自习教室开放的优化管理刘琳岚 钟建忠 汪灵枝.docx
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自习教室开放的优化管理刘琳岚钟建忠汪灵枝
作业二:
自习教室开放的优化管理(刘琳岚钟建忠汪灵枝)
摘要:
大学校园用电浪费的情况主要体现在学生上晚自习上,为解决该问题,本文通过对学生人数、学校教室资源以及宿舍区分布的分析,给出合理的满意程度的度量办法,在保证学生上自习满足和满意程度较高的情况下,全局考虑,制定出最优的教室分配方案,达到节约用电目的;另外,针对临近期末时教室资源紧缺问题,给出临时教室的规格及地址选择方案。
本文针对问题1,2,3,分别建立了最优管理方法的模型。
模型
针对问题,在考虑节约电能的要求时,我们把问题归结为整数规划问题,把每个教室是否开放作为变元,对此建立0-1型整数规划模型。
并对每个教室的满座率进行条件约束和对实际去自习学生人数所占总座位数进行条件约束。
以总功率最小作为目标建立模型
,进而利用Lingo软件进行求解,从而求出了在不开放1,2,11,15,16,33,41,42,44,45.最小的功率为222279w.
模型
针对问题,是一个多目标规划问题。
需满足;1)开放教室总功率和最小。
2)同学的满意程度尽量高。
3)尽量同区开放。
针对目标首先假设满意度=宿舍到自习区最短距离/宿舍到自习区的实际距离,例;A1到B4的满意度=303/380.最高满意度为1.00。
最大满意度为各个满意度的和。
用0-1规划判定开放的区域,列出约束条件。
得到开放区域为1,2,3,4,5,6,7,8。
仅第九区域不开。
然后对剩余八个区域用类似模型一的方法求解。
可知不开放的教室仅1,7,15三个教室。
其最小总功率为226743W。
模型
针对问题。
可知期末时自习人数上涨.去上自习的人数为8000*0.85*0.99=6732(人).而这45个教室的总座位数为6874.有效的座位数为6874*0.95=6530.所以我们必须搭建新教室。
且每个区最多新建一个教室。
假设每个区新建一个相应区的最大规格的教室。
编号为46,47,…54.对九个区域进行最大满意度的选择。
然后是对所选择的区域进行教室的选择,要求功率最小约束。
从而求解出最优的选择。
用lingo软件求解的满意度最大时所选择的自习区域为1,2,3,4,5,6,7,8.增设相应最大规格教室后用lingo软件求解。
得第1,2,7,11,15,16,21,31.八个教室为不开放教室此时最小总功率为265914W。
考虑到第47教室的规格与第7教室规格相同。
为了方便学校。
将不建立第47个教室。
用第7教室代替。
如此可得功率增加108W。
综上,我们将要建立七个新教室。
分别在B1,B3,B4,B5,B6,B7,B8,其教室规格为该区相应最大规格的教室。
其消耗的最小总功率为266022W。
同时不开放第九区和第1,2,11,15,16,21,31教室。
关键词:
整数规划满意程度0-1变量多目标Lingo灵敏度分析
2.1问题的提出
2.1.1基本条件
近年来,大学用电浪费比较严重,集中体现在学生上晚自习上,一种情况是去某个教室上自习的人比较少,但是教室内的灯却全部打开,第二种情况是晚上上自习的总人数比较少,但是开放的教室比较多,这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。
下面是某学校收集的部分数据:
表1 教室相关数据
教室
座位数
灯管数
开关数
一个开关控制的灯管数
每只灯管的功率
1
64
42
3
14
40w
2
88
42
3
14
40w
3
193
48
4
12
50w
4
193
50
5
10
48w
5
128
36
2
18
45w
6
120
36
2
18
45w
7
120
36
4
9
48w
8
120
36
3
12
45w
9
110
36
3
12
40w
10
120
36
4
9
45w
11
64
27
3
9
40w
12
247
75
5
15
45w
13
190
48
3
16
48w
14
210
50
5
10
50w
15
70
42
3
14
40w
16
85
42
3
14
40w
17
192
48
4
12
50w
18
195
50
5
10
48w
19
128
36
2
18
45w
20
120
36
2
18
45w
21
120
36
4
9
48w
22
120
36
3
12
45w
23
110
36
3
12
40w
24
160
36
4
9
45w
25
70
27
3
9
40w
26
256
75
5
15
45w
27
190
48
3
16
48w
28
210
50
5
10
50w
29
190
48
3
16
48w
30
205
50
5
10
50w
31
110
36
3
12
40w
32
160
36
4
9
45w
33
70
27
3
9
40w
34
256
75
5
15
45w
35
190
48
3
16
48w
36
210
50
5
10
50w
37
190
48
3
16
48w
38
190
48
3
16
48w
39
210
50
5
10
50w
40
200
48
3
16
48w
41
150
50
5
10
50w
42
150
48
3
16
48w
43
180
48
3
16
48w
44
70
25
5
5
50w
45
120
45
3
15
48w
管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习,每天晚上从7:
00---10:
00开放(如果哪个教室被开放,则假设此教室的所有灯管全部打开)。
2.1.2解决的问题
问题1在同学满足程度为95%,满座率为80%~90%条件下求解开放的教室及最小功率。
问题2在考虑学生的满意程度条件下再次求解开放的教室及其最小功率和教室开放区的集中程度。
问题3在增加自习人数,在不同区最多增加一个教室,满意度较高,功率最小的情况下,求解出所要增建教室的区域。
2.2问题的分析
教室的合理开放问题是一类带有复杂约束条件的优化与规划类问题。
学校的自习室开放问题是一个求能够满足学生并且使用电最节约的一个规划问题。
一个学校满足学生自习教室开放的要求必要的,同时也考虑到节能方面,从这两个目的考虑,学校既要充分考虑教室资源又应考虑学生的心理需求。
在这些条件下保证学校教学的有序进行。
根据问题1建立一个简单的整数规划模型
就可以得出开放哪些教室能够达到最节约用电的目的,解决问题1,在考虑实际情况下,同学们对自习室安排是否满意引出满意程度。
建立了多目标多规划的模型
可以达到节约用电且又提高学生满意程度,从而解决问题2.在考虑到在不同区要增加教室来满足同学的需求时不妨假设每个区都有增加一个教室,再加上一些约束条件从而建立模型
解决问题3.
2.2.1条件分析
(1)节约用电。
我们知道学校可提供的自习教室为45个并且对于每个教室的总功率可以求出,为了达到节约用电的目的可选择性的开放教室,即开放教室的个数应小于等于45.
(2)节能且提高学生的满意程度。
对于到在不同区的教室的距离越远,学生的满意度就不高,故在这种情况下应考虑到宿舍离开放教室的距离,从而提高学生的满意程度。
(3)做好合理准确地教室搭建,从节约用电和提高满意程度来考虑教室搭建问题。
2.2.2问题分析
(1)对问题1的分析。
问题1要求在求解出开放哪些教室的情况下使用电量最小。
这是一个简单的规划问题,建立整数规划模型
根据对满座率及同学满足程度和教室提供的要求,加入约束条件用数学软件对模型进行求解,得出开放的教室和最小功率。
(2)对问题2的分析。
问题2要求在达到最小用电的同时还要提高学生们的满意程度。
根据这一条件我们定义出满意程度的概念。
并建立模型
,加入些约束条件,用数学软件对模型
进行求解,得出最大满意程度,最小功率,再对所选教室进行区域的集中性优化。
(3)对问题3的分析。
问题3为了满足期末学生们对自习室的需求要求在不同区最多建立一个教室,与此同时还要达到节约用电和提高学生满意程度,根据条件建立模型
加入些约束条件,用数学软件对其进行求解。
2.3模型的假设
(1)假设学校的人数是固定的。
(2)每一个学生只占据一个位置,而且不随意跑动。
(3)满意程度仅跟距离有关,不考虑其他因素。
(4)每个学生是否去上自习是相对独立的,无感情因素。
(5)每个教室的灯是正常工作的且无其他消耗用电的工具。
(6)新建教室的规格与相应区域最大规格的教室等同。
2.4符号的约定
M表示学校的总人数
W表示所有灯总功率
Wn表示第n个教室的灯的总功率。
Sn表示第n个教室的座位数。
P1表示一般时期学生上自习的可能性。
P2期末时上自习的可能性。
N1表示一般时期学生上自习的满足程度。
N2期末时上自习的满足程度
Zmax1为一般时期上自习座位的满座率的最大值。
Zmax2为期末时期上自习座位的满座率的最大值。
Zmin1为一般时期上自习座位的满座率的最小值
Zmin2为期末时期上自习座位的满座率的最小值
mij为宿舍i到自习区j的满意度.
xij宿舍i到自习区j的距离。
minxij宿舍i到自习区的最短距离。
Bj表示第j区得总座位数
maxBj第j区新增加的教室的座位数.
Q表示满意程度。
2.5模型的建立
2.5.1问题1的分析与求解
求所开放的教室的最小总功率,而又每个教室的总功率大小不一,故应在满足学生自习的座位数的情况下,应尽量选择教室总功率小得教室开放。
1.对学校开放的教室的座位数及个数的量的分析
1)由于只对某些教室开放且提供的教室数为45故可得开放教室的个数的最大约束(0-1规划)
Xn={01第n个教室不开放第n个教室开放则∑Xn<=45
2)对每个教室的人数的最小约束
∑Zmin*Sn*Xn<=M*P1*N1
3)对每个教室的人数的最大约束
∑Zmax1*Sn*Xn>=M*P1*N1
2.模型
整数规划
(1)模型的建立
由已知条件可以建立模型
.
目标函数:
minW=∑Wn*Xn
约束条件:
∑Xn<=45(n=1,2….45)
∑Zmin*Sn*Xn<=M*P1*N1(n=1,2….45)
∑Zmax1*Sn*Xn>=M*P1*N1(n=1,2….45)
(2)算法流程
a)进行0-1规划。
选中的教室记为1.否则为0。
b).建立目标函数。
为选中的教室的总功率之和。
c).写出约束条件。
每个教室的人数的最小和最大的约束
d).用lingo软件进行编程和运算。
(2)模型的求解
使用Lingo软件对模型
进行求解(具体程序见附录)解得最小功率为222279W得出开放的教如下表所示
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0代表不开放
0
0
1
1
1
1
1
1
1
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
0
1
1
1
0
0
1
1
19
20
21
22
23
24
25
26
27
1代表开放
1
1
1
1
1
1
1
1
1
28
29
30
31
32
33
34
35
36
1
1
1
1
1
0
1
1
1
37
38
39
40
41
42
43
44
45
1
1
1
1
0
0
1
0
0
3.对模型
的结论的分析
开放的教室为3,4,5,6,7,8,9,10,12,13,14,17…32,34…40,43室既可以使同学满足程度为95%以上,满座率为80%~90%条件。
又满足开放的教室的功率为最小值且最小功率为222279W。
但在实际情况下同学上述满座率可能不满意,人太多影响自习,并且还有10个教室没有开放,没有充分利用学校的教室资源,而通过计算知当减小最小满座率时,教室的开放个数增多但最小功率又不变。
2.5.2问题二的分析与求解
1.在合理的满意程度时,尽量节约用电并开放同区。
采用分步走。
首先确定一个满意度量。
然后在满意度最高时排除不开放的区域。
最后用模型一求解排除不开放的区域后的最优规划。
(1)定义0-1变量:
Yj={01第j个区域不开放第j个区域开放,则∑Yj<=45(j=1,2,3….9)
(2)满意度的度量:
满意度=宿舍到自习区最短距离/宿舍到自习区的实际距离。
可得mij=minxij/xij。
具体如表所示
mij
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
A1
0.8529
1.0000
0.4635
0.8026
0.7279
0.5398
0.7367
0.6250
0.9356
A2
0.5612
0.7317
0.8316
0.7708
0.8986
0.8245
1.0000
0.7311
0.6457
A3
0.7500
0.6906
1.0000
0.8496
0.6264
0.6713
0.7934
0.7287
0.6214
A4
0.9444
0.5656
0.9563
0.6567
0.7251
0.4708
1.0000
0.5401
0.4448
A5
0.5546
0.6626
0.8216
0.7735
1.0000
0.6930
0.9019
0.5643
0.6531
A6
0.828
0.6438
0.9459
0.8088
0.5721
0.6719
1.0000
0.6053
0.6975
A7
0.8785
0.8210
0.5727
0.5634
0.6942
0.5868
0.6466
0.9180
1.0000
A8
0.7176
1.0000
0.6718
0.5323
0.905
0.9713
0.5596
0.5617
0.9967
A9
1.0000
0.8165
0.5738
0.9505
0.6868
0.5552
0.5230
0.5321
0.9191
A10
0.7490
0.7568
0.8186
1.0000
0.6333
0.6224
0.6108
0.7353
0.6916
(3)满意度的和:
Q=∑mij*Yj(j=1,2….9).
(4)用lingo软件计算满意度最大时选择的自习区域。
(5)对重新选择的区域用lingo软件选出总功率最小的自习教室,并计算其最小总功率W’.
2.模型的建立与求解。
定义0-1变量。
Yj={01第j个区域不开放第j个区域开放,则∑Yj<=9(j=1,2,3….9)
目标函数;maxQ=max∑mij*Yj(j=1,2….9).
约束条件;∑Yj<=9(j=1,2….9)
∑Yj*Bj*maxZ1>=M*P1*N1
用C语言计算出Bj的大小,如下表;
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
666
590
781
720
580
1051
686
1000
670
解得最优解为Yj=1(j=1,2….8)maxQ=66.95905
此时我们为了提高满意度和集中开放区域。
可以排除第九区,对剩余的8个区域进行总功率最小的优化模型。
定义Xn={01第n个教室不开放第n个教室开放
目标函数minW=∑Wn*Xn(n=1,2….40)
约束条件:
∑Xn<=40(n=1,2….40)
∑Zmin1*Sn*Xn<=M*P1*N1(n=1,2….40)
∑Zmax1*Sn*Xn>=M*P1*N1(n=1,2….40)
用lingo软件计算我们得到结果。
第1,7,和15个教室是不需要开放的。
此事最小功率为226743W。
2.对模型
的结论的分析
首先满足了最大满意度为:
66.95905,,排除了第九区(不开放),而开放其它八个区,使开放的教室集中在某些区,然后在最大满意度的基础上,保证了教室满座率,并求得最小功率为:
226743。
即使得开放的教室既满足最大满意度又满足最小功率。
2.5.3问题三的分析与求解:
1.期末时上自习的人数上涨。
上自习的人数为6732人。
45个教室总的有效位置为6530.所以必须新建教室。
且每个区最多新建1个教室。
假设每个区都新建了一个规格与该区相应的最大规格的教室。
建立如模型二的数学模型进行求解。
2.模型的建立与求解:
定义:
(0-1变量)Yj={01第j个区域不开放第j个区域开放,则∑Yj<=9(j=1,2,3….9)
目标函数:
maxQ=max∑mij*Yj(j=1,2….9).
约束条件:
∑Yj<=9(j=1,2….9)
∑Yj*(Bj+maxBj)*maxZ2>=M*P2*N2
maxBj+
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
座位数
859
710
1028
915
740
1307
1042
1210
850
定义(0-1)Xn={01第n个教室不开放第n个教室开放(对剩余48教室的是否选择。
)
目标函数:
minW=∑Wn*Xn(n=1,2….40,48,49,..53)
约束条件:
∑Xn<=48(n=1,2….40,47,48,…53)
∑Zmin2*Sn*Xn<=M*P2*N2(n=1,2….40,47..53)
∑Zmax2*Sn*Xn>=M*P2*N2(n=1,2….40,47,48…53)
用LINGO软件我们得到总功率最小为265914时新建教室为46,47,48,49,50,51,52,53,八个教室。
同时教室1,2,7,11,15,16,21,31教室不开放。
考虑到实际情况和第47教室与第7教室规格相同。
将第47教室移除。
开放第7教室。
其总功率相应的变化为266022W。
故最小消耗为266022W.
3.模型3的结论分析
首先排除了不选择的区域,然后以最小功率为目标函数建立优化模型得到最优解。
而此最优解误差比较大。
2.6.模型的讨论灵敏度分析
2.6.1模型的讨论:
模型
是对教室开放与否的0-1变量和整数规划,有很强的理论依据,可靠性高,并且有很强的实用性,模型
首先是通过求最大满意度来排除一些不满足条件的区域,在又进行整数规划,这种利用一些特殊或前提条件排除法在实际生活中很有用处。
模型
通过假设每个区域都增加一个教室,大大降低了确定哪些区域加教室的难度,
2.6.2灵敏度分析:
1)满座率的取值的灵敏度分析:
通过改变最大满座率的取值可得出其对应的最小功率,所得数据如下表所示
最大满座率
0.81
0.82
0.83
0.84
0.85
0.86
0.87
0.88
最小功率
256491
251451
243921
243171
239421
235671
232431
228759
最大满座率
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
最小功率
220335
217095
213855
211911
208671
206943
204351
202191
根据上表的数据可得如下图
通过改变最大满座率的取值可得出其对应的最小功率,所得数据如下表
最小满座率
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
0.77
0.78
0.79
0.8
最小功率
222279
222279
222279
2222279
222279
222279
222279
222279
222279
2222792
最小满座率
0.81
0.82
0.83
0.84
0.85
0.86
0.87
0.88
0.89
0.9
最小功率
222279
222279
222279
222279
222279
222279
222279
222279
222279
222279
根据上表可得如下图
分析此表可知在最大满座率不变的情况下一定范围内改变最小满座率不会影响它的最小功率,
2.7模型优点与缺点
优点;整数规划,0-1规划理论性很强,求的的结果可信度强且具有很强的实用性。
条理清晰,易理解,直观。
用lingo软件减少了繁琐的计算步骤,实用,简单,易编写。
对现实生活中许多节约用电和其他具有参考意义。
缺点;数据与现实不完全相符合,考虑的过于完美。
没有应付突发事件。
太依赖于数学软件,对编程需无丝毫错误。
在忽略第九区的情境是对最优解产生偏差。
2.8模型的运用
该模型不仅应用在学校,在其他的优化系统中也有很广泛的运用。
由于线性规划涉及的因素很多,常常建立约束条件来满足所有的因素。
在解答时,先建立目标函数,在建立目标函数的约束条件,用数学软件进行求解得到满意的方案,对决策者采用合理的方案具有指导意义。
2.9参考文献
运筹学胡知能。
北京科学出版社
最优化方法和运用郭林北京高等教育出版社
数学模型姜启源高等教育出版社
2.10附录:
问题一模型程序;
model:
sets:
jiaoshi/1..45/:
Sn,W,Y,Wn,n;
endsets
@for(jiaoshi(i):
W(i)=Wn(i)*n(i)*3);
min=@sum(jiaoshi(i):
W(i)*Y(i));
@sum(jiaoshi(i):
Y(i))<=45;
@sum(jiaoshi(i):
Sn(i)*Zmax1*Y(i))>=N1*P1*M;
@sum(jiaoshi(i):
Sn(i)*Zmin1*Y(i))<=N1*P1*M;
@for(jiaoshi(i):
@bin(Y(i)));
data:
Sn=6488193193128120120120110
120642471902107085192195
12812012012011016070256190
21019020511016070256190210
19019021020015015018070120;
Wn=404050484545484540
454045485040405048
45454845404540
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