西南交大机械类热工基础问题详解.docx
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西南交大机械类热工基础问题详解.docx
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西南交大机械类热工基础问题详解
实用标准文案
题略
解:
p
g
h
p
(93
78)103
h
1274.2m
g
题略
:
0.8g/cm3
800kg/m3
l
200mm0.2m
h
lsin30
0.1m
烟气的真空度为:
pv
gh
8009.810.2sin30
784.8Pa
∵1mmH2
∴
2
O=9.80665Pa
1Pa=0.10197mmHO
pv
784.8Pa80.027mmH2O
烟气的绝对压力为:
p
pbpv
98540.388Pa98.540kPa
1.10题略
解:
锅内表压力
pg
mg
pgA
100
103410
6
40.77g
A
m
0.04077kg
g
2.2填空缺数据〔蓝色〕:
过程
Q/kJ
W/kJ
△U/kJ
1-2
1390
0
1390
2-3
0
395
-395
3-4
-1000
0
-1000
4-1
0
-5
5
题略
:
D1=0.4m,p1=150kPa,且气球内压力正比于气球直径,即p=kD,
太阳辐射加热后D2=0.45m
求:
过程中气体对外做功量
解:
由D1=0.4m,p1=150kPa,可求得:
k=375kPa/m
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实用标准文案
dWpdV
kDd(
D3)
kD3dD
6
2
D2
kD3dD
k(D24
D14)
W
D1
2
8
2.27kJ
答:
过程中气体对外做功量为
2.27kJ
2.12题略
解:
〔1〕确定空气的初始状态参数
p1
pb
pg1
pb
m1g
102
1959.8103
293.1kPa
A
100104
V1
AH
100
10410
102
103m3
T1
(273
27)
300K
〔2〕确定拿去重物后,空气的终了状态参数
由于活塞无摩擦,又能与外界充分换热,因此终了平衡状态时缸内空气的压
力和温度与外界的压力和温度相等。
那么
p2
pb
pg2
pb
m2g
102
(195
100)
103
195.1kPa
T2
T1
300K
A
100
104
p1
3
-3
3
V2
V1
p2
10
10
m
活塞上升距离
H
(V2
V1)
1)10
3
5.023cm
A
100
104
0.05023m
对外做功量
Wp2V195.1103(1.50231)10397.999J
由闭口系能量方程,Q=△U+W,因T2=T1,故△U=0。
所以求得气体与外
界的换热量为
Q=W=97.999J
讨论:
〔1〕此题活塞上升过程为不可逆过程,其功不能用W
2
pdV计算,
1
此题是一种特殊情况,即外界压力,故可用外界参数计算功〔多数情况下外
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实用标准文案
界参数未予描述,因而难以计算〕。
〔2〕系统对外做功97.999J,用于提升重物的功量为pg2V〔有用功〕,另
一局部pbV是克服大气压力所做的功。
3.3题略
解:
〔1〕泄漏的气体量为
mm1
m2
p1V1
p2V2
0.8106
3
0.3106
3
RgT1
RgT2
8314.3/44(47
273)
8314.3/44(27
273)
23.81kg0.541kmol
〔2〕泄漏的气体在1bar及17℃时占有的容积为
mRgT
(17
273)
44
3
V
13.05m
105
p
3.6题略
解:
由题意:
△U=0→T2=T1=600K
由理想气体气体状态方程,有:
p1V1
p2V23p2V1
p2
1p1
2.0105Pa0.2MPa
T1
T2
T1
3
△U=△H=0
Sms
mRglnV2
mRglnp2
ln3
V1
p1
103kJ/K
1.1426J/K
题略
解:
〔1〕混合后的质量分数:
ωCO2=5.6%,ωO2=16.32%,ωH2O=2%,ωN2=76.08%
〔2〕折合摩尔质量:
Meq=28.856kg/kmol
〔3〕折合气体常数:
Req=288.124J/〔kg·K〕
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实用标准文案
〔4〕体积分数:
φCO2=3.67%,φO2=14.72%,φH2O=3.21%,φN2=78.42%
〔5〕各组分气体分压力:
pCO2=0.01101MPa,pO2=0.04416MPa,
pH2O=0.00963MPa,pN2=0.2353MPa
3.8题略
解:
由题意,H2的摩尔成分
xH2
135%12%
2%51%
由教材公式〔〕,求混合气体的当量摩尔质量
Meq
xiMi
xCH4MCH4
xCOMCO
xN2MN2
xH2MH2
35%
16
12%
28
2%
28
51%
2
10.54kg/kmol
混合气体的当量气体常数为
Rg,eq
R
Meq
788.8J/(kgK)
由理想气体状态方程,求得罐内所允许的最高温度为
Tmax
pmaxV
3.610632
℃
mRg,eq
3.10题略
解:
〔1〕多变指数n
nn
由多变过程的过程方程:
p1v1p2v2
n
lnp1
lnp2
ln(p1/p2)
ln8
lnv2
lnv1
ln(v2/v1)
ln10
〔2〕过程中热力学能、焓和熵的变化量
由理想气体的状态方程:
p1v1
RgT1
p2v2
RgT2
T2
p2
v2
10
T2
10
T1
p1
v1
8
T1
8
又
n
1
qn
(
T1
)
c(T
T)
1
T
cn
T2
n1
V
2
1
4
1
1
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实用标准文案
T1
qn
45.526K
T2
10
T1
56.91K
8
u
cV
T
45.526)
8.174kJ/kg
h
cp
T
45.526)11.441kJ/kg
s
cVlnT2
Rglnv2
ln10
0.287ln10
0.821kJ/(kgK)
T1
v1
8
〔3〕空气对外所作的膨胀功和技术功
由闭口系能量方程:
w
qn
u
33.696kJ/kg
wtnw30.427kJ/kg
3.13题略
解:
〔1〕略
(2〕每一过程中工质热力学能、焓、熵的变化以及与外界交换的膨胀功求热力学能、焓、熵的变化,关键是利用理想气体的状态方程和过程方
程求出各点的状态参数。
1-2为等温过程
U12H120
v1
RgT1
103
573
3
/kg
p1
105
0.831m
S1
2
mRglnv2
ln
0.0808kJ/K
v1
p2
RgT2
573
v2
97.9kPa
W1
2
mRgT1lnv2
573ln
46.3kJ
v1
2-3为等压过程,3-1为等容过程〔返回初态〕,有p3
p2,v3v1
T3
p3v3
283.5K
Rg
U2
3
mcV(T3
T2)
573)
83.14kJ
H2
3
mcp(T3
T2)
573)
116.379kJ
S2
3
mcplnT3
ln
0.2829kJ/K
T2
573
W2
3
mp2(v3
v2)
1.68)
33.25kJ
3-1过程:
U3
1
mcV(T1
T3)
0.718(573
283.5)
83.14kJ
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实用标准文案
H3
1
mcp(T1
T3)0.41.005(573
283.5)116.379kJ
S3
1
mcVlnT1
0.40.718ln573
0.2021kJ/K
T3
W310
〔2〕略
3.15题略
解:
〔1〕三种过程熵的变化量
〔a〕定温过程:
p2
1
0.462kJ/(kgK)
sRgln
0.287ln
p1
5
(b〕定熵过程:
s0
(c〕对n=1.2的多变过程,可利用两状态间状态参数之间的关系式:
n1
n
1
T1p1n
T2p2
n
n1
p1
n
5
T1
得:
T2
1
p2
1.21
(150273)323.48K
s
cplnT2
Rglnp2
1.005ln
0.287ln1
T1
p1
423
5
0.46190.1923kJ/(kgK)
4.3题略
解:
w0
833
61.25%
t
1360
q1
tc1
T2
1
400
60%
T1
1000
ηt>ηtc违背了卡诺定理
结论:
该循环根本不可能实现。
〔也可用克劳修斯积分不等式或孤立系熵增原理求解〕
题略
解:
〔1〕
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实用标准文案
〔2〕1→2为定熵过程,由过程方程和理想气体状态方程,得:
k
p1p2
T1
k1
1500
1.41
27.95MPa
T2
300
〔3〕双原子气体,可近似取
定容摩尔比热:
CmV
5
5
〔
kmol
〕
R
2
20.78625kJ/
K
2
定压摩尔比热:
Cmp
7
7
〔
K
〕
R
2
29.10075kJ/kmol
2
循环吸热量:
Q31
nCmp
T
1
29.10075(1500300)34920.9kJ
循环放热量:
Q2
3
nT2
S
nT2
Rlnp3
1
300
8.3145ln
14050.6kJ
p2
循环功:
W0
Q31
Q2
3
20870.3kJ
热效率:
t
W0
59.76%
Q3
1
如果把双原子气体看作空气,
并按单位质量工质的循环功和热量计算热效率,
其结果
相同,说明不同双原子气体工质进行同样循环时热效率差异不大。
循环吸热量:
q3
1
cp
T
(1500
300)
1206kJ/kg
循环放热量:
q2
3
T2
s
T2
Rglnp3
300
ln
485kJ/kg
p2
循环功:
w0
q3
1
q23
1206
485
721kJ/kg
热效率:
t
w0
721
59.78%
q3
1206
1
注意:
非卡诺循环的热效率与工质性质有关。
如果工质的原子数相同,那么相差不大。
也可以利用cpkRg的关系,将Rg作为变量带入,最后在计算热效率时分子分母
k1
刚好约掉。
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实用标准文案
循环吸热量:
q3
1
cp
T
kRg
(1500300)
4200Rg
k1
循环放热量:
q2
3
T2
sT2
Rglnp3
300Rgln
g
p2
4-4题略
循环功:
w0q3
1
q2
3
g
热效率:
t
w0
g
59.76%
q3
4200Rg
1
解:
∵定压过程总加热量为:
q=cp△T
其中用来改变热力学能的局部为:
△u=cv△T
而cp=cv+Rg
∴定压过程用来作功的局部为:
w=Rg△T
题略
思路:
利用孤立〔绝热〕系熵增原理进行判断。
解:
取该绝热容器为闭口系,设热水用角标H表示,冷水用角标C表示,
并注意液体cp=cv=c
由闭口系能量方程:
Q
UW
Q0,
W
0
U
0
即
UH
UC
0
〔
T2
〕
〔
T2
〕
0
mHcv
TH1
mCcv
TC1
mHTH1
mCTC1
3353
5
293
T2
mC
3
5
315.5K
mH
固体或液体熵变的计算可根据熵的定义式:
dS=δQ/T
其中δQ=dU+pdV
∵固体和液体的dV≈0∴δQ=dU=mcdT〔cp=cv=c〕
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实用标准文案
dSiso
dSH
dSC
dQH
dQC
TH
TC
Siso
SH
SC
2
dQH
2dQC
1
TH
1
TC
2
mHcdTH
2
mCcdTC
T2
T2
1
1
cmHln
cmCln
TH
TC
TH1
TC1
4.1873ln
5
ln
0.1249kJ/K
353
293
该闭口绝热系的熵增相当于孤立系熵增,Siso0,故该混合过程为不可逆过程。
题略
解法1:
实际循环:
T1
1200
20
1180K;
T2
32020340K
t
1T2
1
340
71.186%
T1
1180
卡诺循环:
1
T2
1
320
tc
T1
73.333%
1200
WnetQ1(tc
t)
1000
(73.333%71.186%)21.469kJ
解法2:
利用火用损失〔作功能力损失〕公式:
I=T0
g
S
高温热源不等温传热熵产为
1
1
1000
1
1
Sg1Q1
T1
0.01412kJ/K
T1
1180
1200
低温热源不等温传热熵产为
Sg2
Q21
1
Q1(1
t)
1
1
288.141
1
0.05297kJ/K
T
T
T
T
320
340
2
2
2
2
总熵产
Sg
Sg1
Sg2
0.06709kJ/K
作功能力损失
I
T0Sg320
0.0670921.4688kJ
题略
解:
〔1〕空气的熵增=熵产〔不可逆绝热压缩〕
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实用标准文案
s
sgcp
lnT2
Rg
lnp2
cplnT2
k1cplnp2
T1
p1
T1
k
p1
1.005ln500
1.005ln
0.0815kJ/(kg
K)
300
〔2〕由于是不可逆压缩过程,可利用闭口系能量方程quw求压缩耗功
由题意:
w
u
cp
(T1
T2)
(300500)143.57kJ/kg
k
〔3〕由于是不可逆绝热压缩,所以空气的熵增=熵产。
火用损失为:
iT0sg24.45kJ/kg
下面是附加的一些例题,供参考:
一、试求在定压过程中加给理想气体的热量中有多少用来作功?
有多少用来改
变工质的热力学能〔比热容取定值〕?
解:
∵定压过程总加热量为:
q=cp△T
其中用来改变热力学能的局部为:
△u=cv△T
而c
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