吴赣昌第五版经管类概率论与数理统计课后习题完整版.docx
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吴赣昌第五版经管类概率论与数理统计课后习题完整版
随机事件及其概率
1.1随机事件
习题1试说明随机试验应具有的三个特点.
习题2将一枚均匀的硬币抛两次,事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”,“两次出现同一面”,“至少有一次出现正面”,试写出样本空间及事件A,B,C中的样本点.
现习题9
1.2随机事件的概率
1.3古典概型
现习题3
现习题4
现习题5
现习题6
现习题7
现习题8
现习题9
现习题10
1.4条件概率
习题3空
现习题4
1.5事件的独立性
现习题6
现习题7
现习题8
总习题1
习题3.证明下列等式:
习题4.
现习题5
习题6.
习题7
习题8
习题9
习题10
习题11
现习题12
习题13
习题14
习题15
习题16
习题17
习题18
习题19
习题20
习题21
习题22
现习题23
现习题24
第二章随机变量及其分布
2.1随机变量
习题1随机变量的特征是什么?
解答:
①随机变量是定义在样本空间上的一个实值函数.
②随机变量的取值是随机的,事先或试验前不知道取哪个值.
③随机变量取特定值的概率大小是确定的.
习题2试述随机变量的分类.
解答:
①若随机变量X的所有可能取值能够一一列举出来,则称X为离散型随机
变量;否则称为非离散型随机变量.②若X的可能值不能一一列出,但可在一段
连续区间上取值,则称X为连续型随机变量.
习题3盒中装有大小相同的球10个,编号为0,1,2,?
9,从中任取1个,观察
号码是“小于5”,“等于5”,“大于5”的情况,试定义一个随机变量来表
达上述随机试验结果,并写出该随机变量取每一个特定值的概率.
2.2离散型随机变量及其概率分布
习题1设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P{X=1}=P{X=2},求λ.
习题2
设随机变量X的分布律为
试求
(1)P{12 P{X=k}=k15,k=1,2,3,4,5, (2)P{1≤X≤3};(3)P{X>3}. 习题3 一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只,以X表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量X的分布律. 习题4(空) 习题5某加油站替出租车公司代营出租汽车业务,每出租一辆汽车,可从出租公司得到3元.因代营业务,每天加油站要多付给职工服务费60元,设每天出租汽车数X是一个随机变量,它的概率分布如下: X 10 20 30 40 pi 0.15 0.25 0.45 0.15 求因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率. 习题6设自动生产线在调整以后出现废品的概率为p=0.1,当生产过程中出现废品时立即进行调整,X代表在两次调整之间生产的合格品数,试求: (1)X的概率分布; (2)P{X≥5}; (3)在两次调整之间能以0.6的概率保证生产的合格品数不少于多少? 习题7设某运动员投篮命中的概率为0.6,求他一次投篮时,投篮命中的概率分 布. 习题8某种产品共10件,其中有3件次品,现从中任取3件,求取出的3件产品中次品的概率分布. 习题9一批产品共10件,其中有7件正品,3件次品,每次从这批产品中任取 一件,取出的产品仍放回去,求直至取到正品为止所需次数X的概率分布. 习题10纺织厂女工照顾800个纺绽,每一纺锭在某一段时间 为0.005,在τ这段时间内断头次数不大于2的概率. τ内断头的概率 习题11设书籍上每页的印刷错误的个数X服从泊松分布,经统计发现在某本书 上,有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同,求任意检验4页,每页上都 没有印刷错误的概率. 2.3随机变量的分布函数 习题1.解答: 离散. 由于F(x)是一个阶梯函数,故知X是一个离散型随机变量. 习题2 习题3已知离散型随机变量X的概率分布为 P{X=1}=0.3,P{X=3}=0.5,P{X=5}=0.2, 试写出X的分布函数F(x),并画出图形. 习题4 习题5 习题6在区间[0,a]上任意投掷一个质点,以X表示这个质点的坐标.设这个质点 落在[0,a]中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比例,试求X的分布函数. 2.4连续型随机变量及其概率密度 习题1 习题2 习题3 习题4 习题5设一个汽车站上,某路公共汽车每5分钟有一辆车到达,设乘客在5分钟内任一时间到达是等可能的,试计算在车站候车的10位乘客中只有1位等待时间超过4分钟的概率. 习题6 习题7(空) 习题8 习题9 习题10 习题11 2.5随机变量函数的分布 习题1 习题2 习题3 习题4 习题5 习题6 总习题二 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 第三章多维随机变量及其分布 3.1二维随机变量及其分布 1、 2、 ⑴ ⑵ ⑶ 3、⑴ ⑵ ⑶ 4、 5、 6、 7、 8、 9、 3.2条件分布与随机变量的独立性 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 3.3二维随机变量函数的分布 1、 2、 7、 4、 复习总结与总习题解答 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、(空) 15、 16、 17、 第四章随机变量的数字特征 4.1数学期望 1、 2、 3、 4 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 4.2方差 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 4.3协方差与相关系数 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 4.4大数定理与中心极限定理 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 总习题四解答 1、 2、 3、 4、 5、 6、 X表示每件产品的利润,则X取-2,10,求每件产品的平均利润,即X的数学期 望.E(X)=-2×0.1+10×0.9=8.8. 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 故cov(X,Y)=0. 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 第五章数理统计的基础知识 5.1数理统计的基本概念 习题1 已知总体X服从[0,λ]上的均匀分布(λ未知),X1,X2,? Xn为X的样本,则(). (A)1/n∑i=1nXi-λ2是一个统计量;(B)1/n∑i=1nXi-E(X)是一个统计量; (C)X1+X2是一个统计量;(D)1/n∑i=1nXi^2-D(X)是一个统计量. 解答: 应选(C).由统计量的定义: 样本的任一不含总体分布未知参数的函数称为该样本的统计 量.(A)(B)(D)中均含未知参数. 习题2 观察一个连续型随机变量, 抽到100 株“豫农一号”玉米的穗位(单位: cm), 得到如下表中所列的数据 .按 区间[70,80),[80,90), ? [150,160), 将100个数据分成 9个组,列出分组数据计表(包括频率和累积频率), 并画出频率累积的直方图 .解答: 分组数据统计表 组序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 组限 70~80 80~90 90~100 100~110 110~120 120~130 130~140 140~150 150~160 组中值 75 85 95 105 115 125 135 145 155 组频率 3 9 13 16 26 20 7 4 2 组频率% 3 9 13 16 26 20 7 4 2 累计频率% 3 12 25 41 67 87 94 98 100 频率直方图见图(a),累积频率直方图见图(b). 习题3 测得20个毛坯重量(单位: g),列成如下简表: 毛坯重量 185 187 192 195 200 202 205 206 频数 1 1 1 1 1 2 1 1 毛坯重量207208210214215216218227 频数 2 1 1 1 2 1 2 1 将其按区间[183.5,192.5),? [219.5,228.5)组,列出分组统计表,并画出频率直方图. 解答: 分组统计表见表 组序号 1 2 3 4 5 组限 183.5,~192.5 192.5,~201.5 201.5,~210.5 210.5,~219.5219.5,~228.5 组中值 188 197 206 215 224 组频数 3 2 8 6 1 组频率/%15 10 40 30 5 频率直方图见下图 习题4 某地区抽样调查 200个居民户的月人均收入,得如下统计资料: 月人均收入(百元)5-66-77-88-9 9-1010-11 11-12合计 户数 18 35 76 24 19 14 14 200 求样本容量n,样本均值Xˉ,样本方差S^2. 解答: 对于抽到的每个居民户调查均收入,可见 n=200.这里,没有给出原始数据,而是给出了整 理过的资料(频率分布),我们首先计算各组的“组中值” ,然后计算Xˉ和S2的近似值: 月人均收入(百元)5-66-77-88-9 9-1010-11 11-12合计 组中值ak 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 - 户数fk 18 35 7624 19 14 14 200 Xˉ=1n∑kakfk=1200(5.5 ×? +1118+.5×14)=7.945, S2≈1n-1∑k(ak-X ˉ)2fk=1n∑-1kak2fk-X ˉ2=1199(5.52×18+? +11.52×14)-7.945 ≈66.0402-63.123025=2.917175. 习题5 设总体X服从二项分布B(10,3100),X1,X2,? Xn为来自总体的简单随机样本, Xˉ=1n∑i=1nXi与Sn2=1n∑i=1n(Xi-Xˉ)2 分别表示样本均值和样本二阶中心矩,试求E(Xˉ),E(S2). 解答: 由X~B(10,3100),得 E(X)=10×3100=310,D(X)=10×3100×97100=2911000,所以 E(Xˉ)=E(X)=310,E(S2)=n-1nD(X)=291(n-1)1000n. 习题6 设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料 日售出台数k 2 34 5 6 合计 天数fk 20 30 1025 15 100 求样本容量n,经验分布函数 Fn(x).解答: (1)样本容量n=100; (2)经验分布函数 Fn(x)={0,x<20.20,2≤x<30.50,3≤x<40.60,4≤x<50.85,5≤x<61,x≥6. 习题7 设总体X的分布函数为F(x),概率密度为f(x),X1,X2,? Xn为来自总体X的一个样本,记X (1)=min1≤i≤n(Xi),X(n)=max1≤i≤n(Xi), 试求X (1)和X(n)各自的分布函数和概率密度. 解答: 设X (1)的分布函数和概率密度分别为 F1(x)和 f1(x),X(n)的分布函数和概率密度分别为 Fn(x)和fn(x), 则 Fn(X)=P{X(n)≤x}=P{X1≤ x,? X(n)≤x} =P{X1≤x}P{X2≤x}? P{Xn≤x}=[F(x)]n, fn(x)=F′n(x)=n[F(x)]n-1f(x), F1(x)=P{X (1)≤x}=1-P{X (1)>x}=1-P{X1>x,X2>x,? Xn>x} =1-P{X1>x}P{X2>x}? P{Xn>x} =1-[1-P{X1≤x}][1-P{X2≤x}]? [1-P{Xn≤x}] =1-[1-F(x)]n, F′1(x)=f1(x)=n[1-F(x)]n-1f(x). 习题8 设总体X服从指数分布e(λ),X1,X2是容量为2的样本,求X (1),X (2)的概率密度. 解答: f(x)={λe-λx,x>00,其它,F(x)={1-e-λx,x>00,x≥0, X (2)的概率密度为 f (2)(x)=2F(x)f(x)={2λe-λx(1-e-λx),x>00,其它, 又X (1)的概率密度为 f (1)(x)=2[1-F(x)]f(x)={2λe-2λx,x>00,其它. 习题9 设电子元件的寿命时间X(单位: h)服从参数λ=0.0015的指数分布,今独立测试n=6元件,记录它们的失效时间,求: (1)没有元件在 800h之前失效的概率; (2)没有元件最后超过 3000h 的概率 . 解答: (1)总体 X的概率密度 f(x)={(0.0015)e-0.0015x,x>00,其它, 分布函数 F(x)={1-e-0.0015x,x>00,其它, {没有元件在 800h前失效 }={最小顺序统计量 X (1)>800}, 有 P{X (1)>800}=[P{X>800}]6=[1-F(800)]6 =exp(-0.0015×800×6)=exp(-7.2)≈0.000747. (2){没有元件最后超过3000h}={最大顺序统计量X(6)<3000} P{X(6)<3000}=[P{X<3000}]6=[F(3000)]6 =[1-exp{-0.0015 × 3000}]6=[1-exp{-4.5}]6 ≈0.93517. 习题10 设总体X任意,期望为μ,方差为σ2, 容量n应取多大? 解答: 因当n很大时,Xˉ-N(μ,σ2n),于是 若至少要以 95%的概率保证∣ Xˉ-μ∣<0.1σ, 问样本
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