中考必备中考数学卷精析版江苏南京卷.docx
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中考必备中考数学卷精析版江苏南京卷
2012年中考数学卷精析版——南京卷
(本试卷满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
1、(2012江苏南京2分)下列四个数中,负数是【】
A.B.C.D.
【答案】C。
【考点】实数的运算,正数和负数,绝对值的性质,有理数的乘方的定义,算术平方根。
【分析】根据绝对值的性质,有理数的乘方的定义,算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解:
A、|-2|=2,是正数,故本选项错误;B、=4,是正数,故本选项错误;
C、<0,是负数,故本选项正确;D、=2,是正数,故本选项错误。
故选C。
2、(2012江苏南京2分)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为【】
A.B.C.D.
【答案】C。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。
0.0000025第一个有效数字前有6个0,从而0.0000025=。
故选C。
3、(2012江苏南京2分)计算的结果是【】
A.B.C.D.
【答案】B。
【考点】整式的除法,幂的乘方,同底幂的除法。
【分析】根据幂的乘方首先进行化简,再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案:
,故选B。
4、(2012江苏南京2分)12的负的平方根介于【】
A.-5和-4之间B.-4与-3之间C.-3与-2之间D.-2与-1之间
【答案】B。
【考点】估算无理数的大小,不等式的性质。
【分析】∵9<12<16,∴。
∴,即。
故选B。
5、(2012江苏南京2分)若反比例函数与一次函数的图像没有交点,则的值可以是【】
A.-2B.-1C.1D.2
【答案】A。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,一元二次方程的判别式。
【分析】把两函数的解析式组成方程组,再转化为求一元二次方程解答问题,求出k的取值范围,找出符合条件的k的值即可:
∵反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点,
∴无解,即无解,整理得x2+2x-k=0,
∴△=4+4k<0,解得k<-1。
四个选项中只有-2<-1,所以只有A符合条件。
故选A。
6、(2012江苏南京2分)如图,菱形纸片ABCD中,∠A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A’、D’处,且A’D’经过B,EF为折痕,当D’FCD时,的值为【】
A.B.C.D.
【答案】A。
【考点】翻折变换(折叠问题),菱形的性质,平行的性质,折叠的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7、(2012江苏南京2分)使有意义的的取值范围是▲
【答案】。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须,即。
8、(2012江苏南京2分)计算的结果是▲
【答案】。
【考点】分母有理化。
【分析】分子分母同时乘以即可进行分母有理化:
。
9、(2012江苏南京2分)方程的解是▲
【答案】x=6。
【考点】解分式方程。
【分析】方程最简公分母为:
。
故方程两边乘以,化为整式方程后求解,并代入检验即可得出方程的根:
去分母得:
3(x-2)-2x=0,
去括号得:
3x-6-2x=0,
整理得:
x=6,
经检验得x=6是方程的根。
10、(2012江苏南京2分)如图,、、、是五边形ABCDE的4个外角,若,则▲
【答案】300。
【考点】多边形外角性质,补角定义。
【分析】由题意得,∠A的外角=180°-∠A=60°,
又∵多边形的外角和为360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-∠A的外角=300°。
11、(2012江苏南京2分)已知一次函数的图像经过点(2,3),则的值为▲
【答案】2。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在直线上,点的坐标满足方程的关系,将(2,3)代入,得
,解得,k=2。
12、(2012江苏南京2分)已知下列函数①②③,其中,图象通过平移可以得到函数的图像的有▲(填写所有正确选项的序号)
【答案】①③。
【考点】二次函数图象与平移变换。
【分析】把原式化为顶点式的形式,根据函数图象平移的法则进行解答:
∵
∴由函数图象平移的法则可知,进行如下平移变换
①,故①正确。
②的图象开口向上,的图象开口向下,不能通过平移得到,故②错误。
③,,故③正确。
∴图象通过平移可以得到函数的图像的有①,③。
13、(2012江苏南京2分)某公司全体员工年薪的具体情况如下表:
年薪/万元
30
14
9
6
4
3.5
3
员工数/人
1
1
1
2
7
6
2
则所有员工的年薪的平均数比中位数多▲万元。
【答案】2。
【考点】中位数,加权平均数。
【分析】根据加权平均数的定义求出员工的工资平均数:
(30+14+9+6×2+4×7+3.5×6+3×2)÷20=120÷20=6。
中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)。
因此这20个员工的年薪的中位数是第10和11人的工资的平均数,工资均为4,∴中位数为:
4。
∴该公司全体员工年薪的平均数比中位数多6-4=2万元。
14、(2012江苏南京2分)如图,将的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上,顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm,若按相同的方式将的∠AOC放置在该尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为▲cm
(结果精确到0.1cm,参考数据:
,,)
【答案】2.7。
【考点】解直角三角形的应用,等腰直角三角形的性质,矩形的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】过点B作BD⊥OA于D,过点C作CE⊥OA于E。
在△BOD中,∠BDO=90°,∠DOB=45°,∴BD=OD=2cm。
∴CE=BD=2cm。
在△COE中,∠CEO=90°,∠COE=37°,
∵,∴OE≈2.7cm。
∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm。
15、(2012江苏南京2分)如图,在平行四边形ABCD中,AD=10cm,CD=6cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE=▲cm
【答案】2.5。
【考点】平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质。
【分析】∵四边形ABCD是平行四边形,AD=10cm,CD=5cm,
∴BC=AD=10cm,AD∥BC,∴∠2=∠3。
∵BE=BC,CE=CD,
∴BE=BC=10cm,CE=CD=5cm,∠1=∠2,∠3=∠D。
∴∠1=∠2=∠3=∠D。
∴△BCE∽△CDE。
∴,即,解得DE=2.5cm。
16、(2012江苏南京2分)在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿x轴翻折,再向右平移两个单位称为一次变换,如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是,(-1,-1),(-3,-1),把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’,则点A的对应点A’的坐标是▲
【答案】(16,)。
【考点】分类归纳(图形的变化类),翻折变换(折叠问题),坐标与图形性质,等边三角形的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】先由△ABC是等边三角形,点B、C的坐标分别是(-1,1)、(-3,-1),求得点A的坐标;再寻找规律,求出点A的对应点A′的坐标:
如图,作BC的中垂线交BC于点D,则
∵△ABC是等边三角形,点B、C的坐标分别是(-1,1)、(-3,-1),
∴BD=1,。
∴A(—2,)。
根据题意,可得规律:
第n次变换后的点A的对应点的坐标:
当n为奇数时为(2n-2,),当n为偶数时为(2n-2,)。
∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是:
(16,)。
三、解答题(本大题共11题,共88分)
17、(2012江苏南京6分)解方程组
【答案】解:
,
由①得x=-3y-1③,
将③代入②,得3(-3y-1)-2y=8,解得:
y=-1。
将y=-1代入③,得x=2。
∴原方程组的解是。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】解二元一次方程组的解题思想是用代入法或加减法消元,化为一元一次方程求解。
本题易用代入法求解。
先由①表示出x,然后将x的值代入②,可得出y的值,再代入①可得出x的值,继而得出了方程组的解。
18、(2012江苏南京9分)化简代数式,并判断当x满足不等式组时该代数式的符号。
19、(2012江苏南京8分)如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过B作BEAC,与BD的垂线DE交于点E,
(1)求证:
△ABC≌△BDE
(2)三角形BDE可由三角形ABC旋转得到,利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法)
20、(2012江苏南京8分)某中学七年级学生共450人,其中男生250人,女生200人。
该校对七年级所有学生进行了一次体育测试,并随即抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表:
成绩
划记
频数
百分比
不及格
9
10%
及格
18
20%
良好
36
40%
优秀
27
30%
合计
90
90
100%
(1)请解释“随即抽取了50名男生和40名女生”的合理性;
(2)从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列,用适当的统计图表示;
(3)估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。
【答案】解:
(1)∵(人),(人),
∴该校从七年级学生中随机抽取90名学生,应当抽取50名男生和40名女生。
(2)选择扇形统计图,表示各种情况的百分比,图形如下:
(3)450×10%=45(人)。
答:
估计该校七年级学生体育测试成绩不及格45人.
【考点】频数(率)分布表,抽样调查的可靠性,频数、频率和总量的关系,用样本估计总体,扇形统计图或条形统计图。
【分析】
(1)所抽取男生和女生的数量应该按照比例进行,根据这一点进行说明即可。
(2)可选择扇形统计图,表示出各种情况的百分比,也可选择条形统计图,答案不唯一。
(3)根据用样本估计总体的方法即可得出答案。
21、(2012江苏南京7分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选2名同学打第一场比赛,求下列事件的概率。
(1)已确定甲打第一场,再从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学;
(2)随机选取2名同学,其中有乙同学.
【答案】解:
(1)已确定甲打第一场,再从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学的概率是。
(2)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学,所有等可能出现的结果有:
(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(乙、丙)、(乙、丁)、(丙、丁),共有6种,
所有的结果中,满足“随机选取2名同学,其中有乙同学”(记为事件A)的结果有3种:
(甲、乙)、(乙、丙)、(乙、丁)。
∴P
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