广东省广州市届高三模拟考试数学文试题 Wor.docx
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广东省广州市届高三模拟考试数学文试题Wor
2017届广州市普通高中毕业班模拟考试
文科数学2016.12
本试卷共4页,23小题,满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设全集
,集合
,集合
,则
(A)
(B)
(C)
(D)
(2)设
,其中
是实数,则
(A)1(B)
(C)
(D)
(3)已知双曲线
(
)的渐近线方程为
则双曲线
的离心率为
(A)
(B)
(C)
(D)
(4)袋中有大小,形状相同的红球,黑球各一个,现有放回地随机摸取3次,每次摸出一个球.若摸到红球得2分,摸到黑球得1分,则3次摸球所得总分为5分的概率是
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)已知角
的顶点与原点重合,始边与
轴正半轴重合,终边过点
则
(A)
(B)
(C)
(D)
(6)已知菱形
的边长为
,
则
(A)
(B)
(C)
(D)
(7)已知函数
,则函数
的图象是
(8)曲线
上存在点
满足约束条件
,则实数
的最大值为
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为
(A)7(B)9(C)10(D)11
(10)若将函数
的图象向右平移
个单位,所得图象关于
轴对称,则
的最小正值是( ).
(A)
(B)
(C)
(D)
(11)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥
的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积是
(A)
(B)
(C)
(D)
(12)若函数
在
上单调递增,则实数
的取值范围是
(A)
(B)
(C)
(D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题,每个考生都必须作答。
第22~23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本小题共4题,每小题5分。
(13)等比数列
的前
项和为
,若
,则公比
________.
(14)已知函数
,若
,则
.
(15)设
分别是圆
和椭圆
上的点,则
两点间的最大
距离是.
(16)已知锐角△
的内角
的对边分别为
,
,
,若
,
,则△
的周长的取值范围是.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
等差数列
中,
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)记
表示不超过
的最大整数,如
,
.令
,
求数列
的前2000项和.
(18)(本小题满分12分)
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用前卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级;在75微克/立方米以上的空气质量为超标.为了解甲,乙两座城市
年的空气质量情况,从全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取20天的数据作为样本,监测值如以下茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).
(Ⅰ)从甲,乙两城市共采集的40个数据样本中,
从PM2.5日均值在
范围内随机取2天
数据,求取到2天的PM2.5均超标的概率;
(Ⅱ)以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年
的空气质量情况,则甲,乙两城市一年(按365天计算)
中分别约有多少天空气质量达到一级或二级.
(19)(本小题满分12分)
在三棱锥
中,△
是等边三角形,∠
∠
.
(Ⅰ)求证:
⊥
;
(Ⅱ)若
,
,求三棱锥
的体积.
(20)(本小题满分12分)
已知点
是抛物线
上相异两点,且满足
.
(Ⅰ)若直线
经过点
,求
的值;
(Ⅱ)是否存在直线
,使得线段
的中垂线交
轴于点
且
?
若存
在,求直线
的方程;若不存在,说明理由.
(21)(本小题满分12分)
设函数
.若曲线
在点
处的切线方程为
(
为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若
,试比较
与
的大小,并予以证明.
请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
(22)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线
的参数方程为
为参数
曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线
的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(II)设直线
与曲线C相交于
两点,当
变化时,求
的最小值.
(23)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知
,不等式
的解集是
.
(Ⅰ)求
的值;
(II)若
存在实数解,求实数
的取值范围.
2017届广州市普通高中毕业班模拟考试
文科数学试题答案及评分参考
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题不给中间分.
一、选择题
(1)A
(2)D(3)B(4)B(5)A(6)D
(7)D(8)C(9)B(10)C(11)D(12)A
二、填空题
(13)
(14)
(15)
(16)
三、解答题
(17)解:
(Ⅰ)由
,
,得
……………………2分
解得
,
,…………………………………………4分
所以
.………………………………………………………………5分
(Ⅱ)
,…………………………………………6分
当
时,
;…………………………………………7分
当
时,
;…………………………………………8分
当
时,
;…………………………………………9分
当
时,
.………………………………………10分
所以数列
的前2000项和为
.……12分
(18)解:
(Ⅰ)从甲,乙两城市共采集的40个数据样本中,PM2.5日均值在
内的共有6天,而PM2.5日均值为超标(大于75微克/立方米)的有3天.记PM2.5日均值超标的3天为
,不超标的3天为
,则从这6天中随机取2天,共有如下15种结果(不记顺序):
,
,
……………………2分
其中,抽出2天的PM2.5均超标的情况有3种:
.…4分
由古典概型知,抽到2天的PM2.5均超标的概率
.……………………6分
(Ⅱ)各抽取的20天样本数据中,甲城市有15天达到一级或二级;……………………7分
乙城市有16天达到一级或二级.…………………………………………8分
由样本估计总体知,甲,乙两城市一年(按365天计算)中空气质量达到一级或二级的天数分别约为:
,
.……………………12分
(19)解:
(Ⅰ)因为
是等边三角形,∠
∠
所以
≌
可得
.…………1分
如图,取
中点
连结
则
……………………3分
因为
所以
平面
………………………………………………………………4分
因为
平面
所以
.……………………………………………………………5分
(Ⅱ)因为
≌
所以
.………………………………………………………6分
由已知
,在Rt
中,
………………………………………………8分
因为
所以
.……………………………………………………………9分
因为
,
所以
的面积
.……………………10分
因为三棱锥
的体积等于三棱锥
的体积,
所以三棱锥
的体积
.………………12分
(20)解:
(I)法1:
①若直线
的斜率不存在,则直线
方程为
.
联立方程组
解得
或
即
,
.………………………………………………………………1分
所以
.………………………………………………………………2分
②若直线
的斜率存在,设直线
的方程为
,
联立方程组
消去
得
,
故
,方程无解.…………………………………………3分
所以
.
法2:
因为直线
过抛物线
的焦点
,根据抛物线的定义得,
,
,…………………………………………………………2分
所以
.…………………………………………3分
(II)假设存在直线
符合题意,设直线
的方程为
,
联立方程组
消去
得
,(*)
故
,……………………………………………………………4分
所以
.
所以
.…………………………………………………………5分
所以
.
…………………………………………………………6分
因为
.
所以
的中点为
.
所以
的中垂线方程为
=
,即
.…………………7分
令
得
.
所以点
的坐标为
.……………………………………………………………8分
所以点
到直线
的距离
.
因为
,………………………………………………………9分
所以
.
解得
.………………………………………………………………10分
当
时,
;当
时,
.
把
和
分别代入(*)式检验,得
不符合题意.…………………11分
所以直线
不存在.……………………………………………………………12分
(21)解:
(Ⅰ)函数
的定义域为
.
.………………………………………………………………1分
依题意得
,即
……………………3分
所以
.………………………………………………………………4分
所以
,
.
当
时,
;当
时,
.
所以函数
的单调递减区间是
单调递增区间是
.………………6分
(Ⅱ)当
时,
.
等价于
,
也等价于
.………………………………………7分
不妨设
,
设
(
),
则
.…………………………………………………………8分
当
时,
,所以函数
在
上为增函数,
即
,……………………9分
故当
时,
(当且仅当
时取等
号).
令
,则
,…………………………………………10分
即
(当且仅当
时取等号),……………11分
综上所述,当
时,
(当且仅当
时取等号).
………………………………………………………………12分
(22)解:
(Ⅰ)由
消去
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