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通信网性能分析基础答案精华整理版
通信网性能分析基础答案(苏)
第二章习题答案
2-2验证M/M/1的状态变化为一个生灭过程。
解:
M/M/1排队系统在有顾客到达时,在时间t,tt内从状态k转移到k+1(k>=0)的概
率为tot,为状态k的出生率;
tot,为状态k的死亡率;
t;
在时间t,tt内系统发生跳转的概率为在时间t,tt内系统停留在状态k的概率为1
故M/M/1排队系统的状态变化为生灭过程。
Var[k]
22''2k2pk[kpk]2g''(z)/z1E[k](E[k])2k1k1
2-4两个随机变量X,Y取非负整数值,并且相互独立,令Z=X+Y,证明:
Z的母函数为X,Y母函数之积。
根据这个性质重新证明性质2-1。
证:
设Z(!
!
!
此处应为X?
?
?
)的分布为:
p0,p1,p2...,Y的分布为:
q0,q1,q2...
由于
k
k
k
pZk
pXYk
pXr,Ykr
pXrpYkr
prqkr
r0
r0
r0
p0
2
p0q0
p0q1p1q0x...p0qkp1qk1
kpkq0x
2
p1xp2x...q0
q1xq2x
所以g(Z)=g(X)g(Y)
对于两个独立的Poisson流,取任意一个固定的间隔T,根据Poisson过程性质,到达k个
呼叫的概率分别为:
pk(T)
iT)k
k!
iT
i=1,2这两个分布独立
分布列的母函数分别为:
pk(T)xk
k0
iT)kxkek!
iT
eiTxeiTeiT(x1)
他们母函数之积为合并流分布列的母函数,而母函数之积
e1T(x1)e2T(x1)e(12)T(x1)
所以合并流为参数12的Poisson过程。
2-7求k+1阶爱尔兰(Erlang)分布Ek1的概率密度。
可以根据归纳法验证,
Ek1的概率密度为
(x)k
k!
x>=0
证明:
利用两个随机变量的和的概率密度表达式:
求
ZXY的分布,当X和Y相互独立时,
且边缘密度函数分别为fXx和fYy,则fZz
fXxfYzxdx。
k1阶Erlang分布是指k1个彼此独立的参数为的负指数分布的和。
用归纳法。
当k1时,需证2阶Erlang分布的概率密度为x2ex
2t2t
edxte
t
e
1t
令n
xtx
eedx
k
k时成立,即fkt(t)
k!
则当nk1时,
k1t
t
fkxf
t
xdx
t(x)kxtx
eedxk!
k2
ttk
(
t)k1
t
e
xdx
e
k!
k
1!
第三章习题答案
2)证:
s
C(s,a)
a1
p0
s!
1a/s
3-3在例3.3中,如果呼叫量分别增加10%,15%,20%,请计算呼损增加的幅度。
话务量
a=21.9
24.09
25.185
26.28
s=30
0.020
0.041
0.054
0.069
增加的幅度
103%
170%
245%
话务量
a=5.08
5.588
5.842
6.096
s=10
0.020
0.031
0.038
0.046
增加的幅度
55%
90%
130%
3-4有大小a=10erl的呼叫量,如果中继线按照顺序使用,请计算前5条中继线每条通过的呼叫量。
解:
第一条线通过的呼叫量:
a1=a[1-B(1,a)]=10×[1-0.9090]=0.910erl
第二条线通过的呼叫量:
a2=a[B(1,a)-B(2,a)]=10×[0.9090-0.8197]=0.893erl
第三条线通过的呼叫量:
a3=a[B(2,a)-B(3,a)]=10×[0.8197-0.7321]=0.876erl
第四条线通过的呼叫量:
a4=a[B(3,a)-B(4,a)]=10×[0.7321-0.6467]=0.854erl
第五条线通过的呼叫量:
a5=a[B(4,a)-B(5,a)]=10×[0.6467-0.5640]=0.827erl
3-6对M/M/s等待制系统,如果s>a,等待时间为w,对任意t>0
请证明:
P{wt}C(s,a)e(s)t证:
s>a
交换次序,得:
证:
随机观察系统,下一个到来的呼叫被拒绝的必要条件为系统在随机观察时处于状态s,其概率为B(s,a)。
其次,下一个到来的呼叫被拒绝必须在到达间隔T内,正在服务得s个呼叫没有
离去,这个事件的概率为P。
最后,到来的呼叫被拒绝的概率为:
aB(s,a)sa
第四章习题答案
4.1解:
aRaaRB(s,aR)
现0.5,a10,s10
迭代起点
总呼损B(s,aR)
B(10,11.65)
0.287
4.4
解:
AB
7.2*B(9,7.2)
7.2*0.132
0.95
AB
1.872
AC
10*B(12,10)
10*0.1201
.20
AC
2.617
总呼叫量aR11.65erl
在AD上,溢出呼叫流的特征
利用Rapp方法:
z2.088
故等效系统为:
a=10.811erl,而s=11
查表得,在AD中继线为8时,B(11+8,10.811)<0.014.5解:
a=10,s=14
(1)通过呼叫量a'a*(1B(14,10))10*(10.056)9.44erl根据例4.3
方查v'a'1aB(s1,a)B(s,a)9.44*110(0.0840.056)6.80峰值因子zv'0.72
a'
(2)根据Wilkinson定理
到达得呼叫量10*0.0560.56erl
v
(1)1.254s1a峰值因子zv2.237
4.7解:
首先,在直达路由时
B(2,1)=0.2B(2,2)=0.4B(2,3)=0.53
所以,在a=1,2,3erl时,网络平均呼损分别为0.2,0.4,0.53在由迂回路由时,由于对称关系,假定边阻塞率为b,边上到达的呼叫量为A,则
A=a+2b(1-b).a
考虑方程:
b=B(s,A)=B(2.A)
在a=1时,迭代求解为b=0.28
网络平均呼损b[1(1b)2]0.13在a2时b0.53网络平均呼损0.41在a3时b0.64网络平均呼损0.56
第五章习题答案
5.2.
d(v)是按端来计vV
证性质5.1
(2):
对于有向图,每条边有两个端,它们和边的关系不同。
vV
n
则与该端关联的边构成一个大小为
的割边集,所以。
一定存在某个端,
它的度为,
考虑一个大小为
的割边集,将每条边换成它的邻端,这是一
个大小最多为的割端集,
所以。
2m
综上,
。
n
5.4.
证明:
考虑树T
(V,E),|V|
n,|E|n1。
某个端不妨设为vn,d(vn)
(T)。
考虑其余
n1个端
1,v2,L
vn1,如果悬挂点最多只
有(T)1个,则:
n
d(vi)(T)
i1
((T)1)
12[(n1)
((T)1)]
(T)(T)
12n2(T)2n1
但等式左边2n
2,矛盾。
所以T中至少有
(T)个悬挂点。
5.6.
n
11L
1
1
0L
0
1
n1L
1
1
nL
0n2
t(Kn)detL
det
n2
n
LL
L
L
LL
L
1
1L
n1
(n1)(n1)
1
0L
n(n1)(n1)
t(Kne)(n
2)nn3
d(v)
2mng,所以
。
证性质5.6:
首先
2m
m
L
0
L
L
L
0
5.7t(Kn,m)det
L
m(nn)
n
L
1
L
L
0
L
1
0
L
n(m1)(m1)(nm1)(nm1)
m1列加到第1列,再将第1列加回,得:
1
L
0
L
L
L
1
L
m(n
n)
t(Kn,m
)
det
0
L
1
n
L
L
L
L
0
L
1(m
1)n
0
1
L
0
L
L
L
0
1
L
m(nn)
det
0
L
1
n
L
0
L
L
L
L
L
L
0
L
1(m1)
n0
L
n
将第n1,n2,L,n
L0
LL
Ln(m1)(m1)(nm1)(nm1)
m1n1
ngm
(m1)(m1)(nm1)(nm1)
5.8.
用Kruskal算法:
依次选的边为:
(3,6),(1,3),(6,7),(1,2),(5,6),(1,4)
用破圈法:
依次去掉的边为:
(2,7),(4,5),(2,3)5.10.
(1)用D算法:
v1
v2
v3
v4
v5
v6
置定端
距离
路由
0
1
0
1
9.2
1.1
3.5
3
1.1
1
9.2
3.5
2.9
5
2.9
3
9.2
3.5
8
4
3.5
1
9.2
8
6
8
5
9.2
2
9.2
1
(2)用F算法:
0.0
9.2
1.1
3.5
100
100
1
1
1
1
1
1
1.3
0.0
4.7
100
7.2
100
2
2
2
2
2
2
W(0)
2.5
100
0.0
100
1.8
100,R(0)
3
3
3
3
3
3
100
100
5.3
0.0
2.4
7.5R
4
4
4
4
4
4
100
6.4
2.2
8.9
0.0
5.1
5
5
5
5
5
5
7.7
100
2.7
100
2.1
0.0
6
6
6
6
6
6
0.0
9.2
1.1
3.5
2.9
8
1
1
1
1
3
5
1.3
0.0
2.4
4.8
4.2
9.3
2
2
1
1
3
5
2.5
8.2
0.0
6.0
1.8
6.9(6)
3
5
3
1
3
5
W(6)
,R(6)
7.1
8.8
4.6
0.0
2.4
7.5
3
5
5
4
4
4
4.7
6.4
2.2
8.2
0.0
5.1
3
5
5
1
5
5
5.2
8.5
2.7
8.7
2.1
0.0
3
5
6
1
6
6
v2到v4:
v2到v1到v4,距离为4.8
v1到v5:
v1到v3到v5,距离为2.9
(3)
ti9.2,9.3,8.2,8.8,8.2,8.7,图的中心为v3/v5
si24.7,22,25.4,30.4,26.6,27.2,图的中点为v2
(4)
若端有权,则将端的权值除以2加到其各边的权上,再用F算法。
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