线性代数经管类试题及答案.docx
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线性代数经管类试题及答案
全国2011年7月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码:
04184
说明:
本卷中,AT表示方阵A的转置钜阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设
,则
=( )
A.-49B.-7
C.7D.49
2.设A为3阶方阵,且
,则
( )
A.-32B.-8
C.8D.32
3.设A,B为n阶方阵,且AT=-A,BT=B,则下列命题正确的是( )
A.(A+B)T=A+BB.(AB)T=-AB
C.A2是对称矩阵D.B2+A是对称阵
4.设A,B,X,Y都是n阶方阵,则下面等式正确的是( )
A.若A2=0,则A=0B.(AB)2=A2B2
C.若AX=AY,则X=YD.若A+X=B,则X=B-A
5.设矩阵A=
,则秩(A)=( )
A.1B.2
C.3D.4
6.若方程组
仅有零解,则k=( )
A.-2B.-1
C.0D.2
7.实数向量空间V={(x1,x2,x3)|x1+x3=0}的维数是( )
A.0B.1
C.2D.3
8.若方程组
有无穷多解,则
=( )
A.1B.2
C.3D.4
9.设A=
,则下列矩阵中与A相似的是( )
A.
B.
C.
D.
10.设实二次型
,则f( )
A.正定B.不定
C.负定D.半正定
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.设A=(-1,1,2)T,B=(0,2,3)T,则|ABT|=______.
12.设三阶矩阵
,其中
为A的列向量,且|A|=2,则
______.
13.设
,且秩(A)=3,则a,b,c应满足______.
14.矩阵
的逆矩阵是______.
15.三元方程x1+x3=1的通解是______.
16.已知A相似于
,则|A-E|=______.
17.矩阵
的特征值是______.
18.与矩阵
相似的对角矩阵是______.
19.设A相似于
,则A4______.
20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______.
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.计算4阶行列式D=
.
22.设A=
,而X满足AX+E=A2+X,求X.
23.求向量组:
的秩,并给出该向量组的一个极大无关组,同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.
\
24.当
为何值时,齐次方程组
有非零解?
并求其全部非零解.
25.已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值,向量
、
是A的对应于
的特征向量,求A的属于
的特征向量.
26.求正交变换Y=PX,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.
四、证明题(本大题6分)
27.设
线性无关,证明
也线性无关.
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