届黑龙江大庆市高三第三次教学质量检测理科数学试.docx
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届黑龙江大庆市高三第三次教学质量检测理科数学试
大庆市高三年级第三次教学质量检测试题
数学(理科)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)复数
,则
对应的点所在的象限为
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
(2)已知全集
,集合
,
,则
(A)
(B)
(C)
(D)
(3)设随机变量
服从正态分布
,若
,则
的值为
(A)
(B)
(C)
(D)
(4)已知
是不同的直线,
是不同的平面,给出下列命题:
①若
∥
,
,则
∥
;②若
,
,则
∥
;
③若
,
∥
,
∥
,则
;④若
,
,则
∥
其中正确的命题个数有
(A)
个(B)
个(C)
个(D)
个
(5)定义区间
的长度为
.若函数
的定义域为
,值域为
,则区间
的长度的最大值为
(A)
(B)
(C)
(D)
(6)阅读右侧程序框图,输出的结果
的值为
(A)
(B)
(C)
(D)
(7)将函数
的图象向左平移
个单位长度后,所得到的图象关于
轴对称,则
的最小值是
(A)
(B)
(C)
(D)
(8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)在
中,若
,则
面积的最大值为
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
,过
的直线
与双曲线的左、右两支分别交于
、
两点.若
为等边三角形,则该双曲线的离心率为
(A)
(B)
(C)
(D)
(11)在
中,若
,则
的最大值是
(A)
(B)
(C)
(D)
(12)已知点
为抛物线
上两点,且
,记
.若函数
在定义域
上单调递增,则点
的坐标不可能是
(A)
(B)
(C)
(D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答.
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
(13)在
的展开式中,常数项为___________(用数字作答).
(14)由曲线
,直线
围成的封闭图形的面积为__________.
(15)在平面直角坐标系
中,点
、
在抛物线
上,满足
,
是抛物线的焦点,则
______________.
(16)若当
,
时,
恒成立,则
的取值范围是.
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分10分)
已知公差不为
的等差数列
的前
项和为
,
,且
成等比数列.
(I)求数列
的通项公式;
(II)设数列
的前
项和为
,求证:
.
(18)(本小题满分12分)
对某校高三学生一个月内参加体育活动的次数进行统计,随机抽取
名学生作为样本,得到这
名学生参加体育活动的次数.根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组
频数
频率
合计
1
(I)求出表中
及图中
的值;
(II)若该校高三学生有
人,试估计该校高三学生在一个月内参加体育活动的次数在区间
内的人数;
(III)在所取的样本中,从参加体育活动的次数不少于
次的学生中任取
人,记此
人中参加体育活动不少于
次的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
(19)(本小题满分12分)
如图所示,直角梯形
,
∥
,
,
,
,
,点
在
上,且
,将
沿
折到
的位置,使
.
(I)求证:
;
(II)点
在
上,且
,求二面角
的余弦值.
(20)(本小题满分12分)
已知函数
.
(I)求函数
的单调区间;
(II)若
在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(III)在(II)的条件下,证明:
对任意的
,
.
(21)(本小题满分12分)
设椭圆
,其长轴长是短轴长的
倍,过焦点且垂直于
轴的直线被椭圆截得的弦长为
.
(I)求椭圆
的方程;
(II)点
是椭圆
上横坐标大于
的动点,点
在
轴上,圆
内切于
,试判断点
在何位置时
的面积
最小,并证明你的判断.
请考生在第(22)~(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,在
中,
是
的角平分线,
的外接圆交
于
,
.
(I)求证:
;
(II)当
时,求
的长.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数),
为直线
与曲线
的公共点,以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求点
的极坐标;
(II)将曲线
上所有点的纵坐标伸长为原来的
倍(横坐标不变)后得到曲线
,过点
作直线
,若直线
被曲线
截得的线段长为
,求直线
的极坐标方程.
(24)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数
.
(I)解不等式
;
(II)若不等式
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
大庆市高三年级第三次教学质量检测
数学试题参考答案及评分标准(理科)
4
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对计算题当考
生的解答在某一步出现错误时,如果后续部
分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数.
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
B
D
B
C
C
B
A
D
二.填空题
(13)
;(14)
;(15)
;(16)
.
三.解答题
(17)(本小题满分12分)
解:
(I)设数列
的公差为
,
∵
,∴
.①……………………3分
又∵
成等比数列,∴
.②…………………5分
由①②解得
,
.……………………6分
∴
.……………………7分
(II)∵
,……………………8分
∴
=
.……10分
∴当
时,
,当
时,
,
∴
.
……………………12分
(18)(本小题满分12分)
解:
(I)由分组
内的频数是
,频率是
,
∴
,∴
.……
……………………1分
∵频数之和为
,∴
,∴
,…………………………2分
,…………………………3分
∵
是对应分组
的频率与组距的商,∴
.……………………4分
(II)∵该校高三学生有
人,分
组
内的频率是
,∴估计该校高三学生在一个月内参加体育活动的次数在此区间的人数为
.…………………………6分
(III)根据题意
可能取值为
.…………………………7分
,
,
,
∴
的分布列为
[来源:
Z#xx#k.Com]
……………………………10分
∴
.……………………………12分
(19)(本小题满分12分)
解:
(I)∵
,
,∴
,
,又∵
,
∥
,
,
∴四边形
为矩形,
,……………………………2分
又∵
,
,故
平面
,……………………………4分
从而
,又
因为
∥
,所以
.…………6分
(II)由题意和(I)知
,
,
,
∴以
为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系
,
则
,
,
,
,,
,
从而
,
,
由
知
.…………………………8分
设平面
的法向量为
,则
即
,
令
,则
,可取
,
设平面
的法向量为
,则
,即
,
令
,则
,可取
,………………………………10分
[来源:
学科网ZXXK]
∴
,
故二面角
的余弦值为
.……………………………12分
(20)(本小题满分12分)
解:
(I)
.
……………………………1分
当
时,
,∴
在
上单调递增;[来源:
学科网ZXXK]
当
时,令
,得
,∴
在
上单调递增;
令
,得
,∴
在
上单调递减.…………………4分
∴当
时,
的单调增区间是
,无单调减区间;
当
时,
的单调增区间是
,单调减区间是
.…………………5分
(II)由(I)知,当
时,
在
上单调递增,
且
,∴
在
上不恒成立;…………6分
当
时,由(I)得
,
若使
在
上恒成立,只需
,………………………7分
令
,
,∴当
时,
,
当
时,
,∴
,∴只有
符合题意,
综上,
.…………………………………9分
(III)由(II)知
,∴
,
∵
,∴
,由(II)得,当
时,
,…………………10分
∴
,∵
,∴
,∵
,∴
,
∴
.…………………………………12分[来源:
学.科.网]
(21)(本小题满分12分)
解:
(I)由已知
,
,…………2分
解得:
,
故所求椭圆方程为
.…………4分
(II)设
,
.
不妨设
,则直线
的方程为
,………………………5分
即
,又圆心
到直线
的距离为
,
即
,化简得
,…………………7分
同理,
,∴
是方程
的两个根,
∴
,则
,………………………9分
∵
是椭圆上的点,∴
,∴
.
则
,
令
,则
,令
,
化简,得
,则
,
令
,得
,而
,
∴函数
在
上单调递减,当
时,
取到最小值,
此时
,即点
的横坐标为
时,
的面积
最小.……………12分
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明
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- 黑龙江 大庆市 第三次 教学质量 检测 理科 数学