计量经济学截面数据异方差检验.docx
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计量经济学截面数据异方差检验
某家庭对某种消费品的消费需要研究
一、经济理论陈述,变量确定
某家庭对某消费品的消费需要可以由该家庭的消费支出来表示,消费支出受商品价格、家庭月收入两个因素影响。
用EVIEWS软件对相关数据进行了多元回归分析,得出了相关结论。
其中,被解释变量为:
对某商品的消费支出(Y)
解释变量为:
商品单价(X1)、家庭月收入(X2)
二、模型形式的确定:
散点图
通过OLS可得模型的散点图如下:
从散点图可以看出该家庭对某商品的消费支出(Y)和商品单价(X1)、家庭月收入(X2)大体呈现为线性关系,
三、建立模型
利用书P105页第11题数据,建立截面数据的计量经济模型,并进行回归分析。
假设建立如下线性二元回归模型:
Y=C+β1X1+β2X2+μ
其中,Y表示对某商品的消费支出,X1表示商品单价,X2表示家庭月收入,μ表示随机误差项。
1、参数估计:
假定所建模型及随机扰动项μ满足古典假定,可以用OLS
法估计其参数,运用计算机软件EViews作计量经济分析。
通过OLS可得:
参数和估计结果为:
626.5093-9.79057X1+0.028618X2
2、经济意义检验
所估计的参数β1=—9.79057,说明商品单价每提高1元,可导致对某商品的消费支出减少9.79057元。
β2=0.028618,说明家庭月收入每提高1元,可导致对某商品的消费支出增加0.028618元,这与经济学中边际消费倾向的意义相符。
3、统计学检验
(1)拟合优度检验:
从回归估计的结果看,模型拟合较好:
可决系数R2=0.902218说明所建模型整体上对样本数据拟合较好,即解释变量“商品价格”、“家庭月收入”对被解释变量“该家庭对某商品的消费支出”的绝大部分差异作出了解释。
(2)统计学检验:
C的t检验值为15.61195,β1的t检验值为-3.061617,β2的t检验值,4.902030,绝对值均大于5%显著性水平下自由度为n-2=8的临界值
(7)=2.365。
C的Prob=0<0.05,β1的Prob=0.0183<0.05,β2的Prob=0.0017<0.05,因此,在置信度
=0.05时,Y与X1、X2之间存在显著的函数关系。
4、计量经济学检验
为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质,对模型进行异方差性检验。
(1)图示法检验
①用X-Y的散点图进行判断
无明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势,初步判断为无异方差。
②用X~
2的散点图进行判断
散点图不为斜率为零的直线,初步判断为有异方差。
(2)Park检验
建立辅助回归模型:
ln(
2)=lnσ2+αlnX1+βlnX2+§
即:
Y=C+αlogX1+βlogX2+§
通过OLS可得:
t检验中,α的Prob=0.8972>0.05,β的Prob=0.6698>0.05,所以α和β在置信度
=0.05是不显著的,模型具有同方差性。
(3)G-Q检验
将10个样本观察值按观察值按X1的大小进行排序,将序列中间的2个观察值除去,并将剩下的观察值划分为较小与与较大的相同的两个子样本,每个字样本样本容量均为4。
对每个子样本分别进行OLS回归,结果如下:
①1—4样本OLS回归结果:
残差平方和RSS1=132.3349
②7-10样本OLS回归结果:
残差平方和RSS2=629.6072
RSS2/RSS1=629.6072/132.3349=4.7577 (4)White检验 建立辅助回归模型: 2=C+α1X1+α2X2+α3X12+α4X22+α5X1X2 通过OLS可得: 可决系数R2=0.712045,X0.052(h)=X0.052(5)=11.07 nR2=7.12045<11.07,表明模型具有同方差性。 5、模型预测检验 参数95%置信区间估计: C的置信区间为: (531.602,721.417) 的置信区间为: (-17.353,-2.228) 的置信区间为: (0.015,0.042) 模型预测: 当X1=50,X2=20000,Y=709.3408 Y的预测区间为 =(704.319,714.362) 6、模型的修正 1、用加权最小二乘法对原模型加权,用OLS估计其参数,可得如下: 可知修正后结果为: Y=635.2889757-10.95632111*X1+0.0309183983*X2 R2=0.9967DW=1.7898F=53.36RSS=1745.49 对修正模型进行检验,结果如下: 加权后的结果为: W*Y=635.2889757*W-10.95632111*(W*X1)+0.0309183983*(W*X2) W*X1的Prob=0.0068<0.05、W*X2的Prob=0.0005<0.05,表明模型修 正效果显著。 2、稳健标准误法: 修改后模型: Y=626.5092847-9.790570097*X1+0.*X2 R2=0.902DW=1.65F=32.294RSS=2116.847 R2相比原模型有所提高,说明修正后模型更显著。 三、分析与应用: 对模型结果的经济学解释 某家庭对某消费品的消费需要可以由该家庭的消费支出来表示,消费支出受商品价格、家庭月收入两个因素影响。 其中,商品价格为负影响,家庭月收入为正影响。 当商品价格、家庭月收入为0时,该家庭对某消费品的消费支出为626.5093元。 商品单价每提高1元,可导致对某商品的消费支出减少9.79057元。 家庭月收入每提高1元,可导致对某商品的消费支出增加0.028618元。
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