对顶角最新修改.docx
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对顶角最新修改
§5.1.1对顶角
学习目标:
1、在现实情景的图片中能识别对顶角,了解对顶角的概念。
2、理解对顶角的性质,经历探索对顶角活动的过程,发展有条理的思考与表达能力;
3、会应用对顶角的性质解决简单的角的计算问题。
学习重难点:
对顶角的概念和性质
【预习提纲】
1、预习课本160页——161页内容,并完成162页练习题。
2、的角叫对顶角。
3、对顶角的性质是:
【自学检测】
判断下列图形中,有没有对顶角,若有请写出哪两个角
【基础巩固】
1、如图,三条直线AB、CD、EF两两相交,写出图中的所有对顶角。
2、如图,AB,CD,EF是经过点O的三条直线。
如果∠EOD=89°,∠AOC=70°,那么∠BOF等于多少度?
为什么?
3、如图,直线AB、CD、EF相交于点O,如果∠COB=90°,∠FOB=27°,那么∠EOC=的度数是多少?
【拓展延伸】4、如图,直线ABCDEF相交于点
O,OE是∠AOC的平分线,那么OF是∠BOD的平分线
吗?
为什么?
5、如图,“米字格”中有多
少对对顶角吗?
【课堂测试】
已知:
如图直线AB与CD交于O点,
,求:
的度数。
§5.1.2垂线
学习目标:
1、了解垂线的概念;知道过一点有且只有一条直线垂直与已知直线。
2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
3、了解垂线段的概念;理解垂线段最短的性质;体会点到直线距离的意义.
学习重难点:
1.重点:
垂线的概念及其性质;垂线段的性质;点到直线距离.
2.难点:
垂线的性质;垂线段的性质.
【预习提纲】
1、预习课本162页——164页内容,并完成165页练习题。
2、叫互相垂直。
交点叫。
3、关于垂线的一个基本事实是:
。
4、叫垂线段。
5、叫点到直线的距离。
【自学检测】
1.如图,∠ABD=90°,在下列各语句中填入适当的文字或数字。
(1)点B在直线上,点D在直线外;
(2)直线与直线相交于点A,点D是直线与直线的交点,也是直线与直线的交点,又是直线与直线的交点;
(3)直线⊥直线,垂足为点;
(4)过点D有且只有条直线与直线AC垂直。
【基础巩固】
2.在如图所示的各个三角形中,分别过点C画直线AB的垂线,并量出三角形顶点C到直线AB的距离(精确到1mm)。
【拓展延伸】
一、判断下列语句是正确:
1、过一点画线段或射线的垂线,垂足不一定在线段或射线上;()
2、做已知直线的垂线,有且只有一条.()
3、直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.()
4、两条直线相交所成的四个角中,如果一对邻补角相等,那么这两条直线垂直.()
二、画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线。
如图,过一点P画出线段AB或射线AB的垂线.
图1图2
图3图4
三、如图六所示,一辆汽车在直线型的公路AB上有A向B行驶,MN分别是位于公路AB两侧的村庄
①设汽车行驶到公路AB上点B的位置是,距离村庄M最近,行驶到Q位置时,距离村庄N最近,请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置
②当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB的哪一段路上,距离M、N两村庄距离都越来越近?
在哪一段路上,距离村庄N越来越近,而离村庄M却越来越远?
(用文字表述你的结论)
【课堂测试】
如图,画AD⊥BC于D,CE⊥AB于E.
§5.1.3同位角、内错角、同旁内角
学习目标:
1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念;
2、会识别同位角、内错角、同旁内角.
3、通过学习等活动理解同位角、内错角、同旁内角的概念,进一步对多种图形角的识别.
学习重难点:
重点:
同位角、内错角、同旁内角的概念与识别.
难点:
识别同位角、内错角、同旁内角.
【预习提纲】
1、预习课本166页——167页内容,并完成168页练习题。
2、三线八角
两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
如图,直线
被直线
所截
①∠1与∠5在截线
的同侧,同在被截直线
的上方,
叫做同位角(位置相同)
②∠5与∠3在截线
的两旁(交错),在被截
直线
之间(内),叫做内错角(位置在内且交错)
③∠5与∠4在截线
的同侧,在被截直线
之间(内),叫做同旁内角。
④三线八角也可以成模型中看出。
同位角是“A”型;
内错角是“Z”型;同旁内角是“U”型。
【自学检测】
(1)如图2-43,直线AB、CD被DE所截,则∠1和是同位角,∠1和是内错角,∠1和是同旁内角,如果∠1=∠5.那么∠1∠3.
(2)上题中(图2-43)如果∠5=∠1,那么∠1=∠3的推理过程如下,请在括号内注明理由:
∵∠5=∠1()
又∵∠5=∠3()
∴∠1=∠3()
【基础巩固】
(1)如图2-44,∠1和∠4是AB、被所截得的角,∠3和∠5是、被所截得的角,∠2和∠5是、所截得的角,AC、BC被AB所截得的同旁内角是.
∠
(2)如图2-45,AB、DC被BD所截得的内错角是,AB、CD被AC所截是的内错角是,AD、BC被BD所截得的内错角是,AD、BC被AC所截得的内错角是.
(1)如图2-46,∠1与∠2是同位角的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
(2)如图2-47,()是内错角
A.∠1和∠2B.∠3和∠4C.∠2和∠3D.∠1和∠4
(3)如图2-48,图中的同位角的对数是()
A.4B.6C.8D.12
3.如图2-49,已知∠1的同旁内角等于57°28′,求∠1的内错的度数.
【拓展延伸】
如何判别三线八角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全。
例如:
1
如图,判断下列各对角的位置关系:
⑴∠1与∠2;⑵∠1与∠7;⑶∠1与∠BAD;⑷∠2与∠6;⑸∠5与∠8。
我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线),得到下列各图。
如图所示,不难看出∠1与∠2是同旁内角;∠1与∠7是同位角;∠1与∠BAD是同旁内角;∠2与∠6是内错角;∠5与∠8对顶角。
如图,∠1的内错角是,它们是直线、被直线所截得的;
∠1的同位角是,它们是直线、被直线所截得的;
∠1的同旁内角是,它们是直线、被直线所截得的;.如图2-50图中,共有几对内错角?
这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线所截构成的?
【课堂测试】
如图2-51,直线AB、CD被EF所截,如果∠1与∠2互补,且∠1=110°,那么∠3、∠4的度数是多少?
§5.2.1平行线
学习目标:
1、了解平行线的概念,理解学过的描述图形形状和位置关系的语句.
2、掌握平行公理,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图.
3、通过画平行线和按几何语句画图的题目练习,培养学生画图能力.
4、通过平行公理推论的推理,培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力.
学习重难点:
1、重点:
平行线的画法和平行公理.
2、难点:
平行线概念的理解.
【预习提纲】
1、预习课本169页——170页内容,并完成170页练习题。
2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
如图4.8.1,直线a与直线b互相平行,记作“a∥b”。
图4.8.1
在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系只有两种:
或。
你能按照图4.8.2所示的方法,画一条直线b与已知直线a平行吗?
图4.8.2
做一做
如果在直线a外有一个已知点P,那么经过点P可以画多少条直线与已知直线a平行?
请动手画一画。
动手操作的结果表明,经过点P只能画一条直线与已知直线a平行。
这就是说:
经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
在我们画平行线的过程中,还发现下面的情形:
直线b与直线a平行,直线c与直线a也平行,此时直线c与直线b也是平行的,这就是说:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
【自学检测】
根据下列语句,画出图形:
(1)过△ABC的顶点C,画MN∥AB;
(2)过△ABC的边AB的中点D,画平行于AC的直线,交AB于点E。
【基础巩固】
一、选择题:
1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )
A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交
2.下列说法正确的是( )
A.经过一点有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.过一点画已知直线的平行线,则( )
A.有且只有一条 B.有两条; C.不存在 D.不存在或只有一条
二、填空题:
1.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.
2.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.
3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;若两条直线平行,则公共点的个数是_________.
4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.
5.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,B,C三点________,理论根据是___________________________.
【课堂测试】
观察如图所示的长方体:
(1)用符号表示下列两棱的位置关系:
AB,
AB,
,
ADBC;
(2)
与BC所在的直线是两条不相交的直线,他们平行线(填“是”或“不是”),由此可知,在内,两条不相交的直线才能叫做平行线。
§5.2.2平行线的判定
(一)
学习目标:
1、理解并掌握两直线平行的条件──同位角相等,两直线平行;
2、理解用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的平行线的依据.
3、掌握直线平行的条件,并能解决一些简单问题。
学习重难点
教学重点:
会认各种图形下的同位角,并掌握直线平行的条件,是“同位角相等,两直线平行”.
教学难点:
识别各种图形下的同位角及平行线判定方法的灵活应用
【预习提纲】
1、预习课本171页——172页内容,并完成174页练习题第一题。
2、两条直线被第三条直线所截,如果相等,那么这两条直线平行。
简单地说,
就是。
例如,如图4.8.4,直线a、b被直线l所截,如果∠1=∠2,那么a∥b。
图4.8.4
概括
1、平行线的识别方法:
,两直线平行。
2、经过已知直线外一点,条直线与已知直线平行。
3、如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线。
【自学检测】如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,直线a、b平行吗?
为什么?
【基础巩固】
1、已知:
如图BE是AB的延长线.∠1=∠3,∠2=∠3。
试说明AD与BC的关系。
2.已知:
如图,a⊥c,b⊥c。
求证:
a∥b。
请你根据括号中推理的根据,在横线处填上推理的过程。
证明:
∵a⊥c()
∴∠1=90°()。
∵b⊥c()
∴________()。
∴________()。
∴a∥b
()。
【拓展延伸】
如图,已知∠FEC+∠D=180°,那么DB与CE平行吗?
为什么?
(写出过程与理由)
【课堂测试】
如图,已知∠D=∠A,∠D=∠FCD,
试问AB与FC平行吗?
为什么?
§5.2.2平行线的判定
(二)
学习目标:
1、理解并掌握两直线平行的条件──内错角相等,两直线平行;
2、理解并掌握两直线平行的条件──同旁内角互补,两直线平行;
3、掌握直线平行的第二种方法和第三种方法及其应用。
学习重难点
教学重点:
判定两条直线平行的第二种和第三种方法。
教学难点:
综合运用平行线的判定解决问题。
【预习提纲】
1、预习课本172页——173页内容,并完成174页练习题。
2、例如,如图4.8.4,直线a、b被直线l所截,如果∠1=∠3,那么a∥b。
图4.8.4
1、两条直线被第三条直线所截,如果相等,那么这两条直线平行。
简单地说,
就是。
2、我们还可以得到:
互补,两直线平行。
3、的两条直线互相平行。
概括
平行线的识别方法:
1、,两直线平行。
2、,两直线平行。
3、,两直线平行。
4、,两直线平行。
【自学检测】
在下列解答中,填空或填写适当的理由:
(1)∵∠()=∠()(已知),
∴AB∥CD();
(2)∵∠()=∠()(已知),
∴AD∥BC()。
【基础巩固】
1.如图1,若
A=
3,则∥;
若
2=
E,则∥;
若
+
=180°,则∥.
2.若a⊥c,b⊥c,则ab.
3.如图2,写出一个能判定直线l1∥l2的条件:
.
4.在四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,则∥().
5.如图3,若∠1+∠2=180°,则∥。
6.如图4,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中,同位角有;
内错角有;
同旁内角有.
7.如图5,填空并在括号中填理由:
(1)由∠ABD=∠CDB得∥();
(2)由∠CAD=∠ACB得∥();
(3)由∠CBA+∠BAD=180°得∥()
8.如图6,尽可能多地写出直线l1∥l2的条件:
.
9.如图7,尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来:
.
10.如图8,推理填空:
(1)∵∠A=∠(已知),
∴AC∥ED();
(2)∵∠2=∠(已知),
∴AC∥ED();
(3)∵∠A+∠=180°(已知),
∴AB∥FD();
(4)∵∠2+∠=180°(已知),
∴AC∥ED();
【拓展延伸】
1、如图,∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,判断直线
、
是否平行。
2、如图所示,已知直线a、b、c、d、e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?
为什么?
3、如图,AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线,并且∠1=∠2,试说明BF∥CE.
4、如图9,∠D=∠A,∠B=∠FCB,求证:
ED∥CF.
【课堂测试】
如图,∠B+∠BED+∠D=360°,试说明AB∥CD.
§5.2.3平行线的性质
学习目标:
1、了解并掌握平行线的性质,并能利用平行线的性质进行相关的数学计算。
2、能够区分平行线的性质和判定,能够利用平行线的性质进行简单的逻辑推理。
学习重难点:
教学重点:
探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算。
教学难点:
能区分平行线的性质和判定,平行线的性质应用。
【预习提纲】
我们已经知道,如果直线a与直线b平行,那么他们一定不相交,如图4.8.8。
平行的两条直线还具有什么性质呢?
为此,我们用第三条直线l去截平行直线a与b(如图4.8.9),探索截得的同位角、内错角、同旁内角分别有哪些关系。
图4.8.8图4.8.9
我们用量角器分别量出∠1、∠2的度数,可以发现∠1=∠2。
不论如何改变直线l的位置,都可以发现所截得的同位角相等。
这就说明:
1、两条平行线被第三条直线所截,。
简单地说,就是:
两直线平行,。
2、用同样的方法,也可以得出:
两条平行线被第三条直线所截,。
简单地说,就是:
两直线平行,。
两条平行线被第三条直线所截,。
简单地说,就是:
两直线平行,。
概括
平行线的性质:
1、两直线平行,。
2、两直线平行,。
3、两直线平行,。
【自学检测】
如图,a∥b,a、b被c所截,得到∠1=∠2的依据是()
A.两直线平行,同位角相等B.两直线平行,内错角相等
C.同位角相等,两直线平行D.内错角相等,两直线平行
【基础巩固】
1.如图1,已知∠1=100°,AB∥CD,则∠2=,∠3=,∠4=.
2.如图2,直线AB、CD被EF所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE=.
3.如图3所示
(1)若EF∥AC,则∠A+∠=180°,∠F+∠=180°().
(2)若∠2=∠,则AE∥BF.
(3)若∠A+∠=180°,则AE∥BF.
4.如图4,AB∥CD,∠2=2∠1,则∠2=.
5.如图5,AB∥CD,EG⊥AB于G,∠1=50°,则∠E=.
6.如图6,直线l1∥l2,AB⊥l1于O,BC与l2交于E,∠1=43°,则∠2=.
7.如图7,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有.
8.如图8,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(不包括∠1)共有个.
【拓展延伸】
1.(综合题)如图,已知∠AMB=∠ENF,∠BCN=∠BDE,求证:
∠CAF=∠AFD.
2.
(1)如图,若AB∥DE,∠B=135°,∠D=145°,你能求出∠C的度数吗?
(2)在AB∥DE的条件下,你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗?
并说明理由.
3.如图9,已知∠ABE+∠DEB=180°,∠1=∠2,求证:
∠F=∠G.
4.如图10,DE∥BC,∠D∶∠DBC=2∶1,∠1=∠2,求∠DEB的度数.
5.如图11,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立.(要求给出两个以上答案,并选择其中一个加以证明)
12.如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.
求证:
(1)AB∥CD;
(2)∠2+∠3=90°.
【课堂测试】
如图,已知直线a∥b,∠3=131°,求∠1、∠2的度数,抄写下面的解答过程,并填空或填写适当的理由。
解∵∠3=131°(),
∠3=∠1(),
∴∠1=()();
∵a∥b(),
∴∠1+∠2=180°();
∴∠2=()(等式的性质)。
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