九下第29章视图与投影导学案.docx
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九下第29章视图与投影导学案
29.1投影(第一课时)
学习目标:
1、了解投影的有关概念,能根据光线的方向辨认物体的投影。
2、了解平行投影和中心投影的区别。
3、了解物体正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
学习重点:
平行投影和中心投影的区别。
学习难点:
归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。
一、自主学习:
(一)预习指导
1、一般地,用光线照射物体,在上,得到的叫做物体的投影,
叫做投影线,投影所在的叫做投影面。
2、由形成的投影叫做平行投影。
3、由发出的光线形成的投影叫做中心投影。
(二)预习检测
1、下列投影是什么投影?
2、试举出平行投影在生活中的应用实例,试举出中心投影在生活中的应用实例。
3、将物体与它们的投影用线连接起来。
二.合作探究
探究1:
下列两幅图中,观察中心投影与平行投影的区别与联系。
联系:
。
区别:
。
探究2:
图中三角板的投影各是什么投影?
它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
学生观察、思考、互相交流。
联系:
图中的投影都是投影。
区别:
正投影的概念是:
探究3:
1.小明从正面观察下图所示的两个物体,看到的是()
2.物体的影子在正北方,则太阳在物体的()
A.正北B.正南C.正西D.正东
3.小明在操场上练习双杠时,发现两横杠在地上的影子()
A.相交B.平行C.垂直D.无法确定
4.一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示),它所看到的全身像是()
5.确定图中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子.
三.达标测评(见练习册)
安全:
29.1投影(第二课时)
学习目标:
1、进一步了解投影的有关概念。
2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
学习重点:
能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
学习难点:
归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。
一、自主学习:
(一)预习指导
1、正投影的概念:
投影线于投影面产生的投影叫正投影。
(二)预习检测
1、球的正投影是()
(A)圆面.(B)椭圆面.(C)点.(D)圆环.
2、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是()
(A)正方形.(B)平行四边形或一条线段.(C)矩形.(D)菱形.
3、如图所示,右面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是()
4、将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影是;
二.合作探究
探究1:
1、如图29.1—7中,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:
(1)铁丝平行于投影面;
(2)铁丝倾斜于投影面:
(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)。
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?
通过观察、讨论可知:
(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为ABA1B1;
(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为ABA2B2;
(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是。
设计意图:
用细铁丝表示一条线段,通过实验观察,分析它的正投影简单直观,易于发现结论。
2、如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置:
(1)纸板平行于投影面;
(2)纸板倾斜于投影面;
(3)纸板垂直于投影面。
三种情形下纸板的正投影各是什么形状?
通过观察、讨论可知:
(1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与纸板P的一样;
(2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与纸板P的;
(3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为。
归纳总结:
通过活动1、活动2你发现了什么?
正投影的性质:
。
探究2:
1、按照图中所示的投影方向,画出矩形和三角形的正投影。
2、画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P;
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.
探究3:
1、地面上直立一根标杆AB如图,杆长为2cm。
①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形?
②当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?
并画出投影示意图;
2、在同一时刻,身高1.6m的小强的影长是1.2m,旗杆的影长是15m,则旗杆高为()
A、16mB、18mC、20mD、22m
三.达标测评(见练习册)
安全:
29.2三视图(第一课时)
学习目标:
1.会从投影角度理解视图的概念。
2.会画简单几何体的三视图。
学习重点:
1、从投影的角度加深对三视图概念的理解。
2、会画简单几何体的三视图。
学习难点:
1、对三视图概念理解的升华。
2、正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。
一、自主学习:
(一)预习指导
如图,直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。
请与同伴一起探讨下面的问题:
(1)以水平投影面为投影面,在正投影下,这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形?
(2)画出直三棱柱在水平投影面的正投影,得到的投影是什么图形?
它与直三棱柱的底面有什么关系?
(3)这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗?
如不能,那么还需哪些投影面?
(二)预习检测
1、画三视图时,看得见的轮廓线通常画成_______,看不见的部分通常画成_______。
2、你能画出下图中几何体的三视图吗 ?
二.合作探究
探究1:
观察思考:
(1)三个视图位置上的关系。
(3)三个视图除了位置上的关系,在大小尺寸上,
彼此之间又存在什么关系?
小结:
1.三视图位置有规定,主视图要在,
俯视图应在,左视图要在。
2.三视图中各视图的大小也有关系。
主视图与俯视图
表示同一物体的,主视图与左视图表示同
一物体的,左视图与俯视图表示同一物体
的。
因此三视图的大小是互相联系的。
画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并且使
主视图与俯视图的,主视图与左视图
的,左视图与俯视图的。
探究2:
画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.
方法小结:
画这些基本几何体的三视图时,要注意从个方面观察它们.具体画法为:
1.确定视图的位置,画出视图;
2.在视图正下方画出视图,注意与主视图“”。
3.在视图正右方画出视图.注意与主视图“”,与俯视图“”.
4.看得见的轮廓线通常画成_______,看不见的部分通常画成_______。
探究3:
画出图中的几何体的三视图。
三.达标测评(见练习册)
安全:
29.2三视图(第二课时)
学习目标:
会画简单几何体的三视图。
学习重点:
会画简单几何体的三视图。
学习难点:
1.对三视图概念理解的升华。
2.正确画出实际生活中物体的三视图。
一、自主学习:
(一)预习指导
1.圆柱对应的主视图是()。
(A)(B)(C)(D)
2.主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是()。
(A)圆锥(B)圆柱(C)球(D)空心圆柱
(二)预习检测
1.画出下列几何体的三视图
二.合作探究
探究1:
1、画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度。
题后小结:
画组合体的三视图时,构成组合体的各个部分的视图也要注意“,,。
”
探究2:
下图是一根钢管的直观图,画出它的三视图
题后小结:
画钢管的主视图与俯视图时,分别是从两个方向观察钢管后画出来的,这时只能见到钢管,见不到,所以画为虚线。
图中虚线与相邻实线的距离即钢管,它等于左视图中两圆。
探究3:
1.画出下列几何体的三视图
2.一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝(如图所示的粗线),请画出该正方体的三视图。
三.达标测评(见练习册)
安全:
29.2三视图(第三课时)
学习目标:
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原,进一步发展空间想象能力。
学习重点:
根据三视图描述基本几何体和实物原型。
学习难点:
根据三视图想象基本几何体实物原型。
一、自主学习:
(一)预习指导
1.画出下列几何体的三视图。
(二)预习检测
根据三视图说出原物体的名称:
二.合作探究
探究1:
根据下面的三视图说出立体图形的名称.
分析:
由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形.
1)从三个方向看立体图形,图象都是矩形,可以想象出:
整体是,如图
(1)所示;
(2)从正面、侧面看立体图形,图象都是等腰三角形;从上面看,图象是圆;可以想象出:
整体是,如图
(2)所示.
探究2:
根据如下图
(1)物体的三视图,描述物体的形状.
分析.由主视图可知,物体正面是正五边形,由俯视图可知,由上向下看物体是矩形的,且有一条棱(中间的实线)可见到。
两条棱(虚线)被遮挡,由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知,物体是形状的,.
探究3:
画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。
分析:
首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层,每层有几个,每个小正方体的具体位置在哪儿?
画出之后再看一是否和所给三视图保持一致
三.达标测评(见练习册)
安全:
29.2三视图(第四课时)
学习目标:
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原,进一步发展空间想象能力。
3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用,使学生体会到所学知识有重要的实用价值。
学习重点:
根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。
学习难点:
根据三视图想象基本几何体实物原型。
一、自主学习:
(一)预习指导
(二)预习检测
根据下列几何体三视图,画出它们的表面展开图:
(1
解:
(1)该物体是:
(2)该物体是:
画出它的展开图是:
画出它的展开图是:
二.合作探究
探究1:
某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图,请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。
问题:
要想救出每个密封罐所需钢板的面积,应先解决哪些问题?
小组讨论
结论:
1、应先由三视图想象出物体的;
2、画出物体的;
解:
该物体是:
画出它的展开图是:
它的表面积是:
探究2:
如图,上下底面为全等的正六边形的礼盒,其主视图与左视图均由矩形构成,主视图中大矩形的边长如图所示,左视图中包含两个全等的矩形。
如果用彩色胶带如图包扎礼盒,所需胶带长度至少为()
A、120cmB、395.24cmC、431.76cmD、480cm
探究3:
1、在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来。
如图所示,则这堆正方体货箱共有箱。
2、如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。
(1)请写出构成这个几何体的正方体的个数;
(2)请根据图中所示的尺寸,计算这个几何体的表面积。
三.达标测评(见练习册)
安全:
29.2三视图(第五课时)
学习目标:
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原,进一步发展空间想象能力。
3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用,使学生体会到所学知识有重要的实用价值。
学习重点:
根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。
学习难点:
根据三视图想象基本几何体实物原型。
一、自主学习:
(一)预习指导
(二)预习检测
1、是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的体积是()
A、1000πcm3B、1500πcm3C、2000πcm3D、4000πcm3
二.合作探究
探究1:
如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是()
A、
πB、
πC、
πD、
π
探究2:
如图是一个几何体的三视图:
(1)写出这个几何体的名称;
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积;
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中点B出发,沿表面爬行到AC的中点D,请求出这个路线的最短路程。
探究3:
1、几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的侧面积是()
A、4πB、6πC、8πD、12π
2、几何体的三视图如图所示(其中标注的a、b、c为相应的边长),则这个几何体的体积是()
三.达标测评(见练习册)
安全:
第29投影与视图复习
学习目标:
1、进一步了解平行投影和中心投影的区别。
2、了解物体正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影
3、会画简单几何体的三视图。
。
4、能根据三视图说出画出立体图形的名称,并能进行简单计算。
学习重点:
复习已学知识,并能灵活运用知识解决问题。
学习难点:
掌握知识,解决问题。
一、自主学习:
(一)预习指导
1、物体在光线照射下,在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________.
2、手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的,它们所形成的投影是_________投影,而太阳光线所形成的投影是_________投影.
3、将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影的形状是__________________.
4、小明从正面观察下图所示的两个物体,看到的是()
5、物体的影子在正北方,则太阳在物体的()
A.正北B.正南C.正西D.正东
6、图中①表示的是组合在一起的模块,那么这个模块的俯视图的是()
A.②B.③C.④D.⑤
题后小结:
(1)一般地,用光线照射物体,在上,得到的叫做物体的投影,叫做投影线,投影所在的叫做投影面。
(2)由形成的投影叫做平行投影。
(3)由发出的光线形成的投影叫做中心投影。
(4)垂直于产生的投影叫做正投影。
6、两个物体的主视图都是圆,则这两个物体可能是()
A.圆柱体、圆锥体B.圆柱体、正方体
C.圆柱体、球D.圆锥体、球
(二)预习检测
1请画出六棱柱的三视图.
2、出下面几何体的三视图
3有一实物如图,那么它的主视图是()
题后小结:
(1)我们常说的三种视图分别是指______、______、______.
(2)三视图位置有规定,主视图要在,俯视图应在,
左视图要在。
(3)三视图中各视图的大小也有关系。
主视图与俯视图表示同一物体的,主视图与左视图表示同一物体的,左视图与俯视图表示同一物体的。
因此三视图的大小是互相联系的。
画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图的,主视图与左视图的,左视图与俯视图的。
4、下图为一个几何体的三视图,那么这个几何体是____________.
二.合作探究
探究1:
1列四幅图形中,表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()
ABCD
2、小军晚上到乌当广场去玩,他发现有两人的影子一个向东,一个向西,于是他肯定的说:
“广场上的大灯泡一定位于两人”;
3、一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽(如图),为了准确车出这个零件,请画出它的三视图.
探究2:
厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁,请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其表面积和体积.
探究3:
下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,在这个几何体中,小正方体的个数是______.
三.达标测评(见练习册)
安全:
复习第二十九章投影与视图
学习目标:
1、通过本节复习,使学生对本章知识点有一个系统的认识。
2、通过习题演练,达到灵活运用知识点的目的。
3、认识本节内容与生活实际的紧密联系。
学习重点:
握本章知识点。
学习难点:
活运用本章知识点。
一、自主学习:
(一)预习指导
一、知识梳理:
师生共同勾勒出本章知识框架图:
(二)预习检测
1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄,矩形木框在地面上形成的投影不可能是()
2、学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是()
A、不变B、先变短后变长C、一直在变短D、一直在变长
3、晚上,人在马路上走过一盏灯的过程,其影子的长度变化情况是()
A、先变短后变长B、先变长后变短C、逐渐变短D、逐渐变长
4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,则构成这个几何体的小正方体的个数是()
A、5B、6C、7D、8
5、如图,上体育课时,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,
乙的影子顶端恰好和甲的影子顶端重合,已知甲、乙同学相距1米,
甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是米。
6、一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是。
8、画出下列几何体的三视图:
9、
(1)一木杆按如图1所示的方式直立在地面上,请在图中画它在阳光下的影子(用线段CD表示)
(2)图2是两根标杆及它们在灯光下的影子。
请在图中画出光源的位置(用点P表示)并在图中画出人在此光源下的影子(用线段EF表示)
二.合作探究
探究1:
1、数学兴趣小组测量一棵树的高度,要阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米。
同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图,其影长为1.2米,落在地面上的影长为2.4米,则树高为米。
探究2:
小亮想利用太阳光下的影子测量校园内一棵大树的高,小亮发现大树的影子恰好落在斜坡CD和地面BC上,如图所示。
经测量,CD=4m,BC=10m,∠BCD=150°。
(1)如果没有斜坡,请你在图中画出大树在地面上的影子;
(2)若此时1m高的标杆的影长恰好为2m,请你求出这棵大树AB的高度。
探究3:
一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是边长为4的正方形。
(1)画出圆柱的三视图。
(2)画出圆柱的展开图。
(3)求圆柱的体积与表面积。
三.达标测评(见练习册)
安全:
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