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数量关系
关于四川
2009年四川省考的数学部分整体难度不大,与去年难度相当,数字推理部分难度略有提高。
总体而言,主要有如下几个特点:
1、数字推理难度新题型较多,难度有所提升
2009年四川省考的数字推理题部分难度较2008年有所上升,突出对新题型的借鉴。
在此之前的备考文章中我们曾特别提醒考生注意四川省考命题的借鉴性很强。
在今年的5题数字推理中,1题考查做和多级数列,1题考查做积多级数列,其命题思想和解题方法均源自2008年国考中的做和多级数列题,而在其他省份的考题中也有此题型出现。
2、数学运算部分难度较低,都考查基础题型
2009年四川省考的数学运算部分难度较2008年略有下降,侧重考查基础题型,注重考查考生的基本分析能力和基本计算能力。
绝大部分的题目所需计算量都很小,基本在读完题目后就可以动笔计算。
关于湖北、天津、陕西
此次2009年4月26日的多省联考中,湖北、天津、陕西三省市笔试科目考题相同。
数量关系题量比国考题有所下降,数字推理保持5题,数学运算减少到10题,但整体难度较之各省此前的考试均有所提高。
1、数字推理积极引入新题型,基础数列仍是主体
在本次省考中,5题中基础数列占了3题,分别是86题考查三级等差数列,87题考查三级等比数列或3倍递推数列,90题考查3倍递推数列,均属于基本题型,是考生要保证做对的题目。
对于其他2题,则分别借鉴最新出现的题型,其中88题考查数字特征,重点是考查考生对数字的观察能力和敏感性,而89题则是对2008年国考出现的做和多级数列的借鉴,并且难度更进一层,考查相邻三项的加和成有规律的数列,难度上升较大。
2、数学运算部分题量减少,难度提高
数学部分比国考题量有所减少,考查10题,但对分析能力的考查尤为突出。
侧重对分析问题能力的考查是国考的一个重要发展趋势,这次湖北、天津、陕西的统一试卷对此体现也十分明显。
注重分析、侧重技巧是本次三省省考数学运算的一大特点,如95题、96题、99题等都是难度很高的题目。
同时应注意到难题的命题思路上明显有对以往考题的借鉴,其中95题的解决主要分两步,一是分析第一名队伍的最少得分,而是知道多支队伍得分总和是对得分最少队伍的分值分配方法,这两者在2007年和2006年的国考题都考过完全相同的分析方法,所以对于精心研究过国考题的同学,解答起来应该不难。
99题是典型的运筹优化问题,在全卷中属于难度很高的题目。
代入法、排除法等依然是国考数学部分十分重要的解题方法,这是鄂、津、陕三省考题也有突出体现,如92题、98题等。
总体而言,这三省的考题中没有明显送分的题目,对分析能力、常用技巧的考查力度很大。
笔者也很高兴的发现,其中有多题,华图课程中曾多有提及原题,如华图行测专家沈栋就在湖北模块班上精确命中第100题难度较高的不规则几何图形面积题目。
2009公务员考试行测:
行测速算技巧
(二)
数学运算部分
平均数速算技巧——中位数法
在涉及平均数的数学运算题目中,巧妙利用中位数是可以大大简化运算过程的。
将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
那么将这个特性移植到自然数列等等差数列中时,中位数即为数列的平均数。
自然数列的中位数特性:
1、位置特性:
一定在数列的最中间位置。
2、数值特性:
为整数或*.5
计算方法:
a中=(a1+an)÷2
下面以例题来说明中位数是如何运用的。
2008年中央国家机关公务员考试真题
小华在练习自然数求和,从1开始,数着数着他发现自己重复数了一个数。
在这种情况下,他将所数的全部数求平均数,结果为7.4,请问他重复的那个数是:
A.2 B.6 C.8 D.10
平均数为7.4显然不符合自然数列的中位数规则。
那么这个自然数列的中位数可能是7.5,即1—14的平均数,1—14的和为105。
由于中间重复数了一个数字,那么他数了15个数,此时的数列和为7.4×15=111。
所以小华数重复的数字为111-105=6。
数学算式——结合律法
在公务员考试中常常会出现计算一个数学算式结果的题目。
这类题目往往被考生朋友视作鸡肋——弃之可惜,食之无味——本来很简单不愿放弃,但要计算又很花时间。
其实在公务员考试中,由于题量大,所以所有的题目都是可以凭借解答技巧来快速作答的。
算式计算当然也不例外,如下题:
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1993+1994-1995-1996+1997+1998=?
“暴力”计算本题无疑是很大的工作量,如果我们换个角度来看这一列数字就会发现其实隐含在其中的规律。
技巧1:
原式可写为1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(1994-1995-1995+1997)+1998=?
我们可以发现所有括号内的运算结果均为0,那么最终结果就为1+1998=1999。
这是顺序不变的结合。
技巧2:
原式可写为(1+1998)+(2+1997)+(-3-1996)+(-4-1995)+…=?
可以发现整个算式及为1999+1999-1999-1999+…这样循环的,那么最后剩下的是0呢?
还是其他组合呢?
每8个数字的和为0,计算1998÷8=249…6,那么最后剩下的就是1999+1999-1999=1999,得出最终答案。
由上例我们看到灵活运用换位的及不换位的结合率可以极大的减化运算过程,节省作答时间。
结果验算——尾数法
尾数法是大家比较熟悉的一种方法。
大多数人都将其看做一种计算技巧,而从其作用机理上来看它本质上实为一种应试作答技巧,因为应用尾数法无法得到一个准确的数值,而是需要对选项进行比对从而得到答案。
故此尾数法在速算当中更多的是用于验证计算结果的正确性。
公务员考试中的数学运算部分就全部为验证计算结果的题目,所以熟练运用尾数法是可以使我们的作答事半功倍的。
如下题:
1+2+3+4+……+n=2005003,则自然数n=
A.2000 B.2001
C.2002 D.2003
此题为自然数列求和,给出了数列和要求出n。
那么应用等差数列求和公式可得,
,则(n+1)n=4005006。
这里我们如果直接应用方程求解,无疑会非常麻烦,所以我们看一下尾数。
对比选项,发现只有(2002+1)×2002的尾数为6,故答案为C。
在遇到数字偏大、运算量过大的题目时,适时适当的运用尾数法能极大的简化运算过程。
数学算式——整体代换法
注意下面的算式
如果我们运用正常的计算方法来进行计算的话,恐怕得用上5分钟左右,而公务员考试行测试卷的要求为120分钟作答140道题目!
每道题目要把时间控制在1分钟之内!
任务如此艰巨,我们应该如何完成?
整体代换法应运而生。
对于这类计算题不要急于进行“暴力”计算,首先观察所求的式子,尽量多的找出其中的同类项,把同类作为一个整体参与计算,得到最简式后再将进行反代换求解,可省下不少时间。
上面算式可这样计算:
设
代如原式可得(1+a)×(a+b)-(1+a+b)×a=b,反代换得到
。
约略比较——缩放法
2009公务员考试行测:
速算技巧
(一)
资料分析部分
分数是除法的一种形式,用来表达两个量之间的数量对比关系。
它本身有一些对于我们快速解答题目非常有益处的性质。
性质:
当c/d=a/b时,c/d=(a+c)/(b+d)=a/b;
当c/d>a/b时,c/d>(a+c)/(b+d)>a/b;
当c/d<a/b时,c/d<(a+c)/(b+d)<a/b;
(a、b、c、d均是正数)
证明:
就是要比较c/d、(a+c)/(b+d)和a/b的大小关系。
先比较(a+c)/(b+d)和a/b的大小关系。
(a+c)/(b+d)-a/b=(a+c)b/【b(b+d)】-a(b+d)/【b(b+d)】
=(ab+bc-ab-ad)/【b(b+d)】
=(bc-ad)/【b(b+d)】
则需要比较bc和ad的大小关系。
当bc-ad=0时,即bc=ad,等式两边分别处以bd,得到c/d=a/b,此时,
(bc-ad)/【b(b+d)】=0,(a+c)/(b+d)=a/b;
当bc-ad>0时,即bc>ad,等式两边分别处以bd,得到c/d>a/b,此时,
(bc-ad)/b(b+d)>0,(a+c)/(b+d)>a/b;
当bc-ad<0时,即bc<ad,等式两边分别处以bd,得到c/d<a/b,此时,
(bc-ad)/b(b+d)<0,(a+c)/(b+d)<a/b。
即(a+c)/(b+d)与a/b的关系,和c/d与a/b一致;反过来说,也是成立的。
再比较c/d和(a+c)/(b+d)的大小关系。
同理,可以得到:
当c/d=a/b时,c/d=(a+c)/(b+d);
当c/d>a/b时,c/d>(a+c)/(b+d);
当c/d<a/b时,c/d<(a+c)/(b+d)。
综合以上叙述,最终得到:
当c/d=a/b时,c/d=(a+c)/(b+d)=a/b;
当c/d>a/b时,c/d>(a+c)/(b+d)>a/b;
当c/d<a/b时,c/d<(a+c)/(b+d)<a/b;
当然,要注意的一点就是,我们假定了条件a、b、c、d均是正数,如果这个条件不成立,则结论必然也会发生变化。
但在公务员考试资料分析部分中出现的运算基本上是关于正数之间的运算,应用这个结论可以有效降低解题的难度。
例1:
节选自2008年广州上半年行测真题
“……据统计,2006年广东省特色产业基地工业总产值达4930亿元,约占全省工业总产值的10%;基地的高新技术产品产值1650亿元,占全省高新技术产品产值的11%。
……”
问:
2006年广东省特色产业基地的高新技术产品产值约占特色产业基地工业总产值的比重是多少?
A.38.5% B.33.5% C.30% D.20.3%
解析:
广东省特色产业基地基地的高新技术产品产值1650亿元,广东省特色产业基地工业总产值是4930亿元,比重就是1650÷4930。
利用上述性质,则1650/4930=(1600+50)/(4800+130),1600/4800是1/3,而50/130大于1/3,则1650/4930大于1/3,小于50/130≈38.5%。
结合选项,只有B是符合要求的。
正确答案:
B
例2:
节选自2008年江苏省行测A类真题
“……2005年全国耕地净减少36.16万公顷(542.4万亩)。
其中,建设占用耕地13.87万公顷(208.1万亩);另外,查出往年已经建设但未变更上报的建设占用耕地面积7.34万公顷(110.1万亩);灾毁耕地5.35万公顷(80.2万亩);生态退耕39.04万公顷(585.5万亩);因农业结构调整减少耕地1.23万公顷(18.5万亩);土地整理复垦开发补充耕地30.67万公顷(460.0万亩)……”
问:
2005年土地整理复垦开发补充耕地面积与当年实际减少的耕地面积之比为
A.84.82% B.56.35% C.51.55% D.102.35%
解析:
2005年全国耕地净减少36.16万公顷,2005年土地整理复垦开发补充耕地面积为30.67万公顷,后者与前者之比为30.67÷36.16=(30+0.67)÷(36+0.16),30/36=5/6≈0.833,0.67/0.16≈4,且30.67÷36.16明显小于1,则30.67÷36.16大于0.833,应选A。
正确答案:
A
例3:
节选自2008年北京市行测真题
表一 2001年部分省(市)国民经济主要指标及在全国的位次
指标省份
GDP(亿元)
年末总人口(万人)
城镇居民人均可支配收入(元)
农民人均纯收入(元)
绝对值
位次
绝对值
位次
绝对值
位次
绝对值
位次
上海
4951
8
1614
25
12883
1
5871
1
湖北
4662
9
5975
9
5856
17
2352
11
四川
4422
10
8640
3
6360
15
1987
19
福建
4254
11
3440
18
8313
6
3381
7
湖南
3983
12
6596
7
6781
11
2299
12
黑龙江
3561
13
3811
15
5426
27
2280
13
安徽
3290
14
6328
8
5669
21
2020
18
北京
2846
15
1383
26
11578
2
5026
2
问:
根据各省(市)年末总人口推算,在2001年人均GDP比较中,下列正确的是
A.湖北>四川>福建>湖南 B.湖北>福建>湖南>四川
C.福建>湖北>湖南>四川 D.福建>湖北>四川>湖南
解析:
首先,人均GDP=GDP绝对值÷年末总人口,则湖北、四川、福建、湖南四省的人均GDP分别为4662/5975、4422/8640、4254/3440、3983/6596。
可以确定的是,只有4254/3440大于1,很明显4254大于3440,其它三个数均小于1,排除了A、B选项。
而在选项C、D中,湖北都排在第二位,区别仅在于四川和湖南的排位上。
比较湖南和四川的人均GDP,4422-3983不足500,8640-6598大于2000,500/2000=0.25,但3983大于6598的一半,则4422/8640小于3983/6596,即排在第三位的应是湖南,四川排在最后。
正确答案:
C
281.6,4,8,9,12,9,(),26,30
解析:
头尾相加=>36、30、24、18、12等差
282.77,49,36,18,()
A.12 B.8 C.6 D.4
解析:
7×7=49;4×9=36;3×6=18
?
=>1×8=8;所以选B
283.1,2,3,7,46,()
A.2109 B.1289 C.322 D.147
解析:
3=2×2-1,
3×3-2=7,
7×7-3=46,
46×46-7=2109
284.1000,10,10的立方根,()
A.2的平方根 B.1 C.10的9方根 D.0的平方根
解析:
10^310^110^1/310^1/9
311/31/9
前后为1比3
285.10,11,13,34,58,105,()
A.182 B.149 C.134 D.197
解析:
第一项+第二项+第三项=第四项
286.16,17,19,22,27,(),45
A.35 B.34 C.36 D.37
解析:
16+19=2×17+1
17+22=2×19+1
19+27=2×22+2
22+(34)=27×2+2=56
27+45=34×2+4
+1,+1,+2,+2,+4,+4。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
选B
287.1/7,1/26,1/63,1/124,()
A.1/171 B.1/215 C.1/153 D.1/189
86-86-51-
解析:
分子都是1
分母:
7=2^3-1,26=3^3-1,64=4^3-1,124=5^3-1,215=6^3-1
所以?
=1/215
288.1,1,3,7,17,41,()
A.89 B.99 C.109 D.119
解析:
3=1+1+1
7=3+1+3
17=7+3+7
41=17+7+17
?
=41+17+41=99
289.3,4,6,12,36,()
A.8 B.72 C.108 D.216
解析:
(方法一)4/3×6/4=12/6
6/4×12/6=36/12
所以?
/36=12/6×36/12=216
(方法二)3×4/2=6
4×6/2=12
6×12/2=36
12×36/2=216
290.8,17,24,35,()
A.47 B.50 C.53 D.69
解析:
偶奇偶奇偶的排列
291.2,6,13,39,15,45,23,()
A.46 B.66 C.68 D.69
解析:
两个一组,组内等比为3
292.√33,√11,√55,()
A.√56 B.2√66 C.3√66 D.√66
解析:
都是11的倍数,选D
293.1,11,121,1331,?
A.14441 B.14141 C.14641 D.15551
解析:
错位相加,选C
294.10,9,17,50,()
A.69 B.110 C.154 D.199
解析:
10×1-1=9,
9×2-1=17,
17×3-1=50,
50×4-1=199
295.5,5,14,38,87,()
A.167 B.168 C.169 D.170
解析:
相差:
0,9,24,49
1^2-1
3^1
5^2-1
7^2
9^2-1
296.1/2,1,1,(),9/11,11/13
解析:
把数列化成:
1/2,3/3,5/5,7/7,9/11,11/13
分子奇数,分母质数
297.1,7,20,44,81,()
A135 B137 C145 D147
解析:
1+7=2^3
7+20=3^3
...
44+81=125=5^3
X+81=6^3
X=135
298.2,9,1,8,(),8,7,2
A.10 B.9 C.8 D.7
解析:
大胆设想一下
2,9,1,8一组
2×9=18
(),8,7,2一组
(9)×8=72
选B
299.1,15,25,13,(),-4,-41/7
A.8B.1C.-2D.3/7
解析:
1^5-0
2^4-1
3^3-2
4^2-3
5^1-4
6^0-5
7^(-1)-6
300.1,11,21,1211,?
A.1221 B.1222 C.1223 D.1224
解析:
1表示1,11表示前面是1个1。
。
。
。
。
。
261.7,9,40,74,1526,()
解析:
7和9,40和74,1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级,那规律就要从组方面考虑,即不把它们看作6个数,而应该看作3个组。
而组和组之间的差距不是很大,用乘法就能从一个组过渡到另一个组。
所以7×7-9=40,9×9-7=74,40×40-74=1526,74×74-40=5436
86-86-47-
262.2,7,28,63,(),215
解析:
2=1^3+1
7=2^3-1
28=3^3+1
63=4^3-1
所以()=5^3+1=126
215=6^3-1
263.3,4,7,16,(),124
解析:
两项相减=>1、3、9、27、81等比
264.10,9,17,50,()
A.69B.110C.154D.199
解析:
9=10×1-1
17=9×2-1
50=17×3-1
199=50×4-1
265.1,23,59,(),715
A.12 B.34 C.214 D.37
解析:
从第二项起作变化23,59,37,715=>(2,3)(5,9)(3,7)(7,15)=>
2×2-第一项=3
5×2-第一项=9
3×2+第一项=7
7×2+第一项=15
266.-7,0,1,2,9,()
A.12 B.18 C.24 D.28
解析:
-2^3+1=7
-1^3+1=0
1^3+1=2
2^3+1=9
3^3+1=28
267.1,2,8,28,()
A.72 B.100 C.64 D.56
解析:
1×2+2×3=8
2×2+8×3=28
8×2+28×3=100
86-86-48-
268.3,11,13,29,31()
A.52 B.53 C.54 D.55
解析:
11=3^2+2
13=4^2-3
>29=5^2+4
31=6^2-5
55=7^2+6
269.14,4,3,-2,(-4)
A.-3 B.4 C.-4 D.-8
解析:
2除以3用余数表示的话,可以这样表示商为-1且余数为1,同理,-4除以3用余数表示为商为-2且余数为22、因此14,4,3,-2,(-4),每一项都除以3,余数为2、1、0、1、2=>选C
ps:
余数一定是大于0的,但商可以小于0,因此,-2除以3的余数不能为-2,这与2除以3的余数是2是不一样的,同时,根据余数小于除数的原理,-2除以3的余数只能为1
270.-1,0,1,2,9,(730)
解析:
(-1)^3+1=0
0^3+1=1
1^3+1=2
2^3+1=9
9^3+1=730
271.2,8,24,64,(160)
解析:
1×2=2
2×4=8
3×8=24
4×16=64
5×32=160
272.4,2,2,3,6,15,(45)
A.16 B.30 C.45 D.50
解析:
每一项与前一项之商=>1/2、1、3/2、2、5/2、3等差
86-86-49-
273.7,9,40,74,1526,(5436)
解析:
7×7-9=40
9×9-7=74
40×40-74=1526
74×74-40=5436
274.0,1,3,8,21,(55)
解析:
第二个数乘以3减去第一个数得下个数
275.22622()
A.80 B.82 C.
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