初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题(-附答案).doc
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初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题(附答案)
1.某网店经营一种品牌水果,其进价为10元/千克,保鲜期为25天,每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求与的函数关系式;
(2)当该品牌水果定价为多少元时,每天销售所获得的利润最大?
(3)若该网店一次性购进该品牌水果3000千克,根据
(2)中每天获得最大利润的方式进行销售,发现在保鲜期内不能及时销售完毕,于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销售,求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完?
2.特产店销售一种水果,其进价每千克40元,按60元出售,平均每天可售100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天可增加20千克销量.
(1)若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,每千克水果应降多少元?
(2)若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大,每千克水果应降多少元?
3.某文具店购进A,B两种钢笔,若购进A种钢笔2支,B种钢笔3支,共需90元;购进A种钢笔3支,B种钢笔5支,共需145元.
(1)求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元?
(2)经统计,B种钢笔售价为30元时,每月可卖64支;每涨价3元,每月将少卖12支,求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时,每月获利最大?
最大利润是多少元?
4.某公司可投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品,公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为8元/件,此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+28.
(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;
(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?
(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为6元/件,为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过14万件,请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.
5.某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来,购进一批电学实验盒子,一台电学实验盒的成本是30元,当售价定为每盒50元时,每天可以卖出20盒.但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品,专营店准备对它进行降价销售.根据以往经验,售价每降低3元,销量增加6盒.设售价降低了x(元),每天销量为y(盒).
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)总利润用W(元)来表示,请说明售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
6.某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:
销售单价x(元)
85
95
105
115
日销售量y(个)
175
125
75
25
日销售利润w(元)
875
1875
1875
875
(注:
日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当销售单价x为多少元时,日销售利润w最大?
最大利润是多少元?
(3)当销售单价x为多少元时,日销售利润w在1500元以上?
(请直接写出x的范围)
7.某公司销售一批产品,进价每件50元,经市场调研,发现售价为60元时,可销售800件,售价每提高1元,销售量将减少25件.公司规定:
售价不超过70元.
(1)若公司在这次销售中要获得利润10800元,问这批产品的售价每件应提高多少元?
(2)若公司要在这次销售中获得利润最大,问这批产品售价每件应定为多少元?
8.某公司开发了一种新型的家电产品,又适逢“家电下乡”的优惠政策.现投资万元用于该产品的广告促销,已知该产品的本地销售量(万台)与本地的广告费用(万元)之间的函数关系满足.该产品的外地销售量(万台)与外地广告费用(万元)之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段来表示.
其中点为抛物线的顶点.
结合图象,求出(万台)与外地广告费用(万元)之间的函数关系式;
求该产品的销售总量(万台)与本地广告费用(万元)之间的函数关系式;
如何安排广告费用才能使销售总量最大?
9.某电子厂生产一种新型电子产品,每件制造成本为20元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100.(利润=售价﹣制造成本)
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润为400万元?
(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于40元,如果厂商每月的制造成本不超过520万元,那么当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润最大?
最大利润为多少万元?
10.某灯具厂生产并销售A,B两种型号的智能台灯共100盏,生产并销售一盏A型智能台灯可以获利30元;如果生产并销售不超过20盏B型台灯,则每盏B型台灯可以获利90元,如果超出20盏B型台灯,则每超出1盏,每盏B型台灯获利将均减少2元.设生产并销售B型台灯x盏.(其中x>20)
(1)完成下列表格:
A型
B型
合计
台灯数量(盏)
x
100
每盏台灯获利(元)
30
(2)当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时,求生产并销售A,B两种台灯各多少盏?
(3)如何设计生产销售方案可以获得最大利润,最大的利润为多少元?
11.某商场销售一批名牌衬衫:
平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价促销措施,经市场调查发现:
如果每件衬衫降价1元,那么平均每天就可多售出2件.
(1)求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式;
(2)若每天盈利达1200元,那么每件衬衫应降价多少元?
12.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种新型商品成本为20元/件,第x天销售量为p件,销售单价为q元,经跟踪调查发现,这40天中p与x的关系保持不变,前20天(包含第20天),q与x的关系满足关系式q=30+ax;从第21天到第40天中,q是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与x成反比.且得到了表中的数据.
X(天)
10
21
35
q(元/件)
35
45
35
(1)请直接写出a的值为 ;
(2)从第21天到第40天中,求q与x满足的关系式;
(3)若该网店第x天获得的利润y元,并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y=﹣x2+15x+500
i请直接写出这40天中p与x的关系式为:
;
ii求这40天里该网店第几天获得的利润最大?
13.某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产1吨产品甲需要2吨原材料A;生产1吨产品乙需要3吨原材料A.根据市场调研,产品甲、乙所获利润y(万元)与其产量x(吨)之间分别满足函数关系:
产品甲:
y=ax2+bx且x=2时,y=2.6;x=3时,y=3.6
产品乙:
y=0.3x
(1)求产品甲所获利润y(万元)与其产量x(吨)之间满足的函数关系;
(2)若现原材料A共有20吨,请设计方案,应怎样分配给甲、乙两种产品组织生产,才能使得最终两种产品的所获利润最大.
14.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,商场采取了降价措施.假设在一定范围内,衬衫的单价每降1元,商场平均每天可多售出2件,设衬衫的单价降x元,每天获利y元.
(1)如果商场里这批衬衫的库存只有44件,那么衬衫的单价应降多少元,才能使得这批衬衫一天内售完,且获利最大,最大利润是多少?
(2)如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于1200元,那么衬衫的单价应降多少元?
15.某大学生利用暑假40天社会实践进行创业,他在网上开了一家微店,销售推广一种成本为25元/件的新型商品.在40天内,其销售单价n(元/件)与时间x(天)的关系式是:
当1≤x≤20时,;当21≤x≤40时,.这40天中的日销售量m(件)与时间x(天)符合函数关系,具体情况记录如下表(天数为整数):
时间x(天)
5
10
15
20
25
…
日销售量m(件)
45
40
35
30
25
…
(1)请求出日销售量m(件)与时间x(天)之间的函数关系式;
(2)若设该同学微店日销售利润为w元,试写出日销售利润w(元)与时间x(天)的函数关系式;
16.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球,规定试销期间单价不低于成本价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)试确定y与x之间的函数关系式;
(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元,试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;当试销单价定为多少元时,该商店可获最大利润?
最大利润是多少元?
(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元,请确定销售单价x的取值范围.
17.某商场销售同型号A、B两种品牌节能灯管,它们进价相同,A品牌售价可变,最低售价不能低于进价,最高利润不超过4元,B品牌售价不变.它们的每只销售利润与每周销售量如下表:
(售价=进价+利润)
品牌
每只销售利润/元
每周销售量/只
A
x
﹣300x+1200
B
2
当0<x≤3时,120x+140
当3≤x≤4时,500
(1)当A品牌每周销售量为300只时,B品牌每周销售多少只?
(2)A品牌节能灯管每只利润定为多少元时?
可获得最大总利润,并求最大总利润.
18.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表:
x(天)
1
2
3
…
50
p(件)
118
116
114
…
20
销售单价q(元/件)与x满足:
当1≤x<25时q=x+60;当25≤x≤50时q=40+.
(1)请分析表格中销售量p与x的关系,求出销售量p与x的函数关系.
(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.
(3)这50天中,该超市第几天获得利润最大?
最大利润为多少?
19.某商店以8元/个的价格收购1600个文具盒进行销售,为了得到日销售量(个)与销售价格(元/个)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:
销售价格(元/个)
18
16
14
12
10
日销售量(个)
30
40
50
60
70
(1)请你根据表中的数据,用所学知识确定与之间的函数表达式;
(2)该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格,才能使日销售利润最大?
(3)根据
(2)中获得最大利润的方式进行销售,判断一个月能否销售完这批文具盒,并说明理由.
20.某工厂加工一种商品,每天加工件数不超过100件时,每件成本80元,每天加工超过100件时,每多加工5件,成本下降2元,但每件成本不得低于70元.设工厂每天加工商品x(件),每件商品成本为y(元),
(1)求出每件成本y(元)与每天加工数量x(件)之间的函数关系式,并注明自变量的取值范围;
(2)若每件商品的利润定为成本的20%,求每天加工多少件商品时利润最大,最大利润是多少?
21.家用电器开发公司研制出一种新型电子产品,每件的生产成本为18元,按定价40元出售,每月可销售20万件,为了增加销量,公司决定采取降价的办法,经过市场调研,每降价1元,月销售量可增加2万件.
(1)求出月销售利润
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