113多边形及其内角和 同步练习人教版八年级上册数学.docx
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113多边形及其内角和同步练习人教版八年级上册数学
八上数学人教版第11章三角形第3节多边形及其内角和(满分100分)
出题人:
大寺中学吕胜海姓名得分
第11章三角形第3节多边形及其内角和
考点一多边形的概念
一、选择题(每题3分,共12分)
1.从n边形的一个顶点出发共有对角线()A.(n-2)条B.(n-3)条C.(n-1)条D.(n-4)条
2.下列图形中,是正多边形的是()
A.三条边都相等的三角形B.四个角都是直角的四边形
C.四边都相等的四边形D.六条边都相等的六边形
3.一个多边形共有20条对角线,则多边形的边数是().A.6 B.7 C.8 D.9
4.分别用形状、大小完全相同的①三角形木板;②四边形木板;③正五边形木板;④正六边形木板作平面镶嵌,其中不能镶嵌成地板的是()A、① B、② C、③ D、④
二、填空题(6分)
1.过正十二边形的一个顶点有条对角线,一个正十二边形共有条对角线
三、解答题(5分)
1.已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍,求此多边形的边数.
考点二n边形内角和定理:
(n-2)×180°
1、选择题(每题3分,共3分)
1.六边形的内角和是()A.540°B.720°C.900°D.360°
二、填空题(第1、2题3分,第3题6分,共12分)
1.如图,AC是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠ACB= .
2.一个多边形的内角和是540º,那么这个多边形的对角线的条数是.
3.一个多边形的内角和为5040°,则这个多边形是____边形,共有_____条对角线.
三、解答题(第1题8分,第2题5分,共13分)
1.求下列图中的x的值.(8分)
2.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2520°的新多边形,求原多边形的边数.
考点三多边形的外角和等于360°
一、选择题(每题3分,共18分)
1.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是( )
A.7B.8C.9D.10
2.如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是( )
第2题图
第6题图
A.140米B.150米C.160米D.240米
3.一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数为( )A.4B.5C.6D.7
4.一个多边形的内角和与外角和之和为2520°,这个多边形的边数为()A.12B.13C.14D.15
5.当多边形的边数增加1时,它的内角和与外角和()
A.都不变B.内角和增加180°,外角和不变
C.内角和增加180°,外角和减少180°D.都增加180°
6.如图所示,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为()
A.135°B.240°C.270°D.300°
二、填空题(每3分,共21分)
1.一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的
,则这个多边形是边形.
2.如图,小明从A点出发,沿直线前进12米后向左转36°,再沿直线前进12米,又向左转36°…照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了 米.
第2题图
第6题图
第7题图
3.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是________.
4.已知一个多边形的内角和与外角和共2160º,则这个多边形的边数是.
5.若正多边形的一个内角等于140°,则这个正多边形的边数是 .
6.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= °.
7.如图:
已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D,∠A=40°,那么∠D= 度.
三、解答题(第1题3分,第2题3分,第3题4分,共10分)
1如图,一辆小汽车从P市出发,先到B市,再到C市,再到A市,最后返回P市,这辆小汽车共转了多少度角?
2.一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,它是几边形?
3.多边形内角和与某一个外角的度数总和是1350°,求多边形的边数.(4分)
参考答案:
第11章三角形第3节多边形及其内角和
考点一多边形的概念
一、选择题
1.从n边形的一个顶点出发共有对角线()
A.(n-2)条B.(n-3)条
C.(n-1)条D.(n-4)条
1.【答案】B;
2.下列图形中,是正多边形的是()
A.三条边都相等的三角形
B.四个角都是直角的四边形
C.四边都相等的四边形
D.六条边都相等的六边形
2.【答案】A;【解析】正多边形:
各边都相等,各角都相等
3.一个多边形共有20条对角线,则多边形的边数是().
A.6 B.7 C.8 D.9
3【答案】C;
4.分别用形状、大小完全相同的①三角形木板;②四边形木板;③正五边形木板;④正六边形木板作平面镶嵌,其中不能镶嵌成地板的是()
A、① B、② C、③ D、④
4【答案】C【总结升华】用多边形组合成平面图形,实质上是相关多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题.
二、填空题
1.过正十二边形的一个顶点有条对角线,一个正十二边形共有条对角线
1.【答案】9,54。
三、解答题
2.已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍,求此多边形的边数.
2.【解析】
解:
设多边形的边数为n,根据题意,有:
n=2(n-3),
解得n=6,
故这个多边形的边数为6.
考点二n边形内角和定理:
(n-2)×180°
2、选择题
1.六边形的内角和是()
A.540°B.720°C.900°D.360°
1.【答案】B;【解析】(6-2)×180°=720°.
二、填空题
1.如图,AC是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠ACB= .
1.【答案】36°;
【解析】∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠B=108°,AB=CB,
∴∠ACB=(180°﹣108°)÷2=36°
2.一个多边形的内角和是540º,那么这个多边形的对角线的条数是.
2.【答案】5
3.一个多边形的内角和为5040°,则这个多边形是____边形,共有_____条对角线.
3.【答案】三十,405;
三、解答题
1.求下列图中的x的值.
1.【答案】
2.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2520°的新多边形,求原多边形的边数.
2解:
设新多边形是n边形,
则180(n﹣2)=2520
解得:
n=16.
则原多边形的边数是:
16﹣1=15.
答:
原多边形的边数是15.
考点三多边形的外角和等于360°
一、选择题
1.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是( )
A.7B.8C.9D.10
1.【答案】C;【解析】解:
∵360÷40=9,∴这个多边形的边数是9.故选:
C.
2.如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是( )
A.140米B.150米C.160米D.240米
2【解析】解:
∵多边形的外角和为360°,而每一个外角为24°,∴多边形的边数为360°÷24°=15,
∴小明一共走了:
15×10=150(米).故选B.
3.一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数为( )
A.4B.5C.6D.7
3【答案】C.
解:
∵多边形的每一个内角都等于120°,
∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°=60°,
∴边数n=360°÷60°=6.故选:
C.
4.一个多边形的内角和与外角和之和为2520°,这个多边形的边数为()
A.12B.13C.14D.15
4.【答案】C;【解析】由
,解得:
5.当多边形的边数增加1时,它的内角和与外角和()
A.都不变B.内角和增加180°,外角和不变
C.内角和增加180°,外角和减少180°D.都增加180°
5.【答案】B;【解析】当多边形的边数增加1时,内角和增加180°,外角和不变
6.如图所示,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为()
A.135°B.240°C.270°D.300°
6.【答案】C.
二、填空题
1.一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的
,则这个多边形是边形.
1.【答案】八.
【解析】设每个外角为
,则
,解得
,而多边形边数
.
2.如图,小明从A点出发,沿直线前进12米后向左转36°,再沿直线前进12米,又向左转36°…照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了 米.
2.【答案】120.
【解析】解:
由题意得:
360°÷36°=10,则他第一次回到出发地A点时,一共走了12×10=120(米).
3.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是________.
3.【答案】4;
4.已知一个多边形的内角和与外角和共2160º,则这个多边形的边数是.
4【答案】12
5.若正多边形的一个内角等于140°,则这个正多边形的边数是 .
5.解:
∵正多边形的一个内角是140°,∴它的外角是:
180°﹣140°=40°,边数:
360°÷40°=9.
6.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= °.
6.【答案】540°;
【解析】连接∠2和∠5,∠3和∠5的顶点,可得三个三角形,
根据三角形的内角和定理,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°.故答案为540.
7.如图:
已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D,∠A=40°,那么∠D= 度.
7.【答案】70°.
【解析】解:
∵∠A=40°,
∴△ABC的∠B和∠C的外角和为:
180°﹣∠1+180°﹣∠2
=360°﹣(∠1+∠2)
=360°﹣(180°﹣40°)
=360°﹣140°
=220°.
由于CD、BD的平分线交于点D,
则∠4+∠5=
×220°=110°,
根据三角形内角和定理,
∠D=180°﹣110°=70°.
三、解答题
1如图,一辆小汽车从P市出发,先到B市,再到C市,再到A市,最后返回P市,这辆小汽车共转了多少度角?
1【答案】:
如图,
当小汽车从P出发行驶到B市,由B市向C市行驶时转的角是
,由C市向A市行驶时转的角是
,由A市向P市行驶时转的角是
.
因此,小汽车从P市出发,经B市、C市、A市,又回到P市,共转
.
2.一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,它是几边形?
2【答案与解析】设这个多边形是
边形,则它的内角和是
,
∴
,解得
.
∴这个多边形是十二边形.
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