浙江省中考数学复习练习数与代数易错夺分练.docx
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浙江省中考数学复习练习数与代数易错夺分练
第三单元 函 数
数与代数易错夺分练
(建议答题时间:
60分钟)
1.若ab<0,则代数式++的值为( )
A.3B.-1或-3C.1或-2D.-1
2.如图,数轴上表示不等式组的解集中的整数解共有( )
第2题图
A.5个B.6个C.7个D.8个
3.若n为整数,则能使也为整数的n的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.若a,b,c均为整数,且满足(a-b)2+(a-c)2=1,则|a-b|+|b-c|+|c-a|的值为( )
A.1B.2C.3D.4
5.用min{a,b}表示a,b两个数中较小者,用max{a,b}表示a,b两个数中的较大者.设a,b,c,d是互不相等的自然数,min{a,b}=p,min{c,d}=q,max{p,q}=x,max{a,b}=m,max{c,d}=n,min{m,n}=y则( )
A.x>yB.x C.x=yD.x>y和x 6.若-1<a<0,则a,a3,,一定是( ) A.最小,a3最大B.最小,a最大 C.最小,a最大D.最小,最大 7.无字证明是将数学命题用简答、有创意且易于理解的几何图形来呈现.现将边长a的正方形挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把剩下的部分拼成一个矩形(如图乙).根据这两个图形中阴影部分的面积,能够验证的等式是( ) 第7题图 A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 8.已知实数x满足x2=x+1,则代数式的值为( ) A.1B.C.D. 9.某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车,已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车的总销售额的56%,第二季度乙、丙两种型号的电动车的销售额比第一季度减少了a%,但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%,且甲型号电动车的销量比第一季度增加了23%,则a的值为( ) A.8B.4C.2D.1 10.二果问价源于我国古代算书《四元玉鉴》: “九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个”.设甜果个数为x个,苦果个数为y个,下列方程组正确的是( ) A.B. C.D. 11.若点M(-7,m)、N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是( ) A.m>nB.m 12.关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1<1 C.a<-D.- 13.如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a=1,则这个正方形的面积为( ) 第13题图 A.B. C.D.(1+)2 14.若不等式组的解集为x<2m-2,则m的取值范围是( ) A.m≤2B.m≥2C.m>2D.m<2 15.如图,已知直线l1: y=-2x+4与直线l2: y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(-2,0),则k的取值 范围是( ) 第15题图 A.-2 B.-2 C.0 D.0 16.已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′.若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为( ) A.(1,-5)B.(3,-13) C.(2,-8)D.(4,-20) 17.函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是( ) A.当m≠3时,有一个交点 B.当m≠±1时,有两个交点 C.当m=±1时,有一个交点 D.不论m为何值,均无交点 18.计算1÷(-1)+0÷(-4)×(-1)+1的结果是________. 19.在实数范围内分解因式: x4-9=________. 20.方程+=0的解是________. 21.已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集为x>3,则不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解集是__________. 22.使函数y=有意义的x的取值范围是______. 23.在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称该点是整点,若整点P(m+2,2m-1)在第四象限,则m的值为________. 24.有甲、乙、丙、丁四个蓄水池,盛有相同量的水,作下面变动: ①在甲池中先注入池中水量的10%的水,再放出注水后池中水量的5%的水; ②在乙池中先注入池中水量的9%的水,再放出注水后池中水量的4%的水; ③在丙池中先注入池中水量的8%的水,再放出注水后池中水量的3%的水; ④在丁池中先注入池中水量的7%的水,再放出注水后池中水量的2%的水. 这时,四个蓄水池中水量最大的是________池. 25.如图①,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动.设P点的运动时间为t秒,△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图②所示,当P运动到BC中点时,△PAD的面积为________. 第25题图 26.如图,已知直线y=-x+2与x轴交于点P,以点P为圆心,1为半径作⊙P,将⊙P沿直线y=-x+2平移,得到⊙P′,当⊙P′上有且只有一点到y轴的距离为时,PP′的长为________. 第26题图 27.已知: 如图,四边形ABCD是矩形,其中点A(x1,a),点B(x2,a)分别是函数y=和y=上第一象限的点,点C、D在x轴上. 第27题图 (1)若矩形ABCD的面积为8,则k的值为________; (2)若矩形ABCD的周长为16,当矩形ABCD的面积最大时,则k的值为__________. 28.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=相交于A,B两点,C是第一象限内双曲线上一点,连接CA并延长交y轴于点P,连接BP,BC.若△PBC的面积是24,则点C的坐标为________. 第28题图 29.如图,抛物线y=x2+bx+c(c>0)与y轴交于点C,顶点为A,抛物线的对称轴交x轴于点E,交BC于点D,tan∠AOE=,直线OA与抛物线的另一个交点为B,当OC=2AD时,c的值是________. 第29题图 30.计算: (-)-1+tan30°-sin245°. 31.先化简(+)÷,然后选取一个你喜欢的x的值代入计算. 32.解不等式组: . 33.已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(1,4),它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2. (1)求抛物线的解析式; (2)在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)及直线y2=x+1的图象,并根据图象,直接写出使得y1≥y2的x的取值范围; (3)设抛物线与x轴的右边交点为A,过点A作x轴的垂线,交直线y2=x+1于点B,点P在抛物线上,当S△PAB≤6时,求点P的横坐标x的取值范围. 第33题图 34.如图,已知点A(4,0),B(0,4),把一个直角三角尺DEF放在△OAB内,使其斜边FD在线段AB上,三角尺可沿着线段AB上下滑动.其中∠EFD=30°,ED=2,点G为边FD的中点. (1)求直线AB的解析式; (2)如图①,当点D与点A重合时,求经过点G的反比例函数y=(k≠0)的解析式; (3)在三角尺滑动的过程中,经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F? 如果能,求出此时反比例函数的解析式;如果不能,说明理由. 第34题图 答案 1.D 【解析】∵ab<0,∴当a>0时,b<0,则原式=1-1-1=-1;当a<0时,b>0,原式=-1+1-1=-1,故选D. 2.A 【解析】数轴表示的不等式组的解集为-2≤x<-1,∵9<13<16,∴3<<4,∴2<-1<3,∴不等式组的整数解有-2,-1,0,1,2共5个. 3.D 【解析】原式=1+,当n=0时,原式等于-1;n=2时,原式等于3;n=3时,原式等于2;n=-1时,原式等于0. 4.B 【解析】因为a,b,c均为整数,所以a-b和a-c均为整数,从而由(a-b)2+(a-c)2=1可得,或.若,则a=c,从而|a-b|+|b-c|+|c-a|=|a-b|+|b-a|+|a-a|=2|a-b|=2;若,则a=b,从而|a-b|+|b-c|+|c-a|=|a-a|+|a-c|+|c-a|=2|a-c|=2.因此,|a-b|+|b-c|+|c-a|=2. 5.D 【解析】取a,b,c,d为4,3,2,1,则x=3,y=2,x>y;取a,b,c,d为4,2,3,1,则x=2,y=3,x 6.A 【解析】若-1 7.A 【解析】阴影部分的面积为a2-b2为(a+b)(a-b),因而可以验证的等式是a2-b2=(a+b)(a-b). 8.C 【解析】∵x2=x+1,∴x-=1,∴x2+=3,∴==. 9.C 【解析】把第一季度的总销售额看作单位1,则有56%×(1+23%)+(1-56%)·(1-a%)=1+12%,解得a=2. 10.B 【解析】由题意可知甜果和苦果一共1000个,每个甜果的价钱为文,每个苦果的价格为文,从而可得方程组. 11.B 【解析】∵-(k2+2k+4)=-(k+1)2-3<0,∴该一次函数y随x的增大而减小,∵-7>-8,∴m 12.D 【解析】∵方程有两个不相等的实数根x1,x2,∴b2-4ac=(a+2)2-4a·9a=-35a2+4a+4>0,整理得(-5a+2)(7a+2)>0,解得-0,∴(x1-1)(x2-1)<0,即x1x2-(x1+x2)+1<0,由根与系数的关系可得x1x2==9,x1+x2=-=-1-,∴9-(-1-)+1<0,解得- 13.A 【解析】根据图形和题意可得,(a+b)2=b(a+2b)(负值已舍去),其中a=1,则整理得(1+b)2=b(1+2b),解得b=,(负值已舍去)∴正方形的面积为(1+)2=. 14.A 【解析】,由①得: x<2m-2,由②得: x 15.D 【解析】∵直线l2: y=kx+b(k≠0)与x轴的交点为A(-2,0),∴-2k+b=0,则b=2k,∴直线l2: y=kx+2k(k≠0),∵直线l1: y=-2x+4与y轴的交点为(0,4),且直线l1: y=-2x+4与直线l2: y=kx+2k(k≠0)在第一象限交于点M,∴k>0,当x=0时,2k<4,解得k<2,则k的取值范围是0<k<2. 16.C 【解析】抛物线的对称轴为x=-,即x=m,故顶点M的横坐标为m(m>0),设M的坐标为(m,n)则M′的坐标为(-m,-n)∵M、M′均在抛物线y=x2-2mx-4上, ∴,①+②得: 2m2-8=0,∵m>0,∴m=2,将m=2代入①得n=-8,∴M的坐标为(2,-8). 17.C 【解析】分两种情况: ①当m2-1=0时,即m=±1,此时函数为一次函数,与x轴有一个交点;②当m2-1≠0时,即m≠±1,此时函数为二次函数,(3m-1)2-4(m2-1)×2=(m-3)2≥0,故当m=3时,与x轴有一个交点,当m≠3且m≠±1时,与x轴有两个交点,综上可知选项C正确. 18.0 【解析】原式=-1+0+1=0. 19.(x-)(x+)(x2+3) 【解析】x4-9=(x2)2-32=(x2-3)(x2+3)=(x-)(x+)(x2+3). 20.x=3 【解析】去分母得: 2x-10+x+1=0,解得x=3,经检验x=3是分式方程的解. 21.x> 【解析】由不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集为x>3,可得a+b<0,且=3,即3b-2a=3a+3b,整理得5a=0,即a=0,b<0,不等式(a-3b)x+(b-2a)>0,可变形得-3bx+b>0,故x>. 22.x≥-2且x≠2 【解析】由题意得,x+2≥0且x-2≠0,解得x≥-2且x≠2. 23.-1或0 【解析】∵点P(m+2,2m-1)在第四象限,∴,解得-2 24.丁 【解析】设原先蓄水池中的水量为a,则由题意得: ①目前的水量为a(1+10%)(1-5%)=1.045a;②目前的水量为a(1+9%)(1-4%)=1.0464a;③目前的水量为a(1+8%)(1-3%)=1.0476a;④目前的水量为a(1+7%)(1-2%)=1.0486a;比较可知: 这时,四个蓄水池中水量最大的是丁池. 25.5 【解析】由题解图②中的折线可知,当t=6时,P点运动到C点的位置,∴AB+BC=6,当t=10时,P点运动到D点的位置,∴AB+BC+CD=10,∴CD=4,∵当P点运动到C点的位置时,S△APD=S△ACD=AD×CD=×AD×4=8,∴AD=4,如解图,过点B作BE⊥DC于点E,设AB=x,则BC=6-x,CE=4-x,BE=AD=4,在Rt△BCE中,(6-x)2=(4-x)2+42,解得x=1,∴当P点是BC的中点时,△ADP的高=×(1+4)=,∴此时S△APD=×4×=5. 第25题解图 26.或 【解析】设直线y=-x+2与y轴的交点为A,易得点A、P的坐标分别为(0,2),(2,0),∴AP=2.如解图①,当点P′在线段AP上,过点P′作P′B⊥y轴于点B,交⊙P′于点M,要使得⊙P′上的点到y轴的距离为只有一点,则BP′=+1=,此时AP′==,∴PP′=AP-AP′=2-=;同理,当点P′在PA的延长线上,则如图②,同理可得,当⊙P在y轴左侧时,有AP′=,∴此时PP′=AP′+AP=+2=. 第26题解图 27.解: (1)如解图,延长BA交y轴于点E,则矩形ADOE的面积为2,矩形BCOE的面积为k,∴ABCD的面积=k-2,由已知得,k-2=8,∴k=10. (2)∵矩形ABCD的周长为16,∴AD+AB=8,设AD=m,则AB=8-m,∴矩形ABCD的面积=m(8-m)=-m2+8m,∴当m=-=4时,矩形ABCD的面积最大,∴AD=AB=4.∴k-2=4×4=16,∴k=18. 第27题解图 28.(6,1) 【解析】∵直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点,联立方程得x=,解得x1=2,x2=-2,∴点A(2,3),点B(-2,-3).设点P的坐标为(0,m),连接OC,如解图,∵OB=OA,∴S△BOP=S△AOP,S△BOC=S△AOC,∴S△POC=S△PBC=12.设直线AP的解析式为y=kx+b,将点A(2,3),P(0,m)代入得,解得,∴y=x+m,与双曲线联立得x+m=,解得x1=2,x2=,∴点C的坐标为(,m-3),∴S△POC=OP·xC,∴m·=12,解得m=4,∴点C的坐标为(6,1). 第28题解图 29. 【解析】设点A的坐标为(h,k),则抛物线可表示为y=(x-h)2+k=x2-2hx+h2+k,直线OA的解析式为y=x.∵tan∠AOE===,∴直线OA的解析式为y=x,抛物线解析式为y=x2-2hx+h2+h,联立方程组得,解得x1=h,x2=h+,∴点B的横坐标为h+.∵AD∥OC,OC=2AD,∴AD是△BOC的中位线,∴点A是OB的中点,∴2h=h+,解得h=,则c=h2+h=()2+×=. 30.解: 原式=-2+×-()2 =-2+1- =-. 31.解: 原式=× =(x≠1), 当x=2时,原式=2. 32.解: , 解不等式①得: x≤1, 解不等式②得: x>-2, ∴不等式组的解集为: -2 33.解: (1)∵抛物线与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2, 交点的纵坐标为2+1=3,即交点坐标为(2,3), 设抛物线的解析式为y1=a(x-1)2+4,把交点坐标(2,3)代入得: 3=a(2-1)2+4,解得a=-1, ∴抛物线解析式为: y1=-(x-1)2+4=-x2+2x+3; (2)令y1=0,即-x2+2x+3=0,解得x1=3,x2=-1, ∴抛物线与x轴交点坐标为(3,0)和(-1,0), 在坐标系中画出抛物线与直线的图象,如解图①: 第33题解图① 根据图象,可知使得y1≥y2的x的取值范围为-1≤x≤2; (3)由 (2)可知,点A坐标为(3,0). 令x=3,则y2=x+1=3+1=4, ∴B(3,4),即AB=4, 第33题解图② 设△PAB中,AB边上的高为h,则h=|xP-xA|=|xP-3|, S△PAB=AB·h=×4×|xP-3|=2|xP-3|, 已知S△PAB≤6,2|xP-3|≤6,化简得: |xP-3|≤3, 去掉绝对值符号,将不等式化为不等式组: -3≤xP-3≤3, 解此不等式组,得: 0≤xP≤6, ∴当S△PAB≤6时,点P的横坐标x的取值范围为0≤xP≤6且xP≠3. 34.解: (1)设直线AB的解析式为y=kx+b, ∵A(4,0),B(0,4), ∴, 解得, ∴直线AB的解析式为: y=-x+4; (2)∵在Rt△DEF中,∠EFD=30°,ED=2, ∴EF=2,DF=4, ∵点D与点A重合, ∴D(4,0), ∴F(2,2), ∴G(3,), ∵反比例函数y=经过点G, ∴k=3, ∴反比例函数的解析式为: y=; (3)经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F;理由如下: ∵点F在直线AB上, ∴设F(t,-t+4), 又∵ED=2, ∴D(t+2,-t+2), ∵点G为边FD的中点. ∴G(t+1,-t+3), 若过点G的反比例函数的图象也经过点F, 设解析式为y=, 则, 整理得: (-t+3)(t+1)=(-t+4)t, 解得t=, ∴m=, ∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F,这个反比例函数解析式为y=.
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