实际问题一元一次方程说课.docx
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实际问题一元一次方程说课
说课
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
本节内容是在前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。
本节选择了具有一定综合性的问题(“销售中的盈亏”),设置了探究点,引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考,具有承上启下的作用,把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。
安排这节的目的在于:
一方面通过更加贴近实际生活的问题,进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性;另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识,激发学生学习数学的兴趣,使学生在分析问题和解决问题能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。
为以后几节列方程解生活中的实际问题的应用埋下伏笔。
更为我们以后类比学习用二元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程解决实际问题打好基础,既是前面所学知识的延伸,又是后面要学习的内容的重要预备知识。
因此,这一节课无论在知识上,还是对学生能力的培养上,都有着十分重要的作用。
(二)教学目标
《数学课程标准》对本节的要求是:
能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析他们之间的关系,找出问题中的相等关系,体会建立数学模型的思想。
通过探究实际问题与一元一次方程的关系,进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程,感受数学的应用价值,提高分析问题解决问题的能力。
依据新课程标准,在教材分析基础上,我确定了本节课的教学目标如下:
(1)知识与技能
①理解商品销售中所涉及进价、标价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。
②能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。
(2)过程与方法
①经历新课的学习,让学生认识到数学知识来源于生活,培养学生建立方程模型将实际问题转化为数学问题的化归能力。
②经历探究和讨论活动,培养学生的创新意识,提高学生观察、分析、归纳解决问题的能力
(3)情感态度与价值观
针对一系列生活有趣且富有挑战性的问题的探究,鼓励学生大胆尝试,通过合作交流,讨论让学生了解商场的经营方法,增强经济知识和树立正确的消费观,让学生在实际生活中感受到数学的重要价值,激发学生学习热情,增强学习信心,培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。
(三)教学重点与难点
教学重点:
建立实际问题的方程模型,让学生知道商品销售中的盈亏的算法。
通过探究活动,加强数学建模思想,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
教学难点:
找出盈亏问题中的相等关系,在探究中正确的建立方程。
二、学情分析
学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础,能进行数学建模和简单的解释应用。
但由于年纪太小,缺少生活经验,由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际,其中有些数量关系比较隐蔽,因此在解决问题时会产生一定的障碍。
三、教材处理
考虑到本节问题具有较强的综合性,并未明确指出要求什么未知量,而是设置探究点:
本次销售卖出两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
引导学生从教材中的探究题中抽象出数学问题:
要判断本次销售的盈亏,需要知道哪些量?
这些量要通过哪些已知条件来求?
再进一步引导学生抽象出两个数学问题:
一件衣服以60元的价格卖出,盈利25%,这件衣服的进价为多少元?
一件衣服以60元的价格卖出,亏损25%,这件衣服的进价为多少元?
总之,本节课对教材的处理,力求在教学过程中让学生初步掌握将实际问题转化为数学模型,从而解决问题的方法。
在解决问题的过程中,体会数学的实用价值,进而培养学生的实践能力。
四、教学方法与手段
本节课在教法上注重教师的启发与引导,在学法上突出学生的自主探究与合作交流;借助多媒体辅助教学,通过设计恰当的问题情境,引导学生主动参与探究。
在练习上设计了开放性问题,引发学生深层思考,使学生经历探究—建立模型—解释应用——拓展反思过程,在原有基础上数学能力得到提高。
五、教学过程
(一)创设情境,导入新课
投影展示一组图片,提出问题:
1.你了解场景中涉及的(售价、进价、利润、标价、5折、利润率、盈利、亏损)这些商业术语吗?
2.你了解(售价、进价、利润、利润率)这些量之间的数量关系吗?
【设计意图】教师通过设置以上几个概念性的小问题,从学生比较熟悉的身边问题开始,由学生思考回答教师再进行总结,既可以让学生知道销售中的一些常用语,增长知识,又可以为新课的展开作好理论上的准备。
(二)练习巩固,归纳小结
投影练习:
一件商品的进价为100元,以120元的价格售出,利润为____元,盈利____%;若以80元的价格售出,利润为____元,亏损____%。
归纳:
盈利:
售价>进价,利润为正;
亏损:
售价<进价,利润为负;
不盈不亏:
售价=进价,利润为零。
【设计意图】通过练习夯实学生的基础,进一步了解销售问题中的基本概念和数量关系。
(三)探究新知、讲授新课
例:
某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%。
卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
为了使学生能更好的理解例题,将本题分解成若干个小问题,由师生互动完成。
问题一:
1.请你大致估算一下这次销售的总的盈亏情况是怎样的?
2.本次销售的盈亏决定于哪个量?
如何判断盈亏?
【设计意图】先估算,后准确计算可减少判断错误,同时引出要利用方程模型来解决问题。
问题二:
1.这一问题情境中哪些是已知量?
哪些是未知量?
(学生会回答出两件衣服的进价是未知量)
2.你能从题目中获取哪些信息用于求这些未知量?
通过两个小问题,将“探究一”中的问题拆分成两个小问题:
①一件衣服以60元的价格卖出,盈利25%,这件衣服的进价为多少元?
②一件衣服以60元的价格卖出,亏损25%,这件衣服的进价为多少元?
此环节学生可以独立思考,有困难的可以与同桌讨论交流,教师深入各小组,倾听学生的讨论,鼓励学生积极思考,参与。
【设计意图】引导学生突破难点,从实际问题中抽象出数学问题。
问题三:
你能解决以上两个问题吗:
在此环节,学生还是习惯用算术方法进行计算。
生1:
①盈利一件的进价为:
60×(1+25%)②亏损的一件进价为:
60×(1-25%)
问题四:
同学们同意这位同学的意见吗?
同意的举左手,不同意的举右手。
【设计意图】由于学生没按教师的预设发展,利用算术方法解决问题。
对于这位学生的回答,我没有急于否定,我还想知道其他同学的想法所以提出了下面的问题四。
接下来请持不同意见的同学回答。
生2:
60÷(1+25%)
问题五:
25%是相对于哪个量来说的?
问题六:
你能用方程解决吗?
问题七:
对问题进行判断:
这两件衣服总的盈亏情况是怎样的?
两件衣服的进价是x+y=48+80=128元,而两件衣服的售价是60+60=120元,进价大于售价,可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。
问题八:
将结论与先前的估算进行比较。
【设计意图】引导学生用方程来解决问题,使学生进一步感受“数学建模”的方法,能更好地发展学生有条理地进行思考和表达,从而突破本节课难点。
归纳比较方程和算术方法的不同,再次体会方程算法的优越性。
(四)巩固应用
我设置了一组习题:
1.某商店销售一批服装,每件售价150元,可获利25%,求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元,则得到方程()
A、x=150×25%B、25%•x=150
C、150-x=25%xD、150-x=25%
2.某商品的进价为每件300元,若按商品标价的80%出售,可获利100元,若设该商品的标价为x元,则可列方程为_________________.
3.某商店有两个进价不同的计算器,都卖了80元,其中一个盈利60%,另一个亏损20%,在这笔买卖中,这家商店()
A、不赔不赚B、赚了10元
C、赔了10元D、赔了8元
【设计意图】进一步理解商品销售中所涉及进价、标价、售价、利润、利润率等这些基本量之间关系,巩固了本节的基础知识,也强化了本节课的重点,有利于培养学生分析问题、解决问题的能力。
(五)小结与反思
师生共同小结:
1.你感触最深的是什么?
你感到最困难的是什么?
你收获最多的是什么?
2.商品销售中的盈亏是如何计算?
【设计意图】通过师生对话式交流,先由学生概括本节课的知识,教师在及时地进行补充,并着重指出本节课的重点是利用公式列出等量关系。
让学生真正意识到数学来源于生活,服务于生活,我们要努力学好数学,增强学生的求知欲。
但由于时间的关系,此环节没有进行。
(六)布置作业,提高升华
A巩固型作业:
教科书第106页练习第1题;第107页习题第11题
B思考题:
1.在探究题中,假如你是商店老板,你能否设计一种方案,适当调整售价,使得捆绑销售这两件衣服时不亏本呢?
2.据了解,个体服装销售只要高出进价的20%便可以盈利,但老板们常以高出进价的50%至100%标价,假如你准备买一件标价为200元的服装,应在什么范围内还价?
【设计意图】巩固所学知识,强化基本技能。
分层布置作业,使学生在原有的基础上都能得到提高。
提高学生应用所学知识解决实际问题的能力,并养成用数学思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。
鼓励学生利用所学知识大胆尝试,发散学生的思维。
通过本课的教学,我感到成功的地方有以下几个方面:
1.创设问题情境,联系生活实际,激发学习动机,将学生置于问题情景中。
比如在引课的时候,通过各种打折甩卖的广告语,引出问题
(1)商家把商品打折卖给我们会不会真的赔钱?
(2)其中蕴涵着那些数学道理?
这样将学生放在具体的问题中,可以激发他们对问题的一种好奇心,也能使学生明确本课的学习方向,以最佳状态投入到学习中去。
2.充分发挥学生的主体作用,让学生自觉参与到课堂中来。
本节课的所有题目均由学生自主探究,通过合作独立的写出解题过程。
让学生口语表达或板书,创造机会,鼓励学生动手动口,以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生,促进思维能力的发展,最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。
增强学生的自主学习能力。
3.探究方式灵活,以培养学生的创新精神,探究性学习关注的不仅是探究成果的大小,而是注重探究过程和方法。
在探究的时候,适当掌握时间,能根据学生的探究情况及时引导。
从而达到最优的探究效果。
从以上情况我认为在教学中,一定要注重学生积极性的调动。
帮助学生设计恰当的学习活动。
让他们发现所学东西的个人意义,营造宽松和谐的学习氛围。
教师注重开发生活中蕴含的各种教育因素。
使学生感到学习的必要性和趣味性,能更好调动学生投入到自主探究的学习活动中去。
当然本课还存在很多的不足,主要表现在以下方面。
1.在第一个巩固练习中,那个题里的数字1955有点大耽误时间。
2.在突破难点加一些学生小组讨论就更好了
针对以上的问题,在今后的教学中应该注意以下几个问题:
1.加强课堂教学的驾驭能力,要充分安排时间,有紧有松。
2.多给学生的语言表达的机会,即时表扬和鼓励。
3.多结合生活实际,使学生能置身于问题当中,充分调动学习兴趣。
4.充分利用小组合作解决问题,作到以点带面。
说课
一、教材分析
球赛积分表问题是实际问题与一元一次方程中的第2个探究问题,此前学生对应用题的解答已积累了相当多的经验,而本问题所用列方程、解方程的知识非常浅显,那么安排此探究题有何意义呢?
本问题是用表格给出条件的,可以培养学生阅读表格的能力;
第二、本题的两个小题的解答没有明显确切思路,需要解答者从表格中提取有用信息进行综合分析,这有助于提高学生的分析问题能力;
第三、本题第2小题方程的解不符合实际,可提高学生的判断能力;
第四,本题是一个很好的能够加以扩充的素材,可以大大提高本题的效益。
二、学情分析
通过前阶段一元一次方程的学习,学生已经掌握了一元一次方程的解法,并且已初步形成先弄清题意------寻找等量关系-------建立方程-------解决问题的能力,但以前没有见过以表格形式传递信息的实际问题,因此学生遇到这种问题时,会出现以下几种情况。
1.不知如何阅读表格,从哪里入手寻找突破口获取有用信息。
2.不知如何把表格中每行每列的信息联系起来,抓不住数据之间的联系。
3.不知如何从表格中寻找等量关系,找不到解决问题的方法。
因此,当问题1出现时,学生会茫然无措,不知用字母来表示数量关系。
当问题2出现时,学生会凭感官简单处理问题,而不能理性的用方程的思想去解决这个问题。
出现的这种种现象如不及时疏导和解决,学生会产生厌学的情绪。
结合教材及学生的实际情况我制定如下的教学目标
三、教学目标
1.知识技能
①会阅读、理解表格,并从表格中提取关键信息;
②掌握解决“球赛积分”问题的一般套路,并会根据方程解的情况对实际问题作出判断。
2.数学思考
①通过探索球赛积分与胜、负场之间的数量关系,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型;
②通过猜想、验证建立数学模型,给学生渗透方程思想和模型思想。
3.解决问题
①运用一元一次方程解决“球赛积分”问题;
②通过方程解决“球赛积分”问题,提高运用知识和技能解决实际问题的能力。
4.情感态度:
通过学习,更加关注生活,增强用数学的意识,在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心。
四、教学重难点及突破方法
教学重点:
①运用一元一次方程解决“球赛积分”问题;②把实际问题转化为数学问题,不仅会利用方程求出问题的解,还会进行推理判断
教学难点:
将实际问题转化为数学问题,通过列方程解决问题
突破难点的方法:
通过具体问题分析抽象出一般规律。
五、教学流程设计
(一)引入课题
用简单的几句话告诉学生生活中会有很多获取信息的途径,我们要认真的分析,从中提炼出有用的信息,来帮助我们解决实际问题。
(二)探究达标
1.初步读表
我设计了几个问题来帮助学生读表:
问题1:
每个队参加了多少场比赛?
问题2:
胜的场次、负的场次与比赛场次三者之间有什么关系?
问题3:
哪个队的得分最能说明负一场积几分?
为什么?
对于这几个问题,可以引导学生看每一列,每一行,从第二列可以看出每个队都打了14场比赛,聪明学生还能看出这是双循环比赛。
从第三列,第四列可以看出每个队的胜负场数,从第五列可以看出每个队的积分情况。
从每一行中可以看出每个队的胜场数+负场数=比赛场次;分析表格可以发现:
每个队的胜场积分+负场积分=总积分,问题3是解决问题的突破口,学生会很快找到,由最后一行可知负一场得1分。
2.深入读表
问题4:
根据负一场的得分,能否求出胜一场的得分,如何去求?
这个问题是引导学生计算胜一场的积分,反应快的学生会用算术的方法求出胜一场的积分,在这种情况下老师可以引导学生用方程也可以求出胜一场的积分,列方程的依据是每个队的胜场积分+负场积分=总积分,让学生明确列方程的依据是等量关系。
问题5:
用你所求的负一场的得分和胜一场的得分去检验其他几个队的得分,适合吗?
问题6:
你能说出积分规则吗?
积分规则:
胜一场积2分,负一场积1分
发展学生的归纳概括能力。
问题7:
若将钢铁队的记录数据换为14,14,0,28,你还能确定积分规则吗?
问题8:
若卫星队的部分数据丢失(缺少胜场场数和负场场数),根据规则,你能把它改编成一道实际问题,并将表格补充上吗?
问题9:
根据规则,你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?
提示:
有未知量时可以设未知数
(引导学生找出相等关系,运用字母表示数的思想设未知数归纳表示出一般规律.)
3.再次探究
问题10:
根据规则,某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
你是如何判断的?
用方程来研究实际问题时,不仅要检验解是否满足方程,还要经验解是否符合实际问题的要求.
方法提炼:
字母表示数的思想:
一个问题中有多个同一类型的具体量时,我们可以用一个字母来表示,便于研究它的一般规律。
方程思想:
在解决实际问题时,往往可以将问题简化,建立模型,找相等关系列方程求解,结合解得结果来分析实际问题。
对于得出的结果,引导学生分析:
①所列方程是否有问题
②解方程的过程是否有问题
③列、解方程都无问题,实际问题本身无解
x表示某队获胜的场数,它应是自然数,不能是分数,所以x=不符合实际。
(三)巩固与应用
巩固所学知识,增强学生应用知识的能力,渗透分类讨论的数学思想。
(四)归纳总结
通过以上探究学生已经了解了解决图表问题的方法,通过说一说转化成自己的东西,形成解题的能力。
(五)达标测试
关注学生的个体差异,及独立分析问题解决问题的能力。
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