湖北省襄阳市优质高中高三数学联考试题文扫描版.docx
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湖北省襄阳市优质高中高三数学联考试题文扫描版
湖北省襄阳市优质高中2017届高三数学联考试题文(扫描版)
襄阳市优质高中2017届高三联考试题参考答案
1.【答案】B
【解析】因为
,则
,
.
【考点】复数
2.【答案】D
【解析】
,
,
.
【考点】集合
3.【答案】C
【解析】由已知得可行域是由
、
、
构成的三角形,作直线
:
,平移
到
,当
过
时
取得最大值
.
【考点】线性规划
4.【答案】A
【解析】
与坐标轴交于点
,
,从而
,
,
,双曲线
的离心率
.
【考点】解析几何:
双曲线的离心率
【来源】选修1-1
例3改编而成.
5.【答案】D
【解析】因为
为等比数列,
,
,则
,
,
.
【考点】数列:
等比数列及其求和
【来源】必修5
组第3题改编而成.
6.【答案】A
【解析】取
中点
,因为
,
,则射线
在
内,
,
.
【考点】概率:
几何概型中的角度问题
【来源】必修3
练习第1题改编而成.
7.【答案】C
【解析】
.
【考点】函数:
函数性质,求函数值
8.【答案】B
【解析】由三视图知此四棱锥为正四棱锥,底面是边长为
的正方形,正四棱锥的高即等边三角形的高为3,体积是
.
【考点】立体几何:
三视图与正四棱锥的体积
9.【答案】C
【解析】函数
中
,可排除A、D;
,函数
为奇函数,
在
上是减函数,排除B.
【考点】函数:
函数的定义域、奇偶性、函数的单调性及其函数的图象
10.【答案】A
【解析】
,
,
;
,
,
;
,
,
;
,
,
;所以
.
【考点】程序框图与算法案例
11.【答案】B
【解析】当
∥
,且
时,由直线与平面垂直的判定定理知
,故
正确.当
∥
,且
∥
时
∥
或
,故
错误.当
,
时,
∥
或
与
相交,故
错误.当
,
,
时,
∥
∥
或交于一点,故
错误.
【考点】立体几何:
空间直线与平面之间的位置关系
12.【答案】D
【解析】因为满足
,则
,
是周期为2的函数;作出
与
的图象,两图象在
交于5个点即
在
上有5个零点.选D.
【考点】函数:
函数图象与性质
13.【答案】
【解析】由
∥
知
,
.
【考点】向量:
向量的坐标表示、共线向量、向量的模
14.【答案】90
【解析】已知递减的等差数列
,
,
,
.
【考点】等差数列:
求和
15.【答案】4
【解析】
由已知点
,抛物线
的准线
:
,过
、
、
分别作准线
的垂线,垂足依次为
、
、
,
交
轴于点
,
;
是梯形
的中位线,
,
.所以线段
的中点
到
轴的距离是4.
【考点】解析几何:
抛物线的定义与标准方程、直线与二次曲线的相交问题
【来源】试题来源于课本人教
版选修1-1
例4改编而成.
16.【答案】
【解析】由单纯函数的定义可知单纯函数
的自变量和函数值是一一映射,因此单调函数一定是单纯函数,但单纯函数不一定是单调函数,
正确;当
时
在
不是单纯函数,
错误;函数
是单纯函数,但其定义域内不存在
使其导函数
,
错误.
【考点】新定义,函数的性质及应用,简易逻辑
17.解(
)法一:
当
时,
,
,
;………………………………5分
法二:
,
当
时,
;………………………………5分
(
)法一:
中,由余弦定理及已知得
,
化简得
,…………………………………………………8分
由余弦定理得
,
,所以
.……12分
法二:
中,由正弦定理及已知得
,…10分
,所以
.…………………………………………………12分
【考点】向量,三角函数,解三角形
18.解:
(I)
,该社区参加健美操运动人员的平均年龄为57.5岁;……………………5分
(II)年龄在
的人员2人,依次记为
、
,年龄在
的人员4人,依次记为
、
、
、
,从这6人中随机地选出2人有15种等可能的结果:
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
;
记事件
:
被采访的2人年龄恰好都在
,则
包含6种结果,
.所以,被采访的2人年龄恰好都在
的概率为
.……………………12分
【考点】统计与概率
19.(
)证明:
因为
平面
,
平面
,所以
;…2分
菱形
中,
;
,所以
平面
.…………5分
法二:
因为
平面
,
平面
,所以平面
平面
;
……………2分
菱形
中,
;平面
平面
;所以
平面
.
……………5分
(
)当
时直线
∥平面
.理由如下:
…………………………………7分
设菱形
中对角线
,
的中点为
,则
为
的中位线,
∥
且
;……………………………………………9分
又
∥
且
,即
∥
且
,得平行四边形
,所以
∥
;………………………………………………………11分
因为
平面
,
平面
,所以直线
∥平面
.……12分
法二:
设菱形
中对角线
,
的中点为
,则
为
的中位线,
∥
;
平面
,
平面
,所以直线
∥平面
;
又
∥
且
,即
∥
且
,得平行四边形
,所以
∥
;
平面
,
平面
,所以直线
∥平面
;
,
平面
,
平面
,所以平面
∥平面
.
因为
平面
,所以直线
∥平面
.………………12分
【考点】直线、平面的平行与垂直关系
【试题来源】试题来源于课本人教
版必修2
探究改编而成.
20.(
)设点
,
,
,由已知
得
即
,点
;…………………………………………………2分
因为点
在圆
上运动,得
即
;…4分
所以点
的轨迹
的方程为
.…………………………………………5分
(
)
直线
:
与
相切,
即
;7分
设
、
,由
得
,直线
与
交于两点得
,
,
,从而
;…………9分
,
又
,
,
.…11分
所以,
的的取值范围
.………………………………………12分
【考点】直线与椭圆.
【试题来源】试题来源于课本人教
版选修1-1
例题改编而成
21.解:
(
)当
时,
,
,
极大值
极小值
所以,函数
的极大值为
;………………………………4分
(
)
在
上有且仅有两个零点,
.
当
时,
函数在
上递增且恰有1个零点,
,因而必有
得
,所以
;…………………………6分
当
时,
,函数
在
上递增,函数
至多
有一个零点,不符合题意,舍去;………………………………………7分
当
时,
函数
在
上递增且恰有1个零点,但在
上无零点,因而函数
在
只有1个零点,不符合题意,应舍去.
综上所述,
;………………………………………………………………8分
(其它解法酌情给分)
(
)证明:
由(
)当
时,
在
递增,有
,当
且
时,
,从而
,
,
……10分
.
所以,
且
.………………12分
【考点】函数与导数:
函数的性质及应用.
【试题来源】试题来源于课本人教
版选修1-1
例题4改编而成
22、解:
(Ⅰ)圆
:
(
为参数)得圆
的直角坐标方程:
,圆心
的直角坐标
.………………………………………………4分
(Ⅱ)
.直线
的直角坐标方程:
;………………………………5分
.圆心
到直线
的距离
,圆
的半径
,
弦长
.……………………………………………8分
.
的面积
.…………………10分
【考点】坐标系与参数方程
23、解:
(Ⅰ)当
时,
,得
;…1分
当
时,
,得
;…………2分
当
时,
,矛盾,得
;…3分
综上所术,不等式
的解集为
或
.
(Ⅱ)
.对
,
,即
;…6分
.对
,
恒成立
对
,
恒成立
对
,
;………………………………………………8分
.解不等式
得
或
.…………………………………9分
所以实数
的取值范围为
.………………………………………10分
【考点】不等式选讲
襄阳市优质高中2017届高三联考试题文科数学参考答案
1-12BDCADACBCABD13.
14.9015.416.
17.解(
)法一:
当
时,
,
,
;………………………………5分
法二:
,
当
时,
;………………………………5分
(
)法一:
中,由余弦定理及已知得
,
化简得
,…………………………………………………8分
由余弦定理得
,
,所以
.……12分
法二:
中,由正弦定理及已知得
,…10分
,所以
.…………………………………………………12分
18.解:
(I)
,该社区参加健美操运动人员的平均年龄为57.5岁;……………………5分
(II)年龄在
的人员2人,依次记为
、
,年龄在
的人员4人,依次记为
、
、
、
,从这6人中随机地选出2人有15种等可能的结果:
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
;
记事件
:
被采访的2人年龄恰好都在
,则
包含6种结果,
.所以,被采访的2人年龄恰好都在
的概率为
.……………………12分
19.(
)证明:
因为
平面
,
平面
,所以
;…2分
菱形
中,
;
,所以
平面
.…………5分
法二:
因为
平面
,
平面
,所以平面
平面
;
……………2分
菱形
中,
;平面
平面
;所以
平面
.
……………5分
(
)当
时直线
∥平面
.理由如下:
…………………………………7分
设菱形
中对角线
,
的中点为
,则
为
的中位线,
∥
且
;……………………………………………9分
又
∥
且
,即
∥
且
,得平行四边形
,所以
∥
;………………………………………………………11分
因为
平面
,
平面
,所以直线
∥平面
.……12分
法二:
设菱形
中对角线
,
的中点为
,则
为
的中位线,
∥
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