菱形的性质和判定.docx
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菱形的性质和判定
学生做题前请先回答以下问题
题1:
菱形的定义是什么?
答:
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
问题2:
菱形是轴对称图形吗?
是中心对称图形吗?
答:
菱形是轴对称图形,两条对角线均为对称轴;是中心对称图形,对角线的交点为对称中心.问题3:
菱形有哪些性质?
答:
边:
菱形的四条边都相等;
对角线:
菱形的对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;
面积:
菱形对角线乘积的一半.
问题4:
菱形的判定有哪些?
答:
边:
四条边都相等的四边形是菱形;
对角线:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
问题5:
一条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗?
答:
本结论错误•一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
菱形的性质和判定(北师版)
一、单选题(共11道,每道9分)
1.下列说法错误的是()
答案:
C解题思路:
概念辨析,考查菱形的性质,从边、角、对角线依次分析乂菱形的边:
对边平行,四条边都相等,A对:
菱形的角*
对角相等、邻角互补,B对;
菱形的3?
愴线]
互相垂直、平分,每一条对角线平分一组对角,C错,D对.故选C
试题难度:
三颗星知识点:
菱形的性质
2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是()
A.对角线互相平分B.邻角互补
C.每条对角线平分一组对角D.对角相等
答案:
C
解题思路:
概念辨析,考查平行四边形和菱形的性质,需要对比菱形和平行四边形的性质,找岀菱形具有而平行四边形不具有的性质:
从边、角、对角线依次分析:
菱形的边;邻边相等;
菱形的角:
和平行四边形保持一致.B借,D错,
菱形的对角线;
互相垂直,每一条对角线平分一组对角,A错,C对.
故选C.
试题难度:
三颗星知识点:
菱形的性质
3.下列说法正确的是()
A.对角线相等的平行四边形是菱形
C•对角线互相垂直的四边形是菱形
B•有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D•有一个角是直角的平行四边形是菱形
答案:
B
解题思路:
选项A;
对角线相等的平行四边形是矩形,故直选项错误,
选顶B:
有一组邻边相等的平行四边形是菱形,是菱形的定义,故B选项正确;
选项C;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故C选项错误;
选项D:
有一个角是直角的平行四边形是矩形,故D选顶错误-
故选
试题难度:
三颗星知识点:
菱形的判定
4.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6,8,AE丄BC于点E,则AE的长是()
1224
A._B.:
■
48
C 答案: B 解题思路: 二J铉二罕,解得丑=壬 *J 故选B. 试题难度: 三颗星知识点: 菱形的性质 5.菱形ABCD的周长为8,高为1,则该菱形两邻角的度数之比为() A.3: 1B.4: 1 C.5: 1D.6: 1 答案: C 解题思路: 如图. 由题意得? AD=2fDE=1在RtA.WE中, TDE^^AD 2 二ZA=30° -\Z^=15OC 该菱形两邻角的度数之比为戈: 1或者1: 5故选C. 试题难度: 三颗星知识点: 菱形的性质 A.AB=BCB.AC丄BD C.BD平分/ABCD.AC=BD 选顶A: 満足一组邻边相等的平行四边形是菱形,故A选项能判断;选项B; 满足对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故B选项能判断,选顶C; 当ED平分AABC时,^ABD=ZCBD,结合ADllBC, 可得ZCBD=ZADBf故ZABD^ZADB,贝I]AB=AD9満足一组邻边相等的平行四边形杲菱形,故C选项能判断,选项D: 对角线相等的平行四边形是矩形,故D选项不能判断.故选D. 试题难度: 三颗星知识点: 菱形的判定 7.如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且/DAE=/B=80°则/CDE的度数为() A.30°B.25 C.20°D.35 答案: A 解题思路: 在菱形ABCD中‘XD0JJG扭X4E,ZS=Z.WC Adae^Zaeb ■/ZD-4£=Z5=80° AB^AEB,Z^Z)C=80c ■rAE~AD 在等腰三角形討DE中, ■/ZDJ£=EO° ■\Z.W£=50° ■\ZCZ)E=Zt1DC-Z.4D£=30o故选A. 试题难度: 三颗星知识点: 菱形的性质 8.如图,在菱形ABCD中,/ADC=50°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则/CPB的度数为() A.40°B.50 C.60°D.80 答案: B 解题思路: 如图,连接討F・ A.30°B.45 C.60°D.75 答案: C 解题思路: 试题难度: 三颗星知识点: 菱形的性质 A.AB=BCB.AC=BC C.ZB=60°D.ZACB=60° 答案: B 解题思路: 将^ABC沿BC方向平移得到△DCEt ■'■ABHCD・AB=CDtAC-DE, ■: 四边形ABCD是平行四边形,■\ADI! BE,AD=BCt : BC=CE, ■\AD=CEt 二四边形ACED是平行四边形, 当AC=BC时,即AC=CEr 一组邻边相等的平行四边形是菱形,故B能判定.故选E・ 试题难度: 三颗星知识点: 菱形的判定 11.如图,四边形ABCD是菱形,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,则下列结论错误的是() A.DA=DEB.ZEAC=90° C.BD+AD=CED./ABC=2/E 答案: C 解题思路: 在菱形中,丘TH”m丄ED \'AEllBD 二四边形ABDE是平行四边形,AC1AE(选项B对) : AB=DE,厶BD=ZE : .AD=DE(选项A对) T£abc=2£abd : .^ABC=2ZE(选项D对) : D4DE、 二若BD+AD=CEt则BDYd则&BCD为等边三角形,而题目没有要求厶〃00—定是等边三角形(选项C错)故选C 试题难度: 三颗星知识点: 平行四边形的性质与判定
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