《统计学概论》第七章课后练习题答案.docx
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《统计学概论》第七章课后练习题答案
《统计学概论》第七章课后练习题答案
一、思考题
1.抽样推断的意义和作用是什么?
2.抽样推断的特点是什么?
3.为什么抽样调查要遵循随机原则?
4.总体参数与样本统计各有什么特点?
5.为什么区间估计比点估计优越?
6.抽样平均误差的定义是什么?
它有什么重要意义?
7.影响抽样平均误差的因素有哪些?
8.优良估计量的衡量标准有哪些?
9置信区间、置信度、概率度之间的关系怎样?
10.区间估计的原理是什么?
11.为什么说在n固定的情况下参数区间估计的精确度和可靠性是此消彼长的?
12.怎样同时改善区间估计的精确度和可靠性?
13.影响抽样极限误差的因素有哪些?
14.怎样正确理解抽样极限误差的概念?
15.确定样本容量的因素有哪些?
16.抽样方案设计的基本原则是什么?
17.怎样理解类型抽样的原理和意义?
18.等距抽样的原理和意义是什么
19.整群抽样的原理以及与类型抽样的区别是什么二、单项选择题
1.以()为基础理论的统计调查方法是抽样调查法。
A.高等代数B.微分几何C.概率论D.博弈论2.典型调查与抽样调查的相同之处为()。
A.均遵守随机原则B.以部分推断总体C.误差均可估计D.误差均可控制3.抽样推断必须遵守的首要原则是()。
A.大量性原则B.随机原则
C.可比性原则D.总体性原则4.既可进行点估计又可进行区间估计的是()。
A.重点调查B.典型调查C.普查D.抽样调查5.误差可以计算并加以控制的是()。
A.抽样调查B.普查C.典型调查D.重点调查6.()可以对于某种总体的假设进行检验。
A.回归分析法B.抽样推断法C.综合指数法D.加权平均法7.以下正确的是()。
A.总体指标与样本指标均为随机变量B.总体指标与样本指标均为常数
C.总体指标是常数而样本指标是随机变量D.总体指标是随机变量而样本指标是常数8.总体属性变量平均数恰等于()。
A.1-PB.P
C.P(1-P)D.P(1P)9.总体属性变量的方差等于()。
A.1-PB.P
C.P(1-P)D.P(1P)10.点估计的理论依据是()。
A.中心极限定理B.抽样分布定理C.小数定律D.大数定律11.频率稳定性的必要条件是()。
A.同质性B.大量性C.随机性D.社会性12.样本指标的标准差就是()。
A.抽样极限误差B.抽样平均误差
C.最大误差D.实际误差13.抽样平均误差()。
A.是对实际误差计算的平均数B.可以用标准差的定义公式计算C.是最大误差D.只能用推导出的公式进行计算14.重复抽样的抽样平均误差要()不重复抽样的抽样平均误差。
A.大于B.小于C.等于D.前三项均正确15.抽样分布依赖于()。
A.置信度B.概率度C.极限误差D.样本容量n16.优良估计量的衡量标准中与大数定律相对应的是()。
A.一致性B.无偏性C.有效性D.大量性
17.在重复抽样且其他条件不变的情况下,若样本容量n增加一倍,则抽样平均误差(A.减少一半B.增加一倍C.增加70.7%D.减少29.3%18.与抽样极限误差无关的是()。
A.置信度(或概率度)B.总体差异程度C.样本容量D.总体指标19.提高精确度的方法有()。
A.提高概率保证度B.减少样本容量C.减少总体波动程度D.增加样本容量
20.为了在提高可靠性即置信度的情况下不使精确度下降,唯有()。
A.增加总体波动程度B.减少总体差异程度C.减少样本容量D.增加样本容量三、多项选择题
1.典型调查与抽样调查的相同之处为()。
A.均遵守随机原则B.以部分推断总体C.误差均可估计D.误差均可控制E.均为非全面调查
。
)
2.抽样调查可以()。
A.划类选典B.给出统计报表C.了解国情国力D.进行点估计E.进行区间估计
3.抽样推断具有的主要特点有()。
A.以部分单位的数量特征去推断总体的数量特征B.抽样时必须遵守随机原则
C.抽样推断是具有一定概率保证的估计和推断D.可以进行解剖麻雀式的分析E.抽样推断的误差可以计算并加以控制4.代表性误差包括()。
A.登记性误差B.偏差C.笔误D.随机误差E.计算错误
5.区间估计的理论依据是()。
A.中心极限定理B.抽样分布定理C.小数定律D.大数定律E.收敛定理
6.大数定律包括()。
A.正态分布再生定理B.契比雪夫定理C.大样本抽样分布定理D.小样本抽样分布定理E.贝努里大数定理
7.抽样分布定理包括()。
A.契比雪夫定理B.正态分布再生定理C.大样本抽样分布定理D.贝努里大数定理E.小样本抽样分布定理8.抽样平均误差()。
A.即样本指标的标准差B.可以用标准差的定义公式计算C.是对实际误差计算的平均数
D.是理论上计算的抽样推断的平均误差E.只能用推导出的公式进行计算9.影响抽样平均误差的因素有()。
A.置信度B.总体变量的变动程度C.样本容量nD.抽样方法E.抽样组织形式
10.优良估计量的衡量标准是()。
A.随机性B.无偏性C.可比性D.一致性E.有效性
11.决定置信区间的因素有()。
A.样本指标B.置信度C.总体差异程度D.样本容量E.抽样方法
解析:
置信区间为[某t某]=[某t],则影响置信度的因素有样本指标、总体差异程度、
n置信度、总体标准差(或称“精密度”)、本容量n以及抽样方法。
12.影响抽样极限误差的因素有()。
A.置信度(或概率度)B.总体差异程度C.样本容量D.抽样方法E.抽样组织形式
解析:
抽样极限误差即某t某,ptp13.与抽样极限误差无关的是()。
A.置信度(或概率度)B.总体差异程度C.样本容量D.总体指标E.样本指标
14.抽样极限误差()抽样平均误差。
A.必定大于B.可以大于C.可以小于D.必定等于E.可以等于
解析:
抽样极限误差的计算公式为Δ=tμ,式中的t表示极限误差范围为抽样平均误差的若干倍,称为概率度,t取值范围为≧1(当t=1时,抽样平均误差=抽样极限误差,这是一种理想状态),所以抽样平均误差只能等于或小于极限误差,不可能大于。
15.提高精确度(即减少抽样极限误差)的方法有()。
A.减小总体差异程度B.减小置信度C.增加样本容量D.减少样本容量E.增大置信度
16.抽样方案设计的基本原则是()。
A.保证实现抽样随机性的原则C.无偏性原则E.同质性原则
17.常用的基本抽样组织形式有()。
A.简单随机抽样C.等距抽样E.多阶段抽样
18.影响样本容量n的因素有()。
A.抽样极限误差C.总体波动程度E.抽样组织形式
解析:
概率保证度就是“置信度”,即1-α19.等距抽样的总体单位可以()。
A.先分类后分群C.分群而不排队E.按无关标志排队
20.以下说法正确的有()。
A.尽量缩小类内差异,而扩大类间差异B.尽量缩小群内差异,而扩大群间差异C.尽量扩大类内差异,而缩小类间差异D.尽量扩大群内差异,而缩小群间差异E.尽量扩大类内差异,而扩大群间差异
B.保证实现最大的抽样效果原则D.一致性原则B.类型抽样D.整群抽样B.概论保证度D.抽样方法B.只分类不排队D.按有关标志排队
四、判断题
1.抽样方法的存在与发展的本质基础是部分与整体的同构性。
(√)2.统计调查的主体方法是统计报表。
(某)3.以概率论为理论基础的统计调查方法是典型调查。
(某)4.抽样推断必须遵守的首要原则是随机原则。
(√)5.典型调查既可进行点估计又可进行区间估计。
(某)6.抽样调查的误差可以估计但不可以控制。
(某)7.统计报表可以对生产过程中的产品质量进行经常性的检查和控制。
(某)8.总体指标与样本指标均为随机变量。
(某)解析:
总体指标是个确定值,因为总体是唯一确定的,因此根据总体计算的总体指标或参数也是唯一确定的,而样本是不确定的,因此根据样本计算的样本指标是随机变量。
9.不重复抽样在各次试验中每个单位被抽中的机会是均等的。
(某)10.重复抽样在各次试验中每个单位被抽中的机会是不均等的。
(某)11.在相同的总体单位数和样本容量的情况下,不重复抽样的样本数目比重复抽样的样本数目要多。
(某)12.偏差是允许的,而随机误差是不允许的。
(某)13.偏差是指在遵守了随机原则的前提下,由于变量的随机波动而使样本结构异于总体结构而产生的估计误差。
(某)14.大数定律表明的是平均数及频率的稳定性。
(√)15.样本指标的标准差就是抽样极限误差。
(某)16.抽样平均误差是实际误差的平均。
(某)17.抽样平均误差是可以用标准差的定义公式计算的。
(某)18.不重复抽样的抽样平均误差要小于重复抽样的抽样平均误差。
(√)19.抽样分布依赖于样本容量n。
(√)20.当总体容量N很大时,重复抽样与不重复抽样基本相同。
(√)21.在重复抽样且其他条件不变的情况下,若样本容量增加一倍,则抽样平均误差减少一半。
(某)
22.置信区间与概率度无关。
(某)23.置信区间只与客观因素有关,而与主观因素无关。
(某)24.样本容量既与客观因素有关,也与主观因素有关。
(√)
25.整群抽样应尽量缩小群内差异,而扩大群间差异。
(某)五、计算题
1.若样本容量n增加一倍,则抽样平均误差减少多少?
若抽样平均误差减少一半,则样本容量须增加多少?
解:
(1)以重复抽样为例,样本平均值的抽样平均误差某平均误差为某少29.3%。
(2)若抽样误差减少一半,则为某本容量必须增加3倍。
2.从某轴承厂生产的全部800件产品中随机不重复抽取50件进行检验,样本平均重量为382克,样本合格率为97%,重量的样本标准差为3克。
分别求样本平均重量和样本合格率的抽样平均误差。
解:
(1)根据题意得N=800,n=50,某=382,p=97%,S=3因为是不随机抽样,所以某S,若n变为2n,则抽样nSSSS,,即样本容量n增加一倍,抽样平均误差减0.2932nn2nnS2n,则样本容量必须扩大到原来的4倍,即样
解:
已知某0.41(克),p2.34%,某=382,p=97%置信度1-α=95%时,t=1.96;置信度1-α=95.45%时,t=2
P{3821.960.41某3821.960.41}95%,则全部产品平均重量的为置信区间为
[3821.960.41,3821.960.41]
P{38220.41某38220.41}95.45%,则全部产品平均重量的为置信区间为
[38220.41,38220.41]
4.从某城市的职工中随机抽取350名,算得其平均年收入为66700元,标准差为2360元,试以99.73%的置信度求该城市职工平均年收入的置信区间。
5.为了了解某地区患某种疾病的几率,从该地区随机抽取230人,发现他们患该病的比率为4.6%。
以95%的置信度估计该地区全部人口患该病比率的范围。
6.某企业采用随机不重复抽样方法,从全部2000件产品中抽取200件,其中合格品有190件,要求:
(1)计算样本合格率及其抽样平均误差。
(2)以95.45%的置信度求全部产品合格率和合格品数量的置信区间。
(3)若估计合格率的极限误差为2.31%,则其置信度是多少?
8.某县收购核桃,已知过去几次抽样调查的合格率分别为92%、93%、94%,今年要求概论保证度为95%,估计的极限误差为4%,则需抽多少包核桃检查?
9.在一项住院费用调查中,从某地区320家医院中随机不重复抽取10家医院,得知平均每天住院费用为1578元,标准差为211元。
假设住院费用服从正态分布。
试以95%的置信水平估计该地区医院平均每天住院费用的置信区间。
10.在某条高速公路上随机抽取了15辆货车,平均载重量为4100公斤,标准差为560公斤。
假设货车载重量服从正态分布,试以99%的置信度估计在该条高速公路上行驶的货车平均载重量的置信区间。
11.某国家准备调查教师和国家公务员的收入情况。
研究对象包括30000名公务员和40000名教师。
现分别抽取160名公务员和教师(重复抽样),其收入情况参见下表:
公务员月收入(元)4000以下4000-50005000以上合计人数(人)509020160月收入(元)3000以下3000-40004000以上合计教师人数(人)4010020160试以95.45%的置信度求公务员和教师总平均收入的置信区间。
12.某大学共有185个班,每班45人。
现随机抽取12个班,其中戴眼镜学生所占的比重如下表所示。
234565358614755891011125260595855试以95%的置信度估计该校学生中戴眼镜学生所占比重。
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