人教版七年级数学下册培优好卷第5章《相交线与平行线》 含答案.docx
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人教版七年级数学下册培优好卷第5章《相交线与平行线》含答案
2021年人教版七年级数学下册培优好卷:
第5章《相交线与平行线》
一.选择题
1.若两条直线被第三条直线所截,有一对同位角相等,则其中一对同旁内角的角平分线( )
A.互相垂直B.互相平行C.相交或平行D.不相等
2.下列命题中,是真命题的有( )
①同位角相等;②对顶角相等;③同一平面内,如果直线l1∥l2,直线l2∥l3,那么l1∥l3;④同一平面内,如果直线l1⊥l2,直线l2⊥l3,那么l1∥l3.
A.0个B.1个C.2个D.3个
3.如图,直线AB∥DE,AB与DF相交于点C,CE⊥DF,∠FCB=33°,则∠E的度数是( )
A.33°B.47°C.53°D.57°
4.如图,∠1=∠2,AC平分∠DAB,且∠D:
∠DAB=2:
1,则∠D的度数是( )
A.120°B.130°C.140°D.150°
5.如图,将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF,如果三角形ABE的周长是10cm,那么四边形ABFD的周长是( )
A.12cmB.16cmC.18cmD.20cm
6.如图,把一张上下两边平行的纸条沿EF折叠,若∠2=132°,则∠1的度数为( )
A.48°B.84°C.24°D.96°
7.如图,AB∥DE,那么∠BCD=( )
A.180°+∠1﹣∠2B.∠1+∠2
C.∠2﹣∠1D.180°+∠2﹣2∠1
8.如图,∠BCD=90°,AB∥DE,若∠a=40°,则∠β的大小为( )
A.40°B.50C.130°D.140°
二.填空题
9.“等角的补角相等”的条件是 ,结论是 .
10.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为点O,若∠AOD=132°,则∠EOC= °.
11.如图,∠1和∠3是直线 和 被直线 所截而成的 角;图中与∠2是同旁内角的角有 个.
12.如图,若∠1=∠3,∠2=60°,则∠4的大小为 度.
13.如图,点E在AC的延长线上,给出四个条件:
①∠1=∠2;②∠3=∠4:
③∠A=∠DCE;④∠D+∠ABD=180°.其中能判断AB∥CD的有 .(填写所有满足条件的序号)
14.如图,a∥b,∠2=95°,∠3=150°,则∠1的度数是 .
15.直线AB与射线OC相交于点O,OC⊥OD于O,若∠AOC=60°,则∠BOD= 度.
三.解答题
16.如图,在方格纸中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.有一个△ABC,它的三个顶点均与小正方形的顶点重合.
(1)将△ABC先向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度得到△A1B1C1.请在方格纸中画出△A1B1C1;
(2)求出△A1B1C1的面积.
17.如图所示,∠B=25°,∠D=42°,∠BCD=67°,试判断AB和ED的位置关系,并说明理由.
18.完成下面的证明:
如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠α+∠β=90°,求证:
AB∥CD.
证明:
∵BE平分∠ABD( )
∴∠ABD=2∠α( )
∵DE平分∠BDC(已知)
∵∠BDC= ( )
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)( )
∵∠α+∠β=90°(已知)
∴∠ABD+∠BDC=180°( )
∴AB∥CD( )
19.如图,已知AD∥EF,∠2=50°.
(1)求∠3的度数;
(2)若∠1=∠2,问:
DG∥BA吗?
请说明理由;
(3)若∠1=∠2,且∠DAG=20°,求∠AGD的度数.
20.如图,直线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF
(1)求∠EOB的度数;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:
∠OFC的值是否随之发生变化?
若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值.
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?
若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.
参考答案
一.选择题
1.解:
如图,
∵∠APE=∠CQE,
∴AB∥CD,
∴∠BPQ+∠DQP=180°,
∵PM平分∠BPQ,QN平分∠DQP,
∴∠BPQ=2∠MPQ,∠DQP=2∠NQP,
∴∠MPQ+∠NQP=90°,
∴∠POQ=90°,
即PM⊥QN,
故选:
A.
2.解:
①两直线平行,同位角相等,原命题是假命题;②对顶角相等,是真命题;③同一平面内,如果直线l1∥l2,直线l2∥l3,那么l1∥l3;是真命题;④同一平面内,如果直线l1⊥l2,直线l2⊥l3,那么l1∥l3.是真命题;
故选:
D.
3.解:
∵AB∥DE,∠FCB=33°,
∴∠D=∠FCB=33°,
又∵CE⊥DF,
∴∠DCE=90°,
∴∠D+∠E=90°,
则∠E=90°﹣∠D=57°,
故选:
D.
4.解:
∵AC平分∠DAB,
∴∠1=∠CAB,
∵∠1=∠2,
∴∠CAB=∠2,
∴DC∥AB,
∴∠D+∠DAB=180°,
又∵∠D:
∠DAB=2:
1,
∴∠D=180°×
=120°,
故选:
A
.
5.解:
∵△ABE的周长=AB+BE+AE=10(cm),由平移的性质可知,BC=AD=EF=1(cm),AE=DF,
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=10+1+1=12(cm).
故选:
A.
6.解:
∵一张上下两边平行的纸条沿EF折叠,
∴∠1=180°﹣2(180°﹣132°)=84°.
故选:
B.
7.解:
过点C作CF∥AB,如图:
∵AB∥DE,
∴AB∥DE∥CF,
∴∠BCF=∠1①,∠2+∠DCF=180°②,
∴①+②得,∠BCF+∠DCF+∠2=∠1+180°,即∠BCD=180°+∠1﹣∠2.
故选:
A.
8.解:
过C作CF∥AB,
∵AB∥DE,
∴AB∥CF∥DE,
∴∠1=∠α=40°,∠2=180°﹣∠β,
∵∠BCD=90°,
∴∠1+∠2=40°+180°﹣∠β=90°,
∴∠β=130°.
故选:
C.
二.填空题
9.解:
等角的补角相等的条件是如果两个角都是某一个角的补角,结论是这两个角相等.
故答案为两个角都是某一个角的补角,这两个角相等.
10.解:
∵∠AOD=132°,
∴∠COB=132°,
∵EO⊥AB,
∴∠EOB=90°,
∴∠COE=132°﹣90°=42°,
故答案为:
42.
11.解:
∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角;图中与∠2是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7,共3个,
故答案为:
AB、AC、DE、内错,3.
12.解:
∵∠1=∠3,
∴AB∥CD,
∴∠2=∠5,
∵∠2=60°,
∴∠5=60°,
∴∠4=180°﹣∠5=120°,
故答案为:
120.
13.解:
①∵∠1=∠2,∴AB∥BC,根据内错角相等,两直线平行即可证得AB∥BC;
②∠3=∠4,根据内错角相等,两直线平行即可证得BD∥AC,不能证AB∥CD;
③∠A=∠DCE,根据同位角相等,两直线平行即可证得AB∥CD;
④∠D+∠ABD=180°,根据同旁内角互补,两直线平行,即可证得AB∥CD.
故答案为:
①③④.
14.解:
过点C作CD∥a,
∵a∥b,
∴CD∥a∥b,
∴∠1+∠ECD=180°,∠3+∠DCF=180°,
∵∠2=95°,∠3=150°,
∴∠1+∠2+∠3=360°,
∴∠1=360°﹣∠2﹣∠3=360°﹣150°﹣95°=115°,
故答案为:
115°.
15.解:
根据题意画图如下,
情况一:
如图1,
∵OC⊥OD,∠AOC=60°,
∴∠AOD=∠COD﹣∠AOC=90﹣60°=30°,
∴∠COD=180°﹣∠AOD=180°﹣30°=150°;
情况二:
如图2,
∵OC⊥OD,∠AOC=60°,
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+60°=150°,
∴∠COD=180°﹣∠AOD=180°﹣150°=30°,
故答案为:
150或30.
三.解答题
16.解:
(1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)
=2×4﹣
×1×2﹣
×1×4﹣
×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3.
17.解:
AB∥ED,
理由:
如图,过C作CF∥AB,
∵∠B=25°,
∴∠BCF=∠B=25°,
∴∠DCF=∠BCD﹣∠BCF=42°,
又∵∠D=42°,
∴∠DCF=∠D,
∴CF∥ED,
∴AB∥ED.
18.证明:
BE平分∠ABD(已知),
∴∠ABD=2∠α(角平分线的定义).
∵DE平分∠BDC(已知),
∴∠BDC=2∠β(角平分线的定义)
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)(等量代换)
∵∠α+∠β=90°(已知),
∴∠ABD+∠BDC=180°(等量代换).
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
故答案为:
已知,角平分线的定义,2∠β,角平分线的定义,等量代换,等量代换,同旁内角互补两直线平行.
19.解:
(1)∵AD∥EF,
∴∠3=∠2=50°;
(2)DG∥BA,理由如下:
∵∠1=∠2,∠3=∠2,
∴∠3=∠1,
∴DG∥BA;
(3)∵∠1=∠2=50°,∠3=∠2,
∴∠3=∠1=50°,
∴DG∥BA,
∴∠AGD=∠CAB,
∵∠CAB=∠DAG+∠3=20°+50°=70°,
∴∠AGD=∠CAB=70°.
20.解:
(1)∵CB∥OA,
∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°,
∵OE平分∠COF,
∴∠COE=∠EOF,
∵∠FOB=∠AOB,
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=
∠AOC=
×80°=40°;
(2)∵CB∥OA,
∴∠AOB=∠OBC,
∵∠FOB=∠AOB,
∴∠FOB=∠OBC,
∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC,
∴∠OBC:
∠OFC=1:
2,是定值;
(3)在△COE和△AOB中,
∵∠OEC=∠OBA,∠C=∠OAB,
∴∠COE=∠AOB,
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线,
∴∠COE=
∠AOC=
×80°=20°,
∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°,
故存在某种情况,使∠OEC=∠OBA,此时∠OEC=∠OBA=60°.
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