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安徽省中考试题及答案解析
2019年安徽省中考试题解析
(满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.(2019安徽省,1,4分)在2,1,0,1这四个数中,最小的数是()
A.2B.1C.0D.1
【答案】A
【解析】∵2101,∴最小的数是2,故选A.
【知识点】有理数大小比较
2.(2019安徽省,
2,
4分)
3
计算a3g(a)的结果是()
A.a2
B.
24aC.a
D.a4
【答案】D
【解析】解:
a3g(
a)
3aga
4
a4,故选D.
知识点】同底数幂的乘法
故选C.
【知识点】三视图
11
A.3B.C.3D.
33
答案】A
k
解析】解:
点A(1,3)关于x轴的对称点A的坐标为(1,3),把A(1,3)代入yk得k133,故选B.
x
知识点】反比例函数的系数
6.(2019安徽省,6,4分)在某时段由50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的
条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:
km/h)为()
答案】C
解析】解:
由条形图知,40出现的次数最多,故选C.知识点】众数;条形统计图
EFAC90,
EF//CD,
AEF∽ADC,
∴AE
EF
∴AD
CD,
∴EG∴DH
EF,
CD,
QEG
EF,
DH
CD,
设DH
x,则CDx,
QBC
12,AC6,
BD
12x,
QEF
AC,EFEG,DH//EG,
EG//AC//DH,
BDH∽BCA,
∴DH∴AC
BDx12x
,即,解得,x4,
BC612
∴CD
4,
8.(2019安徽省,8,4分)据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是()
A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年
【答案】B
【解析】解:
2019年全年国内生产总值为90.3(16.6%)96.2598(万亿),
2020年全年国内生产总值为:
96.2598(16.6%)102.6(万亿),∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年,故选B.
【知识点】有理数的混合运算
22
ac,0C.b0,b2ac⋯0D.b0,b2ac⋯0
答案】D
解析】解:
Qa2bc0,a2bc0,
ac2b,
b
(a
a
c
c)
2
2b
4b0,
a
2bc
b
0,
2
a
c
2
22a2acc
b2
ac(
)
ac
2
4
22
a2accac2ac()2⋯0,
42
即b0,b2ac⋯0,故选D.
知识点】不等式的性质
10.
12,点P在
(2019安徽省,10,4分)如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC正方形的边上,则满足PEPF9的点P的个数是()
Q点E,F将对角线AC三等分,且AC12,
EC8,FC4,
Q点M与点F关于BC对称
CFCM4,ACBBCM45
ACM90
EMEC2CM245
则在线段BC存在点N到点E和点F的距离之和最小为459
在线段BC上点N的左右两边各有一个点P使PEPF9,
同理在线段AB,AD,CD上都存在两个点使PEPF9.即共有8个点P满足PEPF9,故选B.
【知识点】正方形的性质
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.(2019安徽省,11,5分)计算182的结果是【答案】3
【解析】1823223.
【知识点】二次根式的乘除法
12.(2019安徽省,12,5分)命题“如果ab0,那么a,b互为相反数”的逆命题为【答案】如果a,b互为相反数,那么ab0.
【解析】解:
命题“如果ab0,那么a,b互为相反数”的逆命题为:
如果a,b互为相反数,那么ab0;
故答案为:
如果a,b互为相反数,那么ab0.
【知识点】命题与定理
答案】2
解析】解:
连接CO并延长交eO于E,连接BE,
则E
A30,EBC90,
QeO的半径为2,
CE
4,
BC
1
CE2,
2
QCD
AB,CBA45,
CD
2BC2.
2
故答案为2.
2
14.(2019安徽省,14,5分)在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数yxa1和yx22ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是.【答案】a1或a1;
【解析】解:
yxa1与x轴的交点为(1a,0),
Q平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,
2
∴当x1a时,y(1a)22a(1a)0,
a210,
a1或a1;
故答案为a1或a1;
【知识点】二次函数图象与系数的关系
三、解答题(本大题共8小题,满分66分,各小题都必须写出解答过程)
2
15.(2019安徽省,15,8分)解方程:
(x1)24.
【思路分析】方程两边直接开平方即可.【解题过程】解:
两边直接开平方得:
x12,
x12或x12,
解得x13,x21.
【知识点】直接开平方法
16.(2019安徽省,16,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.
(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD.
2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)
思路分析】
(1)直接利用平移的性质得出C,D点位置,进而得出答案;
2)直接利用菱形的判定方法进而得出答案.
解题过程】解:
(1)如图所示:
线段CD即为所求;
2)如图:
菱形CDEF即为所求,答案不唯一.
【知识点】菱形的判定;平移变换
17.(2019安徽省,17,8分)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?
【思路分析】设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x2)米.根据“甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米”列出方程,然后求工作时间.
【解题过程】解:
设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x2)米,
由题意,得2x(xx2)26,
解得x7,
所以乙工程队每天掘进5米,
【知识点】一
元一
次方程的应用
18.(2019安徽省,
18,8分)观察以下等式
第1个等式:
2
1
1,
1
1
1
第2个等式:
3
1
1,
2
2
6
第3个等式:
2
1
1,
5
3
15
第4个等式:
2
1
1,
7
4
28
第5个等式:
2
1
1,
9
5
45
答:
甲乙两个工程队还需联合工作
10天.
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:
;
(2)写出你猜想的第n个等式:
(用含n的等式表示),并证明.
【思路分析】
(1)根据已知等式即可得;
(2)根据已知等式得出规律211,再利用分式的混合运算法则验证即可.
2n1nn(2n1)
【解题过程】解:
(1)
第6个等式为:
21
116
故答案为21
1
116
66
(2)21
1
2n1n
n(2n
1)
证明:
Q右边1
1
2n11
2
n
n(2n1)
n(2n1)
2n1
等式成立,
故答案为:
2
1
1
2n1
n
n(2n
1)
知识点】规律探索
1
66,
左边.
19.(2019安徽省,19,10分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在《农政
全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水
面上方,且圆被水面截得的弦AB长为6米,OAB41.3,若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于
AB),求点C到弦AB所在直线的距离.
参考数据:
sin41.30.66,cos41.30.75,tan41.30.88)
【思路分析】连接CO并延长,与AB交于点D,由CD与AB垂直,利用垂径定理得到D为AB的中点,在直角三角形AOD中,利用锐角三角函数定义求出OA,进而求出OD,由COOD求出CD的长即可.
【解题过程】解:
连接CO并延长,与AB交于点D,
1
QCDAB,ADBDAB3(米),
2
在RtAOD中,OAB41.3,
AD33
cos41.3AD,即OA334(米),
OAcos41.30.75
OD
tan41.3,即ODADgtan41.330.882.64(米),
AD
则CDCOOD42.646.64(米).
【知识点】解直角三角形的应用
20.(2019安徽省,20,10分)如图,点E在YABCD内部,AF//BE,DF//CE.
(1)求证:
BCEADF;
S
(2)设YABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求S的值.
T
【思路分析】
(1)根据ASA证明:
BCEADF;
1
(2)根据点E在YABCD内部,可知:
SBECSAED1SYABCD,可得结论.BECAED2YABCD
【解题过程】解:
(1)Q四边形ABCD是平行四边形,
ADBC,AD//BC,
ABCBAD180,
QAF//BE,
EABBAF180,
CBEDAF,同理得BCEADF,在BCE和ADF中,
CBEDAF
QBCAD,
BCEADF
BCEADF(ASA);
(2)Q点E在YABCD内部,
SBECAEDSYABCD,
2Y
由
(1)知:
BCEADF,
BCE
SADF,
S四边形AEDFSADF
QYABCD的面积为
S,四边形AEDF的面积为T,
1S
2.
知识点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质
21.(2019安徽省,21,12分)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每个相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
?
?
?
?
?
尺寸
(cm)
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98
a
9.03
9.04
9.06
9.07
9.08
b
按照生产标准,产品等次规定如下:
尺寸(单位:
cm)
产品等次
8.97剟x9.03
特等品
8.95剟x9.05
优等品
8.90剟x9.10
合格品
x8.90或x9.10
非合格品
注:
在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.
(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为?
的产品是否为合格品,并说明理由.
(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.
(i)求a的值;
(ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.
【思路分析】
(1)由1580%12,不合格的有15123个,给出的数据只有①②两个不合格可得答案;
(2)(i)由8.98a9可得答案;(ii)由特等品为⑦⑧⑨⑩,画树状图列出所有等可能结果,再根据概率公式求2
解可得.
解题过程】解:
(1)不合格.
因为1580%12,不合格的有15123个,给出的数据只有①②两个不合格;
2)(i)优等品有⑥~?
,中位数在⑧8.98,⑨a之间,
8.98a9,
9,
2
解得a9.02(ii)大于9cm的有⑨⑩?
,小于9cm的有⑥⑦⑧,其中特等品为⑦⑧⑨⑩
画树状图为:
共有九种等可能的情况,其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种.
抽到两种产品都是特等品的概率P4.
知识点】概率;统计表
2
22.(2019安徽省,22,12分)一次函数ykx4与二次函数yaxc的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点
(1)求k,a,c的值;
(2)过点A(0,m)(0m4)且垂直于y轴的直线与二次函数yax2c的图象相交于B,C两点,点O为坐标
原点,记WOA2BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.
系式,即可求解.
又Q二次函数顶点为(0,4),
c4
把(1,2)带入二次函数表达式得a
c2,解得a2
2)由
(1)得二次函数解析式为
2
4,令ym,得2x2
2
8(m1)2
4m
xm,设B,C两点的坐标分别为
23.(2019安徽省,23,
14分)如图,
RtABC中,
ACB90,
ACBC,P为ABC内部一点,且
APBBPC135.
1)求证:
PAB∽PBC
2)求证:
PA2PC;
3)若点P到三角形的边
AB,BC,CA的距离分别为
,h2,h3,求证h12h2gh3.
(2)由
(1)的结论得出
(3)先判断出RtAEP∽
可得出结论.
PAPB
PBPC
RtCDP,
AB
BC
得出
,进而得出
AB
BC
2,
2,即可得出结论;
PE
DP
AP
PC
即h3
2h2,再由PAB∽
【解题过程】解:
(1)
QACB
90,
AB
BC,
ABC45
PBA
PBC
又APB135,
PABPBA
45
PBCPAB
PBC,
又QAPB
BPC135
判断出h12h2,即
PAB∽
PBC
2)QPAB∽PBC
PAPBAB
PBPCBC
在RtABC中,ABAC
AB
BC
PB
2PC,PA2PB
(3)如图,过点P作PDBC,PE
PFh1,PD
h2,
PEh3,
QCPBAPB
135
135270
APC90,
EAPACP
90
2PC
PA
AC交BC、
又QACB
ACPPCD90
AC于点D,E,
EAP
PCD,
RtAEP∽RtCDP,
PDEPPACP2,即hh232,
h32h2
QPAB∽PBC,
h1AB2,
h2BC
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