流体的流动考试重点及练习题标准答案doc.docx
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第二章流体的运动
最重要的是掌握BBS三个重要的公式及意义:
1.掌握理想流体的稳定流动、连续性方程、伯努利方程及其一些应用实例;
2.掌握牛顿粘滞定律、粘度的概念、泊肃叶公式、流阻、雷诺数;
3.掌握斯托克斯公式
2.理解实际流体的伯努利方程、层流、湍流;
2-1什么叫理想流体、流线、流管、稳定流动、流量、空吸作用理想流体作稳定流动
时,流体速度与流管截面积有什么关系
答:
①理想流体:
绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体叫理想流体。
②流线:
设想在流体中画一些曲线,使这些曲线上每一点的切线方向与流体质点在该点的速度方向一致,这些曲线称为流线。
③流管:
在流场中任取某一垂直于流线的面积元S,过S周边各点的流线所围成的管状区域叫流管。
④稳定流动:
如果流体中各点的速度、压强和密度都不随时间变化,则这样的流动称为稳定流动。
⑤流量:
单位时间内通过流管内某一横截面的流体的体积称为该横截面的体积流量,简称为流量。
⑥空吸作用:
如本题附图所示,流管中B处截A
面积小,流速大,由伯努利方程可知,B处的压强
小,当它小于大气压强时,容器D中的液体因受大
气压强的作用上升到B处而被水平管中的流体带走,
这种作用叫空吸作用。
⑦可压缩的流体作稳定流动时,在同一流管中流体的速度
BC
ED
习题2-1附图
v、该处流管的横截面积
S及其该处的流体密度ρ之积是一常量;即S1v11S2v22。
不可压缩的流体作稳定流动时,在同一流管中流体速度v、该处流管的横截面积
S之积是一常量,即S1v1S2v2。
2-2
水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动,已知截面积
S1处压强为110Pa,流速为
0.2m·s-1,在截面积S2处的压强为5Pa,求S2
处的流速(内摩擦不计)。
解:
已知p1110Pa,v10.2ms1,p2
5Pa,h1
h2,由伯努利方程可得
p1
1
2
p2
1
2
2
v1
2
v2
110
1
1000
0.22
5
1
2
1000v2
2
2
v2
0.5m
s1。
2
处的流速为0.5m·s
-1。
S
2-3
水在截面积不同的水平管中作稳定流动,出口处的截面积为最细处的
3倍。
若出
口处的流速为
2m·s-1,问最细处的压强为多少若在此最细处开一个小孔,水会不会流出来
解:
已知S出
3S细,
v
出
2m
s-1
,根据连续性方程
出
出
细
细得
Sv
Sv
v
细
3
出
3
2
6m
s-1
v
又已知h1
h2,
p出
p0
1.013
105Pa,由伯努利方程得
p0
1
v出
2
p细
1v细
2
2
2
p0
1
1000
22
p细
11000
62
2
2
p细
1
.013105-16000
0.853105Pa
因为p细
p0,所以若在最细处开一小孔,水不会流出。
2-4水在一水平管中流动,A点的流速为1.0m·s-1,B点的流速为2.0m·s-1,求这两点的压强差。
解:
已知vA
1.0ms-1,vB
2.0m
s-1,hA
hB,则伯努利方程为:
pA
1
2
pB
1
2
2
vA
2
vB
1
1
pA
pB
(vB
2vA
2)
1000
(2.021.02)1500Pa
2
2
AB这两点的压强差为
1500Pa。
2-5在一水管的某一点,水的流速为
2.0m·s-1,计示压强为104Pa。
设水管的另一点
高度比第一点降低了
1.0m,如果第二点处的横截面积是第一点的
1/2,求第二点的计示压强。
解:
已知v1
2.0ms-1,p1p0
p计示(p0104)Pa,
h1
1.0,S2
S1
05S1,h2
0
,
1
2
根据连续性方程
S1v1
S2v2得
v1,P1
1m
S1v1
S1
2.0
4.0ms
1
2
v2
S2
0.5S1
v2,P2
由伯努利方程得
习题2-5附图
p2
p0
p2计示
p0
p1计示
1
2
v
2
)
g(h1
h2)
(v
2
2
1
1(12
p2
计示
计示
v
22)
(
h1
h2
)
p1
2
v
g
1
104
1000
(2.02
4.02)
1000
9.8
(1.0
0)1.38104Pa
2
第二点的计示压强是×104Pa。
2-6
一粗细不均匀的水平圆管,粗处的半径为
5.0cm,流速为
1.0m·s-1,细处的半径
为粗处的
1/3,求细管处的流速和管的流量。
解:
已知
粗
πr粗2
π5.02cm2
25π10-4m2
,
v
粗
1.0ms-1,
S
S细
π(
1
粗2
1
2
2
2.8π10
-4
m
2
。
3
r
)
π(
5.0)cm
3
根据连续性方程
S出v出
S细v细,得:
v细
S粗v粗
9
1.0
9.0m
s-1
S细
Q
S粗v粗
25π1.0-4
1.0
7.85
1.0-3m3
s1
细管处的流速为
9m·s-1,流量为×10-3m3·s-1。
2-7
一流量为3000cm3·s-1
的排水管水平放置,
在截面积为40cm2和10cm2两处接
一U形管,内装水银,求:
粗细两处的流速;粗细两处的压强差;
U形管中水银柱的高度
差。
解:
①已知Q
3000
106
3.0
103m3
s1,S1
40
104m2,S210
104m2。
根据连续性方程:
S1v1
S2v2Q
v1
Q
3000
106
0.75ms1
S1=40
S2=10
S
40
104
h
1
v2
Q
3000
106
3.0ms
1
S2
10
104
粗细两处的流速分别为
0.75m
s1
3.0m
s1
②已知h1
h2,伯努利方程为:
p1
1
v1
2
p2
1
v2
2
习题2-7
附图
1
1
1
2
2
p1
p2
v
2
2
1000
2
2
4.22
3
2
2
v1
2
(3.0
0.75)
10Pa
2
粗细两处的压强差
4.22
103Pa
p1-p2>0,说明粗处压强高于细处的压强。
③如果忽略水银上方水柱的压强,则
U形管中水银柱的高度差
:
h
p1
p2
4.22103
0.0317m
水银g
13.6
103
9.8
如果考虑水银上方水柱的压强,则U形管中水银柱的高度差:
p1
p2
4.22
103
0.0342m
h
水)g
(13.6-1)
103
(水银
9.8
2-8如附图所示将两管插入流水中测水流速度,
设两管中的水柱高度分别为×10-3m和
hB
×10-2m,求水流速度。
hA
解:
已知
hA
5
.
0
10
3m
,
hB
.
2
m
,
5410
v
A
B
vA
v,vB
0,由伯努利方程得:
习题2-8附图
v2g(hB-hA)
29.8(5.4-0.5)10-20.98ms1
2-9有一截面为5.0cm2的虹吸管把截面极大的容器中的水吸出,虹吸管最高点B比
容器液面A高1.2m,出水口D比容器液面A低0.6m,求在稳定流动的条件下,虹吸管的流量和管内最高点B的压强。
解:
①以D为参考面,则hA
0.6m,hD0,pA
pD
p0,S
5.0
104m2
因SA>>S,有vA≈0,A与D的伯努利方程为
ghA
1
2
2
vD
vD
2ghA
2
9.8
0.63.43m
s-1
虹吸管的流量为
Q
SvD
510-4
3.43
1.72
1.0-3m3
s1
②容器液面A与最高点B的伯努利方程:
习题2-9
附图
pA
1vA
2
ghA
pB
1vB
2
ghB
2
2
以液面
A为参考面,则
0,
A>>
,有
A≈
,
p
p
.
5
,
hA
0
A
0
1
013
10Pa
S
S
v
hB1.2m,vB
vD
3.43m
s1,则上式简化得最高点
B的压强为
pB
p0
1
2
ghB
vB
2
1
1.013
5
1000
3432
1000
98
12
837
104Pa
10
.
.
..
2
2-10在一粗细均匀的水平管上等距离地任选三点,竖直接上三个支管,分析下述情况三
竖直支管中的液面高度:
①理想液体在管中流动;②实际液体在管中流动;③液体在管中不流动。
解:
①理想液体在管中流动时,由于该管粗细均匀且水平放置,故三处的高度h1h2h3,
流速v1v2v3。
由伯努利方程可知,这三处的压强都相等,即p1p2p3,故这三竖
直支管中的液面高度相同。
②实际液体在管中流动时,由于液体的粘滞性作用,使得液体在流动的过程中,需要
克服内摩擦力作功消耗能量,故这三竖直支管的液面高度将依水流的方向,以相同的高差依次降低,竖直支管的液面高度和出水口连成一条斜线。
③如果液体在管中不流动,v1v2v30,且h1h2h3,则根据伯努利方程可知,
三处的压强相等,p1p2p3gh,这三支竖直管的液面高度将保持一致,只是高度比
v2
流动时大h。
2g
2-11设橄榄油的粘滞系数为,流过长度为
50cm,半径为
1.0cm的管子,管两端的压
强差为100mmHg,求其流量。
解:
已知
,
,
,
3
0.18Pas
L
0.5m
r
0.01m
p
100mmHg
13310Pa。
.
根据泊肃叶公式得流量
π4
p
3.14
(102)4
13.3
103
43
1
r
5.810
m
s
Q
L
8
0.18
0.5
8
2-12狗的一根大动脉,内半径为
4mm,长度为10cm,血流粘度为×10-3Pa·s,流过这
段血管的血液流量为
1.0cm3·s-1。
求:
①血流的平均速度和最大速度
;②这段动脉管的流阻;
③这段血管的血压降落。
解:
①已知r4
103m,Q1.0
106m3
s1,
2.084
103Pas,L0.10m
由QSv可得血流的平均速度为
Q
Q
1.0
106
2.0
10
2
ms
1
v
π2
3.14(410
3
)
2
S
r
Q
Q
1.0
106
2.0
10
2
ms
1
v
πr2
3.14(4103
)2
S
最大速度为
vmax2v22.01024.0102ms1
②由流阻公式得这段动脉管的流阻为
R
8L
82.084103
0.10
2.0710
6
N
sm
5
π4
3.14(4103)4
r
P
③由泊肃叶公式Q,可得这段血管的血压降落为
R
pQR11062.071062.07Pa0.0155mmHg
可见,这段大动脉的血压降落是很小的。
2-13一条半径为3mm的分支动脉被一硬斑阻塞,使之有效半径变为2mm,且该处的平均血流速度为50cm·s-1。
求:
①未变窄处血流的最大速度;②变窄处会不会发生湍流;
③变窄处的血流动压强(设血液的η
=×10-3Pa·s,密度ρ=1.059g·cm-3)。
解:
①已知r13
103m,r22
103m,v2
0.5m
s1
。
根据连续性方程
S1v1
S2v2,得
v1
S2v2
π(2103)2
0.5
0.22m
s
1
S1
π(3103)2
则未变窄处血流的最大速度为
vmax
2v120.22
0.44m
s1
②已知
1.059
103kg
m3
,
3.0
103Pas,
则变窄处的雷诺数
Re为
Re
vr
1059
0.5
2
103
353
3.0
103
因为Re<1000,所以变窄处不会发生湍流。
③狭窄处血流动压强为
p动
1
2
1059
0.52
v2
132.4Pa1mmHg
2
2
2-14皮下注射时,若针头内径减小一半,则手指的推力需要增大到原来的多少倍才能
取得注射相同流量的效果
解:
泊肃叶公式:
Q
P
π
4
p,R
8L
r
R
8
L
πr4
已知r2
r1,Q2
Q1,,F
pS,S2
S1,
2
则R2
24R1,p2
24
p1,F224F1
16F1
即手指的推力需要增大到原来的
16倍才能取得注射相同流量的效果。
2-15
粘度为×10-3
Pa·s的水,在半径为
1.0cm,长度为2m的管中流动,如果管轴
中心处的流速为10cm·s-1,求该管两端的压强差及管的流阻。
解:
已知
1.005
103Pas,r
0.01m,L
2m,vmax0.1ms1。
2vmax
π
4
p
由
r
r
QSv
和泊肃叶公式Q
可得
π
2
8L
πr
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