石材幕墙计算.docx
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石材幕墙计算
中粮●祥云国际二期公共空间石材幕墙计算书
1.石材计算
本石材幕墙采用上下固定短槽式连接,抗折强度fgk=8N/mm2的天然花岗岩板,标高5.7米处幕墙为不利部位,该处石材最大分格为H(高)×B(宽)=600mm×1200mm。
1.荷载的计算
风荷载标准值为
Wk=βgZ·μs1·μz·Wo
=2.262×1.2×.74×.3
=.603KN/m2
计算中取Wk=.603KN/m2
水平分布的地震作用标准值为
qEk=βe·αmax·G/A
式中:
G——石板自重标准值
G=γ石·H·B·t·1.05
=28×600×1200×25×10-9×1.05
=.529KN
其中:
γ石——石材密度,取28KN/m3
t——石板的厚度(mm)
A=B×H=1.2×.6=.72m2
则qEk=βe·αmax·G/A
=5×.08×.529/.72
=.294KN/m2
水平荷载组合设计值为
q=(1.4×Wk+1.3×0.6×qEk)×10-3
=(1.4×.603+1.3×0.6×.294)×10-3
=.001N/mm2
2.强度计算
(1)抗弯强度验算
风荷载作用下石材应力设计值为
σwk=6×m×Wk×L2/t2
=6×.139×.603×10-3×8402/252
=.568N/mm2fg=3.72N/mm2
式中:
L——H和a的较大者
m——四角支撑板在均布荷载作用下的最大弯矩系数,根据a/H查表
fg——石材抗弯强度设计值
地震作用下石材应力设计值为
σEk=6×m×qEk×L2/t2
=6×.139×.294×10-3×8402/252
=.277N/mm2
石材应力组合设计值为
σ=1.4×σwk+1.3×0.6×σEk
=1.4×.568+1.3×0.6×.277
=1.01N/mm2≤fg=3.72N/mm2
所以石材抗拉承载力满足要求。
(2)抗剪强度验算
在风荷载和水平地震作用下,石材受到钩板传来的剪力。
则钩板在石材中产生的剪应力设计值为
τ=q·B·H·β/(n(t-c)·S)
=.001×1200×600×1.32/(2×(25-6)×60)
=.42N/mm2≤fs=1.86N/mm2
式中:
β——钩板个数系数,
n——钩板个数
fs——石材抗剪强度设计值
s——钩板入孔弧长(mm)
c——槽口宽度(mm)
所以石材抗剪承载力满足要求。
(3)钩板强度验算
在风荷载和垂直于板面方向的地震作用下,钩板承受的剪应力设计值按照下式计算得:
τ=q·B·H·β/(2·n·Ap)
=.001×1200×600×1.32/(2×2×90)
=2.64N/mm2≤125N/mm2
式中:
β——钩板个数系数,
n——长边上的钩板个数
Ap——钩板的截面积
所以钩板的抗剪强度满足要求。
2.石材幕墙竖框的设计计算
幕墙中的危险部位位于5.7米处,竖框采用双跨梁计算模型,竖框承担的分格宽B=1.2m,层间高5.7m,短跨长2.85m。
所选用竖框8#槽钢的截面特性如下:
Ix——对x轴方向的惯性矩=101cm4
Iy——对y轴方向的惯性矩=16.6cm4
Wx——对x轴方向的抵抗矩=25.3cm3
Wy——对y轴方向的抵抗矩=5.79cm3
A0——截面面积=1020mm2
力学模型图如下:
1)荷载计算
a.风荷载标准值的计算
Wk=βgZ·μs1·μz·Wo
=2.262×1.2×.74×.3
=.603KN/m2
计算中取Wk=.603KN/m2
b.y轴方向(垂直于幕墙表面)的地震作用为
qEy=βe·αmax·G/A
式中:
qEy——作用于幕墙平面外水平分布地震作用(KN/m2);
G——幕墙构件的重量(KN);
A——幕墙构件的面积(m2);
αmax——水平地震影响系数最大值,取.08;
βe——动力放大系数,取5。
其中:
G=L×B×t×γ石×1.05
=5.7×1.2×25×28×1.05/1000
=5.027KN
式中:
L——计算层间高m;
B——分格宽m;
t——石材厚度m;
γ石——石材的密度,取28KN/m3
A=L×B=5.7×1.2
=6.84m2
则qEy=βe·αmax·G/A
=5×.08×5.027/6.84
=.294KN/m2
刚度计算:
竖框所受线荷载组合标准值
q刚度y=Wk×B
=.603×1.2
=.724KN/m
按双跨梁计算,竖框产生的挠度为:
f=(1/24EI)·[q刚度·X4-4Rc·X3+L12·X·(4Rc-q刚度·L1)]
式中:
L1——长跨长
Rc——C点支座反力
X——到C点距离
Rcx=(1/L1)·[(q刚度y·L12)/2-(q刚度y·L13+q刚度y·L23)/8(L1+L2)]
=(1/2.85)×[(.724×2.852)/2-(.724×2.853+.724×2.853)/8(2.85+2.85)]
=.773775KN
Rcy=(1/L1)·[(q刚度x·L12)/2-(q刚度x·L13+q刚度x·L23)/8(L1+L2)]
=(1/2.85)×[(.176×2.852)/2-(.176×2.853+.176×2.853)/8(2.85+2.85)]
=.1881KN
当f取最大值时,一阶导数f’=0时,解一元三次方程,求得X0=1.201m
取[f]=L1×1000/250=2850/250
=11.4mm
竖框的最大挠度fxmax为:
fxmax=(1/24E·Ix)·[q刚度y·X04-4Rcx·X03+L12·X0·(4Rcx-q刚度y·L1)]×108
=(1/24×206000×101)×[.724×1.2014-4×.773775×1.2013+2.852×1.201×(4×.773775-.724×2.85)]×108
=1.243mm
fxmax=1.243mm≤[f]=11.4mm
b.X轴方向挠度荷载组合如下:
q刚度x=0.5qEx
=0.5×.353
=.176KN/m
fymax=(1/24E·Iy)·[q刚度x·X04-4Rcy·X03+L12·X0·(4Rcy-q刚度x·L1)]×108
=(1/24×206000×16.6)×[.176×1.2014-4×.1881×1.2013+2.852×1.201×(4×.1881-.176×2.85)]×108
=1.839mm
fymax=1.839mm≤[f]=11.4mm
所以竖框刚度满足要求
3)强度计算
强度荷载组合如下
q=1.4×1×Wk+1.3×0.6×qEy
=1.4×1×.603+1.3×0.6×.294
=1.074KN/m2
竖框所受线荷载为
q强度=q×B=1.074×1.2
=1.289KN/m
则:
按双跨简支梁计算,竖框所受最大弯矩为
M=q强度·(L13+L23)/8×L
=1.289×(2.853+2.853)/(8×5.7)
=1.309KN·m
竖框所受轴向拉力为N=1.2×G=6.032KN
竖框承载力应满足下式要求(本工程设计的竖框不承压,为只拉构件)
N/A0+M/(γ·W)≤fa
式中:
N——竖框拉力设计值(KN);
M——竖框弯矩设计值(KN·m);
A0——竖框净截面面积(mm2);
W——在弯矩作用方向的净截面抵抗矩(cm3);
γ——塑性发展系数,取1.05;
fa——竖框材料的强度设计值,取215N/mm2。
则N/A0+M/(γ·W)
=103×6.032/1020+103×1.309/(1.05×25.3)
=55.189N/mm2 所以竖框强度满足要求 3.石材幕墙横框设计计算 石材厚度为25mm,横框材料采用Q235钢。 危险部位取5.7米标高处,横框长B=1.2米,承担重力方向分格高H1=.6米,上下分格平均高H2=.6米,石材挂点距横框端部距离a为.18米。 所选用横框L50X5角钢的截面特性如下: Ix——对x轴方向的惯性矩=11.21cm4 Iy——对y轴方向的惯性矩=11.21cm4 Wx——对x轴方向的抵抗矩=3.13cm3 Wy——对y轴方向的抵抗矩=3.13cm3 Sx——对x轴方向的面积距=3.18cm3 Sy——对y轴方向的面积距=3.18cm3 1.荷载计算 ①幕墙的自重面荷载标准值为 gk=γ石·1.05·t =28×1.05×25×10-3 =.735KN/m2 式中: γ石——石材的密度,取28KN/m3 t——石材的总厚度m; ②横框所承受的风荷载标准值为 Wk=βgZ·μs1·μz·Wo =2.262×1.2×.74×.3 =.603KN/m2 计算中取Wk=.603KN/m2 ③地震作用标准值为 QEk=βe·αmax·gk =5×.08×.735 =.294KN/m2 2.挠度计算 横框所受水平集中力标准值为: Nyk=Wk×H2×B/2 =.603×.6×1.2/2 =.217KN 横框所承受的竖直集中力标准值为 Nxk=gk×H1×B/2=.265KN 在水平方向的挠度为 μy=Nyk·a·B2·[3-4·(a/B)2]/24EIy =.217×.18×1.22×[3-4×(.18/1.2)2]/(24×206000×11.21×10-8) =.3mm 在竖直方向的挠度为 μx=Nxk·a·B2·[3-4·(a/B)2]/24EIx =.265×.18×1.22×[3-4×(.18/1.2)2]/(24×206000×11.21×10-8) =.4mm 式中: Ix——横框绕X轴的惯性矩cm4 Iy——横框绕Y轴的惯性矩cm4 E——横框的弹性模量,206000N/mm2 a——石材挂点距横框端部的距离mm 横框的挠度允许值为 [μx]=B×1/250 =4.8mm 因μx≤[μx],所以横框x挠度满足要求。 [μy]=B×1/500 =2.4mm 因μy≤[μy],所以横框y挠度满足要求。 3.抗弯承载力计算 横框所受的水平集中力设计值为: Ny=(1.4×Wk+0.6×1.3×QEk)×H2×B/2 =(1.4×.603+0.6×1.3×.294)×.6×1.2/2 =.386KN 横框所受的竖向集中力设计值为 Nx=1.2×Nxk =.318KN 则横框水平方向弯矩为 Mx=Ny×a =.386×.18 =.069KN·m 横框竖直方向弯矩为 My=Nx×a =.318×.18 =.057KN·m 横框的抗弯承载力应满足下式,即 Mx/(γ·Wx)+My/(γ·Wy)≤f 式中: γ——塑性发展系数,取为1.05 Wx,Wy——分别为横框截面绕X、Y轴的截面抵抗矩,cm3; f——型材的抗弯强度设计值,N/mm2; 则Mx/(γ·Wx)+My/(γ·Wy) =[.069/(1.05×3.13)+.057/(1.05×3.13)]×1000 =38.3N/mm2 所以横框的抗弯强度满足要求。 4.抗剪承载力计算 横框的抗剪承载力应满足下式要求 Ny×Sx/(Ix×tx)≤fv Nx×Sy/(Iy×ty)≤fv 式中: Sx、Sy——横梁截面绕X轴、Y轴的面积矩(cm3); tx、ty——横梁截面垂直于Y、X方向的腹板截面总宽度(mm); fv-型材抗剪强度设计值(N/mm2) 则,Ny×Sx×1000/(10×Ix×tx) =2.2 Nx×Sy×1000/(10×Iy×ty) =1.8 所以横框的抗剪承载力满足要求。 4.连接计算 5.7米高度处为幕墙的危险部位。 竖框与建筑物连接 竖框受力模式为双跨梁,计算层间高L=5.7m,短跨长L1=2.85m,分格宽B=1.2m,分格高H=.6m。 采用2个M6螺栓连接,每个螺栓的有效截面积A0=19mm2。 一个竖框所承受的重量标准值为 Gk=γ石×t×B×L×1.1 式中: t为石材厚度(mm) B为分格宽度(m) L为计算层间高(m) γ为石材密度(28KN/m3) Gk=28×.025×1.2×5.7×1.1 =5.267KN 一个竖框单元所受的风荷载标准值为 Nwk=Wk×B×((L13+L23)/8L1L2+0.5L) =.603×1.2×((2.853+2.853)/8×2.85×2.85+0.5×5.7) =2.578KN 一个竖框单元所受的水平地震作用为 NEk=βe·αmax·(Gk·B/L·B)×((L13+L23)/8L1L2+0.5L) =5×.08×(5.267×1.2/5.7×1.2)×((2.853+2.853)/8×2.85×2.85+0.5×5.7) =1.317KN 组合设计值为 V=((1.4Nwk+1.3×0.6NEk)2+(1.2Gk)2)0.5 =((1.4×2.578+1.3×0.6×1.317)2+(1.2×5.267)2)0.5 =7.839KN 则最大组合剪应力τmax=V/A =103×7.839/2×19 =206.289N/mm2≤[τ]=245N/mm2 所以竖框与建筑物连接螺栓满足要求。 竖框壁局部承压能力验算 竖框壁局部承压能力为: NBc=d·t总·fBc =6×10×325×10-3 =19.5KN 其中: t总——型材承压壁的总厚度 d——螺栓直径 fBc——铝型材承压强度设计值 螺栓所受的剪力设计值为V=7.839KN≤NBc=19.5KN,所以局部承压能力满足要求。 横框与竖框连接计算 横框所受的重力标准值为 Gk=γ石×t×B×H×1.1 式中: t——石材厚度(mm) γ石——石材密度(28KN/m3) Gk=28×.025×1.2×.6×1.1 =.554KN 横框所受的水平地震作用标准值为 NEk=βe·αmax·G =5×.08×.554 =.222KN 横框所受的风力标准值为 Nwk=Wk·H·(2B-H)/2 =.603×.6×(2×1.2-.6)/2 =.326KN 自攻钉选用GB845-ST4.8,横竖框连接使用2个自攻钉,每个自攻钉受荷面积为A钉=16.76mm2 紧固钉受剪应力 τmax=((1.4Nwk+1.3×0.6NEk)2+(1.2Gk)2)0.5/2×2A钉 =1000×((1.4×.326+1.3×0.6×.222)2+(1.2×.554)2)0.5/(2×2×16.76) =13.7N/mm2≤[τ]=130N/mm2 角片与横框连接选用2个GB845-ST4.8,每个紧固钉受荷面积为 A钉=16.76mm2 紧固钉所受剪应力 τ=(1.4Nwk+1.3×0.6NEk)/2×2A钉 =1000×(1.4×.326+1.3×0.6×.222)/(2×2×16.76) =9.4N/mm2≤[τ]=130N/mm2 所以横竖框连接强度满足要求。 伸缩缝接点宽度计算 为了适应幕墙温度变形以及施工调整的需要,竖框上下段通过插芯套装, 留有一段空隙----伸缩缝(d),d值按下式计算: d≥σλ/ε+a1+a2 式中: d——伸缩缝尺寸,mm; σ——由于温度变化产生的位移,mm; σ=α·△t·L=1.2×10-5×43×5700=2.941mm α——竖框材料的线膨胀系数,取1.2×10-5; △t——温度变化(℃)取43℃; λ——实际伸缩调整系数,取0.85; ε——考虑密封胶变形能力的系数,取0.5; a1——施工误差,取2mm; a2——主体结构的轴向压缩变形,取3mm。 则σλ/ε+a1+a2=2.941×0.85/0.5+2+3 =10mm 实际伸缩空隙d取20mm,所以伸缩缝接点宽度满足要求 5.石材幕墙焊缝设计计算 钢角码与预埋件间采用三边围焊连接,每个水平焊缝长度为Lh=60mm,竖向焊缝长度为Lv=90mm,焊脚尺寸hf=6mm,钢角码厚度t=6mm。 焊缝所受的内力设计值如下: 竖框所受的水平线荷载设计值为: q=(1.0×1.4×Wk+0.6×1.3×qEk)×B =(1×1.4×1+0.6×1.3×.308)×1.2 =1.968KN/m 则每个钢角码焊缝所受的内力为: 剪力V=1.2·t·γ石·1.1·B·L/2 =1.2×25×28×1.1×1.2×5.7/2 =3160.1N 轴力N=q×L/2 =1.968×5.7×103/2 =5608.8N 式中: γ石——石材的密度,取28KN/m3 t——石材的总厚度mm; 焊缝计算 焊缝计算厚度为: he=0.7·hf =0.7×6 =4.2mm 根据规范对围焊在计算时需在端点减去hf,则实际计算焊缝的宽度为: b0=b-hf=60-6=54,钢角码及焊缝所围成的区域如下图所示: 竖框与钢角码连接螺栓距焊缝形心点距离为: e=200mm ef=b0-b02/(2·b0+h)+hf =54-542/(2×54+90)+6 =45.273mm 焊缝所围区域的几何特性为: 焊缝总面积A=he×(h+2·b0) =4.2×(90+2×54) =831.6mm2 对形心点的惯性矩和极惯性矩为: Ix=h3·he/12+b0·h2·he/2 =903×4.2/12+54×902×4.2/2 =1173690mm4 Iy=2·he·[(ef-hf)3+(b-ef)3]/3+h·he·(b-ef)2 =2×4.2×[(45.273-6)3+(60-45.273)3]/3+90×4.2×(60-45.273)2 =260531.3mm4 Ip=Ix+Iy =1173690+260531.3 =1434221mm4 把与竖框连接螺栓点部位所受的反力移到形心点,则形心点所受内力为: N=5608.8 V=3160.1 形心点的弯距为: Mx=V·e =3160.1×200 =632020N·mm My=N·ef =5608.8×45.273 =253927.2N·mm Mz=V·ef =3160.1×45.273 =143067.2N·mm 根据分析认为焊缝最危险点为图中的A、B两点 A、B两点到形心点的距离分别为: ra=[ef2+(h/2)2]0.5 =[45.2732+(90/2)2]0.5 =63.833mm rb=[(b-ef)2+(h/2)2]0.5 =[(60-45.273)2+(90/2)2]0.5 =47.349mm A点所受正应力和剪应力分别为: σ=N/A+Mx·h/2/Ix+My·ef/Iy =5608.8/831.6+632020×90/2/1173690+253927.2×45.273/260531.3 =75.102N/mm2 τ=Mz·ra/Ip =143067.2×63.833/1434221 =6.368N/mm2 B点所受正应力和剪应力分别为: σ=N/A+Mx·h/2/Ix+My·(b-ef)/Iy =5608.8/831.6+632020×90/2/1173690+253927.2×(60-45.273)/260531.3 =45.33N/mm2 τ={(Mz·rb/Ip)2+[V/(h·he)]2}0.5 ={(143067.2×47.349/1434221)2+[3160.1/(90×4.2)]2}0.5 =9.602N/mm2 这里认为剪力主要由向焊缝承担 焊缝所采用的焊条为E43型手工焊条,则角焊缝的抗拉、抗压和抗剪许可强度为160MPa,因此由上计算结果可知,焊缝强度满足要求。 钢角码根部计算: 钢角码根部截面形状为矩形,矩形截面的宽度为钢角码的厚度t,长度为h。 则矩形截面的面积为: A=h·t =90×6 =540mm2 截面的抗弯模量为: Wx=h·h·t/6 =90×90×6/6 =8100mm3 把与竖框连接螺栓点部位所受的反力移到根部,则钢角码根部所受内力为: N=5608.8N V=3160.1N 弯距为: M=V·e =3160.1×200 =632020N·mm 则截面所受的抗弯应力和剪应力分别为: σ=N/A+M/Wx =5608.8/540+632020/8100 =88.414N/mm2 τ=V/A =3160.1/540 =5.852N/mm2 钢角码采用材质为Q235,其厚度小于16mm,根据规范其抗弯强度为215Mpa,抗剪强度为125Mpa,因此由上计算结果可知,截面强度满足要求。
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