青海大学自动控制原理实验控制系统的频域分析.docx
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青海大学自动控制原理实验控制系统的频域分析
实验四控制系统的频域分析
1、实验目的
1.利用计算机作出开环系统的波特图;
2.观察记录控制系统的开环频率特性;
3.控制系统的开环频率特性分析。
2、实验原理
(1)奈奎斯特图(幅相频率特性图)
nyquist曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制幅相轨迹,根据开环的nyquist线,可判断闭环系统的稳定性。
反馈控制系统稳定的充要条件是,Nyquist曲线按逆时针包围临界点(-1,j0)p圈,为开环传递函数位于右半s一平面的极点数。
对于频率特性函数G(jw),给出w从负无穷到正无穷的一系列数值,分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。
以Re(G(jw))为横坐标,Im(G(jw))为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。
MATLAB提供了函数Nyquist()来绘制系统的极坐标图,其用法如下:
vnyquist(a,b,c,d):
绘制出系统的一组nyquist曲线,每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。
其中频率范围由函数自动选取,而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
vnyquist(a,b,c,d,iu):
可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。
vnyquist(num,den):
可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。
vnyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w):
可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。
v当不带返回参数时,直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图(图上用箭头表示w的变化方向,负无穷到正无穷)。
当带输出变量[re,im,w]引用函数时,可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量(为正的部分)。
可以用plot(re,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。
(2)对数频率特性图(波特图)
设已知系统的传递函数模型:
则系统的频率响应可直接求出:
对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。
横坐标为频率w,采用对数分度,单位为弧度/秒;纵坐标均匀分度,分别为幅值函数20lgA(w),以dB表示;相角以度表示。
MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图,其用法如下:
vbode(a,b,c,d,iu):
可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。
vbode(a,求取系统对数频率特性图(波特图):
bode()求取系统奈奎斯特图(幅相曲线图或极坐标图):
nyquist()b,c,d):
自动绘制出系统的一组Bode图,它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode图。
其中频率范围由函数自动选取,而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
vbode(num,den):
可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。
vbode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w):
可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。
v当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时,可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。
相角以度为单位,幅值可转换为分贝单位:
magdb=20×log10(mag)
3、实验内容
1.
用Matlab作Bode图
在MATLAB命令窗口写入程序代码在MATLAB命令窗口写入程序代码如下:
%建立等效开环传递函数模型%建立等效开环传递函数模型
den=[1425];den=conv([10],[11.29]);
num=25;num=[91.89];
G=tf(num,den);G=tf(num,den);
%绘制相应系统的Bode图%绘制相应系统的Bode图
bode(G)bode(G)
title('G(s)=25/(s^2+4s+25)');title('G(s)=9(s^2+0.2s+1)/[s(s^2+1.2s+9)]');
gridongridon
Bode图如下:
图1图2
2.用Matlab作Nyquist图
用Matlab作Nyquist并加网格标题
在MATLAB命令窗口写入程序代码如下:
%建立等效开环传递函数模型
den=[10.81];
num=1;
G=tf(num,den);
%绘制相应系统的nyquist图
nyquist(G)
title('NyquistPlotofG(s)=1/(s^2+0.8s+1)');
gridon
Nyquist图如下:
图3
3.
作典型二阶系统Bode图
已知二阶系统为
试绘制
取不同值时的Bode图。
取
在MATLAB命令窗口写入程序代码如下:
%建立等效开环传递函数模型
num=36;
den1=[11.236];den2=[12.436];
den3=[13.636];den4=[14.836];
den5=[1636];den6=[17.236];
den7=[18.436];den8=[19.636];
den9=[110.836];den10=[11236];
G1=tf(num,den1);G2=tf(num,den2);
G3=tf(num,den3);G4=tf(num,den4);
G5=tf(num,den5);G6=tf(num,den6);
G7=tf(num,den7);G8=tf(num,den8);
G9=tf(num,den9);G10=tf(num,den10);
%绘制相应系统的bode图
subplot(2,5,1);bode(G1);gridon
subplot(2,5,2);bode(G2);gridon
subplot(2,5,3);bode(G3);gridon
subplot(2,5,4);bode(G4);gridon
subplot(2,5,5);bode(G5);gridon
subplot(2,5,6);bode(G6);gridon
subplot(2,5,7);bode(G7);gridon
subplot(2,5,8);bode(G8);gridon
subplot(2,5,9);bode(G9);gridon
subplot(2,5,10);bode(G10);gridon
bode(G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,G8,G9,G10)
gridon
图4
合成图如下:
图5
4.作开环传递函数Nyquist图
开环传函为
试绘制系统的Nyquist曲线,并判断闭环系统稳定性,最后求出闭环系统的单位脉冲响应。
v绘制Nyquist曲线
在MATLAB命令窗口写入程序代码如下:
%建立等效开环传递函数模型
den=conv([15],[1-2]);
num=50;
G=tf(num,den);
%绘制相应系统的nyquist图
nyquist(G)
title('NyquistPlotofG(s)=50/[(s+5)(s-2)]');
gridon
图6
v判断闭环系统稳定性
由于P=1,
=1,
=0所以由式1
知,Z不等于0,所以闭环系统不稳定。
R=2(
-
),Z=P-R(式1)
v求出闭环系统的单位脉冲响应
在MATLAB命令窗口写入程序代码如下:
%建立等效开环传递函数模型
den=conv([15],[1-2]);
num=50;
G=tf(num,den);
%绘制相应系统的脉冲响应
impulse(G);
gridon
图7
simulink中仿真
结果如下:
5.作Bode图并确定系统的稳定性
v作波特图
在MATLAB命令窗口写入程序代码如下:
%建立等效开环传递函数模型
num=1;
den1=[0.010.41];den2=[0.0121];
den3=[0.0111];den4=[0.010.21];
G1=tf(num,den1);G2=tf(num,den2);
G3=tf(num,den3);G4=tf(num,den4);
%绘制相应系统的bode图
subplot(2,2,1);bode(G1);gridon
subplot(2,2,2);bode(G2);gridon
subplot(2,2,3);bode(G3);gridon
subplot(2,2,4);bode(G4);gridon
bode(G1,G2,G3,G4)
gridon
图8
图9
6.作Bode图并确定系统的稳定性
v作波特图
在MATLAB命令窗口写入程序代码如下:
%建立等效开环传递函数模型
den=conv([10],conv([0.011],[0.11]));
num=31.6;
G=tf(num,den);
%绘制相应系统的bode图
bode(G)
gridon
图10
v由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度
和
,并确定系统的稳定性
在MATLAB命令窗口写入程序代码如下:
%建立等效开环传递函数模型
den=conv([10],conv([0.011],[0.11]));
num=31.6;
G=tf(num,den);
margin(G)
图11
由图11知,幅值裕度为10.8dB,相角裕度为
在上述命令的基础上再输入以下命令
%绘制相应系统的nyquist图
nyquist(G)
nyquist图如下:
图12
由于P=1,
=0,
=0所以由式2
知,Z不等于0,所以闭环系统不稳定。
R=2(
-
),Z=P-R(式2)
v在图上作近似折线特性,与原准确特性相比
在MATLAB命令窗口写入程序代码如下:
%建立等效开环传递函数模型
den=conv([10],conv([0.011],[0.11]));
num=31.6;
G=tf(num,den);
%调用子程序绘制系统开环对数幅频渐近特性曲线
w=10e-3:
0.1:
100;
[x,y]=bd_asymp(G,w);
semilogx(x,y);
gridon
易知渐进特性曲线与原准确性基本一致
7.作Bode图并比较系统的性能
已知系统结构图如图所示:
其中:
(1)
(2)
v作波特图,并将曲线保持进行比较
在MATLAB命令窗口写入程序代码如下:
%建立等效开环传递函数模型
den1=conv([10],[11]);
den2=conv([100],[121]);
num=1;
G1=tf(num,den1);
G2=tf(num,den2);
%对G提供为1的负反馈
sys1=feedback(G1,1);
sys2=feedback(G2,1);
%绘制相应系统的bode图
bode(sys1,sys2);
gridon
图13
由图13知,当系统的型别和环节发生变化时,系统的波特图会发生明显的变化。
v分别计算两个系统的稳定裕度值,然后作性能比较
在MATLAB命令窗口写入程序代码如下:
%建立等效开环传递函数模型
den1=conv([10],[11]);
den2=conv([100],[121]);
num=1;
G1=tf(num,den1);
G2=tf(num,den2);
%对G提供为1的负反馈
sys1=feedback(G1,1);
sys2=feedback(G2,1);
subplot(2,1,1);
margin(sys1);
gridon
subplot(2,1,2);
margin(sys2);
gridon
图14
当
时,
=
,当时,
=
,两种情况下的幅值裕度均为无穷大。
4、实验体会
v通过本次实验,我基本掌握了计算机辅助分析法(利用matlab)来进行频域分析、仿真、以及绘制Bode图、Nyquist曲线。
v实验过程中,利用matlab绘制了系统的Bode图、Nyquist曲线,对于系统的频域分析有了进一步的理解和认识。
将理论和实验结合起来,通过各个图形的比较,理解了系统对于不同信号的响应情况;
v运用matlab绘制系统的Bode图、Nyquist曲线、进行Simulink仿真,简便了系统的分析,也让我认识到软件分析法的好处。
对于不同的系统,通过对比绘制Bode图等来进行频域分析,更加增进了我对频域系统的理解。
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