山东省菏泽市牡丹区学年八年级下学期期末数学试题.docx
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山东省菏泽市牡丹区学年八年级下学期期末数学试题
山东省菏泽市牡丹区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图,从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码,其中是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.将不等式组
,的解集表示在数轴上正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.已知等腰三角形有两条边的长分别是3,7,则这个等腰三角形的周长为( )
A.17B.13C.17或13D.10
4.一个多边形每个外角都等于30°,则这个多边形是几边形()
A.9B.10C.11D.12
5.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边行的是( )
A.OA=OC,OB=ODB.AB=CD,AD=BC
C.AB∥CD,AD=BCD.∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD
6.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买()
A.16个B.17个C.33个D.34个
7.某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:
每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算得到结果,再将计算结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示,接力中,自己负责的那一步出现错误的是( )
A.只有乙B.只有丙C.甲和丙D.乙和丙
8.按照如图所示的计算程序,若输入的x=﹣3,则输出的值为﹣1:
若输入的x=3,则输出的结果为( )
A.
B.
C.2D.3
二、填空题
9.因式分解:
x2﹣2x=_______.
10.若关于x的方程
有增根,则m=_____.
11.等腰三角形的一个角是70°,则它的底角是_____.
12.如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,四边形BEFD周长为14,则AB+BC的长为_____.
13.如图,△ABC中,DE为AB边的垂直平分线,垂足为D.若AC=5,BC=3,则△BCE的周长_____.
14.如图,平面直角坐标系中,直线y1=2x﹣4和y2=ax﹣
交于点P(1,﹣2),则关于x的不等式2x﹣4>ax﹣
的解集为_____.
三、解答题
15.计算:
(1)因式分解:
m3n﹣9mn;
(2)解不等式组:
.
16.先化简,再求值:
,其中a=-1
17.△ABC各顶点的坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣2,1),C(﹣1,4),如图,将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到△A'B'C'.
(1)画出平移后的图形并写出点C′的坐标;
(2)连接CC',BB',求四边形BCC'B'的周长.
18.已知:
如图,P是∠AOB平分线上的一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证:
(1)OD=OE
(2)OP是DE的垂直平分线
19.湿地被称为“世界之肺”.某地为践行“绿水青山就是金山银山”的理念,计划通过若干年采用“退耕还湿”,取消网箱养鱼等方式加大湿地的保护与建设,计划共新增湿地3600亩.自2021年开始实施后,实际每年完成的湿地新增面积是原计划的1.5倍,这样可提前3年完成.
(1)问每年实际新增湿地为多少亩?
(2)为加大湿地建设力度,决定从2021年起加快新增面积的建设,并要求不超过2年完成.那么从2021年起,实际湿地增加面积每年平均至少还需增加多少亩?
20.如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F,使EF=DE,连接BF.
(1)求证:
四边形ABFD是平行四边形;
(2)求证:
BF=DC.
21.两个全等的直角三角形重叠放在直线l上,如图①所示,AB=6cm,AC=10cm,∠ABC=90°,将Rt△ABC在直线l上左右平移(如图②).
(1)求证:
四边形ACFD是平行四边形.
(2)怎样移动Rt△ABC,使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半?
(3)将Rt△ABC向左平移4cm,求四边形DHCF的面积.
参考答案
1.C
【分析】
根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可.
【详解】
解:
A、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、是中心对称图形,故本选项正确;
D、不是中心对称图形,故本选项错误;
故选C.
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
2.C
【分析】
先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可.
【详解】
不等式组
的解集是﹣1<x≤2,
在数轴上表示为:
,
故选:
C.
【点评】
本题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能正确在数轴上表示出不等式组的解集是解此题的关键.
3.A
【分析】
分3是腰长与底边两种情况讨论求解.
【详解】
解:
①3是腰长时,三角形的三边分别为7、3、3,
3+3=6<7,不能组成三角形;
②3是底边长时,三角形的三边分别为7、7、3,
能组成三角形,周长=7+7+3=17,
综上所述,这个等腰三角形的周长是17,
故选A.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形.
4.D
【分析】
根据正多边形的性质,边数等于360°除以每一个外角的度数计算即可.
【详解】
∵一个多边形的每个外角都等于30°,外角和为360°,
∴n=360°÷30°=12,
故选D.
【点睛】
本题主要考查了多边形外角和、利用外角求正多边形的边数的方法,解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度.
5.C
【分析】
利用平行四边形的判定定理分别进行分析即可.
【详解】
A、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不合题意;
B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不合题意;
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题意;
D、∵∠ABD=∠CDB,
∴AB∥CD,
∵∠ADB=∠CBD,
∴AD∥BC,
∴根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不合题意;
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
6.A
【解析】
试题分析:
设买篮球m个,则买足球(50﹣m)个,根据题意得:
80m+50(50﹣m)≤3000,解得:
m≤16
,
∵m为整数,∴m最大取16,∴最多可以买16个篮球.
故选A.
考点:
一元一次不等式的应用.
7.A
【分析】
可以先算出老师出的题目的正确解答过程,再根据题目中的解答过程,即可判断哪一步出错.
【详解】
=
=
=
由以上可得,甲正确,乙错误,
=
,故丙正确;
故选:
A.
【点睛】
本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.
8.D
【分析】
直接利用已知代入得出b的值,进而求出输入﹣3时,得出y的值.
【详解】
∵当输入x的值是﹣3,输出y的值是﹣1,
∴﹣1=
,
解得:
b=1,
故输入x的值是3时,y=
=3.
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了代数式求值,正确得出b的值是解题关键.
9.x(x﹣2)
【详解】
原式提取x即可得到结果.原式=x(x﹣2),
考点:
因式分解-提公因式法
10.-5
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x﹣5=0,求出x的值,代入整式方程即可求出m的值.
【详解】
分式方程去分母得:
x=3x﹣15﹣m,
由分式方程有增根,得到x﹣5=0,即x=5,
把x=5代入整式方程得:
m=﹣5,
故答案为:
﹣5.
【点睛】
本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:
①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
11.55°或70°.
【分析】
由等腰三角形的一个内角为70°,可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解,即可求得答案.
【详解】
∵等腰三角形的一个内角为70°,若这个角为顶角,则底角为:
(180°﹣70°)÷2=55°;
若这个角为底角,则另一个底角也为70°,∴它的底角为55°或70°.
故答案为55°或70°.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质.此题比较简单,注意分类讨论思想的应用.
12.14
【分析】
根据三角形的中位线可得DF=
BC,EF=
AB,判定四边形BEFD为平行四边形,利用平行四边形的性质可求解.
【详解】
∵D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,
∴DF∥BC,EF∥AB,DF=
BC,EF=
AB,
∴四边形BEFD为平行四边形,
∵四边形BEFD周长为14,
∴DF+EF=7,
∴AB+BC=14.
故答案为:
14.
【点睛】
本题主要考查了三角形的中位线,平行四边形的判定与性质,判定四边形BEFD为平行四边形是解题的关键.
13.8
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,根据三角形的周长公式计算即可得到答案.
【详解】
∵DE为AB边的垂直平分线,
∴EA=EB,
∴△BCE的周长=BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+AC=8,
故答案为:
8.
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
14.x>1
【分析】
观察函数图象得到当x>1时,函数y1=2x﹣4的图象都在y2=ax﹣
的图象上方,所以不等式2x﹣4>ax﹣
的解集为x>1.
【详解】
观察函数图象:
当x>1时,函数y1=2x﹣4的图象都在y2=ax﹣
的图象上方,
所以不等式2x﹣4>ax﹣
的解集为x>1;
故答案为:
x>1.
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式:
从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
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