完整版高考天津卷理科数学真题及答案doc.docx
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完整版高考天津卷理科数学真题及答案doc
.
2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(理工类)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共
150分,考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第I卷
注意事项:
1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。
参考公式:
如果事件A,B互斥,那么P(AUB)P(A)P(B).
如果事件A,B相互独立,那么P(AB)P(A)P(B).
棱柱的体积公式VSh,其中S表示棱柱的底面面积,h表示棱柱
的高.
1
棱锥的体积公式VSh,其中S表示棱锥的底面面积,h表示棱
3
锥的高.
一.选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
.
.
的.
(1)设全集为R,集合A{x0
x2},B
{xx
1},则AI(eRB)
(A){x0
x
1}
(B)
{x0
x
1}
(C){x1
x
2}
(D){x0
x
2}
x
y
5,
(2)设变量x,y满足约束条件
2x
y
4,
则目标函数z
3x5y的最大
x
y
1,
y
0,
值为
(A)6
(B)19
(C)21
(D)
45
(3)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则
输出T的值为
(A)1(B)2(C)3(D)4
.
.
(4)设x
|x1
|
1
x3
1
”的
R,则“
2
”是“
2
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(5)已知a
log2e,b
ln2,clog1
1,则a,b,c的大小关系为
2
3
(A)
(D)
abc(B)bac(C)cba
cab
(6)将函数ysin(2x)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应
510
的函数
(A)在区间[
3
5
]上单调递增
(B)在区间[
3
]上单调
4
4
4
递减
(C)在区间[
5
3
]上单调递增
(D)在区间[
3
2
]上单调递
4
2
2
减
x2y2
(7)已知双曲线a2b21(a0,b0)的离心率为2,过右焦点且垂直于
x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线同一条渐近
线的距离分别为d1和d2,且d1d2
6,则双曲线的方程为
(A)x2
y2
1
(B)x2
y2
1
4
12
12
4
.
.
(C)
x2
y2
1
(D)
x2
y2
1
3
9
9
3
(8)如图,在平面四边形ABCD中,AB
BC,AD
CD,BAD120
,
AB
AD
uuur
uur
1.若点E为边CD上的动点,则AE
BE的最小值为
(A)
21
(B)3
(C)
25
(D)
3
16
2
16
第Ⅱ卷
注意事项:
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共12小题,共110分。
二.填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)i是虚数单位,复数6
7i
.
1
2i
(10)
在(x
1)5的展开式中,x2的系数为
.
2
x
(11)
已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体
其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥
MEFGH的体积为.
.
.
x
1
2t,
(12)已知圆x2
y2
2x
0的圆心为C,直线
2
(t为参数)与该
y
3
2t
2
圆相交于A,B两点,则△ABC的面积为
.
(13)已知a,b
R,且a
3b60
,则2a
1b
的最小值为
.
8
(14)已知a
0,函数
x2
2ax
a,
x
0,
的方程
f(x)ax
x2
2ax
2a,x
0.若关于
x
f(x)
恰有2
个互异的实数解,则a的取值范围是
.
三.解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题满分13分)
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知
bsinAacos(B).
6
(I)求角B的大小;
(II)设a=2,c=3,求b和sin(2AB)的值.
(16)(本小题满分13分)
已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为
24,16,16.现
.
.
采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.
(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7
人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X
的分布列与数学期望;
(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.
(17)(本小题满分13分)
如图,AD∥BC且AD=2BC,ADCD,EG∥AD且EG=AD,CD∥FG
且CD=2FG,DG平面ABCD,DA=DC=DG=2.
(I)若M为CF的中点,N为EG的中点,求证:
MN∥平面CDE;
(II)求二面角EBCF的正弦值;
(III)若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60°,求线段DP的长.
(18)(本小题满分13分)
设{an}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Sn(nN),{bn}是
.
.
等差数列.已知a11,a3a22,a4
b3b5,a5b42b6.
(I)求{an}和{bn}的通项公式;
(II)设数列{Sn}的前n项和为Tn(n
N),
(i)求Tn;
n
(Tk
bk2)bk
2n2
(ii)证明
1(k
1)(k2)
2(nN).
k
n2
(19)(本小题满分14分)
x2
x2
(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的
设椭圆a2
b2
1
离心率为
5,点A的坐标为(b,0),且FBAB62.
3
(I)求椭圆的方程;
(II)设直线l:
ykx(k
0)与椭圆在第一象限的交点为
P,且l与
直线AB交于点Q.
若
AQ5
2
AOQ(O为原点),求k的值.
PQ
sin
4
(20)(本小题满分14
分)
已知函数f(x)
ax,g(x)logax,其中a>1.
(I)求函数h(x)
f(x)xlna的单调区间;
(II)若曲线y
f(x)在点(x1,f(x1))处的切线与曲线
yg(x)在点
(x2,g(x2))
处的切线平行,证明x1g(x2)
2lnlna;
lna
1
(III)证明当a
ee时,存在直线l,使l
是曲线y
f(x)的切线,也
是曲线yg(x)的切线.
.
.
参考答案:
一、选择题:
本题考查基本知识和基本运算.每小题
5分,满分40
分.
(1)B
(2)C
(3)B
(4)A
(5)D
(6)A
(7)C
(8)A
二、填空题:
本题考查基本知识和基本运算.每小题
5分,满分30
分.
.
.
(9)4–i
(10)5
(11)1
2
12
(12)
1
(13)
1
(14)(4,8)
2
4
三、解答题
(15)本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正弦与余
弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等
基础知识,考查运算求解能力.满分
13分.
(Ⅰ)解:
在△ABC中,由正弦定理
a
b
,可得bsinA
asinB
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