上海各区数学高三一模各板块汇编数列汇编教师版.docx
- 文档编号:9056210
- 上传时间:2023-02-03
- 格式:DOCX
- 页数:30
- 大小:134.36KB
上海各区数学高三一模各板块汇编数列汇编教师版.docx
《上海各区数学高三一模各板块汇编数列汇编教师版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海各区数学高三一模各板块汇编数列汇编教师版.docx(30页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
上海各区数学高三一模各板块汇编数列汇编教师版
数列汇编
一:
填空题
【徐汇1】计算:
【参考答案】-
2
「n2+2nlim—
“廿2〃--5/7+3
【解析】由)'=arccosx,工£[-1,0],可得),£弓㈤,故其反函数为),=cosx,
22
V
【松江1】lim-——=
…3"+T
【答案】1
【答案】0
【普陀4】设无穷等比数列{为}的各项和为2,若该数列的公比为则怎=
【参考答案】-
4
【解析】无穷等比数列{2}的各项和S二3=2,,4=1,出=!
l-q4
【青浦6】已知等差数列{%}的首项q=l,公差d=2,其前〃项和为S“,则linM=
【答案】4【解析】等差数列S“=g+爪〃;1)”,+(〃—代入求得极限为4.
2
【嘉定区7】设各项均为正数的无穷等比数列{/}满足:
/=1,/+2%=1,则数列
{的”}的各项的和为
2
【答案】-
3
【徐汇7】用数学归纳法证明:
1+2+2?
+…+2”i(〃eN*)能被31整除时,从女到攵+1
添加的项共有项(填多少项即可)
【参考答案】5
【解析】〃=々时,1+2+2?
+…+2”,〃=〃+1时,1+2+2?
+…+252,
增加的项为2幺+252+25E+257+25&H,故添加的项共有5项.
【闵行区9】已知定义在[0,+oo)上的函数/")满足/'(x)J设
/(x-2)-2x>2
/。
)在[2〃—2,2〃)(〃eND上的最大值记作为,S.为数列{6}的前〃项和,则S”的
最大值为
【参考答案】64
【解析】当〃=1时,xw[0,2),即04x<2时,/(x)=15-卜一1|,显然打一1惮0,所以/(x)K15—。
=15,当且仅当x=l时最大,即%=15。
当时工42,4),/(x)=/(x-2)-2,显然[2,4)有最大值为八3)=/⑴—2=13,
即的=13,以此类推,故4“h=〃”—2,所以也}是以15为首项,一2为公差的等差数
17
列,所以勺=17-2〃,令%之。
得“<彳,故
所以当〃=8时,(SJnax=§8="";""=4x(15+17-16)=64
【宝山10】设数列{a}的前〃项和为S“,对任意均有S,+七=一1,则【答案】索
【解析】令〃=1,则25=一1,所以S1=—L2
当心2时,Xn=S「Sn_\,故2s「S“t=T,即"=白”「,
接下来用待定系数法求通项公式,设S“+/l=1(Sz+%),即S.=Ls,i—1%
222
所以2=1,即S.+1=:
(Sn+1),又5+1=;,
故⑸+1)是首项和公比都为」的等比数列,所以$6+1=;•22
s
【浦东新区1。
】若等比数列“‘J的前〃项和为3,且满足“向“=2,则数列{"/的前11
〃项和为S“为
【参考答案】2,1+,-2
【解析】,,向一5“=q—S“_|=2
%+1=2"“,4一耳,=2
2(1-2”)।
S„==2n+,-2
1-2
【杨浦10]平而直角坐标系中,满足到”(-1,0)的距离比到5(1,。
)的距离大1的点的轨迹为曲线
7.点勺(几左)(其中尤>O,〃eN+)是曲线r上的点,原点O到直线月入的距离为
,则limdn=
”T8
【答案】—2
【解析】由题意可知曲线了的方程为4/—33,2=l(x>0),所以4/—
因为七八=七9=上」,所以月月的方程为丁=_上(工一1)
n-177-1~〃-1
化为一般式可得y“x—O?
T)y—y“=o,所以(=/卜/:
,一+(〃二
yn+(/?
-1)[3/-if4n2-2n+^
【嘉定区11】设等差数列{%}的前〃项和为S.,首项q>0,公差d〈O,若对任意的
〃eN*,总存在%eN+,使S2,_,=(2k-1)S“,则k一3〃的最小值为.
【答案】-8
【解析】由题意可得,("二"(;+〃A)=(2、_l)S”,所以%=S“,令〃=2得,2
攵―2=包,因为首项%>0,公差”<0,则〃<2,又因为*=(〃二I"〃二2)+1,d2
所以〃=4或5时,攵一3〃最小为一8
【青浦11]记册为数列{3"}在区间(O,〃?
M〃eN’)中的项的个数,则数列{«〃}的前
100项的和53=.
【答案】284
【解析】当〃?
=1时,q=0,当m=2时,a2=0,当〃?
=3时,%=1,当〃?
=3~8时,am=1»当〃2=9〜26时,am=2,当〃?
=27〜80时,am=3,当〃7=81〜100时,〃阳=4,则q+。
2+・.・+〃10()=2x0+6x1+18x2+54x3+20x4=284所
以=£
【虹口区11】若分别是正数P,4的算术平均数和几何平均数,且。
/,―2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则〃+4+/%的值形成的舞令是.
【答案】{9}
【解析】由算数平均数和几何平均数的概念可以知道,〃="詈力=犷7,再结合基2
本不等式的性质得〃=之后]=".•.a>b>-2,根据等差等比数列的性质可以知
道。
如果等差数列的话顺序是—2,尻。
可以知道。
-2=2,
如果等比数列的话顺序是〃,一2M可以知道,力=4,代入ab=(2+2b)b=4,可得
〃=4,。
=1,代入可得〃=巳*=4/=而万=1,所以=^+〃p=9
22
3
【虹口区12】已知数列{“〃}满足q=-2,且S“=5可+〃(其中S〃为数列{册}前〃项和),
.f(x)是定义在R上的奇函数,且满足/(2—x)=/(x),则/(%以)=.
【答案】0
3
=”+〃<])③(%\
【解析】/=s〃—Sg=54+",
s〃t=5,*+〃T
(2)
%=3q--2=(q,-1)=3(《一一1),勺-1=3”,
/(2-a-)=/(a)=-/(-x)=/(-2-x)/.T=4
♦.•1一32°2=1—(4—1)2=一(4如+C嘉.42°q—l)+…+C1M(T)2°2°)+2所以1一32°21被4除余2,/(〃2)=/(1-3202,)=/
(2)=/(0):
/(x)是奇函数,"(0)=0J他⑼)=。
【长宁12]设公差不为。
的等差数列{〃“}的前几项和为若数列{q}满足:
存在三个不
990s+S
同的正整数,,使得,明《,《成等比数列,〃”,心,小,也成等比数列,则-
的最小值为.
【答案】45
【解析】由成等比数列可得%2=〃14r+("5)刈,
化简可得(s-r)2d=ar(t+r-2s),
由,忖,心,,,也成等比数列同理得2($-r)2d=4r(t+r-2s)
则有=2a=a=rd,则q=nd,所以.'沙」&=—(z?
++->45,
an2n2
当且仅当〃=44或n=45时等号成立.
二:
选择题
【崇明区15]设⑶}是等比数列,则“对于任意的〃?
6“4+2>可「是a}”是递增数列”
的()
A充分不必要条件8必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件
【参考答案】C
【解析】⑶,}是等比数列,则仆工0,”0,4+2>4.即%(一步〉。
勺+2>。
即q*(/-1)>。
第一种情况,若%>0,则4>0闯2TX),得见X),4>0,故同}是递
增数列;第二种情况,若册V0,则4VoM2-1<0,得q>0,0VqVl,故{a“}是递增数列。
反之亦然,故为充要条件。
【松江16】记S.为数列{〃“}的前〃项和,已知点(儿/)在直线y=10—2x上,若有且
只有两个正整数〃满足S.Nk,则实数上的取值范围是()
(A)(8,14](B)(14J8]
(C)(18,20](D)(18.—]
4
【答案】C
【解析】S“=t?
F+9〃,〃为4或5时,S”取最大值20,有且只有两个正整数〃满足故九=4或麓=5,因$3=05=18,实数k的取值范围是(18,20].
三:
解答题
【虹口区20](本题满分16分.第
(1)小题3分,第
(2)小题7分,第(3)小题6分.)
已知点4-1,0)、8(1,0),直线/:
ax+〃v+c=0(其中,点尸在直线/上
(1)若。
,b,c,是常数列,求|P目的最小值:
(2)若a,b,c成等差数列,且PA_L/,求|P目的最大值;
(3)若。
,b,c成等比数列,且尸A_L/,求|P目的取值范围.
AoB
【答案】
(1)V2
(2)272(3)(l,2)U(2,+8)
【解析】
(1)当。
,b,c是常数列时,直线方程是
l:
x+y+\=0.
B到直线/的距离d==四,所以|P目的最小值为也.
(2)当a,b,c成等差数列时,2b=a+c,即。
一%+。
=0,
直线/过点M(L—2)
由于24JJ,点P在以AM为直径的圆上,此圆的圆心为。
(0,-1),半径为、Q,方程为丁+(),+1)2=2.
而点B在此圆上,所以|P目的最大值2J5.
10分
另解:
当。
=0时,则bwo,由2/?
=a+c得c=2/九/:
y+2=0,尸(一1,一2),
\PB\=2y[2.4分
当〃=0时,则。
工0,由2b=a+c得c=-a,/:
x-l=O,尸(1,0),
目=0.……5分
当且bwO时,MP:
y=9(x+l),又2Z?
=〃+c,由<‘得a.八
ax+by+c={)
a2-2ab^b2
工=;-7^—
cr+/r
2b(a—b)
)'=、7,cr+lr
7分
..2a2-2ab-h2…4/(〃一〃尸
陷<2后
所以|P目的最大值2行.10分
(3)由。
,〃,C成等比数列,得。
2=〃c,a、b、c都不为0.
bx
由尸Z('+D得,
ax+hy+c=Oy
-2〃
a2+b2仇-')a(a2+b2)
12分
-1处2a2(a2+h2)2
/+6〃2/+/?
4_(今4+6§)2+1
/(/+//)昌2+1
a
14分
令/=g)2+1€(1,2)u(2,讨),则俨=/一;+4£(1,4)u(4,y),
所以|P目的取值范围是(l,2)LK2,+8)……16分
【普陀20】已知无穷数列{qj的首项为可,其前〃项和为S〃,且。
2-q,=d
(〃eN),其中
d为常数且dwO.
(1)设q=d=l,求数列{qj的通项公式,并求lim(l--L)的值;J?
T8n
n
(2)设d=2,57=-7,是否存在正整数火使得数列{〃$}中的项及成立?
若存在,求出满足条件k的所有值,若不存在,请说明理由:
(3)求证:
数列{〃”}中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数加
且加之一1,使得q=〃?
d.
【参考答案】
(1)-=l
(2)1,2,3,456,7,8(3)见解析
〃T8“
【解析】
(1)由册得数列{4}是以1为首项、1为公差的等差数列.
故(〃eN*)2分:
lim(1——)=lim(1——)=14分.
"-8七"T8n
(2){2}是等差数列,S7=la4=-7,得。
4=一1,又因为d=2,所以%=—7.
故S“=+(q-=〃2-8〃,所以〃・S“=〃*-8〃?
(neN*)6分
22
k-Sk=内-8犬=二/-8)<0
当k=1,2,34,5,6,7,8时,hS,<0<点,不等式成立8分;
当2公>应时,不等式都不成立。
所以满足条件的所有的k的值为123,4,5,6,7,8.……10分
(3)①先证必要性:
任取等差数列伍,中不同的两项叫和巴(sr,),存在〃,使得
ax+ag=4,则2al+(s+f—2)4=ax+(k—V)d,得%=(k—s—t+l)d,故存在用,
使得〃7=Z—s-f+l,使得〃]=〃〃/,meZ12分再证〃72一1:
运用反证法.假设当4工0时,〃z2—1不成立,则〃7<-1恒成立.对于不同的两项n]、a2,应存在%,使得%+4="/,即(2〃?
+1)”=〃〃/+(/—1)”
故1=m+2,又因为〃?
是小于一1的整数,故/<0.所以假设不成立,故〃?
之一1.
②再证充分性:
当/=〃/,6之―1,〃?
eZ,任取等差数列{4}中不同的两项巴和at(s手1)
a,+4=2%+(s+t—T)d=3+(s+f+in-2)4
因为s+/+〃?
-2N0且s+/+"?
—2£Z
所以a1+(s+f+in—2)d=
综上①②可得,等差数列{〃“}中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数〃?
且〃此一1,使得%=〃△得证.……16分
【宝山21】本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)
若有穷数列{怎}:
N,当,…,x"满足七一]>0(这里eN:
〃之3,1Ki«〃一1,常数
/>0),则称又穷数列{.}具有性质尸(/).
(1)已知有穷数列{/}具有性质尸⑺(常数出!
),且
2
fj-I
\x2—X)|+|a-3_x?
I+・•,+\xn-xn_]I<---,试求,的值:
(2)设《7=2向+/+2|-何+/-2|(/,neN\n>3,\2),判断有穷数列仇}是否具有性质产"-2),并说明理由:
⑶若有穷数列{尤}』,力,…,片具有性质尸⑴,其各项的和为2000,将小为,…,”中的最大值记为A,当AtN”时,求A+〃的最小值.
【答案】
(1)-
(2)见解析(3)1102
【解析】
(1)因为{玉}具有性质产⑺且dg,所以|当一%|+上一丹|+・一+|瑞一七_佗之2J,又因为|占71|+|&72|+…+氏一/-1|4°9所以/=;:
乙乙
(2)因为,>2
①若qWO,则{4}不具有性质PQ—2)②若q>0,生=2(©+f+2)—(q+/-2)=q+/+6>0
③若《>0,4+]=2(q+/+2)—(4+/—2)=《+,+6>0所以。
卬>4+1-2
所以{4}具有性质PQ-2);
⑶因为机}具有性质产⑴,所以%Ry+1,所以{y“}为递增数列,所
以A=y„,
因为上一乂-1之1,%.1一%.2,・・・,)小一从之1,累加得A-yr.2〃一,,所以
片4A一(〃-i),
【崇明区21]对于数列若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和,则称{"”}为户数列.
⑴若数列1,2,x,8是户数列,求实数x的取值范围:
⑵设数列““2%……”,是首项为J、公差为d的等差数列,若该数列是户数列,求d的取值
范围:
⑶设无穷数列{4}是首项为“、公比为4的等比数列,有穷数列("J、卜"}是从{",』中
取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列,起所有项和分别记为刀''求证:
当
且(=4时,数列{",不是P数列。
【参考答案】
解:
(1)由题意,得:
\X>+,所以3Vx<54分
8>1+2+x
⑵由题意知,该数列的前〃项和为S.=f+吧三2〃,,.=-1+,小
2
由数列6"小生,…,%02数列,可知42>S]=q,故公差d>03分
S“一。
向=—
/r-ll+jt/1/7+1<0对满足n=1,2,3…,9的任意〃都成立,则
£.92-9|1+^/|+1<0,解得“<9,2\2)27
故c/的取值范围为I。
」]6分
I27;
⑶若卜。
}是P数列,则。
=,<。
2=。
乡,
/-1
因为。
>0,所以4>1,又由4+1>s〃对一切正整数〃都成立,可知以7〃>。
・"^—,即q-i
2-(y<-对一切正整数〃都成立,3
3分
f1Y(1Y
由一>0,lim—=0,故2—940,可得qN2
若{2}中的每一项都在{qj中,则由这两数列是不同数列,可知(:
若{5}中的每一项都在{2}中,同理可得7;>小
若也}中至少有一项不在£}中且也}中至少有一项不在{"}中,
设{〃;},上;}是将{2},匕}中的公共项去掉之和剩余项依次构成的数列,它们的所有项和分别为7;,T;,
不妨设{〃:
},卜;}中最大的项在,'}中,设为册(加22),
则7;' 错误,原命题正确8分 【虹口区21](本题满分18分.第 (1)小题4分,第 (2)小题5分,第(3)小题9分). 设x是实数,〃是整数,若卜―则称〃是数轴上与x最接近的整数. (1)数列{4}的通项为明,且对任意的正整数〃,〃是数轴上与斯最接近的整数,写出一个满足条件的数列{%}的前三项: (2)数列{/}的通项公式为小=〃,其前〃项和为S”,求证: 整数4是数轴上与实数癖最接近的整数; 2 (3),是首项为2,公比为(的等比数列的前〃项和,4是数轴上与7;最接近的正整 数,求4+4+…+”2020• 答案】 (1)1,2,3 (2)2&(3)(l,2)U(2,+oo) 2[1-(―)*']2 (3)由已知条件得7;=若=可1一(_)〃]<6,2<7;,<6 1--3 由「—4jv,,得2Wdn<6.12分 2 当4=2时, 217 由6m2<-,得一v 3212 997 <—^10g2—<72<10g2— 1z-iz-1Z 0.22<7? <1.33, 得〃=1,即&=2.13分 当4=3时, 71715ZH <行,logz—<« 1z-iz-1Z L33K〃W2.16,得九=2,即4=3.14分 4 2132553 当4=4时,由6[1—(: )〃]—4V: 得二<(: )〃<声.log27T<〃 2.16<77<3.42/Wn=3,即“=4.15分 2112331 当4=5时,由6[1-(5)〃]一5<5,得<()〃<百,log277V〃<Iog三不,得 3.42<n<6.13,得〃=4,5,6,即4=5,4=5,〃=5.16分 211211 当"〃=6时,由6口一(不)”]一6c三,得< (一)”<一,〃>Iog23,得“26.13, 3212312j12 即〃27时,dn=617分 所以&+d2+・・・+42020=2+3+4+3x(5+5+5)+2014x6=12108…… 【嘉定区21】(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 若项数为k的有穷数列{q}满足: <。 2<。 3<一</RtNXN3),且对任意的i、/(leW/Wk),为+4.与勺-4.至少有一个是数列{%}中的项,则称数列{%}具有性质P. (1)判断数列1,2,4,8是否具有性质P,并说明理由: (2)设项数为女k£1<,女之3)的数列{q}具有性质P,求证: kak=2(q+tf2+•••+怎+怎); (3)若项数为A(keNZ23)的数列{%}具有性质P,写出一个当k=4时,{4}不是等差数列的例子,并证明当攵>4时,数列{%}是等差数列. 【答案】 (1)不具有: (2)见解析: (3)0,1,4,5(答案不惟一),证明见解析 【解析】 (1)数列1,2,4,8不具有性质P. 因为04lv2V4V8,但是4+1=5、4-1=3,它们均不是数列1,2,4,8中的项, 所以数列1,2,4,8不具有性质P. (2)证明: 因为生M,所以,一4口0,即OeM,所以q=0. 设因为4+《史M,所以《一qeM.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 上海 各区 数学 高三一模各 板块 汇编 数列 教师版