
x=y
则使直线ax+y+1=0截图X2+Y2=1所得弦长
结束
y=Z
d∈〔
〕的概率是()
A、B、C、D、
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、从一堆苹果中任取5个,称得它们的质量如下(单位:
g)125、124、121、123、127,则该样本标准差S=____(g)
14、按如图所示算法框图计算,如果x=5,应该运算____次才停止。
stop
>100
减2
乘以3
x
输入是
否
15、利用计算机产生0~2之间的均匀随机数a,则事件“3a-1﹥0”发生的概率为____
16、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目比赛,若每人只选一个项目,则有且只有两人选择的项目相同的概率是____(结果用最简分数表示)
北京育人、临川育人学校
2016——2017学年上学期期中考试
高二数学试卷
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、______14、______
15、______16、______
三、解答题(六大题,共70分)
17、【10分】一汽车厂生产A、B、C三类桥车,每类桥车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表(单位:
辆)
桥车A
轿车B
轿车C
舒适型
50
75
Z
标准型
150
225
300
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取25辆,其中有A类轿车5辆。
⑴求Z的值。
⑵用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,轿车C中标准型应抽几辆。
18、【12分】有5张面值相同的债券,其中有2张中奖债券。
⑴无放地从债券中任取2次,每次取出1张,求取出的2张都是中奖债券的概率。
⑵有放回地从债券中任取2次,每次取出1张,求取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率。
19、【12分】某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒至18秒之间,将测验结果按如下方式分成五组,第一组〔13.14),第二组〔14.15)……第五组〔17.18〕,得到频率分布直方图如右:
⑴若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,
求该班成绩良好人数。
⑵设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知m、n∈〔13.14)∪〔17.18〕,求事件“|m-n|﹥1”的概率。
20.(12分)多面体P-ABCD的直观图及三视图如图所示,其中正视图、侧视图是等腰直角三角形,俯视图是正方形,E、F、G分别为PC、PD、BC的中点.
(1)求证:
PA∥平面EFG;
(2)求三棱锥P-EFG的体积.
21(12分)已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;
(2)若
(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m;
(3)在
(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.
22.(12分)某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表:
商店名称
A
B
C
D
E
销售额x/千万
3
5
6
7
9
利润额y/百万元
2
3
3
4
5
(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关关系;
(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程;
(3)当销售额为4(千万元)时,利用
(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).
参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
C
A
B
B
A
C
A
A
B
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、__2___14、__3___
15、__
___16、__
___
三、解答题(六大题,共70分)
17、(10分)
解:
⑴设月生产A、B、C三类轿车为n辆,从中抽取样本容量25辆,抽取比例为
∴
=
=
∴n=1000(辆)
Z=1000—(50+150+75+225+300)=200
⑵C类轿车共200+300=500,抽取样本5辆,抽取比例为
=
∴标准型应抽
×300=3(辆)
18、(12分)
解:
⑴无放回地从5张债券中任取2次,每次取出1张,基本事件有
5×4=20(种)
设取出2张都是中奖债务为事件A,则A的基本事件为2×1=2
∴P(A)=
=
⑵有放回地从5张债券中任取2次,每次取出1张基本事件有5×5=25(种)
设取出2张中至少有1张是中奖债券,事件对立事件是2张都不是中奖债券,这事件设为B,事件B的基本事件有3×3=9(种)
所以所求事件概率为1-P(B)=1-
=
19、(12分)
解:
⑴由题中的直方图知,成绩在〔14.16)内的人数为
50×0.16×1+50×0.40×1=28(人)
所以该班成绩良好人数为28人。
⑵设事件M:
∣m-n∣>1
由频率分布直方图知,成绩〔13.14)的人数为50×0.04×1=2
设这人分别x、y,成绩在〔17.18〕人数为50×0.08×1=4
设这4人分别为A、B、C、D
若m、n∈〔13.14),则有xy这1种情况;
若m、n∈〔17.18〕,则有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种情况
当m、n∈〔13.14)和〔17.18〕内时,此时∣m-n∣>1
A
B
C
D
x
xA
xB
xC
xD
y
yA
yB
yC
yD
共有8种情况
所以基本事件总数为1+6+8=15种。
∴P(M)=
20.(12分)多面体P-ABCD的直观图及三视图如图所示,其中正视图、侧视图是等腰直角三角形,俯视图是正方形,E、F、G分别为PC、PD、BC的中点.
(1)求证:
PA∥平面EFG;
(2)求三棱锥P-EFG的体积.
(1)证明:
方法一:
如图,取AD的中点H,连接GH,FH.
∵E,F分别为PC,PD的中点,
∴EF∥CD.(2分)
∵G、H分别为BC、AD的中点,∴GH∥CD.
∴EF∥GH.
∴E,F,H,G四点共面.(4分)
∵F,H分别为DP、DA的中点,
∴PA∥FH.
∵PA⊄平面EFG,FH⊂平面EFG,
∴PA∥平面EFG.(6分)
方法二:
∵E,F,G分别为PC,PD,BC的中点.
∴EF∥CD,EG∥PB.(2分)
∵CD∥AB,
∴EF∥AB.
∵PB∩AB=B,EF∩EG=E,
∴平面EFG∥平面PAB.
∵PA⊂平面PAB,
∴PA∥平面EFG.(6分)
(2)解:
由三视图可知,PD⊥平面ABCD,
又∵GC⊂平面ABCD,
∴GC⊥PD.
∵四边形ABCD为正方形,
∴GC⊥CD.
∵PD∩CD=D,
∴GC⊥平面PCD.(8分)
∵PF=12PD=1,EF=12CD=1,
∴S△PEF=12EF·PF=12.(10分)
∵GC=12BC=1,
∴VP-EFG=VG-PEF
=13S△PEF·GC
=13×12×1
=16.(12分)
21.理科(12分)已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;
(2)若
(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m;
(3)在
(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.
解
(1)(x-1)2+(y-2)2=5-m,∴m<5.
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),
则x1=4-2y1,x2=4-2y2,
则x1x2=16-8(y1+y2)+4y1y2.
∵OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0.
∴16-8(y1+y2)+5y1y2=0①
由x=4-2y,x2+y2-2x-4y+m=0,
得5y2-16y+m+8=0
∴y1+y2=165,y1y2=8+m5.
代入①得,m=85.
(3)以MN为直径的圆的方程为
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,
即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0.
∴所求圆的方程为x2+y2-85x-165y=0.
22.(12分)某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表:
商店名称
A
B
C
D
E
销售额x/千万
3
5
6
7
9
利润额y/百万元
2
3
3
4
5
(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关关系;
(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程;
(3)当销售额为4(千万元)时,利用
(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).
nx
解:
(1)散点图如下.
两个变量呈线性相关关系.
(4分)
(2)设回归直线的方程是y=bx+a.
由题中的数据可知=3.4,=6.
所以b=n
=-3×(-1.49+1+1+9=1020=12.
a=-b=3.4-12×6=0.4.
所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为y=0.5x+0.4.(8分)
(3)由
(2)知,当x=4时,y=0.5×4+0.4=2.4,
所以当销售额为4千万元时,可以估计该店的利润额为2.4百万元.(12分)
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