江苏省宿迁市中考数学试题及参考答案word版.docx
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江苏省宿迁市中考数学试题及参考答案word版
2017年江苏省宿迁市中考数学试题及参考答案
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
1.
的相反数是()
A.
B.
C.
D.
2.下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
3.一组数据:
,
,
,
,
,
,
.这组数据的众数是()
A.
B.
C.
D.
4.将抛物线
向右平移
个单位,再向上平移
个单位,所得抛物线相应的函数表达式是()
A.
B.
C.
D.
5.已知
,则关于
的不等式组
的整数解共有()
A.
个B.
个C.
个D.
个
6.若将半径为
的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径是()
A.
B.
C.
D.
7.如图,直线
、
被直线
、
所截.若
,
,
,则
度数是()
A.
B.
C.
D.
8.如图,在
中,
,
,
.点
在边
上,从点
向点
移动,点
在边
上,从点
向点
移动,若点
、
均以
的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接
,则线段
的最小值是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每题3分,满分24分)
9.全球平均每年发生雷电次数约为
次,将
用科学记数法表示是.
10.要使代数式
有意义,则实数
的取值范围是.
11.若
,则代数式
的值是.
12.如图,在
中,
,点
、
、
分别是
、
、
的中点.若
,则线段
的长是.
13.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为
的正方形,使不规则区域落在正方形内.现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数
附近,由此可估计不规则区域的面积约是
.
14.若关于
的分式方程
有增根,则实数
的值是.
15.如图,正方形
的边长为
,点
在边
上,且
.若点
在对角线
上移动,则
的最小值是.
16.如图,矩形
的顶点
在坐标原点,顶点
、
分别在
、
轴的正半轴上,顶点
在反比例函数
(
为常数,
,
)的图象上,将矩形
绕点
按逆时针方向旋转
得到矩形
,若点
的对应点
恰好落在此反比例函数图象上,则
的值是.
三、解答题(本大题共10小题,共72分)
17.(本题满分6分)计算:
.
18.(本题满分6分)先化简,再求值:
,其中
.
19.(本题满分6分)某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况,随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查,调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况,每名同学选且只选一项.现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图.
请结合这两幅统计图,解决下列问题:
(1)在这次问卷调查中,一共抽取了名学生;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该校八年级共有
名学生,请你估计其中最喜欢排球的学生人数.
20.(本题满分6分)桌面上有四张正面分别标有数字
,
,
,
的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗匀.
(1)随机翻开一张卡片,正面所标数字大于
的概率为;
(2)随机翻开一张卡片,从余下的三张卡片中再翻开一张,求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率.
21.(本题满分6分)如图所示,飞机在一定高度上沿水平直线飞行,先在点
处测得正前方小岛
的俯角为
,面向小岛方向继续飞行
到达
处,发现小岛在其正后方,此时测得小岛的俯角为
.如果小岛高度忽略不计,求飞机飞行的高度(结果保留根号).
22.(本题满分6分)如图,
与
相切于点
,
为
的弦,
,
与
相交于点
;
(1)求证:
;
(2)若
,
,求线段
的长.
23.(本题满分8分)小强与小刚都住在安康小区,在同一所学校读书.某天早上,小强
从安康小区站乘坐校车去学校,途中需停靠两个站点才能到达学校站点,且每个站点停留
分钟,校车行驶途中始终保持匀速.当天早上,小刚
从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发,出租车匀速行驶,比小强乘坐的校车早
分钟到学校站点.他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程
(千米)与行驶时间
(分钟)之间的函数图象如图所示.
(1)求点
的纵坐标
的值;
(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车?
并求此时他们距学校站点的路程.
24.(本题满分8分)如图,在
中,
,点
在边
上移动(点
不与点
、
重合),满足
,且点
、
分别在边
、
上.
(1)求证:
;
(2)当点
移动到
的中点时,求证:
平分
.
25.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系
中,抛物线
交
轴于
、
两点(点
在点
的左侧),将该抛物线位于
轴上方曲线记作
,将该抛物线位于
轴下方部分沿
轴翻折,翻折后所得曲线记作
,曲线
交
轴于点
,连接
、
.
(1)求曲线
所在抛物线相应的函数表达式;
(2)求
外接圆的半径;
(3)点
为曲线
或曲线
上的一个动点,点
为
轴上的一个动点,若以点
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形,求点
的坐标.
26.(本题满分10分)如图,在矩形纸片
中,已知
,
,点
在边
上移动,连接
,将多边形
沿直线
折叠,得到多边形
,点
、
的对应点分别为点
、
.
(1)当
恰好经过点
时(如图1),求线段
的长;
(2)若
分别交边
、
于点
、
,且
(如图2),求
的面积;
(3)在点
从点
移动到点
的过程中,求点
运动的路径长.
参考答案
一、选择题
1—8:
DAACBDBC
二、填空题
9.1.6×107;10.x≥3;11.9;12.2;13.1;14.1;15.
;16.
.
三、解答题
17.解:
原式=3+1-2×1-1=1.
18.解:
原式
,
当x=2时,原式=3.
19.解:
(1)60;
(2)喜欢足球的有:
60-6-24-12=18(人),补全的条形统计图如右图所示;
(3)由题意可得,
最喜欢排球的人数为:
300×
=60,即最喜欢排球的学生有60人.
20.解:
(1)∵四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,
∴随机抽取一张卡片,求抽到数字大于“2”的概率
,
故答案为:
;
(2)画树状图为:
由树形图可知:
所有可能结果有12种,两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种,
所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率
.
21.解:
过点C作CD⊥AB于点D,
设CD=x,
∵∠CBD=45°,
∴BD=CD=x,
在Rt△ACD中,∵tan∠CAD=
,
∴AD=
,
由AD+BD=AB可得
x+x=10,
解得:
x=5
-5,
答:
飞机飞行的高度为(5
-5)km.
22.
(1)证明:
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∵AB是⊙O的切线,
∴OB⊥AB,
∴∠OBA=90°,
∴∠ABP+∠OBC=90°,
∵OC⊥AO,
∴∠AOC=90°,
∴∠OCB+∠CPO=90°,
∵∠APB=∠CPO,
∴∠APB=∠ABP,
∴AP=AB.
(2)解:
作OH⊥BC于H.
在Rt△OAB中,∵OB=4,AB=3,
∴OA=
=5,
∵AP=AB=3,
∴PO=2.
在Rt△POC中,PC=
,
∵
•PC•OH=
•OC•OP,
∴OH=
,
∴CH=
,
∵OH⊥BC,
∴CH=BH,
∴BC=2CH=
,
∴PB=BC-PC=
.
23.解:
(1)校车的速度为3÷4=0.75(千米/分钟),
点A的纵坐标m的值为3+0.75×(8-6)=4.5.
答:
点A的纵坐标m的值为4.5.
(2)校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16(分钟),
出租车到达学校站点所需时间为16-9-1=6(分钟),
出租车的速度为9÷6=1.5(千米/分钟),
两车相遇时出租车出发时间为0.75×(9-4)÷(1.5-0.75)=5(分钟),
相遇地点离学校站点的路程为9-1.5×5=1.5(千米).
答:
小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车,此时他们距学校站点的路程为1.5千米.
24.解:
(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB,
∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB,
∵∠DEF=∠B,
∴∠BDE=∠CEF,
∴△BDE∽△CEF;
(2)∵△BDE∽△CEF,
∴
,
∵点E是BC的中点,
∴BE=CE,
∴
,
∵∠DEF=∠B=∠C,
∴△DEF∽△ECF,
∴∠DFE=∠CFE,
∴FE平分∠DFC.
25.解:
(1)在y=x2-2x-3中,令y=0可得x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3,
∴A(-1,0),B(3,0),
令x=0可得y=-3,
又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N,
∴C(0,3),
设曲线N的解析式为y=ax2+bx+c,
把A、B、C的坐标代入可得
,解得
,
∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为y=-x2+2x+3;
(2)设△ABC外接圆的圆心为M,则点M为线段BC、线段AB垂直平分线的交点,
∵B(3,0),C(0,3),
∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x,
又线段AB的解析式为曲线N的对称轴,即x=1,
∴M(1,1),
∴MB=
,
即△ABC外接圆的半径为
;
(3)设Q(t,0),则BQ=|t-3|
①当BC为平行四边形的边时,如图1,则有BQ∥PC,
∴P点纵坐标为3,
即过C点与x轴平行的直线与曲线M和曲线N的交点即为点P,x轴上对应的即为点Q,
当点P在曲线M上时,在y=x2-2x-3中,令y=3可解得x=1+
或x=1-
,
∴PC=1+
或PC=
-1,
当x=1+
时,可知点Q在点B的右侧,可得BQ=t-3,
∴t-3=1+
,解得t=4+
,
当x=1-
时,可知点Q在点B的左侧,可得BQ=3-t,
∴3-t=
-1,解得t=4-
,
∴Q点坐标为(4+
,0)或(4-
,0);
当点P在曲线N上时,在y=-x2+2x+3中,令y=3可求得x=0(舍去)或x=2,
∴PC=2,
此时Q点在B点的右侧,则BQ=t-3,
∴t-3=2,解得t=5,
∴Q点坐标为(5,0);
②当BC为平行四边形的对角线时,
∵B(3,0),C(0,3),
∴线段BC的中点为
,设P(x,y),
∴x+t=3,y+0=3,解得x=3-t,y=3,
∴P(3-t,3),
当点P在曲线M上时,则有3=(3-t)2-2(3-t)-3,解得t=2+
或t=2-
,
∴Q点坐标为(2+
,0)或(2-
,0);
当点P在曲线N上时,则有3=-
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